大单元6 锐角三角函数的实际应用-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·二轮复习·专项分层提升练

大单元六 锐角三角函数的实际应用 考情时间轴 22.索道的轨道 22.光线与影长（标杆型） (构造矩形型) 21.无人机测距（构造矩形型） 2024 2022 2025 2023 22.光线的折射（学科 22.测速仪与汽车行驶 2021 融合，构造矩形型) 距离（等高型） 综合训练 类型1共高型 1.[2025六盘水模拟改编]社会实践活动时，同学们发现彝家模型解读 建筑的窗户打开后用窗钩将其固定，如图①，窗钩与窗框 1.提取模型 构成△OAB.如图②，在Rt△AOC中，∠AOB=37°，OA= 20cm,AB=13cm.求B0的长（结果精确到1cm,参考数 据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75). 2.梳理条件 4 已知：∠AOB,OA,AB. 求解：BO. 思路：由OA和∠AOB解Rt△AOC,得 OBF AC,OC, 图① 图② 由AC和AB解Rt△ABC,得BC, OB=OC-BC. 3.类比模型 类型2等高型 2.[2022贵阳22题改编]如图，是某隧道的截面示意图.测速颶模型解读 仪C和E到路面的距离CD=EF=7m,CE=750m,C处测 1.提取模型 得小汽车在A点的俯角为25°，E处测得小汽车在B点的 俯角为60°（图中所有点都在同一平面内）.求A,B两点之 DB F 间的距离（结果精确到1m,参考数据：√3≈1.7，sin25°≈ 2.梳理条件 0.4,cos25°≈0.9，tan25°≈0.5) 已知：CE,CD,EF(CD=EF),∠1，∠2. 求解：AB. 25 思路：由CD和∠1解Rt△CAD,得AD, 由EF和∠2解Rt△EBF,得BF, AB=AD+DF-BF=AD+CE-BE. 3.类比模型 隧道入口 14 专项分层提升练·贵州数学 一战成名新中考 类型3标杆型 3.[2025遵义汇川区四模改编]红军山是“红城遵义”一张靓思模型解读 丽的名片.小刚瞻仰高高耸立的红军烈士纪念碑后想测量1.提取模型 纪念碑AC的高度（不含纪念碑顶端镰刀锤子标志）.已知 小刚眼睛离地面的距离是1.6米，若小刚站在水平地面D 处用测角仪测得纪念碑顶端A的仰角为65.6°，径直向后 退6米到F处，又用测角仪测得纪念碑顶端A的仰角为 56.5°.根据小刚测量的数据，请你计算纪念碑AC的高度 F D (结果精确到1米，图中所有点都在同一平面内，点C,D,2.梳理条件 F在同一水平线上，参考数据：tan56.5o≈1.5，tan65.6°≈已知：DF,EB(DF=EB),BD,EF(BD= 2.2,sin56.5°≈0.8，sin65.6°≈0.9). EF),∠ABG,∠AEG 求解：AC. 思路：两直角三角形均无已知边，考虑 设未知数，可直接设AG为x, 56.59 由AG和∠ABG解Rt△ABG,表示出 65 BG,BG+EB=EG, BT 由EG和∠AEG解Rt△AEG,可列方程 D 解出x, AC=AG+GC=AG+BD. 3.类比模型 类型4共直角型 4.[2025贵阳云岩区期未]如图，从C点测得杨树底端B点的朗模型解读 仰角是30°，BC长6米，在距离C点4米处的D点测得杨1.提取模型 树顶端A点的仰角为45°，求杨树AB的高度（精确到0.1米， 点A,B,C,D在同一平面内，点C,D在同一水平线上，参 考数据：√3≈1.73). 2 H 2.梳理条件 B 已知：BC,CD,∠1，∠2. 求解：AB. 30° 思路：由BC和∠2解Rt△BCH,得BH, CH,∴.DH=CH+CD, 由DH和∠1解t△ADH得AH. AB=AH-BH. 3.类比模型 2 专项分层提升练·贵州数学 15 类型5构造矩形型 5.[2023贵州省模拟改编]某数学兴趣小组借助无人机测量模型解读 贵州民族文化宫的高度，如图，C处到文化宫底部B处的1.提取模型 水平距离为114.6m,∠ECD=30°，无人机从C处沿着CE 方向飞行76m到达E处，此时测得文化宫顶部A处的仰 角为58°.已知DE⊥BC于点D,点A,B,C,D,E均在同一 平面内，求文化宫AB的高度（结果精确到1m,参考数据： D sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6,3≈1.7). 2.梳理条件 A 已知：CB,CE,∠1，∠2. 求解：AB. 58%E 思路：由CE和∠1解Rt△CDE,得DE, CD, 30° .EF=BD=CB-CD, 由EF和∠2解Rt△AEF,得AF, AB=AF+BF. 3.类比模型 6.[2025遵义红花岗区二模改编]如图①所示的是一款机械 手臂，由上臂AB、中臂BC和底座CD三部分组成，其中上 臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直.在实际使用 中要求三部分始终处于同一平面内（如图②），经测量，上 臂AB=6m,中臂BC=4m,底座CD=2m.在一次操作中， 中臂与底座的夹角为150°，上臂与中臂的夹角为100°.求 此时点A到CD所在直线的距离（精确到O.1m,参考数 据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，√2≈ 1.414,√3≈1.732). 图① 图② 16 专项分层提升练·贵州数学一战成名新中考 .当t=30时，y=0,.a×302+10×30=0,.a= 1 大单元六锐角三角函数的实际应用 3； 1.OB的长约为11cm. (2②)x=2=2 2.A,B两点之间的距离约为760m 3.纪念碑AC的高度大约是30米 3+10=-x ×（+10 2 2+5x 4.杨树AB的高度约为6.2米 5.文化宫AB的高度约为118m 12x-30)2+75, 1 6.点A到CD所在直线的距离约为7.6m 大单元七圆的综合题 ”2<0当x=30时，y最大，最大值为75. 1.(1)解：①∠ABD,∠DBC,∠DAC,∠ACD: ②∠BAD,∠BCA,∠AED,∠BEC: 答关于：的函数关系式为y=立+5，飞行商度y的 ③△ABD.△ADC,△AED,△BEC: 最大值为75m: (2)①证明略：②证明略： (3)当h=0时，AM=60m, ③补全图形略，△CDF是等腰三角形，理由略： 当h=5时，飞行高度y,与飞行水平距离x的函数关系式 (3)①CE=6-2W5;②S朋影=3m-6; 为=+5xt+5, ③BD=3√2+6：④)tan LCFE=√2+l. 2.(1)△ABC是等边三角形.证明略： 1 令=0，即-2+5x+5=0, (2)当点P位于AB中点时，四边形PB0A是菱形， 理由略： 解得1=30+8√15，x2=30-8√15（负值舍去）， (3)证明略 .AN=(30+8√15)m, .MN的最小长度为30+815-60=(8√15-30)m 3(1)18:(2)证明略：(3)⊙0的半径为2四 3 大单元五特殊四边形的性质与判定 4.(1)①LACE,∠BCE:②∠BCD,∠D:③OA,0E,OB,BC: 1.小星：(1)证明略：(2)四边形AFDE的周长为14. (2)①证明略：②证明略：③证明略： 小红：(1)证明略；(2)S四边形Ae=24. (3)①Sm影=185-6r;②CF=92-36;③an∠CFB= 小聪：(1)证明略：(2)BF的长为12 2+√/3. 小颗：(1)证明略：(2)A0=头万 5(1)证明略：(2)tanLBAD= 2 2.(1)证明略；(2)S五边形sccp=10-2,5, 6.(1)∠D=90°-2a: 3.(1)证明略；(2)BD=45. (2)补图略，△0MF为直角三角形，理由略； 4.（1)证明略；(2)S四边形Ecm=8. (3)⊙0的半径为2. 5.(1)证明略：(2)BC=8,AC=2√10 第二部分 基础模型提升练 专题一遇到中点巧思考 ∠EBC=30°，∴.∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°，∴.DE= 例1√2【解析】解法1：如解图①，过点D作DF∥AB交 √CD+CE=√(5)2+22=√7. BC于点F,D是AC的中点，∠B=90°，.∠DFE=90°， DF是△ABC的中位线，DF=2AB=l,在R△DFE 中，∠DEC=45°，.DE=√2DF=√2 例2题解图 例330【解析】解法1：如解图①，延长AD至点E,使ED =AD,连接BE,D为BC的中点，.CD=BD,在△ACD和 (AD=ED 图① 图② △EBD中，∠ADC=∠EDB,·.△ACD≌△EBD(SAS),·. 例1题解图 CD=BD. 解法2：如解图②，过点A作DE的平行线交CB的延长线 AC=BE,S△4CD=S△EBn,.S△Bc=S△HE,'AC=5,AD=6, 于点F,:∠DEC=45°，∴.∠AFC=45°，又.∠ABC=90°， BE=5,AE=12,:AB=13,.AB=BE+AE,△ABE为 ∠ABF=90°，AF=2AB=22,又D是AC的中点， 直角三角形，且LAB=90,5s=4证·BE= 1 212 nE为△4C的中位线DE子4P=反 ×5=30,∴.△ABC的面积为30. 例2√万【解析】如解图，连接CE,在Rt△ABC中， ∠ABC=30°，∴.AB=2AC=4,BC=√3AC=23..·在 R△BCD中，∠CBD=30,∠BCD=60,CD=2BC= 5.E为AB的中点，CE=BE=2AB=2LBCE 例3题解图① 参考答案与重难题解析·贵州数学 19