易错点4专项突破：组合图形的表面积和体积-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元 圆柱与圆锥 易错点4专项突破：组合图形的表面积和体积 一、选择题 1．综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（    ）平方厘米。 A．628 B．1256 C．1884 D．2198 2．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24cm2，原来这个物体的体积是（　　）。 A．200.96cm3 B．226.08cm3 C．301.44cm3 D．401.92cm3 3．把下图的直角梯形以边所在的直线为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积是（    ）。（单位：） A． B． C． D． 4．如图，一个玻璃杯，杯口内直径是4cm，总深11.8cm，圆柱部分高7.3cm。把玻璃杯装满水倒入一个内直径为8cm的圆柱形茶杯后，茶杯中的水深（    ）cm。 A．2 B．2.2 C．3.8 D．4 5．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（    ）立方厘米。 A．9π B．54π C．63π D．81π 二、填空题 6．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族的传统民居。如图，蒙古包可以看作是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包内的空间大约是( )m3。 7．整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。下图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是( )m3（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。 8．下面是直角梯形ABCD，如果以CD边所在的直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。（单位：厘米） 9．一个三角形纸板，其中相邻两边的长为7cm和9cm，面积为18cm2。小明把三角形纸片的一边卡在木棍上，旋转木棍，可得一个立体图形（如图），这个立体图形的体积是( )cm3。 10．下图所示的物体是由一个正方体和一个圆柱体组成，正方体的棱长是，圆柱体的底面直径和高均为，那么这个物体的表面积是( )平方厘米。（取3.14） 11．如图，将高都是2米、底面半径分别为4米和3米的两个圆柱堆积成一个立体图形，这个立体图形的表面积是__________平米。（π取3.14） 12．有一个如图所示的箱子，其上半部分的形状是一个圆柱的一半，下半部分是以一个棱长为1米的正方体，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把这个箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆________千克。（π取3.14） 13．如图，以梯形的上底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到的几何体的体积是( )。 14．如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是______平方分米。 三、解答题 15．张叔叔制作一个模型，他拿来一个棱长是8分米的正方体铁块，选择其中一个面，从正中间打一个直径为4分米的圆孔，一直穿通到对面（如图）。为了防止生锈，王师傅给这个模型中可能与空气接触的表面都喷上油漆，需喷油漆的面积是多少平方分米？ 16．下图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。 17．物体由两个圆柱组成，这两个圆柱的高都是5厘米，底面直径是6厘米与12厘米，求它的表面积。 18．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 19．如图所示，陀螺的上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆锥的高是圆柱高的75%时，陀螺才能旋转得又稳又快。小安照着这个标准做了一个陀螺，其中圆柱部分的体积是169.56立方厘米，求这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 20．【新情境】园博园A区推出的溪上露营地，作为中原鲜有的溪畔自然露营地，将自然园趣、特色文化与自在露营相结合，吸引了不少游客前来露营游玩。下图是其中一款露营帐篷的样式。 （1）制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要多少材料？ （2）这款帐篷的空间大约是多少立方米？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】帽子顶和帽檐合在一起就是一个大圆，先求出大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，分别计算大圆的面积和帽顶部分的侧面积，最后将两者相加就是所用布的总面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 10＋10＝20（厘米） 3.14×20² ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 3.14×20×10＝628（平方厘米） 628＋1256＝1884（平方厘米） 即这顶帽子一共用布1884平方厘米。 故答案为：C 2．A 【分析】根据题意可知：如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米，表面积增加的两个底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：V＝sh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。 【详解】50.24÷2＝25.12（平方厘米） 25.12×6×25.12×（12﹣6） ＝150.72＋×25.12×6 ＝150.72＋50.24 ＝200.96（立方厘米） 答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积应用。 3．B 【分析】把直角梯形以边所在的直线为轴，旋转一周，上半部分得到一个圆锥，下半部分得到一个圆柱。圆锥的底面半径等于边的长，为，圆锥的高为，圆柱的底面半径等于边的长，为，圆柱的高等于边的长，为，据此求出圆柱和圆锥的体积，加起来即可。 【详解】圆锥的体积为 圆柱的体积为 上、下两部分的体积相加得到立体图形的体积为 故答案为：B 【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×。 4．B 【分析】玻璃杯由圆柱部分和圆锥部分组成，且等底，已知底面直径为4cm，那么半径为4÷2＝2cm。圆柱的高为7.3cm，总高为11.8cm，所以圆锥的高为11.8－7.3＝4.5cm。 圆柱体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为圆柱底面半径，h为圆柱的高），圆锥体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为圆锥底面半径，h为圆锥高）。把数据分别代入公式计算后再相加即可得出玻璃杯的体积。 圆柱体积公式为V＝πr2h，则h＝V÷π÷r2，圆柱形茶杯杯口内直径是8cm，则半径为8÷2＝4cm，把计算得出的体积和杯口半径代入公式计算即可解答。 【详解】4÷2＝2（cm） 11.8－7.3＝4.5（cm） 3.14×22×7.3＋×3.14×22×4.5 ＝3.14×4×7.3＋×3.14×4×4.5 ＝91.688＋18.84 ＝110.528（cm3） 8÷2＝4（cm） 110.528÷3.14÷42 ＝110.528÷3.14÷16 ＝2.2（cm） 茶杯中的水深2.2cm。 故答案为：B 5．C 【分析】从图中可知，陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个陀螺的体积。 【详解】π×（6÷2）2×6＋×π×（6÷2）2×3 ＝π×32×6＋×π×32×3 ＝π×9×6＋×π×9×3 ＝54π＋9π ＝63π（立方厘米） 这个陀螺的体积大约是63π立方厘米。 故答案为：C 6．65.94 【分析】求这个蒙古包内的空间，也就是求圆柱和圆锥体积和，根据圆柱体积公式，和圆锥体积公式，将相关数据代入计算即可。 【详解】 （） 所以，这个蒙古包内的空间大约是65.94。 7．113 【分析】观察图形可知，这个整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求解。 【详解】3.14×22×8＋×3.14×22×3 ＝3.14×4×8＋×3.14×4×3 ＝100.48＋12.56 ≈113（m3） 这个整流罩的容积约是113m3。 8．150.72 【分析】分析题目，得到的立体图形的体积等于一个底面半径是3厘米高是6厘米的圆柱的体积减去一个底面半径是3厘米高是（6－4）厘米的圆锥的体积，圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，据此代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×32×6－3.14×32×（6－4）× ＝3.14×9×6－3.14×9×2× ＝28.26×6－28.26×2× ＝169.56－56.52× ＝169.56－18.84 ＝150.72（立方厘米） 这个立体图形的体积是150.72立方厘米。 9．150.72 【分析】 根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，代入数据，求出三角形底边是9cm对应的高；如图：；三角形旋转，得到两个圆锥，两个圆锥的底面半径等于三角形的高，两个圆锥的高的和等于三角形ABC的边AC的长；根据圆锥的体积＝底面积×高×，两个圆锥的体积＝底面积×两个圆锥的和×，据此求出这个立体图形的体积。 【详解】18×2÷9 ＝36÷9 ＝4（cm） 3.14×42×9× ＝3.14×16×9× ＝50.24×9× ＝452.16× ＝150.72（cm3） 这个立体图形的体积是150.72cm3。 10．2714 【分析】将圆柱上边底面平移到下边，就能组成完整的正方体表面积，这个物体的表面积包括完整的正方体表面积和圆柱的侧面积，据此列式计算即可。 【详解】20×20×6＋3.14×10×10 ＝2400＋314 ＝2714（平方厘米） 那么这个物体的表面积是2714平方厘米。 【点睛】本题考查了组合体的表面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。 11．188.4 【分析】虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分，但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面，最后立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积＝。圆柱的侧面积＝。 【详解】大圆柱的表面积：2×3.14×4×2＋2×3.14×42 ＝3.14×16＋2×3.14×16 ＝50.24＋3.14×32 ＝50.24＋100.48 ＝150.72（平方米） 小圆柱的侧面积：2×3.14×3×2 ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 150.72＋37.68＝188.4（平方米） 则这个立体图形的表面积是188.4平方米。 12．3.6775 【分析】根据题意可知，上半部分要涂色的面积是一个圆柱的表面积的一半，下半部分要涂色的面积是正方体的5个面的面积；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据再除以2即可求出上半部分涂色的面积；然后先用1×1求出正方体一个面的面积，再乘5即可求出下半部分涂色的面积；再用加法即可求出总面积，然后乘0.5千克，即可求出油漆的总千克数。 【详解】2×3.14×（1÷2）2＋3.14×1×1 ＝2×3.14×0.52＋3.14×1×1 ＝2×3.14×0.25＋3.14×1×1 ＝1.57＋3.14 ＝4.71（平方米） 4.71÷2＝2.355（平方米） 1×1×5＝5（平方米） 2.355＋5＝7.355（平方米） 7.355×0.5＝3.6775（千克） 共需要油漆3.6775千克。 【点睛】本题考查了组合体表面积的计算，掌握相应的公式是解答本题的关键。 13．122.46 【分析】由题图可知，旋转后的几何体相当于一个圆柱挖去一个圆锥。圆柱的底面半径等于原梯形的高，圆柱的高等于原梯形的下底，根据圆柱的体积公式“”，求出其体积；圆锥的底面半径等于原梯形的高，圆锥的高等于原梯形的下底与上底的差，根据圆锥的体积公式“”求出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积就是梯形旋转一周后得到的几何体的体积，由此解答即可。 【详解】 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） ＝28.26×2÷3 ＝18.84（立方厘米） 【点睛】解答本题的关键是明确旋转后的几何体相当于一个圆柱挖去一个圆锥；圆柱和圆锥的底面半径和高分别相当于梯形的哪一部分。 14．251.2 【分析】这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可。 【详解】大圆柱的表面积：3.14×52×2＋2×3.14×5×2 ＝157＋62.8 ＝219.8（平方分米） 中圆柱侧面积：2×3.14×2×2＝25.12（平方分米） 小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×2＝6.28（平方分米） 这个物体的表面积：219.8＋25.12＋6.28＝251.2（平方分米） 所以，这个物体的表面积是251.2平方分米。 15．459.36平方分米 【分析】分析题意可知，需喷漆部分的面积＝正方体的表面积－直径4分米圆的面积×2＋圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】8×8×6－3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8 ＝8×8×6－3.14×4×2＋3.14×4×8 ＝64×6－12.56×2＋12.56×8 ＝384－25.12＋100.48 ＝358.88＋100.48 ＝459.36（dm2） 答：需喷油漆的面积是459.36平方分米。 【点睛】分析图形找出需要涂漆的部分是解答题目的关键。 16．2942平方厘米 【分析】圆柱中半圆的直径等于正方体的棱长，上半部分的面积＝圆柱侧面积的一半＋一个圆的面积，下半部分的面积等于正方体5个面的面积，工具箱的表面积＝上半部分的面积＋下半部分的面积，据此解答。 【详解】3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5 ＝3.14×20×20÷2＋3.14×100＋20×20×5 ＝62.8×20÷2＋314＋400×5 ＝628＋314＋2000 ＝942＋2000 ＝2942（平方厘米） 答：工具箱的表面积是2942平方厘米。 【点睛】灵活运用正方体和圆柱体的表面积计算公式是解答题目的关键。 17．508.68平方厘米 【分析】观察图形可知，这个组合体的表面积等于底面直径是12厘米，高是5厘米的圆柱的表面积，再加上底面直径是6厘米，高是5厘米圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，以及圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（12÷2）2×2＋3.14×12×5＋3.14×6×5 ＝3.14×62×2＋37.68×5＋18.84×5 ＝3.14×36×2＋188.4＋94.2 ＝113.04×2＋188.4＋94.2 ＝226.08＋188.4＋94.2 ＝414.48＋94.2 ＝508.68（平方厘米） 答：它的表面积是508.68平方厘米。 18．533.8平方厘米 【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。 所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。 【详解】 ＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7 ＝3.14×16×2＋301.44＋131.88 ＝100.48＋301.44＋131.88 ＝401.92＋131.88 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需涂533.8平方厘米。 19．211.95立方厘米 【分析】由图可知，陀螺的圆柱部分和圆锥部分底面相等，设圆柱部分和圆锥部分的底面积都是S平方厘米，圆柱部分的高是h厘米，则圆锥的高是75%h，根据圆柱的体积＝Sh＝169.56立方厘米，圆锥的体积＝×底面积×高，可得：圆锥的体积＝S×75%h＝×75%Sh，再把Sh用169.56代替即可求出圆锥的体积，再加上圆柱的体积即可解答。 【详解】设圆柱部分和圆锥部分的底面积都是S平方厘米，圆柱部分的高是h厘米。 圆柱的体积Sh＝169.56（立方厘米） 圆锥的体积＝S×75%h＝×75%Sh＝×Sh＝×169.56＝42.39（立方厘米） 169.56＋42.39＝211.95（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是211.95立方厘米。 【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答本题的关键。 20．（1）28.26平方米 （2）58.875立方米 【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高解决，圆的周长＝πd。 （2）根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h解决。 【详解】（1）3.14×5×1.8＝28.26（平方米） 答：制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要28.26平方米的材料。 （2）r＝5÷2＝2.5（米） 3.14×2.52×1.8＋×3.14×2.52×3.6 ＝3.14×6.25×1.8＋×3.14×6.25×3.6 ＝35.325＋23.55 ＝58.875（立方米） 答：这款帐篷的空间大约是58.875立方米。 答案第2页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $