大单元4 函数的实际应用-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·二轮复习·专项分层提升练

专项分层提升练 第一部分大单元专项提升练 大单元一计算能力特训 大单元三方程（组）、不等式的实际应用 1.原式=4.2.原式=9.3.一，原式=3. 1.A款粽子的单价为25元，B款粽子的单价为30元； 27 2.A款粽子的单价为25元，B款粽子的单价为30元. 4(1)5,3,32,1+m,-m: 3.(1)A款粽子的单价为25元，B款粽子的单价为30元： 27 (2)选出的两个有理数是了，了，两个无理数是1+， (2)最多可以购买B款棕子50袋. 4.甲工程队每天施工240米，乙工程队每天施工200米. -T. 5.甲工程队每天施工240米，乙工程队每天施工200米. [1+m*(-m)]x[子-(子]=1x3=3.(答案不唯-) 7 6.甲工程队单独完成此项工程需100天，乙工程队单独完 成此项工程需120天. 5.原式=2xy+2y2 7.(1)甲工程队单独完成此项工程需100天，乙工程队单独 5 6原式=4m-9,当m=2时，原式=1 完成此项工程需120天： (2)甲工程队单独施工的时间不能超过78天. 7.原式=-3ab,当a=-√2，b=2时，原式=62. 8.规定时间为28min,甲所行驶的总路程为6km 8原式=-29原式=4，当a=3时，原式=号 9.甲平时的骑行速度为200米/分钟，本次的骑行速度为 300米/分钟 10.原式=6 10.乙需要10分钟可以追上甲. +2 11.(1)甲的速度为200米/分钟，乙的速度为300米/分钟： .a≠0且(a-2)(a+2)≠0，.a≠0且a≠±2， (2)甲最多比乙提前5分钟出发. a-1原式-2 大单元四函数的实际应用 1.(1)A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为 11.(1)②：③： 1000元： (2)原式=2x, (2)当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最 .(x+1)(x-1)≠0且x≠0，.x≠±1且x≠0. 低，最低总费用为14000元 -3<x<2,且x为整数，x=-2, 2.(1)x=t+20,y=-2(t+20)+76=-2t+36: .原式=-2×2=-4. (2)试销第9天的日销售利润和最大，最大日销售利润是 2=51a2-一{2 162元，此时的销售单价为29元/件： (y=2. (3)在试销的15天中，日销售利润不低于144元的有 15.x1=0,x2=2.16.x1=1,x2=-2.17.x1=-1,x2=3. 7天 18.选择A=x2+4,B=4x, 3.任务1：a=-20,b=-5,t=60,y关于x的函数表达式为y= (1)A-B=0,解得x1=x2=2; 300 (2)A=2B,解得x1=4+25,x2=4-2√3. x (答案不唯一) 任务2：该冰箱的广告符合实际 9x=-1.20.原分式方程无解21x 22.x>7. 4(1)连线略，关于x的函数表达式为y=120 (x>0) x 23.不等式组的解集为-1<x≤2，解集在数轴上表示略. (2)一个空矿泉水瓶的质量为16g 24.一，x<-2. 5.解：(1)抛物面的顶，点坐标为(0,1) 大单元二反比例函数综合题 .设抛物面的表达式为y=ax2+1, 1.(1)m=-4,反比例函数的表达式为)=-4（x<0): :抛物面过点(1,1.25).a+1=1.25,a=4 (2)-4<a<0:(3)-1<x<0或x<-4: 1 “抛物面的表达式为=4+1： (4)点P的坐标为(1,0)；(5)n=1. (2)满足，理由如下： 2.（1)m=-2,n=4,k=6:(2)b≥4 设太阳光线照射在抛物面上的点为P(m,4m+1),则点 3(1)函数的表达式为=-2x,的表达式为)2=-8 P到地面的距离为上 4m3+1 n=-2; (2)-1<t<1:(3)-3<p<-2或1<p<2. 点D的坐标为(0,2)， 4(1)反比例函数的解析式为)=-3 .PD = m-0)+(4m241-2) 一次函数的解析式为y=-x-2; (2)a=-6. a+()w1 4m2+1, 5(1)反比例函数的解析式为)y=4 “.该学习小组自制的太阳能灶满足太阳光线照射在抛物 面上的点到地面的距离与其到焦，点的距离相等 (2)点P的坐标为(-1，-4) 6.解：(1)对于x=2t,当x=60时，60=2t,∴.t=30, 18 参考答案与重难题解析·贵州数学 一战成名新中考 .当t=30时，y=0,.a×302+10×30=0,.a= 1 大单元六锐角三角函数的实际应用 3； 1.OB的长约为11cm. (2②)x=2=2 2.A,B两点之间的距离约为760m 3.纪念碑AC的高度大约是30米 3+10=-x ×（+10 2 2+5x 4.杨树AB的高度约为6.2米 5.文化宫AB的高度约为118m 12x-30)2+75, 1 6.点A到CD所在直线的距离约为7.6m 大单元七圆的综合题 ”2<0当x=30时，y最大，最大值为75. 1.(1)解：①∠ABD,∠DBC,∠DAC,∠ACD: ②∠BAD,∠BCA,∠AED,∠BEC: 答关于：的函数关系式为y=立+5，飞行商度y的 ③△ABD.△ADC,△AED,△BEC: 最大值为75m: (2)①证明略：②证明略： (3)当h=0时，AM=60m, ③补全图形略，△CDF是等腰三角形，理由略： 当h=5时，飞行高度y,与飞行水平距离x的函数关系式 (3)①CE=6-2W5;②S朋影=3m-6; 为=+5xt+5, ③BD=3√2+6：④)tan LCFE=√2+l. 2.(1)△ABC是等边三角形.证明略： 1 令=0，即-2+5x+5=0, (2)当点P位于AB中点时，四边形PB0A是菱形， 理由略： 解得1=30+8√15，x2=30-8√15（负值舍去）， (3)证明略 .AN=(30+8√15)m, .MN的最小长度为30+815-60=(8√15-30)m 3(1)18:(2)证明略：(3)⊙0的半径为2四 3 大单元五特殊四边形的性质与判定 4.(1)①LACE,∠BCE:②∠BCD,∠D:③OA,0E,OB,BC: 1.小星：(1)证明略：(2)四边形AFDE的周长为14. (2)①证明略：②证明略：③证明略： 小红：(1)证明略；(2)S四边形Ae=24. (3)①Sm影=185-6r;②CF=92-36;③an∠CFB= 小聪：(1)证明略：(2)BF的长为12 2+√/3. 小颗：(1)证明略：(2)A0=头万 5(1)证明略：(2)tanLBAD= 2 2.(1)证明略；(2)S五边形sccp=10-2,5, 6.(1)∠D=90°-2a: 3.(1)证明略；(2)BD=45. (2)补图略，△0MF为直角三角形，理由略； 4.（1)证明略；(2)S四边形Ecm=8. (3)⊙0的半径为2. 5.(1)证明略：(2)BC=8,AC=2√10 第二部分 基础模型提升练 专题一遇到中点巧思考 ∠EBC=30°，∴.∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°，∴.DE= 例1√2【解析】解法1：如解图①，过点D作DF∥AB交 √CD+CE=√(5)2+22=√7. BC于点F,D是AC的中点，∠B=90°，.∠DFE=90°， DF是△ABC的中位线，DF=2AB=l,在R△DFE 中，∠DEC=45°，.DE=√2DF=√2 例2题解图 例330【解析】解法1：如解图①，延长AD至点E,使ED =AD,连接BE,D为BC的中点，.CD=BD,在△ACD和 (AD=ED 图① 图② △EBD中，∠ADC=∠EDB,·.△ACD≌△EBD(SAS),·. 例1题解图 CD=BD. 解法2：如解图②，过点A作DE的平行线交CB的延长线 AC=BE,S△4CD=S△EBn,.S△Bc=S△HE,'AC=5,AD=6, 于点F,:∠DEC=45°，∴.∠AFC=45°，又.∠ABC=90°， BE=5,AE=12,:AB=13,.AB=BE+AE,△ABE为 ∠ABF=90°，AF=2AB=22,又D是AC的中点， 直角三角形，且LAB=90,5s=4证·BE= 1 212 nE为△4C的中位线DE子4P=反 ×5=30,∴.△ABC的面积为30. 例2√万【解析】如解图，连接CE,在Rt△ABC中， ∠ABC=30°，∴.AB=2AC=4,BC=√3AC=23..·在 R△BCD中，∠CBD=30,∠BCD=60,CD=2BC= 5.E为AB的中点，CE=BE=2AB=2LBCE 例3题解图① 参考答案与重难题解析·贵州数学 19一战成名新中考 大单元四函数的实际应用 考情时间轴 18.反比例函数的实际应用 22.(2)一次函数的实际应 (学科融合，杠杆原理) 用（最值问题） 24.二次函数的实际应用 24.二次函数的实际应用 24.二次函数的实际应用 (打水漂，抛物线型) (拱桥建模，抛物线型) (桥拱建模，抛物线型) 2024 2022 2025 2023 二次函数的实际 2021 24.一次、 应用（利润问题） 综合训练 类型1费用问题（一次函数、二次函数） 2.民族要复兴，乡村要振兴利民超市老板决定 1.[2025广安]某景区需要购买A,B两种型号的 为家乡代销某种农产品，该农产品的成本为 帐篷.已知用1800元购买A种帐篷的数量与 20元/件.为了解市场情况，商定先进行15天 用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种 的试销，第1天销售单价为21元/件，以后每 帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元. 天均涨价1元/件，在销售过程中统计发现：日 (1)求A,B两种帐篷的单价各多少元？ 销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足的函 (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷 数关系为y=-2x+76.设销售时间为t(天)（即 共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且 第t天) 购买B种型号帐篷的数量不少于A种型 (1)请直接写出x关于t,y关于t的函数表 达式： 号帐篷数量的，则购买A,B两种型号的 (2)试销第几天的日销售利润w最大？最大 帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费 日销售利润是多少？并求出此时的销售 用是多少元？ 单价； (3)在试销的15天中，日销售利润不低于144 元的有多少天？ 专项分层提升练·贵州数学 9 类型2学科融合问题（一次函数、反比例4.综合与实践：如何测量一个空矿泉水瓶的 函数) 质量？ 3.综合与实践：探索某款节能冰箱的日耗电量. 素材1：如图①是一架自制天平，支点0固定 素材1：某款冰箱的耗电功率为0.16千瓦.当 不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的支 内部温度为-5℃时，冰箱运行：当温度下降到 撑点B可在横梁上滑动.在左托盘中放置一个 a℃时，停止运行：当温度上升到-5℃时，冰箱 重物，在右托盘中放置一定质量的砝码，移动 再次运行，如此循环 右托盘可使天平左右平衡.增加砝码的质量， 素材2：如图为冰箱内部温度y(℃)与时间 多次试验，将砝码的质量x(g)与对应的OB长 x(min)之间的函数图象，当0≤x<15时，y与x 度y(cm)记录下来，并绘制成散点图（如图 满足一次函数y=-x+b:当15≤x≤t时，y是x ②). 的反比例函数 素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻，无法称 链接：冰箱每天耗电量（度）=耗电功率（千瓦）× 量.某实践小组进行如下操作，保持素材1的 每天运行时间（小时） 装置不变，在右托盘中放置一个内盛34g水的 ty(℃) 矿泉水瓶，移动右托盘，使得天平左右平衡，测 015 得0B=24cm -5水------ x(min) a-- B 任务1：求a,b,t的值，及15≤x≤t时，y关于x 图① 的函数表达式： 任务2：该冰箱的广告声称：每天耗电量不超过 3040.30 25 一度电.通过计算说明该冰箱的广告是否符合 20 (80,15) 实际（忽略特殊情况的耗电量） 15 (120,10.1) 。,(160,7.5) 以 (200,5.9y°·(240,5) 0 4080120160200240x(g) 图② (1)请用光滑的曲线将图②中的点连接起来， 猜想y关于x的函数类型，求出函数表达 式，并任选一对值进行验证； (2)求一个空矿泉水瓶的质量 10 专项分层提升练·贵州数学 一战成名新中考 类型3抛物线型问题（二次函数） 6.[2025铜仁万山区三模]某课外科技活动小组 5.太阳能的特点是巨大、清洁、取之不尽.如图 研制了一种航模飞机，通过实验，发现该航模 ①，小明所在的学习小组自制了一个太阳能 飞机相对于出发点的飞行水平距离x(m)与飞 灶，太阳能灶的关键部件是聚光镜，其截面类 行时间t(s)之间的函数关系式为x=2t,该航 似抛物线，我们称之为抛物面.如图②，A为抛 模飞机相对于出发点的飞行高度y(m)与飞行 物面的顶点，当点A与水平地面的距离OA为 时间t(s)之间的函数关系式为y=at+10t(a 1m时，测得抛物面两端B,C相距2m,且与地 为常数).如图，若该航模飞机从水平安全线上 面的距离均为1.25m.以0为坐标原点，水平 的A处发射，则飞机再次落到水平安全线上时 地面为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直 飞行的水平距离为60m 角坐标系 (1)求a的值： (1)求抛物面的表达式； (2)求y关于x的函数关系式，并求飞行高度y (2)太阳光线经抛物面反射后集中聚焦在焦点 的最大值： D(0,2)处，将水壶置于焦点位置时，可达 (3)该活动小组在水平安全线上的点A处设置 到加热的目的.经了解，当太阳光线照射在 一个高度可以变化的发射平台进行试飞训 抛物面上的点到地面的距离与其到焦点的 练，发射平台高度h(m)的取值范围为0≤ 距离相等时，加热效果最好，请判断该学习 h≤5，并在水平安全线上设置一个飞机降 小组自制的太阳能灶是否满足该条件，并 落区域MW,若飞机一定能落在区域MW 说明理由， 内，求线段MN的最小长度 y D B 0 水平 MN 安全线 图① 图② 专项分层提升练·贵州数学 11