辽宁鞍山市海城市育才学校2025-2026学年高三下学期开学考试数学试题 (2)

2025-2026学年度高中开学考试卷 高三数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的一元二次不等式的解集为 A． B． C．， D．，， 3．在三棱锥中，，且，且，若二面角的大小为，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知函数，为的导函数，则（   ） A． B． C． D． 5．已知双曲线，直线经过点且与双曲线C的右支交于两点．点为轴上一点且满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．为了验证牛的毛色（黑色、红色）和角（有角、无角）这两对相对性状是否相关，某学院进行了一次数据统计，根据形成的列联表，计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），下列结论正确的是（   ） A．牛的毛色与角无关 B．牛的毛色与角无关，此推断犯错误的概率不超过0.05 C．牛的毛色与角有关 D．牛的毛色与角有关，此推断犯错误的概率不超过0.05 7．设集合，那么集合中满足条件的元素个数为（    ） A．180 B．210 C．240 D．241 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（    ） A．249 B．499 C．749 D．999 二、多选题 9．已知函数有且只有两个极值点，记极值点为，则（    ） A． B．随的增大而减小 C．随的减小而减小 D．随的增大而增大 10．已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列选项正确的是（    ） A．的取值范围是 B．若D是AC边上的一点，且，，则的面积的最大值为 C．若三角形是锐角三角形，则的取值范围是 D．若三角形是锐角三角形，BD平分交AC于点D，且，则的最小值为 11．已知函数f(x)=，函数g(x)=xf(x)，下列选项正确的是（    ） A．点（0，0）是函数f（x）的零点 B．∈（1，3），使f（）>f（） C．函数f（x）的值域为[ D．若关于x的方程[g（x）]²－2ag（x）=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（∪（） 第II卷（非选择题） 三、填空题 12．若展开式中的各项系数的和为1024，则常数项为 ． 13．等腰直角三角形的斜边为，，经过三点、､半径最小的球的内接圆锥的体积的最大值为 . 14．有一道楼梯共10阶，小王同学要登上这道楼梯，登楼梯时每步随机选择一步一阶或一步两阶，小王同学7步登完楼梯的概率为 . 四、解答题 15．求函数的导数． 16．已知为正三角形，动点为平面外一点，为平面内一点，已知，，且． (1)若平面，求到平面的距离； (2)在（1）的条件下，求三棱锥的外接球的半径； (3)求点的运动轨迹． 17．2025年，某卫视推出了“最强大脑围棋版争霸赛”，堪称围棋界史上最激烈的国际赛事，以“棋艺封神，一站扬名”为口号，致力于推广围棋文化和智力竞技.受此启发，某中学为了让学生亲身体验围棋比赛的精彩和激烈，激发学生的思维活力，特别举办了“校园棋王争霸赛”.根据已报名的学生资料统计，有的学生学过围棋，将频率视为概率. (1)从已报名选手中任取3名学生，记其中学过围棋的学生数为，求的分布列与数学期望； (2)经过海选，最终决定、、、、、、、八位棋手参加棋王争霸赛，比赛分预赛、半决赛和决赛三个阶段，采用淘汰制决出冠军.预赛共有四场，八位棋手赛前抽签确定比赛位置，获胜的四人进入半决赛，依次类推，在决赛中，胜者为冠军，负者为亚军。已知~这7位棋手互相对弈时，获胜概率均为，棋手与其他棋手对弈时，获胜的概率为，每局对弈结果相互独立，无和棋情况.    （ⅰ）求棋手最终夺冠的概率； （ⅱ）求棋手与有过对弈且最终获得亚军的概率. 18．已知的顶点坐标分别为，，，求，，的值． 19．已知分别是椭圆的左、右顶点，过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点． (1)求椭圆的焦距和离心率； (2)若点落在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围； (3)若，设直线分别交轴于点，求的取值范围 答案第2页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $