湖北荆州市2025-2026学年高三下学期3月阶段检测数学试题

荆州市2026届高三3月调研考试 数学试卷 2026.3 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试客和答题卡上，并摔滩考证号杂形姗 粘贴在答题卡上的指定位置 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策妹号涂 黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效 3,非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上时应的答题区城内.写龙试誊、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将答題卡上交 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A={xlx2-4x+3≤0l,B={xeN1x<3引，则A∩B= A.[1,3) B.[1,2] C.1,2 D.I0,1,2l 2.已知复数z满足(1+i)z=12-2i1(其中i为虚数单位)，则：的共轭复数= A.2-2i B.2+2i C.2+√2i D.i-√2i 3.已知向量a=(1,m),b=(m,4),则“m=2"是“a仍"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，是奇函数且在(0，+∞)单调递增的是 A.y=3*-3 B.y=In(Vx2+1-x)C.y=x+x1 （x2+2x,x>0 D.y= -x2+2x,x<0 5.(+2)°的展开式中的常数项为 A.60 B.120 C.160 D.240 6已知双曲线 a262 1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线的 两条渐近线分别交于M,N两点，且满足F,Mi=M,F,衣.F,衣=0，则双曲线的离心率为 A.2 B.5 G⑩ 2 D.6 高三数学试卷第1页（共4页） 蠡甲全任 一。2。。。…一 7.已知点P,Q分别在圆C1:x2+y2=1,C2:x2+y2-4x+2y+4=0上运动，点M在直线l:x-y+2=0 上运动，则IMPI+1MQ1的最小值为 A.5-2 B.3 C.5-1 D.4 8已知meN”,设函数(x)=血（号-7）-8(-)的零点个数为，则 T a1+a2t…+a10= A.120 B.210 C.75 D.240 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某校为了了解本校学生在寒假期间参加社会实践活动的情况，随机调查了100名学生， 得到如下列联表（单位：人）： 男生 女生 合计 参加了社会实践活动 30 40 70 未参加社会实践活动 20 10 30 合计 50 50 100 附X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中n=a+b+c+d;x.os=3.841 A.依据小概率值α=0.05的X2独立性检验，认为学生是否参加社会实践活动与性别 无关 B,从男生中随机描取1人，其参加了社会实院活动的概率为 C随机抽取1人，若抽取到的是参加了社会实践的学生，侧则这名学生是男生的颜率为 D.按性别用分层抽样的方法从参加课外活动的学生中抽取7人，再从这7人中抽取2 人，则这2人中至少有一名男生的概率为 10.在四棱维P一ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E,F,G分 圳为粒PD,PA,BC的中点，则 A.EDC⊥D B.PB平面EFG C,异面直线EC与PA所成角的正切值为2D.直线AC与平面PBC所成角为30° 高三数学试卷第2页（共4页） 蠡甲全任 。2。。一 11.已知函数f代x)=e-ax2,其中aeR,则 A若函数)有且仅有1个零点，则aE(0,云) B,若函数代)有且仅有2个极值点，则a的取值范围是（片，+m) C.不存在aeR,使函数f(x)存在唯一的极值点 e? D.若对V>0f(x)≥0恒成立，则a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知数列{an}满足a1=1,a1-an=2n,则a4= 13.已知，y均为非负数，且x+2y=1,则2十1的最小值为 "x+1y+1 14.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D1内，有按照如下方式产生的一系列大小均不相 同的n个球：第1个球与正方体的6个面均相切；第2个球与第1个球外切，且与正方 体过顶点A的3个面均相切；第3个球与第2个球外切，且与正方体过顶点A的3个 面均相切，…，依次下去.记这n个球的表面积和为T.,若T.<M对n∈N'总成立，则M 的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 色知椭圆C火 =1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2=45x的焦点重合，且椭圆C 的离心率为号 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C的左顶点A且倾斜角为30°的直线交椭圆C于另一点B,0为坐标原 点，求△OAB的面积 16.(本小题满分15分) 如图，在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=√2，acosC=c(V2-cosA) (1)求b好 (2)若D点满足币=D元，LCMD=2LDAB,求a. 高三数学试卷第3页（共4页） 蠡甲全任 02 17.（本小题满分15分) 某商场在春节期间举行过关赢奖娱乐活动，活动设有A,B两类关卡，A,B两类关卡每 —次间关成功的幅率分别为号，专活动参与者第-次间关等可能的送择么，8中的一类 关卡，如果闯关成功，则下一次闯关继续选择同类关卡，如果失败则选择另一类关卡，以此 类推.规定A类关卡闯关成功一次得20分，B类关卡闯关成功一次得10分，闯关失败均 得0分.每名活动参与者有3次闯关机会 (1)已知活动参与者甲第一次闯关成功，求甲选择的是A类关卡的概率； (2)若一名活动参与者闯关总得分不低于40分则获得现金奖励1000元，低于40分 则根据分数奖励其他实物小礼品.若活动参与者有1000人，求商场支出的现金奖励总金 额的期望 18.(本小题满分17分) “细长三角板”指的是有一个内角为30°的直角三角板现有两个细长三角板，其较短 的直角边长均为10cm,先按左图所示的方式放置，其中以△PAB,△PCD表示两个细长三 角板，PA=PC=10cm,∠PBA=∠PDC=30°，直角顶点重合于点P,两条斜边AB,CD在 条直线上.保持直角顶点重合，将两条斜边AB,CD平行展开，得到右图所示的四棱锥P- ABCD. B… (1)设ACOBD=0,求证：P0⊥平面ABCD; (2)是否存在四棱锥P-ABCD,使得底面ABCD为菱形？若存在，求此时四棱锥的高， 若不存在，请说明理由； (3)求四棱锥P-ABCD体积的最大值，并求此时平面PAB与平面PCD所成二面角的 大小 19.（本小题满分17分) 已知函数f八x)=lnx-inx+1. (1)求曲线y=:)在点（号八孕）)处的切线方程： (2)讨论八x)在xe(0,π)上的单调性： (3)/'(x)为(x)的导数，若两个不相等的实数x1,x2∈(0，π)满足f'(x)=∫'(x2), 求证：(x,)+(x2)>0. (参考公式：cos0-cosp=-2sin 2 高三数学试卷第4页（共4页） 蠡甲全任 0