重难点专题02 圆、弧长与扇形周长计算专训（专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级下册

重难点专题02 圆、弧长与扇形周长计算专训 目录 题型1：钟表指针动态周长（弧长）计算（高频基础易错点） 1 题型2：弧长与扇形周长核心公式专项（必考核心基础） 4 题型3：组合图形与阴影周长计算（核心拉分易错点） 8 题型4：动态周长与面积综合压轴题（拔高压轴点） 20 题型1：钟表指针动态周长（弧长）计算（高频基础易错点） 核心重难点：时针/分针的旋转角度判定、对应运动弧长计算，学生核心易错点为时针与分针的转速混淆、时间与圆心角的换算失误，是单元考的必考基础题型。 【解题大招】 1. 分针速算：1分钟转6°，弧长=，30分钟直接算半圆弧长，45分钟算圆弧长。 2. 时针速算：1小时转30°，弧长=，先算转动时长占比，再乘整圆周长。 1．一只挂钟的分针长经过30分钟后，分针的尖端所走的路程为______cm．取　　 A．15.7 B．31.4 C．62.8 D．125.6 2．一钟表它的分针长，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是（　　） A． B． C． D． 3．一只挂钟的分针长，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是　　． A． B． C． D． 4．（2025•金山区期中）时钟的时针长，从上午到中午，这个时针的针尖经过的路程为　 　 ． 5.（2025•宝山区校级期中）一只挂钟的分针长0.2分米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程 是　 　 分米．（结果保留 6.（2025•杨浦区校级期中）已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长 为 　 　 厘米．取 7.（2025•宝山区校级期末）台钟的时针长10厘米，从中午12点到下午3点，时针尖端走过的路程 是 　 　厘米． 8．（2024•静安区校级期末）小丽家钟的时针长，从下午1点到下午5点，时针针尖走 　 　．取 9．一个时钟的时针长，这根时钟走2天顶端走过的距离是 　 　． 题型2：弧长与扇形周长核心公式专项（必考核心基础） 核心重难点：弧长公式正逆用、扇形周长计算、圆心角与弧长占比的换算，是所有综合应用题的解题前提，核心易错点为扇形周长漏加两条半径。 【解题大招】 1. 弧长核心公式：，弧长占比圆心角占周角的比例，优先用占比速算，无需分步算角度。 2. 扇形周长公式：，绝非单纯弧长，直接规避高频失分陷阱。 3. 公式逆用技巧：已知弧长求半径/圆心角，直接用占比关系反推，无需硬套公式变形。 1.（2025•浦东新区校级期中）已知扇形的圆心角为，弧长为6.28厘米，则这个扇形的周长 为　 　 厘米．取 2.（2024•金山区期末）如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角 是 　 　 ． 3．（2024•杨浦区期末）已知扇形的圆心角是，半径是3厘米，那么扇形的周长是 　 　厘米． 4.已知的圆心角所对的弧长为厘米，那么这条弧所在的半径等 于 　 　厘米． 5．一个扇形的弧长是其所在圆周长的，那么这个扇形的圆心角为 　 　度． 6．一段圆弧的弧长是28.26分米，半径是15分米，圆心角为 　 　度．取 7．（2025•闵行区校级月考）如图所示，求阴影部分的周长（结果保留 8．（2025•金山区期末）求图中阴影部分的周长（结果保留，单位：厘米）． 9．（2025•上海校级月考）已知圆的周长厘米和弧长厘米，求圆心角． 题型3：组合图形与阴影周长计算（核心拉分易错点） 核心重难点：不规则组合图形的周长拆解、阴影部分边界识别、零散弧长拼接巧算，是本章分值占比最高、学生失分最多的核心题型，覆盖填空、解答全题型。 【解题大招】 1. 周长拆解核心原则：只算阴影部分实际外露的边界线，完全剔除内部重合线、不外露线段，先标清每一段边界是弧还是线段。 2. 弧长拼接巧算：同一直线上多段半圆弧长和=以总长度为直径的半圆弧长；多段零散圆弧，优先拼接为整圆/半圆，一步出结果。 3. 经典模型速解：圆与长方形面积相等模型，阴影部分周长=1.25倍圆的周长，直接秒解填空选择题。 1．（2025•嘉定区期中）如图，三个半圆的直径在一条直线上，如果线段厘米，那么阴影部分的周长是 　 　厘米．取 2．（2025•浦东新区校级月考）如图中阴影部分的周长是 　 　 ．取 3．（2025•闵行区校级期末）如图，圆的周长是，圆的面积与长方形的面积正好相等，则阴影部分的周长是 　 　 ． 4．（2025•宝山区校级期中）如图所示，圆的周长是，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中的阴影部分的周长为 　　 ． 5．（2025•宝山区月考）把半径分别为3厘米、2厘米的两个半圆放成如图的位置，试求阴影部分的周长是 　 　 厘米取． 6.（2025•闵行区校级月考）将半径是4厘米和3厘米的两个半圆如图放置，阴影部分的周长 是 　 　厘米． 7．（2025•闵行区校级月考）如图，阴影部分的周长是 　 　取． 8．（2025•闵行区校级期末）第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，展现了浙江杭州山水城市的自然特质，也寓意着勇立潮头的精神风貌．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得，，．求图2中的阴影部分的周长为多少厘米？（结果保留 9．（2025•黄浦区期末）如图，求图中阴影部分的周长．（结果保留 10．（2025•闵行区校级月考）求阴影部分的周长和面积． 11．求图2阴影部分的周长． 12．求下面图中的阴影部分周长取． 13．如图2求阴影部分的周长．取 14．求阴影部分的周长（结果保留； 15．求如图中阴影部分的周长取． 16．求阴影部分的周长及面积．（结果保留 17．求下面图形的周长． 18．计算图中阴影部分的周长． 19．求下列图形阴影部分的周长． 题型4：动态周长与面积综合压轴题（拔高压轴点） 核心重难点：图形滚动的动态周长计算、周长与面积综合应用题、不规则图形的面积与周长联动求解，是本章压轴题的核心出题方向，用于区分高分段学生。 【解题大招】 1. 图形滚动路径计算：单段弧长=，总路程为各段弧长之和。 2. 周长面积综合题：先拆解题干核心等量关系，周长、面积模块独立求解，利用“面积相等”等条件转化核心量，分步拆解规避计算错误。 3. 阴影面积巧算：用割补法、平移法、容斥原理，将不规则阴影转化为规则扇形/圆形/多边形的和差，大幅简化计算。 1．（2025•徐汇区校级期末）如图，在△中，，，，，．将△沿着直线作顺时针方向的滚动．△到△的位置叫做“滚动了一周”，那么这个三角形在滚动了3周之后，点经过的路程长为　 　 （结果保留． 2．（2025•金山区期中）如图，甲、乙两圆有部分重合（阴影部分），如果阴影部分周长是甲圆周长的，与乙圆周长的比是，那么甲圆面积与乙圆面积的比值是 　 　 ． 3．（2025•浦东新区校级月考）取 （1）如图1，求阴影部分的周长和面积． （2）如图2，求阴影部分的面积． 4．（2025•黄浦区校级月考）如图，圆的半径为，右下角是一个正方形，求阴影部分周长与面积． 5．（2025•虹口区校级月考）图形计算．取 （1）计算图形1阴影部分的周长．取 （2）如图2所示，若甲的面积比乙的面积大，求的长．取 6．求图中阴影部分的周长和面积（注意：1图求周长，2图3图求面积）． （1） （2） （3） 7．求图1中阴影部分的面积． 8．求图中阴影部分的面积； 9．如图1求阴影部分的面积； 10．求阴影部分面积（结果保留． 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专题02 圆、弧长与扇形周长计算专训 目录 题型1：钟表指针动态周长（弧长）计算（高频基础易错点） 1 题型2：弧长与扇形周长核心公式专项（必考核心基础） 4 题型3：组合图形与阴影周长计算（核心拉分易错点） 8 题型4：动态周长与面积综合压轴题（拔高压轴点） 20 题型1：钟表指针动态周长（弧长）计算（高频基础易错点） 核心重难点：时针/分针的旋转角度判定、对应运动弧长计算，学生核心易错点为时针与分针的转速混淆、时间与圆心角的换算失误，是单元考的必考基础题型。 【解题大招】 1. 分针速算：1分钟转6°，弧长=，30分钟直接算半圆弧长，45分钟算圆弧长。 2. 时针速算：1小时转30°，弧长=，先算转动时长占比，再乘整圆周长。 1．一只挂钟的分针长经过30分钟后，分针的尖端所走的路程为______cm．取　　 A．15.7 B．31.4 C．62.8 D．125.6 【答案】 【分析】根据弧长公式计算即可． 【解答】解：， 分针的尖端所走的路程为． 故选：． 【点评】本题考查弧长，掌握其计算公式是解题的关键． 2．一钟表它的分针长，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【分析】用半径为的圆的周长乘以即可得到答案． 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题主要考查了弧长，关键是弧长计算公式的应用． 3．一只挂钟的分针长，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是　　． A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据分针转一圈的时间为60分钟解题即可． 【解答】解：分针转一圈的时间为60分钟，则：经过45分钟后，则分针转了圈， 路程， 故选：． 【点评】本题主要考查钟表中的角度问题，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 4．（2025•金山区期中）时钟的时针长，从上午到中午，这个时针的针尖经过的路程为　 　 ． 【答案】． 【分析】根据弧长公式进行计算即可． 【解答】解：时钟的时针从上午到中午，转过的角度为， 所以时钟的时针长，从上午到中午，时针的针尖经过的路程为， 故答案为：． 【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式是正确解答的关键． 5.（2025•宝山区校级期中）一只挂钟的分针长0.2分米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程 是　 　 分米．（结果保留 【答案】． 【分析】分针的尖端所走的路程是半径为0.2分米的圆周长的一半，利用圆的周长的计算方法进行计算即可． 【解答】解：利用圆的周长的计算方法计算可得： 经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是（分米）， 故答案为：． 【点评】本题考查圆周长的计算，熟记圆周长的计算公式是解题的关键． 6.（2025•杨浦区校级期中）已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长 为 　 　 厘米．取 【答案】18.84． 【分析】分针针尖经过20分钟时转过的圆心角为，代入弧长公式计算即可求解． 【解答】解：由题意可得，分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为：（厘米）． 故答案为：18.84． 【点评】本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式和知道分针1分钟转是解题的关键． 7.（2025•宝山区校级期末）台钟的时针长10厘米，从中午12点到下午3点，时针尖端走过的路程 是 　 　厘米． 【答案】． 【分析】求出时针旋转过程中所对应的圆心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可． 【解答】解：从中午12时到下午3时，时针所转过的圆心角的度数为， 所以时针的针尖划过的弧长为． 故答案为：． 【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的关键． 8．（2024•静安区校级期末）小丽家钟的时针长，从下午1点到下午5点，时针针尖走 　 　．取 【答案】6.28． 【分析】时针1小时转30度，故从下午1点到下午5点，时针转了圈，据此即可求解． 【解答】解：由题意得：时针的尖端所走的路程为：， 故答案为：6.28． 【点评】本题考查弧长，关键是掌握钟表中的角度问题． 9．一个时钟的时针长，这根时钟走2天顶端走过的距离是 　 　． 【答案】． 【分析】先求出以时针的长度为半径的圆的周长，再乘2即可． 【解答】解：． 即这根时钟走2天顶端走过的距离是． 故答案为：． 【点评】此题考查圆的周长公式的应用，掌握圆的周长公式是解答本题的关键． 题型2：弧长与扇形周长核心公式专项（必考核心基础） 核心重难点：弧长公式正逆用、扇形周长计算、圆心角与弧长占比的换算，是所有综合应用题的解题前提，核心易错点为扇形周长漏加两条半径。 【解题大招】 1. 弧长核心公式：，弧长占比圆心角占周角的比例，优先用占比速算，无需分步算角度。 2. 扇形周长公式：，绝非单纯弧长，直接规避高频失分陷阱。 3. 公式逆用技巧：已知弧长求半径/圆心角，直接用占比关系反推，无需硬套公式变形。 1.（2025•浦东新区校级期中）已知扇形的圆心角为，弧长为6.28厘米，则这个扇形的周长 为　 　 厘米．取 【答案】16.28． 【分析】设这个扇形的半径为厘米，根据弧长公式可得的值，即可求解． 【解答】解：根据弧长公式，设这个扇形的半径为厘米， ， ， 扇形的周长为（厘米）． 故答案为：16.28． 【点评】本题主要考查了弧长．熟练掌握弧长公式是关键． 2.（2024•金山区期末）如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角 是 　 　 ． 【分析】由圆心角的度数等于它所对弧的度数，即可求解． 【解答】解：一条弧的长度是它所在圆的周长的， 这条弧所对的圆心角是． 故答案为：216． 【点评】本题考查弧长，关键是掌握圆心角的度数等于它所对弧的度数． 3．（2024•杨浦区期末）已知扇形的圆心角是，半径是3厘米，那么扇形的周长是 　 　厘米． 【答案】13.85． 【分析】运用弧长公式先计算扇形的弧长，再加上两条半径的长度，即为扇形的周长． 【解答】解：扇形的弧长为：（厘米）， 扇形的周长为：（厘米）； 故答案为：13.85． 【点评】本题考查的是弧长的有关内容，关键在于掌握弧长公式：半径为的圆中，的圆心角所对圆弧的弧长为． 4.已知的圆心角所对的弧长为厘米，那么这条弧所在的半径等 于 　 　厘米． 【答案】10． 【分析】设这条弧所在的半径为厘米，根据弧长公式得到，然后解方程即可． 【解答】解：设这条弧所在的半径为厘米， 根据题意得， 解得， 答：这条弧所在的半径等于10厘米． 故答案为：10． 【点评】本题主要考查弧长公式；灵活运用弧长公式是关键． 5．一个扇形的弧长是其所在圆周长的，那么这个扇形的圆心角为 　 　度． 【答案】72． 【分析】根据圆的周长和扇形的弧长的关系即可得到结论． 【解答】解：一个扇形的弧长是其所在圆周长的， 这个扇形的圆心角为， 故答案为：72． 【点评】本题考查了圆的周长，弧长，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 6．一段圆弧的弧长是28.26分米，半径是15分米，圆心角为 　 　度．取 【答案】108． 【分析】设圆心角为，利用弧长公式得，然后解方程即可． 【解答】解：设圆心角为， 根据题意得， 解得， 即圆心角为108度； 故答案为：108． 【点评】本题主要考查弧长公式；灵活运用弧长公式是关键． 7．（2025•闵行区校级月考）如图所示，求阴影部分的周长（结果保留 【答案】． 【分析】根据弧长公式求解即可． 【解答】解：阴影部分的周长． 答：阴影部分的周长为． 【点评】此题考查了弧长和半圆的长度，熟练掌握相关计算公式是关键． 8．（2025•金山区期末）求图中阴影部分的周长（结果保留，单位：厘米）． 【答案】厘米． 【分析】根据题意列出算式即可求解． 【解答】解：根据题意列出算式即阴影部分的周长为： （厘米）． 【点评】本题考查了求阴影部分的周长，圆的周长公式，掌握知识点的应用是解题的关键． 9．（2025•上海校级月考）已知圆的周长厘米和弧长厘米，求圆心角． 【答案】． 【分析】用弧长除以周长再乘以即可求解． 【解答】解：， 圆心角为． 【点评】本题考查了求圆心角的知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 题型3：组合图形与阴影周长计算（核心拉分易错点） 核心重难点：不规则组合图形的周长拆解、阴影部分边界识别、零散弧长拼接巧算，是本章分值占比最高、学生失分最多的核心题型，覆盖填空、解答全题型。 【解题大招】 1. 周长拆解核心原则：只算阴影部分实际外露的边界线，完全剔除内部重合线、不外露线段，先标清每一段边界是弧还是线段。 2. 弧长拼接巧算：同一直线上多段半圆弧长和=以总长度为直径的半圆弧长；多段零散圆弧，优先拼接为整圆/半圆，一步出结果。 3. 经典模型速解：圆与长方形面积相等模型，阴影部分周长=1.25倍圆的周长，直接秒解填空选择题。 1．（2025•嘉定区期中）如图，三个半圆的直径在一条直线上，如果线段厘米，那么阴影部分的周长是 　 　厘米．取 【答案】77.1． 【分析】根据圆的周长公式求解即可． 【解答】解：根据题意可得：阴影部分的周长是（厘米）， 故答案为：77.1． 【点评】本题考查圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 2．（2025•浦东新区校级月考）如图中阴影部分的周长是 　 　 ．取 【答案】33.12． 【分析】四条弧加起来正好是一个圆，然后根据圆的周长公式求解即可． 【解答】解：根据题意得，四条弧加起来正好是一个圆，圆的半径为4， 阴影部分的周长为： ． 故答案为：33.12． 【点评】此题考查了弧长，掌握弧长的计算方法是关键． 3．（2025•闵行区校级期末）如图，圆的周长是，圆的面积与长方形的面积正好相等，则阴影部分的周长是 　 　 ． 【答案】2.5． 【分析】根据圆的周长公式求出圆的半径，从而根据圆与长方形的面积相等求出长方形的长，进而根据阴影部分的周长圆的周长长方形的长的2倍计算即可． 【解答】解：圆的半径为， 长方形的长为， ， 阴影部分的周长是． 故答案为：2.5． 【点评】本题考查弧长，掌握圆的周长、面积与长方形面积计算公式是解题的关键． 4．（2025•宝山区校级期中）如图所示，圆的周长是，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中的阴影部分的周长为 　　 ． 【答案】5． 【分析】根据圆面积，周长的计算方法以及矩形周长、面积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：设圆的半径为 ，由题意得，， 即， 圆面积为， 长方形的长为， 阴影部分的周长为． 故答案为：5． 【点评】本题考查圆周长、面积的计算，掌握圆周长、面积的计算方法是正确解答的关键． 5．（2025•宝山区月考）把半径分别为3厘米、2厘米的两个半圆放成如图的位置，试求阴影部分的周长是 　 　 厘米取． 【答案】19.7． 【分析】先根据圆的周长公式求出阴影部分曲线的长度，再根据圆的半径求出阴影部分线段的长度，然后相加即可． 【解答】解：阴影部分中，两个半圆中曲线的长度和为： （厘米）， 阴影部分中，两条线段的长度和为： （厘米）， 综上所述，阴影部分的周长为：（厘米）． 故答案为：19.7． 【点评】本题主要考查了弧长，掌握圆的弧长的计算方法是关键． 6.（2025•闵行区校级月考）将半径是4厘米和3厘米的两个半圆如图放置，阴影部分的周长 是 　 　厘米． 【答案】27.98． 【分析】根据小半圆周长大半圆周长（小半圆直径大半圆半径）大半圆半径计算即可． 【解答】解：（厘米）， 故答案为：27.98． 【点评】本题考查了弧长，熟练掌握圆的周长计算公式是解题的关键． 7．（2025•闵行区校级月考）如图，阴影部分的周长是 　 　取． 【答案】25.12． 【分析】根据圆的周长解答即可． 【解答】解：阴影部分的周长 三个半圆的周长的一半的和 ， 故答案为：25.12． 【点评】此题考查圆、圆环的周长，关键是根据圆的周长公式计算． 8．（2025•闵行区校级期末）第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，展现了浙江杭州山水城市的自然特质，也寓意着勇立潮头的精神风貌．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得，，．求图2中的阴影部分的周长为多少厘米？（结果保留 【答案】． 【分析】根据弧长公式求出，的长，再根据周长的定义进行计算即可． 【解答】解：由题得：，，， ， ， ， 答：阴影部分的周长为． 【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的关键． 9．（2025•黄浦区期末）如图，求图中阴影部分的周长．（结果保留 【答案】． 【分析】圆的周长计算公式，根据阴影部分的周长外部大圆周长的一半外部大圆的直径内部小圆的周长计算即可． 【解答】解：， 阴影部分的周长为． 【点评】本题考查弧长，掌握圆的周长计算公式是解题的关键． 10．（2025•闵行区校级月考）求阴影部分的周长和面积． 【答案】周长：；面积：． 【分析】由图看出，三个半圆弧的长即为阴影部分的周长；用大半圆面积减去两个小半圆面积即为阴影部分的面积，进而求解即可． 【解答】解：根据题意可知，阴影部分的周长为： ， 面积为：． 【点评】此题主要考查圆的弧长，掌握圆的弧长的计算公式是关键． 11．求图2阴影部分的周长． 【答案】75.36． 【解答】解： ． 12．求下面（图的的周长取． 【答案】． 【分析】阴影部分的周长等于一个半圆的长加一条弧的长和一条线段的长． 【解答】解：阴影部分的周长为． 13．求阴影部分的周长．取 【答案】28.56． 【分析】由阴影部分的弧长等于半径是8的圆周长的，求出阴影的弧长，于是得到阴影的周长． 【解答】解： ． 【点评】本题考查圆的面积，弧长，关键是掌握圆的面积公式，弧长的计算方法． 14．求阴影部分的周长（结果保留； 【答案】； 【分析】阴影部分的周长等于三个半圆的长度和； 【解答】解： ， 答：阴影部分的周长为； 【点评】本题考查弧长，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15．求如图中阴影部分的周长取． 【答案】． 【分析】根据圆的周长公式计算即可． 【解答】解：． 答：阴影部分的周长是． 【点评】本题考查弧长，掌握圆的周长计算公式是解题的关键． 16．求阴影部分的周长及面积．（结果保留 【答案】周长是，面积是． 【分析】根据圆的面积公式和周长公式计算即可． 【解答】解：小圆的周长， 大半圆的周长， 阴影部分的周长， 小圆的面积， 大半圆的面积， 阴影部分的面积． 【点评】本题考查了圆的周长公式和面积公式，掌握圆的周长公式：，面积公式：，并能根据图形找出阴影的周长组成部分是解题的关键． 17．求下面图形的周长． 【答案】． 【分析】用直径为4的圆的周长加上半径为4的圆的周长一半即可． 【解答】解： ． 故图形的周长为． 【点评】本题考查了圆的周长，掌握圆的周长公式是解答本题的关键． 18．计算下面各图阴影部分的面积和周长． 【答案】和． 【分析】由图可知阴影部分的面积等于大扇形的面积减去三角形的面积，阴影部分的周长等于三个半圆的和． 【解答】解：， ， 答：阴影部分的面积和周长分别为和． 【点评】本题考查了圆的面积和周长公式，熟练掌握圆的面积和周长公式是关键． 19．求下列图形阴影部分的周长． 【答案】，． 【分析】根据圆的周长公式计算即可． 【解答】解：图1中阴影部分的周长为； 图2中阴影部分的周长为． 【点评】本题考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长计算公式是解题的关键． 题型4：动态周长与面积综合压轴题（拔高压轴点） 核心重难点：图形滚动的动态周长计算、周长与面积综合应用题、不规则图形的面积与周长联动求解，是本章压轴题的核心出题方向，用于区分高分段学生。 【解题大招】 1. 图形滚动路径计算：单段弧长=，总路程为各段弧长之和。 2. 周长面积综合题：先拆解题干核心等量关系，周长、面积模块独立求解，利用“面积相等”等条件转化核心量，分步拆解规避计算错误。 3. 阴影面积巧算：用割补法、平移法、容斥原理，将不规则阴影转化为规则扇形/圆形/多边形的和差，大幅简化计算。 1．（2025•徐汇区校级期末）如图，在△中，，，，，．将△沿着直线作顺时针方向的滚动．△到△的位置叫做“滚动了一周”，那么这个三角形在滚动了3周之后，点经过的路程长为　 　 （结果保留． 【答案】． 【分析】先求出△到△的位置叫做“滚动了一周”点经过的路程长，再乘以3即可得解． 【解答】解：在△中，，，，，．如图，△到△的位置叫做“滚动了一周”，点所经过的路程为，的长度和， 由旋转可知，，，， ， △滚动了一周，点所经过的路程为， △在滚动了3周之后，点经过的路程长为， 故答案为：． 【点评】本题考查了求扇形的弧长，解答本题的关键是熟练掌握弧长公式． 2．（2025•金山区期中）如图，甲、乙两圆有部分重合（阴影部分），如果阴影部分周长是甲圆周长的，与乙圆周长的比是，那么甲圆面积与乙圆面积的比值是 　 　 ． 【答案】． 【分析】设甲圆的周长为，根据题目中各个部分周长之间的关系得出乙圆周长，进而求出两个圆周长的比，由面积比等于周长比的平方进行计算即可． 【解答】解：设甲圆的周长为， 阴影部分周长是甲圆周长的，与乙圆周长的比是， 阴影部分周长为，乙圆的周长为， 即甲圆周长与乙圆周长的比为， 甲圆面积与乙圆面积的比为， 故答案为：． 【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的关键． 3．（2025•浦东新区校级月考）取 （1）如图1，求阴影部分的周长和面积． （2）如图2，求阴影部分的面积． 【答案】（1）阴影部分的周长是，阴影部分的面积是． （2）4.56． 【分析】（1）阴影部分的周长大圆周长的一半中圆周长的一半小圆周长的一半，代入圆的周长公式：计算即可； 阴影部分的面积大半圆的面积终板炎的面积小半圆的面积，代入圆的面积公式：计算即可； （2）阴影部分面积个半圆的面积三角形的面积，代入计算即可． 【解答】解：（1）大圆的直径：， 大圆的半径是：， 中圆的半径是， 小圆的半径是， ， ， 答：阴影部分的周长是，阴影部分的面积是． （2）半圆的半径是， ， ． 答：阴影部分的面积是4.56． 【点评】本题考查了弧长，解决本题的关键是熟练运用圆的周长和面积公式计算． 4．（2025•黄浦区校级月考）如图，圆的半径为，右下角是一个正方形，求阴影部分周长与面积． 【答案】阴影部分的周长为，面积是． 【分析】根据图形可知，正方形的边长圆的半径，阴影部分的周长即为圆的周长，阴影部分的面积圆的面积十（正方形的面积圆的面积），根据圆的面积公式、正方形的面积公式和圆的周长公式列式即可解答． 【解答】解：阴影部分的周长为：， 阴影部分的面积为： ， 答：阴影部分的周长为，面积是． 【点评】本题考查组合图形的面积和周长的计算，解题的关键是把整个图示分为一圆和正方形进行解答即可． 5．（2025•虹口区校级月考）图形计算．取 （1）计算图形1阴影部分的周长．取 （2）如图2所示，若甲的面积比乙的面积大，求的长．取 【分析】（1）根据图形可知，求出弧的长即可； （2）由甲的面积比乙的面积大，可转化为半圆面积比直角三角形的面积大，由圆面积、三角形面积公式即可求出即可． 【解答】解：（1）如图1，由题意可知，， 弧的长为， 所以阴影部分的周长为， 答：阴影部分的周长为； （2）如图2，甲的面积比乙的面积大， 所以（甲丙）的面积比（乙丙）的面积大， 即半圆面积比直角三角形的面积大， 所以， 解得， 答：． 【点评】本题考查弧长，圆面积、三角形面积，掌握弧长、圆面积、三角形面积的计算方法是正确解答的关键． 6．求图中阴影部分的周长和面积（注意：1图求周长，2图3图求面积）． （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【分析】（1）阴影部分的周长三个线段长半圆； （2）阴影部分的面积半圆的面积小圆的面积； （3）阴影部分的面积个大圆面积个小圆面积． 【解答】解：（1） （2）； （3）． 【点评】本题考查了求不规则图形的周长和面积，解题的关键是准确的计算． 7．求图1中阴影部分的面积． 【答案】； 【分析】用圆的面积公式计算，大半圆面积减去小半圆面积； 【解答】解： ， 【点评】本题考查了圆的面积和周长，熟练掌握圆的面积和周长公式，是解题的关键． 8．求图中阴影部分的面积； 【答案】； 【分析】阴影部分面积等于长方形的面积减去一个圆与一个半圆的面积； 【解答】解：阴影部分的面积为； 【点评】本题主要考查了圆的面积以及周长的相关知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 9．如图1求阴影部分的面积； 【答案】； 【分析】阴影部分的面积大圆的面积小圆的面积，由此即可计算； 【解答】解： ． 【点评】本题考查圆的面积，弧长，关键是掌握圆的面积公式，弧长的计算方法． 10．求阴影部分面积（结果保留． 【答案】． 【分析】阴影部分的面积正方形的面积圆面积． 【解答】解： ， 答：阴影部分面积为． 【点评】本题考查弧长，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $