大单元5 特殊四边形的性质与判定-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·二轮复习·专项分层提升练

大单元五 特殊四边形的性质与判定 考情时间轴 20.平行四边形与矩形 19.矩形的性质（含全等 20.菱形的判定与性质 的判定与性质 三角形的判定) 2024 2022 2025 2023 2021 20.矩形的判定与性质 21.正方形的性质（含全等 三角形的判定) 综合训练 L.一成名原创如图，在△ABC中，D为BC边上一点，过点D分别作DE∥AB 交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,连接AD,G是AD的中点，连接EG.下面 是四位同学的对话，请你依次证明他们的说法，并帮助他们解决求助的 问题， 小星：(1)当AD=BD=CD时，四边形 小红：(1)当EG⊥AD时，四边形 AFDE为矩形； AFDE为菱形； (2)求助：在此条件下，若AD=5, (2)求助：在此条件下，若AF=5 票=子，求四边形APDB的周长 EG=3,求四边形AFDE的面积. 小颖：(1)当∠ADF=∠ADE=45° 小聪：(1)当AD平分∠BAC时，四 时，四边形AFDE为正方形； 边形AFDE为菱形； (2)求助：在此条件下，若AC=6, (2)求助：在此条件下，若AF=6, CE=3,求BF的长。 tanB=子，求AD的长. 12 专项分层提升练·贵州数学 一战成名新中考 2.[2025黔南州二模]如图，在口ABCD中，过点A4.成成名原创如图，在正方形ABCD中，点E, 作AE⊥BC,垂足为E,F为AD上一点，且AB= F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上，连接EG, FD,过点F作FG⊥DC,垂足为G FH,若EG⊥FH,求证：EG=FH.为了解决这个 (1)求证：△ABE≌△FDG; 问题，两位同学分别给出了自己的方案： (2)若AB=3,BC=5,AE=2,求五边形AECGF 度小星：过，点A作AMHF交BC于，点M, 的面积. 商过点B作BN∥EG交CD于点N, 小红：过点H作HM1BC于，点M,过，点色 E作EN⊥CD于，点N: (1)请你选择一位同学的方案，并进行证明： (2)连接EF,FG,GH,HE,若FH=4,求四边形 EFGH的面积. 3.[2025遵义汇川区二模]如图，在菱形ABCD 中，AC与BD相交于点O,点E是BC边延长 线上的一点 (1)请你在下面的两个条件里选择一个，使得 四边形ACED为平行四边形，并写出证明5.[2025北京]如图，在△ABC中，D,E分别为 过程： AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G在DE ①AC∥DE:②BE=2CE. 的延长线上，DG=FC (2)在(1)的结论下，若CD=DE=4,求BD (1)求证：四边形DFCG是矩形； 的长 (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的 长 专项分层提升练·贵州数学 13一战成名新中考 .当t=30时，y=0,.a×302+10×30=0,.a= 1 大单元六锐角三角函数的实际应用 3； 1.OB的长约为11cm. (2②)x=2=2 2.A,B两点之间的距离约为760m 3.纪念碑AC的高度大约是30米 3+10=-x ×（+10 2 2+5x 4.杨树AB的高度约为6.2米 5.文化宫AB的高度约为118m 12x-30)2+75, 1 6.点A到CD所在直线的距离约为7.6m 大单元七圆的综合题 ”2<0当x=30时，y最大，最大值为75. 1.(1)解：①∠ABD,∠DBC,∠DAC,∠ACD: ②∠BAD,∠BCA,∠AED,∠BEC: 答关于：的函数关系式为y=立+5，飞行商度y的 ③△ABD.△ADC,△AED,△BEC: 最大值为75m: (2)①证明略：②证明略： (3)当h=0时，AM=60m, ③补全图形略，△CDF是等腰三角形，理由略： 当h=5时，飞行高度y,与飞行水平距离x的函数关系式 (3)①CE=6-2W5;②S朋影=3m-6; 为=+5xt+5, ③BD=3√2+6：④)tan LCFE=√2+l. 2.(1)△ABC是等边三角形.证明略： 1 令=0，即-2+5x+5=0, (2)当点P位于AB中点时，四边形PB0A是菱形， 理由略： 解得1=30+8√15，x2=30-8√15（负值舍去）， (3)证明略 .AN=(30+8√15)m, .MN的最小长度为30+815-60=(8√15-30)m 3(1)18:(2)证明略：(3)⊙0的半径为2四 3 大单元五特殊四边形的性质与判定 4.(1)①LACE,∠BCE:②∠BCD,∠D:③OA,0E,OB,BC: 1.小星：(1)证明略：(2)四边形AFDE的周长为14. (2)①证明略：②证明略：③证明略： 小红：(1)证明略；(2)S四边形Ae=24. (3)①Sm影=185-6r;②CF=92-36;③an∠CFB= 小聪：(1)证明略：(2)BF的长为12 2+√/3. 小颗：(1)证明略：(2)A0=头万 5(1)证明略：(2)tanLBAD= 2 2.(1)证明略；(2)S五边形sccp=10-2,5, 6.(1)∠D=90°-2a: 3.(1)证明略；(2)BD=45. (2)补图略，△0MF为直角三角形，理由略； 4.（1)证明略；(2)S四边形Ecm=8. (3)⊙0的半径为2. 5.(1)证明略：(2)BC=8,AC=2√10 第二部分 基础模型提升练 专题一遇到中点巧思考 ∠EBC=30°，∴.∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°，∴.DE= 例1√2【解析】解法1：如解图①，过点D作DF∥AB交 √CD+CE=√(5)2+22=√7. BC于点F,D是AC的中点，∠B=90°，.∠DFE=90°， DF是△ABC的中位线，DF=2AB=l,在R△DFE 中，∠DEC=45°，.DE=√2DF=√2 例2题解图 例330【解析】解法1：如解图①，延长AD至点E,使ED =AD,连接BE,D为BC的中点，.CD=BD,在△ACD和 (AD=ED 图① 图② △EBD中，∠ADC=∠EDB,·.△ACD≌△EBD(SAS),·. 例1题解图 CD=BD. 解法2：如解图②，过点A作DE的平行线交CB的延长线 AC=BE,S△4CD=S△EBn,.S△Bc=S△HE,'AC=5,AD=6, 于点F,:∠DEC=45°，∴.∠AFC=45°，又.∠ABC=90°， BE=5,AE=12,:AB=13,.AB=BE+AE,△ABE为 ∠ABF=90°，AF=2AB=22,又D是AC的中点， 直角三角形，且LAB=90,5s=4证·BE= 1 212 nE为△4C的中位线DE子4P=反 ×5=30,∴.△ABC的面积为30. 例2√万【解析】如解图，连接CE,在Rt△ABC中， ∠ABC=30°，∴.AB=2AC=4,BC=√3AC=23..·在 R△BCD中，∠CBD=30,∠BCD=60,CD=2BC= 5.E为AB的中点，CE=BE=2AB=2LBCE 例3题解图① 参考答案与重难题解析·贵州数学 19