8.2认识证明导学案 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

8.2认识证明（1） 【自主探究】 知识点一：定义的概念及作用 1. 一般地，用来说明___________________________的语句叫做定义. 2. 定义的作用 （1）定义实际上就是一种规定．如：“_______________________叫做钝角．”这个定义规定了：凡是大于直角而小于平角的角都是钝角；反过来，凡是钝角，都大于直角而小于平角． （2）这个定义既可作为钝角的一种判定方法：只要一个角___________，就可判定为钝角； （3）可作为钝角的一个性质：只要一个角是钝角，则它一定___________________. 针对训练一 1.下列命题属于定义的是（ ） A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D.两直线平行 内错角相等 2.下列描述不属于定义的是(　　) A.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 B.含有未知数的等式叫做方程 C.正三角形是特殊的等腰三角形 D.线段是直线上的两点及两点之间的部分 知识点二：命题的概念 1. 叫做命题 针对训练二 1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴ 对顶角相等（ ）； ⑵初三（1）班( ) ；⑶ 两直线平行，同位角相等( )； ⑷ a、b两条直线平行吗？（ ）； ⑸画一个角等于已知角( )； ⑹姚明是著名的乒乓球球星（ ）；⑺ 若＝4，求a的值（ ）⑻ 若，则a＝b（ ）. 2.下列句子中,不是命题的是( ) A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等; C.过一点作已知直线的平行线; D.两点确定一条直线. 知识点三：定义与命题相关概念 1.命题通常都由______________两部分组成。条件是________________，结论是___________________。一般地，命题都可以写成“______________”的形式，其中“如果”引出的部分是__________ ,“那么”引出的部分是___________。 2.___________________叫做真命题。______________叫做假命题 3.要判断一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备____________，而不具有______,就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为______。 注意：命题的改写不是简单的加上“如果”“那么”，而应当使改写的命题和原来的命题内容不变，且语句完整通顺，命题的条件部分，有时也可以用“已知...”或“若...”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证...”或“则...”等形式表述。 针对训练三 下列命题是真命题的是( ) A.如果一个数的相反数等于这个数的本身，那么这个数一定是0. B如果一个数的倒数的等于这个数的本身，那么这个数一定是1. C.如果一个数的平方等于这个数的本身，那么这个数一定是0. D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0. 【素养提优】 1.下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1） 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 条件是：_______________________ 结论是：__________________________ （2） 如果a>b，b>c，那么a>c； 条件是：_______________________ 结论是：__________________________ （3） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； 条件是：_______________________ 结论是：___________________________ 2. 判断下列命题的真假 （1）两个角相等，这两个角一定是对顶角 （ ） （2）相等的两个角是平行线所得的内错角 （ ） （3）互补的两个角不能都是锐角; （ ） （4）若a⊥b，a⊥c，则b⊥c （ ） 3.将下列命题改写成“如果…那么…”的形式 ①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. ②同角或等角的余角相等. 【中考链接】 1．（2022·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线，且直线a，b被 直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（    ） A． B． C． D． 2.（2019江苏常州中考）判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ） A. B. C.0 D. -2 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （共10分)总得分:__________ 1.下列语句中，是命题的是（ ） A.两点确定一条直线吗？ B.在线段AB上任取一点 C.作∠A的平分线AM D.两个锐角的和大于直角 2.下列语句中属于定义的是（ ） A.矩形的四个角都是直角 B.三角形的内角和等于 C.对顶角相等 D.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 3.判断下列语句是不是命题。 (1)同角的余角相等； (2)延长AB到C，使BC=AB； (3)两直线平行，同位角相等. 4.判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）相等的角是对顶角； （2）内错角相等； （3）大于90度的角是平角； （4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c。 5.下列命题的条件是什么？结论又是什么？ （1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； 条件是：________________ 结论是：___________________ （2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°； 条件是：________________ 结论是：___________________ （3）有公共端点的两个角是对顶角。 条件是：________________ 结论是：_________________ 8.2.2认识证明 【自主探究】 知识点一：公理、定理的概念 1. 叫做公理. 2. 叫做定理. 3.请写出八条基本事实： 针对训练一 1.下列命题不是公理的是（ ） A.同位角相等，两直线平行 B.全等三角形的对应边相等、对应角相等 C.两直线平行，同旁内角互补 D.三边对应相等的两个三角形全等 2.下列说法中与基本事实或有关性质不相符的是( ). A.建筑工人砌墙时，只需在墙的两端各选择一点，固定一条细线 B.如图,由 A到B 走线段AB 比走折线A→C→B近 C.为了增加游客游览的时间，风景区的小路一般修成弯曲的 D.若直线 则直线 a 和c 相交 知识点二：证明的基本格式与步骤 1. 在等式或不等式中，一个量用相等的量来代替，简称为 . 2.定理： 同角（或等角）的补角_____ 同角（或等角）的余角_____ 三角形的任意两边之和_________第三边 对顶角_____ 3.证明一个命题的正确性要按 、 、 的顺序和格式写出. 4.“因为”用符号_____表示，“所以”用符号_____表示。 针对训练二 1.证明定理同角（或等角）的余角相等 已知： 求证： 证明： 【素养提升】 基础巩固 1．“过平面上两点，有且只有一条直线”属于（    ） A．定义 B．定理 C．基本事实 D．以上答案都不对 2．下列命题中，是假命题的是（    ） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同旁内角互补，两直线平行 C．如果，，那么 D．负数没有平方根 3．如图，已知a∥b，a∥c，AB⊥BC，∠1＝117°，则∠2＝ ． 能力提优 1．如图，要得到，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ） A． B． C． D． 2．如图，直线c与a、b相交，，，要使直线 a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是 °． 3．如图，已知：点A在射线上，，，． (1)求证：； (2)猜测和的位置关系，说明理由． 【中考链接】 （2023·内蒙古·统考中考真题）将一副直角三角板按如图所示的方 式摆放，点在的延长线上，且，则的度数 为（    ） A． B． C． D． 方法提炼：本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算．正确的识图，掌握平行线的性质，是解题的关键． 【达标测评】教师寄语：自信源于实力！（共10分) 1.下列说法错误的是（ ） A.所有的命题都是定理 B.定理是真命题 C.公理是真命题 D.“画线段AB=CD”不是命题 2．命题“对顶角相等”是（ ） A.角的定义 B.假命题 C.公理 D.定理 3．如图，平分，于，ED∥AC，，那么的度数为 ． 答案： 8.2.1认识证明（1） 【自主探究】 知识点一 1. 条件 结论 已知事项 由已知事项得到的事项 如果…那么… 条件 结论 2. 正确的命题 错误的命题 命题的条件 命题的结论 针对训练一 1.A 知识点二 判断一件事情的句子 针对训练二 1. （1）√（2）×（3）√（4）×（5）×（6）√（7）×（8）√ 2. C 知识点三 条件 结论 已知事项 由已知事项得到的事项 如果…那么… 条件 结论 正确的命题 错误的命题 命题的条件 命题的结论 针对训练三 1.A 【素养提优】 1.（1）两个角相等 它们是对顶角 （2）a>b，b>c a>c （3）两角和其中一角的对边对应相等 两个三角形全等 2.（1）×（2）×（3）√（4）× 3.①如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等 ②如果两个角是同角或等角的余角，那么它们相等 【中考链接】 1.D 2.D 【达标测评】 1.D 2.D 3.（1）是命题（2）不是命题（3）是命题 4（1）假命题（2）假命题（3）假命题（4）真命题 5.（1）a、b两数的积为0 a、b两数都为0 （2）两个角互为补角 这两个角和为180° （3）有公共端点的两个角 这两个角是对顶角 8.2.2认识证明 【自主探究】 知识点一 1. 通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题 2. 经过证明的真命题 3. （1）两点确定一条直线 （2)两点之间线段最短 (3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (4)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (5)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 (6) 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (7)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (8)三边分别相等的两个三角形全等 针对训练一 1. C 2. D 知识点二 1. 等量代换 2. 相等，相等，大于，相等 3. 已知 求证 证明 4. ∵ ∴ 针对训练二 已知：∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1=∠3 求证：∠2=∠4. 证明： ∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90° ∴∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4. 【素养提升】 基础巩固 1.C 2.A 3. 27° 能力提优 1.D 2. 35 3.（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：； 理由：∵， ∴； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 中考链接 A 【达标测评】 1.A 2.D 3. 学科网（北京）股份有限公司 $