专题1 遇到中点巧思考-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·二轮复习·专项分层提升练

一战成名新中考 .当t=30时，y=0,.a×302+10×30=0,.a= 1 大单元六锐角三角函数的实际应用 3； 1.OB的长约为11cm. (2②)x=2=2 2.A,B两点之间的距离约为760m 3.纪念碑AC的高度大约是30米 3+10=-x ×（+10 2 2+5x 4.杨树AB的高度约为6.2米 5.文化宫AB的高度约为118m 12x-30)2+75, 1 6.点A到CD所在直线的距离约为7.6m 大单元七圆的综合题 ”2<0当x=30时，y最大，最大值为75. 1.(1)解：①∠ABD,∠DBC,∠DAC,∠ACD: ②∠BAD,∠BCA,∠AED,∠BEC: 答关于：的函数关系式为y=立+5，飞行商度y的 ③△ABD.△ADC,△AED,△BEC: 最大值为75m: (2)①证明略：②证明略： (3)当h=0时，AM=60m, ③补全图形略，△CDF是等腰三角形，理由略： 当h=5时，飞行高度y,与飞行水平距离x的函数关系式 (3)①CE=6-2W5;②S朋影=3m-6; 为=+5xt+5, ③BD=3√2+6：④)tan LCFE=√2+l. 2.(1)△ABC是等边三角形.证明略： 1 令=0，即-2+5x+5=0, (2)当点P位于AB中点时，四边形PB0A是菱形， 理由略： 解得1=30+8√15，x2=30-8√15（负值舍去）， (3)证明略 .AN=(30+8√15)m, .MN的最小长度为30+815-60=(8√15-30)m 3(1)18:(2)证明略：(3)⊙0的半径为2四 3 大单元五特殊四边形的性质与判定 4.(1)①LACE,∠BCE:②∠BCD,∠D:③OA,0E,OB,BC: 1.小星：(1)证明略：(2)四边形AFDE的周长为14. (2)①证明略：②证明略：③证明略： 小红：(1)证明略；(2)S四边形Ae=24. (3)①Sm影=185-6r;②CF=92-36;③an∠CFB= 小聪：(1)证明略：(2)BF的长为12 2+√/3. 小颗：(1)证明略：(2)A0=头万 5(1)证明略：(2)tanLBAD= 2 2.(1)证明略；(2)S五边形sccp=10-2,5, 6.(1)∠D=90°-2a: 3.(1)证明略；(2)BD=45. (2)补图略，△0MF为直角三角形，理由略； 4.（1)证明略；(2)S四边形Ecm=8. (3)⊙0的半径为2. 5.(1)证明略：(2)BC=8,AC=2√10 第二部分 基础模型提升练 专题一遇到中点巧思考 ∠EBC=30°，∴.∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°，∴.DE= 例1√2【解析】解法1：如解图①，过点D作DF∥AB交 √CD+CE=√(5)2+22=√7. BC于点F,D是AC的中点，∠B=90°，.∠DFE=90°， DF是△ABC的中位线，DF=2AB=l,在R△DFE 中，∠DEC=45°，.DE=√2DF=√2 例2题解图 例330【解析】解法1：如解图①，延长AD至点E,使ED =AD,连接BE,D为BC的中点，.CD=BD,在△ACD和 (AD=ED 图① 图② △EBD中，∠ADC=∠EDB,·.△ACD≌△EBD(SAS),·. 例1题解图 CD=BD. 解法2：如解图②，过点A作DE的平行线交CB的延长线 AC=BE,S△4CD=S△EBn,.S△Bc=S△HE,'AC=5,AD=6, 于点F,:∠DEC=45°，∴.∠AFC=45°，又.∠ABC=90°， BE=5,AE=12,:AB=13,.AB=BE+AE,△ABE为 ∠ABF=90°，AF=2AB=22,又D是AC的中点， 直角三角形，且LAB=90,5s=4证·BE= 1 212 nE为△4C的中位线DE子4P=反 ×5=30,∴.△ABC的面积为30. 例2√万【解析】如解图，连接CE,在Rt△ABC中， ∠ABC=30°，∴.AB=2AC=4,BC=√3AC=23..·在 R△BCD中，∠CBD=30,∠BCD=60,CD=2BC= 5.E为AB的中点，CE=BE=2AB=2LBCE 例3题解图① 参考答案与重难题解析·贵州数学 19 解法2：如解图②，延长BA至点F,使得AF=AB,连接CF, :D为BC的中点，.AD为△BCF的中位线，，CF=2AD 4A52 2 =12,AF=AB=13,AC=5,AC2+CF=AF2,△ACF为6.A【解析】解法1：如解图①，连接CD,取CD的中点G, 直角三角形，且∠A0CF=90 Soir4CCFX5x 连接MG,NG,M,N,G分别是AC,DE,CD的中点， 12=30,AF=AB,.S△sc=S△cr=30. MGaD,MG=分0=2.NG/CE,NG=号CR=子 ∠ABC=90°，.∠MGN=90°，：在Rt△MGN中，MW= √/NG2+MG2= *2- 例3题解图② 例426【解析】如解图，过点A作AH1BC于H,设AB =AC=BD=x,则BE=x-2,BC=x+3,:AB=AC,AH⊥BC, 1 BH=2BC=2(x+3),:在△ABH和△DBE中， N ∠B=∠B. M ∠AHB=∠DEB=90°，.∴.△ABH≌△DBE(AAS),∴.BE AB=DB, BH,∴.x-2= 2(x+3,x=7,BE=5,BD=7,DE= 图② 图③ √/BD2-BE=√7-5=26 第6题解图 解法2：如解图②，连接DM并延长至，点H,使得MH=MD 连接CH,EH.M是AC的中点，.AM=MC,MD=MH, ∠AMD=∠CMH,.△ADM≌△CIM(SAS),∴.CH=AD= B 4,∠DAM=∠HCM,∠B=90°，∠A+∠ACB=90°， H D D ∠ECH=∠HCM+∠ACB=∠A+∠ACB=90°，∴.EH= 例4题解图 例5题解图 √/CE+C=√32+4=5，.·N为DE的中点，MH=MD. 例5B【解析】由作法得MW垂直平分AC,如解图，连接 PC,∴.PA=PC,AB=AC=5,BC=6,AD平分∠BAC交BC MN是△DEH的中位线MN=之BM=子 于点D,,AD⊥BC,BD=CD= 2BC=3,.在Rt△ABD中 解法3思路：如解图③，连接AN并延长至点G,使得GN= AN,连接CG,EG,同解法2可得MW的长. AD=√AB2-BD=√52-3=4，设PD=x.则PA=PC=4 专题二遇到角平分线巧思考 在△PCD中+3=(4)户，解得=了，即DP的例14解析如等图，过发作 DF⊥AC于点F,·AD平分 长为号 ∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,.DE= 1.√52.C DF=2,∴.SBABC=S△n+S△AGD= B D 3.√2【解析】解法1：如解图①，延长AB交CF于点N, 24B·DB+2AC,DF=7×6x2 例1题解图 ·:△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，CE=EF=3,∴ △BCN是等腰直角三角形，FC=3√∑，.BN=BC=AB=1, +分40x2=10.解得4C=4 .CW=√2，.NF=CF-CW=22,M是AF的中点， 例22【解析】解法1：如解图①，在AB上截取AE=AC. 连接DE.AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,:AD=AD BM是△AWNF的中位线，MB=2NF=万。 ∴.△AED≌△ACD,∴.DE=DC,∠AED=∠C,∠C= 2∠B,.∠AED=2∠B,∠AED是△BED的外角， ·LAED=∠B+∠EDB,.∠B=∠EDB,.BE=DE,AB =AE+BE=AC+CD,.AB=5.AC=3...CD=2. 图① 图② 第3题解图 解法2：如解图②，延长BM交EF于点H,由题可知AM= FM,∠ABC=∠ABE=∠E=90°，AB∥EF,∠MAB= 图② ∠MFH,又.·∠FMH=∠AMB,∴.△MFH≌△MAB(ASA), 例2题解图 ∴.MH=MB,FH=AB=1,.EF=EC=3,AB=BC=1,∴.EC 解法2：如解图②，延长AC至，点F,使得AF=AB,连接DF .AD平分∠BAC,.∠BAD=∠FAD,.·AB=AF,AD=AD BC=EF-HF=2,EB=EH=2..BH=22,MB=2 BH .△ABD≌△AFD,.∠F=∠B,∠ACB=2∠B,∠ACB= =2. ∠F+∠CDF,∠CDF=∠F,CD=CF,CD=AF-AC= AB-AC=2. 20 参考答案与重难题解析·贵州数学一战成名目 第二部分 基础模型提升练 专题一遇到中点巧思考(5年3考) 已阶模型初探 类型①巧构中位线(2025.16,2024.16) 例1多解法如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2,D是®模型解读 AC的中点，点E在边BC上，且∠DEC=45°，则DE的长情形1：三角形边上有中点 为 辅助线：①如图，有一个中点，作平行或 女思路剖析 取另一边中点连接构造中位线， 解法1：见[模型解读]情形1，D为AC的中点，考虑过点D 作AB的平行线构造中位线； 解法2：见[模型解读]情形2，D为AC的中点，逆向思考将 DE看作中位线，考虑过点A作DE的平行线构造三角形. ②如图，有两个中点，连接构造中位线 人 结论：DE=7AB,且DEAB. 情形2：中点上有连线， 辅助线：如图，倍长或作平行构造三 角形. B< 结论：CE=2AD,且CE∥AD. 类型②》巧构斜边中线 例2如图，将两个含30°角的直角三角板摆放在一起，E为颶模型解读 AB的中点，连接DE.若AC=2,则DE的长为 条件：直角三角形斜边上有中点 辅助线：如图，连接直角顶点与斜边中 点构造斜边中线。 结论：AD是Rt△ABC斜边BC上的中 线，即AD=BD=CD. 专项分层提升练·贵州数学 21 类型③》巧构倍长中线(2025.16,2024.16,2024.25) 例3多解法如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AB=13,即模型解读 AC=5,AD=6,则△ABC的面积为 条件：三角形中有中线或类中线. 思路剖析 辅助线1：倍长中线构全等 解法1：D为BC的中点，考虑倍长AD作与△ADC全等的三 角形； 解法2：见巧构中位线[模型解读]情形2，D为BC的中点， 可将AD看作中位线构造三角形. 结合以上两种解法，大家思考还可以如何添加辅助线. 结论：△BDE≌△CDA; 辅助线2：倍长类中线构全等 B 结论：△BDF≌△CDE. 类型④》巧用“三线合一” 例4如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AC=BD,DE⊥模型解读 AB于E,AE=2,CD=3,则DE的长为 情形1：等腰三角形 辅助线：如图，连接顶点和底边中点或 E 过顶点作底边的垂线，巧用“三线 B 合一” 结论：BD=CD,AD⊥BC, ∠BAD=∠CAD. 例5[2025贵阳清镇市一模]如图，在△ABC中，AB=AC=5, 情形2：垂线过中点（垂直平分线）. BC=6,AD平分∠BAC交BC于点D,分别以点A,C为圆 辅助线：如图，连接垂线交点与另一侧 心，大于)4C的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N, 顶点，构等腰 作直线MN,交AD于点P,则DP的长为 B .、5 D.1 结论：△BEC是等腰三角形，即 BE=CE. D 22 专项分层提升练·贵州数学 一战成名新中考 目阶对接中考 1.成名原创如图，在平行四边形ABCD中，∠B=45°，E是边BC的中点，过点E作EF⊥BC交AB 于点F.若AF=1,EF=√2，则对角线AC= 备用图 2.如图，四边形ABCD为平行四边形，点E为AB的中点，过点E作EF⊥BC,垂足为F,连接DF若 BF=2,AB=CF=6,则DF的长为 () A.2√29 B.10 C.230 D.√69 备用图 3.多解法如图，已知△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，点B在CE上，AB=BC=1,CE=EF=3, 连接AF,M是AF的中点，连接MB,则MB= M M B 备用图 4.如图，在口ABCD中，BD=2CD,BC=15,F为AD的中点，E为OC的中点，则EF的长为（) A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 备用图 5.如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，∠DAB=45°，M,N分别是AC,BD的中点，若AC=10,则 MN= M B>D 备用图 6.多解法[2025龙东地区]如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD=4, CE=3,连接DE,点M、N分别是AC、DE的中点，连接MW,则MN的长度为 () 12 C.2 D. 5 备用图 专项分层提升练·贵州数学 23