湖北省宜昌市第一中学2024-2025学年高三下学期4月宜荆荆恩四校联考数学试卷

宜昌一中 荆州中学 龙泉中学 恩施高中 2025届高三 4 月宜荆荆恩四校联考 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B A D B C A D ACD BCD CD 6．【答案】C 【详解】令      x h x f x g x x xn( ) ( ) ( ) l 1 ，  x (0, ) 则       h x x x x x x ( ) 1 0 1 1 1 2 2 2 恒成立， 故 h x( ) 在 (0, )上单调递增，而 h(1) 0，故当 x (0,1)时， h x( ) 0； 当  x (1, )时， h x( ) 0，故 A、B 均错误； 由于 f x( ) 与 g x( )在 (0, )均为单调递增函数，且有公共的零点 x 1， 故 ( ) 0f x g x  恒成立. 故选：C 7.【答案】A 【详解】解：因为随机变量 X，Y 均服从两点分布，且  P X 3 ( 1) 1 ，  P Y 1 3 ( 0) 所以      P X Y P X Y 3 ( 1, 0) ( 1, 1) 1 ，      P X Y P X Y 3 ( 1, 0) ( 0, 0) 1 ， 所以     P X Y P X Y( 1, 1) ( 0, 0) ， 又因为  P X Y 3 ( ) 2 ，所以      P X Y P X Y 3 ( 1, 1) ( 0, 0) 1 ，所以   P X Y( 1, 0) 0 故                 P X Y P X Y P X Y P X Y 3 3 3 ( 0, 1) 1 ( 0, 0) ( 1, 1) ( 1, 0) 1 0 1 1 1 ， 所以             P XY P X Y P X Y P X Y 3 3 3 . 2 ( 0) ( 0, 0) ( 0, 1) ( 1, 0) 1 1 故答案为： A. 8. 【答案】D 【详解】   f x x n x n nnlog 31 2 2 ，则函数 f x 在 0,  上为增函数， 因为          f n n n n n n n n nn nlog 3 (log 3) 2 01 1 2 2 ，         f n n n n n nn1 1 log 1 3 1 01 22  ， 由零点存在定理可得   n x nn 1，则   n nxn 2 2 2 1 ， 当 n 为正奇数时，设 N  n k k2 1  ，则    k k xn 2 2 1 1 ，则        a k x n n 2 ， 当 n 为正偶数时，设 N  n k k2  ，则   k kxn 2 2 1 ，则        a k x n n 2 ， 所以， 1 2 3 4 5 1000 100S a a a a a a a        11001  0 2(1 2 500) 500 501       . 故选：D. 宜荆荆恩大联考*数学答案（共8页）第1页 11．【答案】CD 【详解】对 A，当  x y 1时，点 P 在线段 CC 上动，如图所示， 由于 AB CD// ，可知BAP即为异面直线 AP 与CD所成角， 设连接BP，设  CP t t, 0,1 ， 则在 ABPRt 中，     AB BP BC CP t1, 12 2 2         AB BAP t BP tan 1 1, 22 ， 又因为直线 AP 与CD为异面直线，故     BAP BPtan 1, 2 故 A 错误； 对于 B，当  x z 1， y 0 时，点 P 在线段 A B上动， 故将三角形 AA B1 与四边形 A BCD1 1沿 A B1 展开到同一个平面上， 由图可知，线段 AD1 的长度即为 P PDA 1的最小值， 在 1 1AA D 中，         AD 1 1 2 1 1 cos135 2 21 2 2 ，故 B 错误； 对于 C，当   x y z 1时，点 P 在 A BD内部及边界上动， 则线段 AP 的长度最小值即为正方体体对角线的 3 1 ， 故线段 AP 的长度最小值为 3 3 ，故 C 正确； 对于 D，当     x y z k k(0 3) 时，记点 P 的轨迹为平面 ， 故平面 截此正方体所得截面面积的最大值为正方体的中截面 的面积，如图所示：当点E F G H M N, , , , , 分别为对应棱的中点时， 连结 EF FG GH HM MN NE, , , , , ，可得平面EFGHMN 平行于平面 A BD ， 且为正六边形，此时该截面 EFGHMN 是最大截面， 由于正方体的棱长为 1，所以正六边形的边长为 2 2 ， 则面积为           4 2 4 6 3 2 3 3 2 ，故 D 正确. 故选：CD 12．【答案】8 【详解】因为数列an 为等差数列，则由题意得            a d a d a d 2 10 95 10 9 2 3 7 1 1 1 ，解得       d a 3 41 ， 则   a a d4 85 1 .故答案为：8 . 13．【答案】 3 3 【详解】如图，由已知可设 F B x2 ，则   AF x BF AB x2 , 32 1 ，由椭圆的定义有   BF BF a x2 41 2 ，故 x a 2 ．   AF a BF AB a 2 , 3 2 1 ，故点 A为椭圆的上顶点。 宜荆荆恩大联考*数学答案（共8页）第2页 在△AF B1 中，由余弦定理推论得        a a F AB a a a 2 2 33 cos 4 4 1 9 9 1 2 2 2 ． 在△ FOA 2中，设 AFO 2 ，故      F AB 3 cos cos 2 1 2sin 1 1 2 ，得  3 sin 12 故   a e c 3 3 ．故答案为 3 3 ． 14.【答案】 e 2 【详解】记   x y f x( ) 1 ，则   f x f y 2 ( ) 1  用 y 替换          x f x f f x( ) ( ) 11 2 中的 x 得          y f y f f y 2 ( ) ( ) 1 1 ， 故           f x y f f y 2 ( ) 2 ( ) 1 1 1 ,即        y f f y f x( ) 1  ，由函数单调性知   y f y x( ) 1 ， 因为   f x f y 2 ( ) ( ) 1 ，所以     x f x f x x ( ) 2 ( ) 1 1 1 ，即     f x xf x x x 2 ( ) ( ) 1 1 ， 化简得：   xf x xf x( ) 1 2 ( ) 1 0    x f x( ) 1 或  x f x 2 ( ) 1 ，又函数 f x( ) 在定义域 (0, )上单调递减， 所以  x f x 2 ( ) 1 满足题设条件，所以  x e a x2 1 ，即  x a ex 2 ，  x (0, ) 构造  x h x ex 2 ( ) ，   x h x e xx 2 ( ) ( 1) 2 ，故 h x( )在 (0,1)上单调递减，在 (0, )上单调递增， 故  h x h e 2 ( ) (1) ，故 a e 2 .故实数a 的最大值是 e 2 . 15．【详解】（1）完善二联表为： 满意度 性别 合计 女性 男性 比较满意 30 20 50 非常满意 30 40 70 合计 60 60 120 零假设H :0 依据小概率值  0.1的独立性检验，认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评 价没有差异，            50 70 60 60 7 2.706 24120 30 40 30 202 2  ，......................5 分 故依据小概率值  0.1的独立性检验，能认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差 异. .............................................................6 分 宜荆荆恩大联考*数学答案（共8页）第3页 （2）由于女性对服务非常满意的概率为  60 2 30 1 ，男性对服务非常满意的概率为  60 3 40 2 ， 故 X 可能取值为0,1,2，                                      P X P X 2 3 6 2 3 2 3 2 0 1 1 , 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1  ，    P X 2 3 3 2 1 2 1  ， 故 X 的分布列为 X 0 1 2 P 6 1 2 1 3 1 故       E X 6 2 3 6 0 1 2 1 1 1 7  .............................................13 分 16．【详解】（1）因为 ⊥AF F F2 1 2且        A 3 2, 3 ，所以焦点 F 2,02  ，即 c 2， 故        a b c 3 3 2 2 ，解得       b a a b 9 3 4 2 2 2 2 ，即      b a 1 3 2 2 ，所以双曲线  C y x 3 : 12 2 ........5 分 （2）根据题意过F 2,02  的直线斜率为 0 显然不满足题意， 故设过F 2,02  的直线为   x my m2( 0)， 由               y x m y my x my 3 1 3 4 1 0 2 2 2 2 2 ，       m m m4 4 3 12 1 0Δ 2 2 2  ，且 m 3 设M x y N x y, , ,1 1 2 2  ，则由韦达定理有       m m y y y y m 3 3 , 4 1 2 21 2 1 2 ，.................. .....................8分 因为 1F RM ARN S S ，所以 1F NMNM A S S ， 即点 F 2,01  和点        A 3 2, 3 到直线  x my 2的距离相等， 则有       m m d m 1 1 4 3 3 2 2 ，解得 m 4 3 ，.............. ...............12 分 所以             m MN m y y m y y y y m 3 1 1 4 2 3 1 21 2 1 2 1 2 2 2 2 2  ， 所以     m MN m 3 45 98 32 3 1 2 2  ..........................................15分 17．【详解】（1）因为 C Bsin 3sin ，由正弦定理得： c b3 ......................1分 宜荆荆恩大联考*数学答案（共8页）第4页 在△ABD中，由正弦定理得    ADB BAD AB BD sin sin ， 在 ACD中，由正弦定理得    ADC CAD AC DC sin sin ， 因为 AD 平分 BAC ，所以 BAD CAD ， 因为  ADB ADC π，所以   ADB ADCsin sin ，所以  AC DC AB BD ， 因为 c b3 ， DC 2，所以  BD 2 3，得 BD 6，所以 BC 8；.....................3 分 说明：直接用角平分线定理求得 BD 6不扣分 （2）因为 ABC ABD ADCS S S  ，设  BAD CAD ， 所以       AB AC AB AD AC AD 2 2 2 sin 2 sin sin 1 1 1 ， 因为 c b3 ， AD kAC ， 所以         AC AC AC kAC AC kAC3 2sin cos 3 sin sin ， 因为 sin 0，所以  k6cos 4 ，所以  k 2 cos 3 ， ......................6分 因为        2 0, π ，所以 cos 0,1 ，所以       k 2 0, 3 ； ......................7分 （3）由余弦定理得        BC c b c b BAC b BAC2 cos 2 (5 3cos )2 2 2 2 ，.......8 分 因为 △ S ABC 2 3 ，所以 bc 2 2 sin 2 1 3 ，因为 c b3 ，所以   BAC b sin 12 ，........9 分 所以          BAC BAC BC BAC BAC sin sin (5 3cos ) 2 2 5 3cos2 ，...................10 分 【方法一】令     BAC y BAC sin 5 3cos ，则    y BAC BACsin 3cos 5， 所以    y BAC9 sin( ) 52 （其中  y tan 3 ），所以当   BACsin( ) 1时， y 取得最小值 4， 即当  BAC 2 π 时， y 取得最小值 4，此时  4 tan 3 ，所以            BAC 2 5 cos cos sin 3π ， 因为   BACcos 2cos 12 ，所以   5 2cos 1 32 ，所以  5 cos 2 5 ，...........14分 由（2）知  k 2 cos 3 ，所以   k 2 5 5 3 2 5 3 5 ，即当 k 5 3 5 时， BC 最短. .........15 分 【方法二】                         BC sin 2 sin cos sin cos sin cos 2 5 3cos 2 5 3(2cos 1) 8 6cos 8sin 8cos 6cos2 2 2 2 2 2                sin cos tan tan 8 tan 8 8sin 2cos 8 tan 2 22 2 2 ， 当且仅当    tan 8tan 2 ，即  2 tan 1 时，故此时  5 cos 2 ，即 k 5 3 5 . 宜荆荆恩大联考*数学答案（共8页）第5页 18．【详解】（1）因为四边形 ABCD 为直角梯形，所以CD AB/ / ， 因为 CD 平面 ABE AB, 平面 ABE ，所以CD / /平面 ABE ， 同理可得 DF / / 平面 ABE ， 因为 CD DF, 平面CDF CD DF D, ， 所以平面CDF / / 平面 ABE ① .....................2 分 又在梯形 ABCD中，延长 AD BC, 交于点H ， H BC BC , 平面  BEFC H, 平面 BEFC ， 同理 H 平面 AEFD ， 又 平面 BEFC 平面   AEFD EF H EF 故直线 ，，EF BC AD相交于点H ，②.................5分 故由①②可知：多面体 ABCDEF 是三棱台； （2）方法一： 设   AB BC CD2 2 2，则  BD DE 2 ， 又∵ EAB 3 π ，∴   AB AE EB 2， 由  ED BD EB2 2 2，得 DE BD ． 又∵ DE AD ，BD AD D BD AD 、, 面 ABCD，∴ DE 面 ABCD，............6 分 过点 D 作 DM AB交 AB 于点 G，故 , ,DC DG DE两两互相垂直. 分别以 , ,DC DG DE为 x 轴、 y 轴、 z 轴建系.则 D(0,0,0) ， A( 1,1,0)， B(1,1,0) E(0,0, 2)， 故 (1, 1,0)AD   ， (1, 1, 2)AE   ，........7分 设平面 AEB 的一个法向量为 ( , , )m x y z ， 由 m AE m AB     得 (0, 2,1)m  ...............9分 设直线 AD 与平面 AEB 所成角为 ，则 sin | cos , |AD m      2 3 3 2 3 又因为平面 AEB / / 平面CDF ，故直线 AD 与平面CDF 所成角的正弦值为 3 3 ........10 分 方法二：设   AB BC CD a2 2 2 ，则  BD DE a2 ， 又∵ EAB 3 π ，∴   AB AE EB a2 ， 由  ED BD EB2 2 2，得 DE BD ． 又∵ DE AD ，BD AD D BD AD 、, 面 ABCD，∴ DE 面 ABCD， 过点 D 作 DM AB 交 AB 于点 M，连接 EM 因为 AB 面 ABCD，所以 DE AB，又因为DE DM D ， 则 AB 面 DEM，又 AB 面 ABE，∴面 DEM 面 ABE． 过点 D 作 DN EM 交 EM 于点 N，连接 AN． ∴ DN 面 ABE ，故NAD 就是直线 AD 与面 ABE 所成的线面角． ∵ DE DM ，又 DM a ， DE a2 ，∴ DN a 3 6 ， 宜荆荆恩大联考*数学答案（共8页）第6页 又 AD a2 ，∴    a NAD a 2 3 sin 3 3 6 ，即直线 AD 与平面 CDF 所成线面角的正弦值为 3 3 . (3)取 EB的中点 P ，连接 PA PH, 因为 AB 2 ，所以  BH EH 2，即HBE 为等腰三角形 故 PH EB，同理， AP EB， 故APH 就是二面角  A EB C 的平面角，...........11 分 故        AP PH APH AP HP 2 7 cos 8 12 2 ，..................12 分 解得  AP PH 2 14 ，故  BP EP 2 2 ，即 BE 2 又因为  BD DE 2 ，故BDE 为正三角形，......................13 分 分别以 , ,DC DG DZ 为 x 轴、 y 轴、 z 轴建系. 则 D(0,0,0) ， A( 1,1,0)， B(1,1,0)，E 2 2 2 ( , , ) 1 1 6 ， 设平面 AEB 的一个法向量为 ( , , )m x y z1 ，由 1m AE m AB     1 得 (0, 6,1)m 1 平面 AEFD 的一个法向量为 ( , , )n x y z1 ，由 1n AE n AD     1 得 (1,1, )n   3 6 1 设平面 AEFD 与平面 AEB 的夹角为 ，则 cos | cos , |m n      3 7 2 6 7 3 7 2 6 1 1 故平面 AEFD 与平面 AEB 的夹角的余弦值为 7 7 ..........................17 分 19．【详解】（1）（i）当  a b1, 0时， f x x x( ) sin ， 因为      f x x x x x f x( ) sin( ) sin ( )，故 f x( ) 是偶函数，............. 1 分 由  f x x x x( ) sin cos ，         x 2 2 , 当        x 2 ,0 时， ＜f x 0 ，f (x)单调递减，当       x 2 0, 时，  f x 0 ，f (x)单调递增， 故 f x( ) 在        2 2 , 的极小值为 f (0) 0，无极大值. .....................4 分 （ii）由（i）得  f x x x x( ) sin cos ，令 f x( ) 0，则  x x xsin cos 0， 对满足方程的 x 有 xcos 0，所以  x xtan ， 设 x0 是 f x( ) 0的任意正实根，则  x xtan0 0 ， 则存在一个非负整数 k ，使         x k k 2 ππ,π π 0 ， 即 x0 为第二或第四象限角，. .................. . .....................6 分 宜荆荆恩大联考*数学答案（共8页）第7页 因为    f x x x x x x x( ) sin cos cos tan  ，所以在第二或第四象限 x 变化时， f x( )变化如下， x       k x 2 ,π π 0 x0 x kππ,0  f x( ) ( k 为奇数)  0 + f x( ) ( k 为偶数) + 0  所以满足 f x( ) 0的正根 x0 都为函数 f x( )的极值点，由题可知  a a an, , , ,1 2 为方程  x xtan 的全 部正实根，且满足      a a an1 2 ，  n( 1,2, )， 所以           a a a a a a a an n n n n n n ntan tan 1 tan tan tan1 1 1 1  ，. .....................8 分 因为      n a nn 2 π1ππ1 π  ，   n nan 2 πππ π 1 ，  n( 1,2, )， 则   a an n 2 2 π3π 1 ，由 a an n 0tan tan1 ，可得  a an ntan 01  ，故   a an n 2 π π 1 得证. .10 分 （2）由题意得  f x ax x b x( ) sin cos ，当  a b0, 1时， f x x( ) cos ， 设 k1对应的切点为  x x x x( ,cos ), ( ,cos )1 1 1 1 ，  x x1 1 ， k2 对应的切点为  x x x x( ,cos ), ( .cos )2 2 2 2 ，  x x2 2 ， 由于  x x(cos ) sin ，所以     k x xsin sin1 1 1 ，    k x xsin sin2 2 2 ' ， 由余弦函数的周期性，只要考虑    x x 2 π π 2 1 的情形， 又结合余弦函数的图象，只需考虑  x x π1 1 ，  x x π32 2 情形， 则            x x x x x k x x x x x 2π)π( ) cos 2cosπcos cos cos( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ，            x x x x x k x x x x x 2π) 3π(3 ) cos 2cosπcos cos cos(3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ， 其中    x x 2 π π 2 1 ，得到     x k x k x x 2 cos π 2cos π3 1 2 2 1 1 2 ，......................13分 又      x k x x 2π sin 2cos 1 1 1 1 ，      x k x x 2π3 sin 2cos 2 2 2 2 ，即  x x x 2 cos ( )sin π 1 1 1 ，  x x x 2 cos ( )sin π3 2 2 2 ， 当   x 2 π π 时， xsin 0， xcos 0，令    x F x x x sin 2 ( ) πcos （   x 2 π π ），则 F x( ) 01 ，           x x x F x x x x sin sin sin ( ) 1 1 0 sin cos 1 cos 2 2 2 2 2 2 ， F x( )在   2 , )π( π 上单调递减，又     F 6 6 2 ( ) 3 0 ππ5π5 ，所以   x 6 π π5 1 ， 所以    x x 6 π π5 2 1 ，此时   x x1 cos cos 02 1 ，则  x x cos 0 1 cos 2 1 ， 故              x x k x k x x x 2 2 2 6 ( ) cos 8π5πππ 2 2 2 15cos )π( π3π3π3 1 1 2 2 1 1 2 2 得证．...................17分 宜荆荆恩大联考*数学答案（共8页）第8页 宜昌一中 荆州中学龙泉中学 恩施高中 2025届高三4月宜荆荆恩四校联考 数学试卷 命题学校：宜昌一中 命题教师：曾凡兵 考试时间：2025年4月24日下午15：00一17：00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2.进择题的作答：每小题选出答聚后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答素标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 设复数z满足(3+41)z=5i，,则= B. C.1 D.5 2.已知命题p:x∈R,1-对s1,命题q:x>0,x2>2,则 A.P和9都是真命题 B.一P和9都是真命题 6P和9都是真命题 D.P和一g都是真命题 3. 已知a,五，c均为单位向量.若a=b-c,则a与c夹角的大小是 B D. 6 ,x2 4. 己知a>1,函数f(x)=4 的值域为R,则实数a的取值范围是 log",x>2 A.[2,+o) B.4,V2] c.L,2) D.[N2,+o) 5. 运动会期间，校园广播站安排甲、.乙、丙、丁4个人参加当天3000米，1500米和跳高三个 比赛项目的现场报道，每人选一个比赛项目，且每个比赛项目至少安排一人进行现场报道， 甲不在跳高项目的安排方法有 A.32种 B.24种 C.18种 D.12种 6. 已知函数)=x-子，8)=血x,在公共定义域内，下列结论正确的是 A.f(x)≥g(x)恒成立 B.f(x)≤g(x)恒成立 C.f(x)g(x)≥0恒成立 D.f(x)g(x)s0恒成立 宜荆荆恩大联考*数学试卷（共4页）第1页 7. 已知随机变量x,y均服从两点分布，若PX=)-片PV=0=片，且PX=门=子，则 P(XY=0)= B.G c D. 8. 设xn是函数fx)=x2+nlog1x-n2-3n(m∈N)的-个零点.记a,= 其中[表示不超 过x的最大整数，设数列{a}的前n项和为Sn,则S1o1= A.4992 B.499×500 C.5002 D.500×501 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知=行cos(a+)=,则 A.sinasinB=1 12 是cos(a-月-话 C.tanatang=1 D.cos2a+cos2B=5 24 10.已知抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点为F,圆C:(x+2)2+y2=1,圆C上存在动点P,过P 作圆C的切线1，也与抛物线E相切于点2，抛物线E上任意一点M到直线I与直线x=-号的 距离分别为4,4.若点P的坐标为 53 A.F(2,0) B1orl号 C+4的最小值为娟 D.圆C上的点到直线2的最大距离为5+1 3 11.已知正方体ABCD-4BCD的棱长为1，点P满足AP-xAB+yA而+zA,其中x,y,z∈[0,1】， 下列五确的是 A.当x=y=1时，则异面直线AP与CD所成角的正切值范围是1,2] 园当x+z=l,y=0时，则AP+PD,的最小值为6+2 C.当x+y+z=1时，线段AP的长度最小值为日 ,当x+y+z=k(0<k<3)时，记点P的轨迹为平面a,则a截此正方体所得截面面积的最 大值为3 4 宜荆荆恩大联考*数学试卷（共4页）第2页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.记S,为等差数列{an}的前n项和，若4+a,=7,S。=95,则a= 13.已知椭圆C:二+片=@>b>0)的左、右焦点分别为为R,,过月的直线与C交于4B两 点.若引AF上2BFI,|ABHB5I,则椭圆C的离心率为 14.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的单调递减函数，且对x∈(0，+∞)，均有 )四--宁若不等式f2号在间回)恒成立，则实数a的最大值是一一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 2025宜昌马拉松比赛于2025年4月13日在宜昌城区举行，主管部门为提升服务质量，随机 采访了120名参赛人员，得到下表： 性别 满意度 合计 女性 男性 比较满意 50 非常满意 40 70 合计 60 120 (1)依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量 的评价有差异？ (2)用须率估计概率，现随机采访1名女性参赛人员与1名男性参赛人员，设X表示这2 人中对该部们服务质量非常满意的人数，求X的分布列和数学期望， n(ad-be) 附：X= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n=a+b+c+d. a 0.1 0.01 0.001 Xa 2.706 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 已知双#线C号-苦=>0b>0胸左右焦点分别为，鸟，点 2 V3 在C上，且 AF⊥FF. (1)求C的标准方程： (2)过E的直线交双曲线C于M,N两点(M,N两点均位于x轴下方，M在左，N在右， 线段M与线段FN交于点R,若△FRM的面积等于△MRN的面积，求MM. 宜荆荆恩大联考*数学试卷（共4页）第3页 17.(本小题满分15分) 如图所示，在△MBC中，sinC=3sinB,AD平分∠BAC,且AD=kMC: (1)若DC=2,求BC的长度： (2)求k的取值范围： 3 (3)若S©=2，求k为何值时，BC最短。 18.(本小题满分17分) 如图，已知四边形ABCD为直角梯形，AB⊥BC,AB/1CD,AB=2BC=2CD'以AD所 在直线为轴将四边形ABCD旋转到四边形AEFD,连接BE,CF，且B,C,F,E四点共面. X(I)证明：多面体ABCDEF是三棱台： (2)若∠BB=于，求直线AD与面CDF所成角的正弦值： (3)若AB=2,二面角A-BB-C的余弦值为)，果平面4EFD与平面ABE夹角的余弦值 19.(本小题满分17分) 定义：若函数f(x)图象上恰好存在相异的两点P,2,满足曲线y=f(x)在P和2处的切线重 合，则称P,2为曲线y=f(x)的“双重切点”，直线P为曲线y=f(x)的“双重切线”.已知函 数f(x)=axsinx+bcosx. (1)当a=1,b=0时 《行)判断f)的奇偶性，并求f因在[2 ππ 的极值： ()设f(x,)在(0，+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a,a,,a.,求证： 登a-8< (2)当a=0,b=1时，直线P为曲线y=f(x)的“双重切线”，记直线P2的斜率所有 能的取值为6，，若大>名>=35小，证明：套号 宜荆荆恩大联者*数学试卷（县4页）第4页