大单元7 圆的综合题-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·二轮复习·专项分层提升练

一战成名新中考 大单元七 圆的综合题 考情时间轴 23.与圆的切线有关的综合题 23.圆的性质综合题 23.圆的性质综合题 2024 2022 2025 2021 23.与圆的切线有关 2023 23.与圆的切线有关 的综合题 的综合题 综合训练 类型1 圆的性质综合题 1.二成成名原创[贵州真题变式整合练]如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠ABC=60°，D是AC的中点， 连接AD,CD,连接BD交AC于点E,BA=BD. (1)①写出图中所有度数为30的角： ②写出图中所有度数与LADB相等的角： ③写出图中所有的等腰三角形： (2)①求证：△BAE≌△BDC; ②求证：△ABD∽△EBC; ③作∠BCE的平分线交BE于点F.根据题意补全图形，判断△CDF的形状，并说明理由： (3)在(2)③的条件下，若⊙0的半径为2√3 ①多解法求CE的长； ②求阴影部分的面积： 0 E ③多解法求BD的长； ④求tan∠CFE的值. 】 D 备用图 注：设置各用图方便作题时添加 不同的辅助线或纠错时使用 专项分层提升练·贵州数学 17 2.[2025铜仁碧江区模拟]如图，A,P,B,C是⊙03.一成名原创如图，⊙0是△ABC的外接圆，弦 上四点，∠APC=∠CPB=60°. BD交AC于点E,连接AD,AE=DE,BC=CE. (1)判断△ABC的形状，并证明你的结论； (1)连接CD,若LABD=18°，则∠ACD的度数 (2)当点P位于什么位置时，四边形PBOA是 为； 菱形？并说明理由； (2)求证：△BCE是等边三角形： (3)求证：PA+PB=PC. (3)若AD=2,BC=4,求⊙0的半径 A D 18 专项分层提升练·贵州数学 一战成名新中考 类型2与圆的切线有关的综合题 4.成名原创[贵州真题变式整合练]如图，△ABC是⊙0的内接圆，AB是⊙0的直径，⊙0的切线 CD交AB的延长线于点D,半径OE⊥AB,连接CE交AB于点F,∠OEC=15 (1)①写出图中所有度数为45°的角： ②写出图中所有度数与∠A相等的角： ③写出图中所有长度与BD相等的线段： (2)①求证：AC=2BC: ②求证：△ACD∽△CBD; B B ③求证：DC=DF; (3)若⊙0的半径为6. 备用图 ①求阴影部分的面积； ②求CF的长； ③求tan∠CFB的值 专项分层提升练·贵州数学 19 5.[2025广东改编]如图，点0是Rt△ABC斜边6.如图，AB是⊙0的直径，弦EF⊥AB于点C,连 AC边上的一点，以OA为半径的⊙0与边BC 接AE、BE,过点F作⊙O的切线交AB的延长 相切于点D 线于点D. (1)求证：AD平分∠BAC: (1)若∠A=a,则∠D= (用含的式 (2)多解法若⊙0的半径为3，CD=4,求 子表示)； tan∠BAD的值 (2)取BE的中点M,连接MF,OM,OF.根据题 意补全图形，若∠A=30°，判断△0MF的 D 形状，并说明理由； C A (3)在(2)的条件下，若MF=√7，求⊙0的 半径 0 C 20 专项分层提升练·贵州数学一战成名新中考 .当t=30时，y=0,.a×302+10×30=0,.a= 1 大单元六锐角三角函数的实际应用 3； 1.OB的长约为11cm. (2②)x=2=2 2.A,B两点之间的距离约为760m 3.纪念碑AC的高度大约是30米 3+10=-x ×（+10 2 2+5x 4.杨树AB的高度约为6.2米 5.文化宫AB的高度约为118m 12x-30)2+75, 1 6.点A到CD所在直线的距离约为7.6m 大单元七圆的综合题 ”2<0当x=30时，y最大，最大值为75. 1.(1)解：①∠ABD,∠DBC,∠DAC,∠ACD: ②∠BAD,∠BCA,∠AED,∠BEC: 答关于：的函数关系式为y=立+5，飞行商度y的 ③△ABD.△ADC,△AED,△BEC: 最大值为75m: (2)①证明略：②证明略： (3)当h=0时，AM=60m, ③补全图形略，△CDF是等腰三角形，理由略： 当h=5时，飞行高度y,与飞行水平距离x的函数关系式 (3)①CE=6-2W5;②S朋影=3m-6; 为=+5xt+5, ③BD=3√2+6：④)tan LCFE=√2+l. 2.(1)△ABC是等边三角形.证明略： 1 令=0，即-2+5x+5=0, (2)当点P位于AB中点时，四边形PB0A是菱形， 理由略： 解得1=30+8√15，x2=30-8√15（负值舍去）， (3)证明略 .AN=(30+8√15)m, .MN的最小长度为30+815-60=(8√15-30)m 3(1)18:(2)证明略：(3)⊙0的半径为2四 3 大单元五特殊四边形的性质与判定 4.(1)①LACE,∠BCE:②∠BCD,∠D:③OA,0E,OB,BC: 1.小星：(1)证明略：(2)四边形AFDE的周长为14. (2)①证明略：②证明略：③证明略： 小红：(1)证明略；(2)S四边形Ae=24. (3)①Sm影=185-6r;②CF=92-36;③an∠CFB= 小聪：(1)证明略：(2)BF的长为12 2+√/3. 小颗：(1)证明略：(2)A0=头万 5(1)证明略：(2)tanLBAD= 2 2.(1)证明略；(2)S五边形sccp=10-2,5, 6.(1)∠D=90°-2a: 3.(1)证明略；(2)BD=45. (2)补图略，△0MF为直角三角形，理由略； 4.（1)证明略；(2)S四边形Ecm=8. (3)⊙0的半径为2. 5.(1)证明略：(2)BC=8,AC=2√10 第二部分 基础模型提升练 专题一遇到中点巧思考 ∠EBC=30°，∴.∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°，∴.DE= 例1√2【解析】解法1：如解图①，过点D作DF∥AB交 √CD+CE=√(5)2+22=√7. BC于点F,D是AC的中点，∠B=90°，.∠DFE=90°， DF是△ABC的中位线，DF=2AB=l,在R△DFE 中，∠DEC=45°，.DE=√2DF=√2 例2题解图 例330【解析】解法1：如解图①，延长AD至点E,使ED =AD,连接BE,D为BC的中点，.CD=BD,在△ACD和 (AD=ED 图① 图② △EBD中，∠ADC=∠EDB,·.△ACD≌△EBD(SAS),·. 例1题解图 CD=BD. 解法2：如解图②，过点A作DE的平行线交CB的延长线 AC=BE,S△4CD=S△EBn,.S△Bc=S△HE,'AC=5,AD=6, 于点F,:∠DEC=45°，∴.∠AFC=45°，又.∠ABC=90°， BE=5,AE=12,:AB=13,.AB=BE+AE,△ABE为 ∠ABF=90°，AF=2AB=22,又D是AC的中点， 直角三角形，且LAB=90,5s=4证·BE= 1 212 nE为△4C的中位线DE子4P=反 ×5=30,∴.△ABC的面积为30. 例2√万【解析】如解图，连接CE,在Rt△ABC中， ∠ABC=30°，∴.AB=2AC=4,BC=√3AC=23..·在 R△BCD中，∠CBD=30,∠BCD=60,CD=2BC= 5.E为AB的中点，CE=BE=2AB=2LBCE 例3题解图① 参考答案与重难题解析·贵州数学 19