专题7 “十字”模型-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·二轮复习·专项分层提升练

专题七“十字”模型(202221) 阶模型初探 例(1)【感知】如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别在颶模型解读 AB,AD上，且AE=DF,连接DE,CF交于点P. 条件：四边形ABCD为正方形，AE⊥BF 求证：CF⊥DE; (或BE=CF). 图示、作法及结论： B 图① E 结论： △ABE≌△BCF, AE=BF, 过 BE=CF(或AE⊥BF). (2)【变式】如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别在 式 点 ,D上，连接DE,cR,若E上cP,则的值 为 1 结论： △ABE≌△GMF, AE=GF. 不 结论： △ABE≌△BCP, (3)【拓展】如图②，在矩形ABCD中，AD=7,CD=4,点E 顶 AE=BP=GF. D 在A0上，连接CR,m苦CR1m,则需的值 为 H B N EC D 结论： △HNE≌△GMF, G HE=GF. H 图② B 结论： △ABO≌△BCP HE=AQ=BP=GF 注：矩形中的“十字”模型，辅助线作法 一致，但得到的是相似三角形 34 专项分层提升练·贵州数学 一战成名新中考 日阶对接中考 1如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为边AB,BC上靠近点B,C的三等分点，连接AF,DE交于 点G,若AG=√3，则EG·GD的值为 () A.√3 B.2 C.5 D.3 D 备用图 2.如图，点E,F,G,H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH,AB=4,BC=6.若AG=CH=1,则EF 的长为 G 备用图 3.如图，在正方形ABCD中，点P在DC上，连接PA,PB,过点A作AE⊥PB于点M,交BC于点E,过 点B作BF⊥PA于点N,交AD于点F若∠APB=53°，则∠PFB+∠PEA= D D M M 备用图 4.[2024黔东南榕江县模拟]如图，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，点F,G分别在BC,AD上， 且GF⊥BE,若四边形BFEG的面积为5，则AB的长为 备用图 5.[2024贵阳花溪区一模]如图，在正方形ABCD中，AB=6,点E,F分别在边CD,AD上，且DE=AF, 连接AE,BF交于点G,连接CG并延长交AD于点H,则DH的最小值为 H F G 备用图 专项分层提升练·贵州数学 35一战成名新中考 .PD=√p+HD=√112+(53)2=14， 解法2：如解图②，过点B作BH⊥AC于点H,交AD于点 .DE=PD=14, G,.·∠BAC=45°，.AH=BH,.∠C+∠CAD=∠C+∠CBH ∴.BC=BD+DE+EC=40 =90°，.∠CAD=∠CBH,又：∠AHG=∠BHC=90°， 1.A △AHG≌△BHC(ASA),.AG=BC=BD+CD=10.设GD= 2.12【解析】解法1：如解图①，·将△ABD沿着AB翻折 x,则AD=10+x,·∠BDG=∠ADC=90°，.△BDG 得到△ABE,将△ACD沿着AC翻折得到△ACF,延长EB 0品即0g解得=2（负值已会 FC交于点G,.AE=AD=AF,BD=BE=4,DC=CF=6. △ADC,·CDCD' ∠BAD=∠BAE,∠CAD=∠CAF,∠E=∠ADB=90°，∠F= 去)，.AD=10+x=10+2=12. ∠ADC=90°，∠BAC=45°，.∠EAF=∠BAD+∠BAE+ 3.374.45.32 ∠CAD+∠CAF=90°，四边形AEGF是矩形，又：AE= 专题七“十字”模型 AF,∴.四边形AEGF是正方形，∴.AE=EG=GF=AF,∠G= 例(1)证明：.·四边形ABCD为正方形. 90°，设AD=AE=AF=x,则BG=x-4,CG=x-6,在Rt△GBC ∴.AD=DC,∠A=∠FDC=90°， 中，BC2=BG2+CG2,.(4+6)2=(x-4)2+(x-6)2,.x=12 又AE=DF,.△AED≌△DFC(SAS), (负值已舍去)，∴.AD=12. ∠DFC=∠AED, ..∠DFC+∠ADE=∠AED+∠ADE=90°， ∠DPF=90°，∴.CF⊥DE: (2)解：1： 3)解 4/10 图① 图② 1.D2. 3 3.1434.225.4.5 第2题解图 第三部分 压轴专题提升练 专题一第16题几何综合计算题 m- 考向1线段长计算 2,.MH=RH sin60° 3(m-2),HG=GM-Mm=2 √ 3 例1 23 【解析】解法1：如解图①，连接AC交BD于点 O,连接HO,四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,O为BD 的中点，∠ACD=∠ABD=30°，：H为DE的中点，.OH D 为△DEB的中位线，0m=之BE=CP=2.0H/AB/CD, 例1题解图③ .∠HOG=∠ABD=30°，四边形OHFC为平行四边形， 14V2【解析】如解图，延长ED到点G,使DG=DE,连接 ∠0HG=∠ACD=30°，∴.∠0HG=∠H0G=30°，∴.HG= FG,AG,:DF⊥DE,∴.DF是线段EG的垂直平分线，∴.FG 0G,过点G作Q10于点Q,则Q=2H0=1,心HG= =EF=6,.·点D为AC边上的中点，.AD=CD,在△ADG (DG=DE. H023 和△CDE中，∠ADG=∠CDE,.△ADG≌△CDE(SAS), C0s30° 31 AD=CD. ∴.AG=CE=2,∠DAG=∠C,在△ABC中，∠ABC=90°.. 0 ∠C+∠BAC=90°，∴.∠FAG=∠DAG+∠BAC=∠C+∠BAC H 0 =90°，AF=√JFG2-AG2=√6-22=4W2 图① 图② 例1题解图 解法2思路：如解图②，过点H作HO∥AB交BD于点O, 连接CO,:四边形ABCD是矩形，且H为DE的中点， 第1题解图 OH为△DEB的中位线，OH∥AB∥CD,同解法1可求HG 2.2【解析】如解图，连接AF,:四边形ABCD是正方形， 的长. 解法3：如解图③，延长FM,BA交于点L,易证△EHI≌ 六AB=BE=BC,∠ABC=90°，AC=√2AB=2√2，∠BEC= ∠BCE,.∴，∠EBC=180°-2∠BEC,'.∠ABE=∠ABC △DHF,∴.EI=DF,∴.AB=EI+EB-AI=DF+FC,∴.EB-AI= ∠EBC=2∠BEC-90°，BF平分∠ABE,∴.LABF= FC,BE=2CF,AI=CF=2,连接AC,.四边形AFC为 1 平行四边形，设EI=DF=m,则AB=CD=m+2,∴AE=m- ∠EBF= 3 ∠ABE=∠BEC-45°，∴.LBFE=LBEC 2,:∠ABD=30°，∴.∠MDG=60°，∠ACD=∠I=30°， AB=EB. ∠IMA=∠DMG=60°，△MDG是等边三角形，.GM= ∠EBF=45°，在△BAF与△BEF中 ∠ABF=∠EBF, M=m,过点H作R⊥AD于点R,易得RH= 1 BF=BF. 2 AE= △BAF≌△BEF(SAS),∠BFE=∠BFA=45°，∠AFC =∠BFA+∠BFE=90°，.O为对角线AC的中点，∴.OF= 参考答案与重难题解析·贵州数学 25