专题7.1 认识不等式（高效培优讲义）数学新教材华东师大版七年级下册

本初中数学讲义聚焦“认识不等式”核心知识点，系统梳理不等式的概念（含不等号含义）、解的判断（与方程解的区别）及列不等式（关键词转化、实际问题建模）的完整知识链，搭建从概念理解到应用实践的学习支架。 资料以“知识点+即学即练+题型分类”设计，通过典例与变式训练强化不等式识别、解的判断等技能，结合实际问题（如气温范围、限速标志）和天平图示培养数学眼光（抽象不等关系）、数学语言（符号表达），课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，提升建模意识与应用能力。

专题7.1 认识不等式 教学目标 1.理解不等式的概念，掌握常用不等号的含义。 2.能判断一个数是否为不等式的解，区分不等式的解与方程的解。 3.能根据数量关系或实际问题，准确列出不等式。 4.感受不等式刻画现实世界的作用，提升建模意识。 教学重难点 重点 （1）不等式的概念及常用不等号的含义。 （2）不等式解的判断方法。 （3）根据不等关系（含关键词）列不等式。 （4）实际问题中不等关系的提炼与转化。 难点 （1）“不大于”“非负数”等关键词与不等号的准确对应。 （2）含字母的不等关系判断（如根据数轴比较字母大小）。 （3）实际问题中隐含不等关系的挖掘（如分段收费、几何图形限制）。 知识点01：不等式的概念 1.定义：用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示不等关系的式子，叫做不等式。 2.常用不等号及含义： 不等号 名称 读法 实际意义（关键词） 示例 > 大于号 大于 多于、超出、超过 < 小于号 小于 少于、不足、低于 ≥ 大于或等于号 大于或等于（不小于） 不少于、不低于、至少 ≤ 小于或等于号 小于或等于（不大于） 不多于、不超过、至多 ≠ 不等号 不等于 不相等 3.不等式的分类： 绝对不等式：任何条件下都成立（如、）； 条件不等式：特定条件下成立（如，仅当成立）； 矛盾不等式：任何条件下都不成立（如）。 【即学即练】 1．（24-25七年级下·河南周口·月考）下列表达式中是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：、、、、． 【详解】解：选项A，根据不等式的定义，是不等式，故该选项正确，符合题意； 选项B，只是一个整式，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意； 选项C，是一个等式，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意； 选项D，只是一个有理数，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 知识点02：不等式的解 1.定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2.特征：一个不等式若有解，通常有无数个解，对应某一特定范围内的所有数（如的解是所有大于2的实数）。 3.与方程解的区别：方程的解通常是有限个（或唯一），不等式的解是一个范围。 【即学即练】 1．（24-25七年级下·陕西西安·月考）下列不等式的解集中，不包括的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的解集，根据不等式的解集的定义进行判断即可． 【详解】解：中不包括， 故选：C． 知识点03：列不等式 1.核心步骤： 审题：明确题目中的数量关系（如“不大于”“非负数”）； 列式：用代数式表示相关量； 连结：用对应不等号连结代数式，列出不等式。 2.常见不等关系的符号转化： 不等关系描述 符号表示 a是正数 a是负数 a是非正数 a是非负数 a、b同号 a、b异号 a比b大k a不小于b a至多为b 【即学即练】 1．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）2023年5月6日是我国二十四节气中的立夏．据天气预报报道，赫章当天最高气温，最低气温，则当天赫章的气温的变化范围是（    ） A． B． C．，且 D． 【答案】D 【分析】本题考查列不等式．当天气温的最高温度为，最低温度为，因此气温的变化范围应介于这两个温度之间，包括端点．据此即可列出不等式． 【详解】解：根据题意，得当天赫章的气温的变化范围是． 故选：D 题型01不等式的识别 方法技巧：看式子是否含不等号（>、<、≥、≤、≠），与式子是否成立无关。 【典例1】. （22-23八年级下·贵州六盘水·期末）下列式子中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式，根据不等式的定义逐项判断即可求解，掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是代数式，该选项不合题意； 、是等式，该选项不合题意； 、是不等式，该选项符合题意； 、是代数式，该选项不合题意； 故选：． 【变式1】. （24-25七年级下·全国·单元测试）下列式子中，属于不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．用不等号 “”“”“”“”“” 连接的式子叫做不等式． 根据不等式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是等式，故本选项不符合题意； B、是代数式，故本选项不符合题意； C、是不等式，故本选项符合题意； D、是代数式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式2】. （22-23七年级下·陕西汉中·期中）下列式子中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，正确理解不等式的定义是解题的关键．用不等号连接表示大小关系的式子，叫做不等式．根据不等式的定义判断即可． 【详解】解：A、是代数式，不是不等式，所以选项A不符合题意； B、是方程，不是不等式，所以选项B不符合题意； C、是不等式，所以选项C符合题意； D、是等式，不是不等式，所以选项D不符合题意． 故选：C． 【变式3】. （2023七年级下·全国·专题练习）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不等号，，，，表示不等关系的式子，叫不等式． 根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：依题意，不等式有：①，②，⑤，⑥，共4个， 故选：C． 题型02不等式解的判断 方法技巧：将数值代入不等式，若左右两边满足不等关系，则该数值是不等式的解；反之则不是。 【典例2】. （24-25七年级下·上海松江·月考）某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的解的定义，不等式的解集是满足不等式的所有解的集合，使原不等式成立的数就是不等式的一个解，据此逐项分析求解即可． 【详解】解：A、∵某不等式的解集是， ∴0是这个不等式的解，故A不符合题意； B、∵某不等式的解集是， ∴不是这个不等式的解，故B不符合题意； C、∵某不等式的解集是， ∴大于的数都是这个不等式的解，大于且小于等于的数不是这个不等式的解，故C符合题意； D、∵某不等式的解集是， ∴小于的数都不是这个不等式的解，故D不符合题意． 故选：C 【变式1】. （2023·吉林白城·模拟预测）下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 【答案】D 【分析】本题考查不等式的解和解集的定义．根据不等式的解集的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是不等式的解，故本选项不符合题意； B、不等式的解是所有小于0的数，故本选项不符合题意； C、不满足，故本选项不符合题意； D、是不等式的一个解，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式2】. （24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（   ）． A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的解，熟练掌握不等式的解是解题的关键；因此此题可根据不等式的解进行排除选项． 【详解】解：A、方程和不等式的解是不一样的，故原说法错误； B、是不等式的解，故原说法错误； C、是不等式的一个解，故原说法正确； D、不是不等式的解集，故原说法错误； 故选C． 【变式3】. （24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．根据不等式的解及解集的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵当时，，∴不是不等式的解，故不正确； B．∵当时，，∴是不等式的解而不是解集，故不正确； C．∵，∴，∴不等式的解集是，故不正确； D．∵当时，，∴是不等式的一个解，故正确； 故选D． 题型03根据关键词列不等式 方法技巧：先翻译关键词（如“至少”→≥、“不超过”→≤），再用代数式表示相关量，最后用不等号连结。 【典例3】. （25-26八年级上·浙江宁波·期中）“a与1的差小于b的2025倍”用不等式表示为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． “a与1的差”表示为，“小于”用<表示，“b的2025倍”表示为． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 【变式1】. （23-24七年级下·四川乐山·期末）将“a与b的差是非正数”用不等式表示为_______． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式及非正数的概念，解题的关键是准确理解“a与b的差”的数学表达式，以及明确“非正数”所对应的不等关系． 先确定“a与b的差”对应的数学表达式为；再明确“非正数”指的是小于或等于0的数，即满足“”的关系；最后将两者结合，写出对应的不等式． 【详解】解：“a与b的差”表示为； “非正数”是指小于或等于0的数，即满足关系“”； 因此“a与b的差是非正数”用不等式表示为． 故答案为：． 【变式2】. （25-26八年级上·浙江金华·期中）“大于的倍”用不等式表示为：__________． 【答案】 【分析】此题考查了列不等式．根据“a大于b的2倍”进行列出不等式，即可作答． 【详解】解：依题意，“大于的倍”用不等式表示为：， 故答案为：． 【变式3】. （23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）用不等式可将“a与b的和的平方为非负数”表示为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列不等式、非负数的概念（非负数即大于等于 0 的数）以及代数式的正确表示；解题的关键是准确拆解文字表述中的数量关系，先确定 “a 与 b 和的平方” 对应的代数式，再结合 “非负数” 的符号特征列出不等式． 先分析文字表述：“a 与 b 的和” 表示为，“和的平方” 即对整体平方，为；“非负数” 表示该式的值大于等于 0，即，由此组合得到对应的不等式，再与选项对比确定答案． 【详解】解：A、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为非负数”，并非 “a 与 b 和的平方”，此选项不符合题意； B、选项表示 “a 与 b 和的平方为非负数”，与文字表述完全一致，此选项符合题意； C、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为正数”，既不是 “和的平方” 也排除了非负数中的 0，此选项不符合题意； D、选项表示 “a 与 b 的和的平方为正数”，虽为 “和的平方” 但排除了非负数中的 0，此选项不符合题意； 故选：B． 题型04根据数轴比较大小列不等式 方法技巧：观察数轴上字母对应的点的位置，确定字母符号（正/负）、绝对值大小，进而列出不等关系（如a在b左侧→）。 【典例4】. （25-26八年级上·浙江温州·期中）一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解，用数轴表示不等式的解集很直观，大于向右画，小于向左画，有等号画实心点，无等号画空心圈． 分别得出每个选项的解集，继而得出答案． 【详解】解：由数轴可得：， A． 的解集是，故不符合题意； B．的解集是，故不符合题意； C． 的解集是，故不符合题意； D． 的解集是，故符合题意； 故选：D． 【变式1】. （25-26八年级上·浙江杭州·期中）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定． 【详解】解：∵， ∴， 在数轴上表示不等式的解集为： ， 故选：B． 【变式2】. （25-26八年级上·山东·课后作业）把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式在数轴上的表示，解题关键是熟练掌握不等式在数轴上的表示． 根据符号是“<”或“>”，边界点为空心圆圈；在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”，由此即可得． 【详解】解：在数轴上表示为： 故选：C． 【变式3】. （25-26八年级上·浙江宁波·期中）若关于的不等式的解集如图所示，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据数轴求解集和参数． 由数轴知，进而求解即可． 【详解】解：由数轴知， 则， 解得：， 故选：B． 题型05实际问题中列不等式 方法技巧：明确题目中的数量限制（如“总币值小于9元”“人数不超过35人”），用未知数表示关键量，按限制条件列不等式。 【典例5】. （24-25八年级下·贵州毕节·月考）如图，在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，你知道通过该桥洞的车高的范围吗？表示为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查不等式的定义，根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 【变式1】. （23-24七年级下·甘肃临夏·期末）如图是6月12日临夏州的天气情况，设当天某一时刻的气温为，则t的变化范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了不等式的定义，正确理解不等式的意义是解题关键．直接利用不等式的定义分析得出答案． 【详解】解：∵6月12日临夏州的天气情况，最高气温是，最低气温是， ∴t的变化范围是：． 故选：D． 【变式2】. （22-23七年级下·河南驻马店·期中）假期里全家去旅游，路边的限速标志牌如图所示，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为________． 【答案】80（答案不唯一） 【分析】本题考查了不等式的定义，掌握图标的意义是解题的关键．根据标志可得出行驶速度的范围，取其中任意数即可． 【详解】解：由图可知：该车道上车辆行驶速度的取值范围， 建议车速为. 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3】. （24-25八年级下·江西鹰潭·月考）如下是南昌市2024年某一天的天气情况，设当天某一时刻的气温为，则的变化范围是（    ） 日期：2024年6月1日  星期六 天气：雨~多云 最高气温： 最低气温： 风向：北风3级 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的定义，解题的关键是抓住关键词，正确理解最高和最低的含义．最高气温是，即气温小于或等于，最低气温是，即气温大于或等于，据此写出即可． 【详解】解：最高气温是，即气温小于或等于，最低气温是，即气温大于或等于，当天某一时刻的气温为，则的变化范围是 故选：D． 题型06天平图示类列不等式 方法技巧：观察天平倾斜方向，判断左右两侧物体质量关系（左重右轻→左侧总质量>右侧总质量，反之则<），结合砝码质量或物体个数列出不等式。 【典例6】. （2025·河北沧州·模拟预测）根据下图所示，可知x□20，则“□”内应填的符号是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列不等式，根据图中重量的轻重可得结论． 【详解】解：由图可知，， 故选：B． 【变式1】. （24-25七年级下·安徽芜湖·月考）如图，a，b两个物体分别放置在天平左右两侧的托盘中，若天平向左侧倾斜，则________________．（填“>”或“<”） 【答案】 【分析】本题考查了不等式，正确理解题意是解题的关键．由天平向左侧倾斜，即可得出答案． 【详解】解：天平向左侧倾斜， ， 故答案为：． 【变式2】. （18-19七年级下·安徽滁州·月考）如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是10千克，则图中显示物体质量的范围是（  ） A．大于20千克 B．小于30千克 C．大于20千克且小于30千克 D．大于20千克或小于30千克 【答案】A 【分析】本题考查的是不等式的应用，根据题意可以直接得到物体质量的范围． 【详解】解：由图可得物体质量大于2个砝码的质量之和，即大于20千克． 故选：A 【变式3】. （22-23八年级上·浙江绍兴·期末）如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请写出x与5之间的关系：__________．（试用含x的不等式表示） 【答案】 【分析】本题考查列不等式，根据图示，乒乓球的总质量大于砝码的质量，列出不等式即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 一、单选题 1．下列数满足不等式的是（    ）． A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的解集，理解不等式的解集的含义是解决问题的关键． 由得出为负数，即可得出答案． 【详解】解：， 为负数， 故选：A． 2．如图，天平右盘中每个砝码的重量都是，如图中显示出某药品A重量的范围是（    ） A．大于 B．小于 C．大于且小于 D．大于或小于 【答案】C 【分析】本题考查的是不等式的应用，解决问题的关键是读懂图意． 根据图形就可以得到药品A的质量的范围． 【详解】解： 由第一个图可知药品A质量大于2克，由第二个图可知药品A质量小于3克，故药品A质量范围是大于2克且小于3克． 故选：C． 3．已知一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则被墨迹覆盖的不等号是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质、一元一次不等式的解集，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据不等式的性质即可解题． 【详解】解：由题图可得，不等式的解集为：， ∵， ∴不等式系数化为1时不等号要改变方向， ∴被墨迹覆盖的不等号是“”． 故选：D． 4．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上表示解集，根据数轴即可得出该不等式的解集，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图可得该不等式的解集是， 故选：． 5．如图表示某个关于x的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴表示不等式的解集，不等式解的定义及解一元一次不等式，先分析数轴表示的不等式，再利用“解的定义”列不等式，最后解出关于m的不等式即可． 【详解】解：由图形得：， ∵是的一个解， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题 6．用不等式表示：“不大于”是________． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，解题的关键是理解“不大于”对应“”，即可列出不等式． 【详解】解：根据不大于， 列不等式为：， 故答案为：． 7．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为___________． 【答案】2 【分析】本题考查不等式的解集，根据不等式的解集以及数轴表示的解集范围进行计算即可． 【详解】解：关于的不等式的解集为， 由数轴可知不等式的解集为， 所以， 解得， 故答案为：2． 8．用适当的式子表示与的和是负数：______． 【答案】 【分析】此题考查了列不等式，根据题意，“和是负数”表示和小于零，列出不等式即可． 【详解】a与b的和是负数，即它们的和小于零， 所以表示为． 故答案为：． 9．用不等式表示： (1)x的4倍与3的差是正数：________________． (2)a与b的积小于7：________________． (3)a，b两数的平方和大于10：_____________________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查列不等式，关键是根据题意正确找出不等关系． （1）根据倍、差关系，以及正数的定义列出不等式即可得； （2）根据积的定义列出不等式即可得； （3）根据平方和的定义列出不等式即可得． 【详解】（1）解：的4倍与3的差是正数，即差大于0，因此不等式为． 故答案为：． （2）解：与的积小于7，即乘积小于7，因此不等式为． 故答案为：． （3）解：与的平方和大于10，即平方和大于10，因此不等式为． 故答案为：． 10．已知不等式的正整数解为1，2，3． （1）当为整数时，的值为_____． （2）当为实数时，的取值范围为_____． 【答案】 3 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，借助数轴利用数形结合的思想得到的取值范围是解题关键． （1）根据题意可将在数轴上表示出来，利用数形结合的思想即可求出的取值范围，由于为整数，即可求出的值； （2）由（1）即可求出答案． 【详解】解（1）将不等式在数轴上表示出来，如图所示， ∵的正整数解为，的正整数解为， ∴， 又为整数， ， 故答案为：； （2）由（1）可知，的取值范围是． 故答案为：． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.1 认识不等式 教学目标 1.理解不等式的概念，掌握常用不等号的含义。 2.能判断一个数是否为不等式的解，区分不等式的解与方程的解。 3.能根据数量关系或实际问题，准确列出不等式。 4.感受不等式刻画现实世界的作用，提升建模意识。 教学重难点 重点 （1）不等式的概念及常用不等号的含义。 （2）不等式解的判断方法。 （3）根据不等关系（含关键词）列不等式。 （4）实际问题中不等关系的提炼与转化。 难点 （1）“不大于”“非负数”等关键词与不等号的准确对应。 （2）含字母的不等关系判断（如根据数轴比较字母大小）。 （3）实际问题中隐含不等关系的挖掘（如分段收费、几何图形限制）。 知识点01：不等式的概念 1.定义：用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示不等关系的式子，叫做不等式。 2.常用不等号及含义： 不等号 名称 读法 实际意义（关键词） 示例 > 大于号 大于 多于、超出、超过 < 小于号 小于 少于、不足、低于 ≥ 大于或等于号 大于或等于（不小于） 不少于、不低于、至少 ≤ 小于或等于号 小于或等于（不大于） 不多于、不超过、至多 ≠ 不等号 不等于 不相等 3.不等式的分类： 绝对不等式：任何条件下都成立（如、）； 条件不等式：特定条件下成立（如，仅当成立）； 矛盾不等式：任何条件下都不成立（如）。 【即学即练】 1．（24-25七年级下·河南周口·月考）下列表达式中是不等式的是（   ） A． B． C． D． 知识点02：不等式的解 1.定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2.特征：一个不等式若有解，通常有无数个解，对应某一特定范围内的所有数（如的解是所有大于2的实数）。 3.与方程解的区别：方程的解通常是有限个（或唯一），不等式的解是一个范围。 【即学即练】 1．（24-25七年级下·陕西西安·月考）下列不等式的解集中，不包括的是（   ） A． B． C． D． 知识点03：列不等式 1.核心步骤： 审题：明确题目中的数量关系（如“不大于”“非负数”）； 列式：用代数式表示相关量； 连结：用对应不等号连结代数式，列出不等式。 2.常见不等关系的符号转化： 不等关系描述 符号表示 a是正数 a是负数 a是非正数 a是非负数 a、b同号 a、b异号 a比b大k a不小于b a至多为b 【即学即练】 1．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）2023年5月6日是我国二十四节气中的立夏．据天气预报报道，赫章当天最高气温，最低气温，则当天赫章的气温的变化范围是（    ） A． B． C．，且 D． 题型01不等式的识别 方法技巧：看式子是否含不等号（>、<、≥、≤、≠），与式子是否成立无关。 【典例1】. （22-23八年级下·贵州六盘水·期末）下列式子中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】. （24-25七年级下·全国·单元测试）下列式子中，属于不等式的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】. （22-23七年级下·陕西汉中·期中）下列式子中，是不等式的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】. （2023七年级下·全国·专题练习）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型02不等式解的判断 方法技巧：将数值代入不等式，若左右两边满足不等关系，则该数值是不等式的解；反之则不是。 【典例2】. （24-25七年级下·上海松江·月考）某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 【变式1】. （2023·吉林白城·模拟预测）下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 【变式2】. （24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（   ）． A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 【变式3】. （24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 题型03根据关键词列不等式 方法技巧：先翻译关键词（如“至少”→≥、“不超过”→≤），再用代数式表示相关量，最后用不等号连结。 【典例3】. （25-26八年级上·浙江宁波·期中）“a与1的差小于b的2025倍”用不等式表示为______． 【变式1】. （23-24七年级下·四川乐山·期末）将“a与b的差是非正数”用不等式表示为_______． 【变式2】. （25-26八年级上·浙江金华·期中）“大于的倍”用不等式表示为：__________． 【变式3】. （23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）用不等式可将“a与b的和的平方为非负数”表示为(   ) A． B． C． D． 题型04根据数轴比较大小列不等式 方法技巧：观察数轴上字母对应的点的位置，确定字母符号（正/负）、绝对值大小，进而列出不等关系（如a在b左侧→）。 【典例4】. （25-26八年级上·浙江温州·期中）一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【变式1】. （25-26八年级上·浙江杭州·期中）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【变式2】. （25-26八年级上·山东·课后作业）把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式3】. （25-26八年级上·浙江宁波·期中）若关于的不等式的解集如图所示，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 题型05实际问题中列不等式 方法技巧：明确题目中的数量限制（如“总币值小于9元”“人数不超过35人”），用未知数表示关键量，按限制条件列不等式。 【典例5】. （24-25八年级下·贵州毕节·月考）如图，在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，你知道通过该桥洞的车高的范围吗？表示为_________． 【变式1】. （23-24七年级下·甘肃临夏·期末）如图是6月12日临夏州的天气情况，设当天某一时刻的气温为，则t的变化范围是（       ） A． B． C． D． 【变式2】. （22-23七年级下·河南驻马店·期中）假期里全家去旅游，路边的限速标志牌如图所示，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为________． 【变式3】. （24-25八年级下·江西鹰潭·月考）如下是南昌市2024年某一天的天气情况，设当天某一时刻的气温为，则的变化范围是（    ） 日期：2024年6月1日  星期六 天气：雨~多云 最高气温： 最低气温： 风向：北风3级 A． B． C． D． 题型06天平图示类列不等式 方法技巧：观察天平倾斜方向，判断左右两侧物体质量关系（左重右轻→左侧总质量>右侧总质量，反之则<），结合砝码质量或物体个数列出不等式。 【典例6】. （2025·河北沧州·模拟预测）根据下图所示，可知x□20，则“□”内应填的符号是（    ） A． B． C． D． 【变式1】. （24-25七年级下·安徽芜湖·月考）如图，a，b两个物体分别放置在天平左右两侧的托盘中，若天平向左侧倾斜，则________________．（填“>”或“<”） 【变式2】. （18-19七年级下·安徽滁州·月考）如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是10千克，则图中显示物体质量的范围是（   ） A．大于20千克 B．小于30千克 C．大于20千克且小于30千克 D．大于20千克或小于30千克 【变式3】. （22-23八年级上·浙江绍兴·期末）如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请写出x与5之间的关系：__________．（试用含x的不等式表示） 一、单选题 1．下列数满足不等式的是（    ）． A． B．0 C．1 D．2 2．如图，天平右盘中每个砝码的重量都是，如图中显示出某药品A重量的范围是（    ） A．大于 B．小于 C．大于且小于 D．大于或小于 3．已知一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则被墨迹覆盖的不等号是（   ） A． B． C． D． 4．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 5．如图表示某个关于x的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．用不等式表示：“不大于”是________． 7．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为___________． 8．用适当的式子表示与的和是负数：______． 9．用不等式表示： (1)x的4倍与3的差是正数：________________． (2)a与b的积小于7：________________． (3)a，b两数的平方和大于10：_____________________． 10．已知不等式的正整数解为1，2，3． （1）当为整数时，的值为_____． （2）当为实数时，的取值范围为_____． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $