第4周周测（练习内容：探索与发现：三角形的内角和、三角形边的关系）-2025-2026学年四年级下册北师大版数学

第4周周测（练习内容：探索与发现：三角形的内角和、三角形边的关系） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一个三角形中，其中两个内角的和是，这个三角形是（    ）。 A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 【答案】C 【分析】因为三角形的内角和是，一个三角形中，其中两个内角的和是，另一个内角是，根据有一个角等于的三角形是直角三角形，所以这个三角形是直角三角形。 【详解】一个三角形中，其中两个内角的和是，这个三角形是直角三角形。 故答案为：C 2．一个三角形中，有两个角都是45°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】根据三角形内角和为180°，已知两个角均为45°，用180°－45°－45°可求出第三个角为90°，因为该三角形有一个直角，属于直角三角形，据此选择。 【详解】根据分析可得： 180°－45°－45° ＝135°－45° ＝90° 在三角形中有一个角是90°的三角形，是直角三角形； 故答案为：C 3．一个三角形最小的一个内角是，那么这个三角形一定是（    ）三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．无法确定 【答案】B 【分析】三角形最小的一个内角是，则三角形另外两个内角的度数均大于。，即两个较小角的和一定是大于94°的，三角形的内角和是180°，用180°减94°，所得的差是86°，即第三个角度度数小于86°，小于90°的角是锐角，即这个三角形3个内角都是锐角，那么这个三角形就是锐角三角形。 【详解】 180°－94°＝86° 一个三角形最小的一个内角是，那么这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：B 4．如下图，在池塘的一侧选取一点O，测得OA长6米，OB长12米。那么A、B两点之间的距离可能是（    ）。 A．6米 B．15米 C．20米 D．25米 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。本题中，如图，OA、OB与AB可构成一个三角形。已知OA米，OB米，所以AB的取值范围应满足：OBOAABOBOA，即AB，计算可得AB。据此解答。 【详解】A．米，不满足AB，所以该选项错误； B．米，，满足取值范围，所以该选项正确； C．米，，不满足AB，所以该选项错误； D．米，，不满足AB，所以该选项错误。 故答案选：B 5．如图，一根7厘米长的吸管，第一次从2厘米处剪开，第二次在（    ）处剪开，剪成的三段能围成三角形。 A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。由图可知，a处是3厘米，b处是4厘米，c处是5厘米，d处是6厘米，每一小段的长度是1厘米。2厘米与a之间是1厘米，即从a处剪开，另外两段的长度是1厘米与4厘米。从b处剪开，2与b之间是2厘米，最后一段是3厘米。从c处剪开，2与c之间是3厘米，最后一段是2厘米。从d处剪开，2与d之间是4厘米，最后一段是1厘米。最后根据三角形三边关系，将较短的两段长度相加，与剩余的一段比较即可。 【详解】从a处剪开：1＋2＝3（厘米），7－3＝4（厘米），3＜4，不能围成三角形。 从b处剪开：2＋2＝4（厘米），7－4＝3（厘米），3＜4，可以围成三角形。 从c处剪开：2＋2＝4（厘米），7－4＝3（厘米），4＞3，可以围成三角形。 从d处剪开：2＋1＝3（厘米），7－4＝3（厘米），3＜4，不能围成三角形。 A．a处不能，b处可以。     B．b处可以，c处可以。 C．c处可以，d处不能。 D．b处可以，d处不能。 故答案为：B 二、填空题（每空2分，共36分） 6．一个三角形，有两个角分别是30°和60°，这个三角形是( )三角形。 【答案】直角 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，一个三角形的两个角分别是30°和60°，直接用180°减去30°再减去60°算出第三个角的度数。然后根据三个角的大小来判断三角形的类型即可。 【详解】180°－30°－60° ＝150°－60° ＝90°，即第三个角是直角，这个三角形是直角三角形。 一个三角形，有两个角分别是30°和60°，这个三角形是直角三角形。 7．一个四边形可以分成2个三角形；一个五边形可以分成3个三角形；那么，一个六边形可以分成( )个三角形，它的内角和是( )°。 【答案】 4 720 【分析】求多边形的内角和，可以把它分成几个三角形。把多边形分成了几个三角形，多边形的内角和就等于几个三角形的内角之和。据此解答。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，一个六边形可以分成4个三角形，它的内角和为：180°×4＝720°。 一个四边形可以分成2个三角形；一个五边形可以分成3个三角形；那么，一个六边形可以分成4个三角形，它的内角和是720°。 8．如图，线段AD是( )边对应的高；已知∠B＝45°，∠C＝25°，那么∠A＝( )°，则三角形ABC是( )三角形（按角分）。 【答案】 BC 110 钝角 【分析】根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高； 三角形内角和是180°，已知∠B＝45°，∠C＝25°，用180°减去∠B和∠C度数得到∠A的度数： 根据三角形按角分类的定义，有一个角大于90°的三角形是钝角三角形，有一个角等于90°的三角形是直角三角形，三个角都小于90°的三角形是锐角三角形，根据∠A的度数和90°比较，可知这个三角形的类型。 【详解】线段AD是从顶点A向边BC作的垂线，所以线段AD是BC边对应的高； 180°－45°－25° ＝135°－25° ＝110° 所以∠A是110°； 因为110°＞90°，所以三角形ABC是钝角三角形。 9．已知一个三角形的两个内角分别是100°、40°，那么它第三个内角是( )°。按角分，这是一个( )三角形。按边分，这是一个( )三角形。 【答案】 40 钝角 等腰 【分析】三角形的内角和为180°。等腰三角形的两个底角的度数相等。由题意得， 一个三角形的两个内角分别是100°、40°，那么直接用180°减去100°再减去40°即可算出第三个内角的度数。然后根据三个角的大小来判断三角形的类型即可。 【详解】180°－100°－40° ＝80°－40° ＝40° 100°的角是一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 40°＝40°，这个三角形是等腰三角形。 已知一个三角形的两个内角分别是100°、40°，那么它第三个内角是40°。按角分，这是一个钝角三角形。按边分，这是一个等腰三角形。 10．一个等腰三角形的顶角是60°，它的一条腰长为3.6厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】10.8 【分析】三角形内角和是180°，一个等腰三角形的顶角是60°则底角是（180°－60°）÷2＝60°，则这个三角形三个角都是60°，三个角都是60°的三角形是等边三角形，等边三角形三条边相等，三角形的周长是三边之和，据此解答。 【详解】由分析可知：3.6＋3.6＋3.6＝10.8（厘米） 所以，它的周长是10.8厘米。 11．一个等腰三角形的一个底角是35°，顶角是( )°，它是一个( )角三角形。 【答案】 110 钝 【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等； 三角形的内角和为180°，用180°减去2个底角，可以计算出这个等腰三角形的顶角度数； 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此解答。 【详解】根据分析： 180°－35°×2 ＝180°－70° ＝110° 所以一个等腰三角形的一个底角是35°，顶角是110°；110°＞90°，则110°是钝角，所以它是一个钝角三角形。 12．一个等边三角形，三边之和是18cm，它一条边的长度是( )cm。 【答案】6 【分析】根据等边三角形的三条边长度相同，可以用三边之和除以3即可求出一条边的长度，据此解答。 【详解】（cm） 一个等边三角形，三边之和是18cm，它一条边的长度是（6）cm。 13．如图，乐乐要把一根14 cm长的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，第一剪不能落在点( )上。 【答案】B 【分析】根据三角形的性质，三角形两边之和大于第三边，分别求出两边之和的长，再比较，据此求解。 【详解】A．如果第一剪落在A点，那么第一段长是6cm，剩下的两段长度和＝14－6＝8（cm），那么8＞6，可以构成三角形的； B．如果第一剪落在B点，那么第一段长是7cm， 剩下的两段长度和2＋5＝7（cm），两边之和不大于第三边，所以不能构成三角形，即符合题意； C．如果第一剪落在C点，即前两段长是12cm，剩下的一段长度为：14－12＝2（cm），12＞2，可以构成三角形。 故答案为：B 14．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。 【答案】 10 4 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析。 【详解】（cm） （cm） 一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是10cm，最短是4cm。 15．一个三角形的两个内角是和，另一个内角是( )；如果这个三角形是等腰三角形，两条边分别是和，则这个等腰三角形的周长是( )。 【答案】 70 37 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和是180°。已知其中两个内角是和，用内角和减去这两个角的度数，就能得到第三个内角的度数。 等腰三角形两腰长度相等，同时三角形三边需要满足任意两边之和大于第三边。首先判断哪条边是腰，如果腰长是7cm，那么两腰长度之和为7＋7＝14（cm），14＜15，不满足三角形三边关系，所以腰长不能是7cm。如果腰长是15cm，两腰长度之和为15＋7＝22（cm），22＞15，满足三角形三边关系。据此计算这个等腰三角形的周长即可。 【详解】180°－40°－70° ＝140°－70° ＝70° 所以另一个内角是70°。 根据分析可知，另一条腰长是15cm。 15＋15＋7 ＝30＋7 ＝37（cm） 所以这个等腰三角形的周长是37cm。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．钝角三角形中两个锐角的和大于90°；正三角形也叫等边三角形，它的三个内角都是60°。( ) 【答案】× 【分析】三角形的内角和为180°，钝角三角形中有一个钝角，钝角大于90°，因此其余两个锐角的和等于180°减去钝角，所以两个锐角的和小于90°。等边三角形的特点，等边三角形又叫正三角形，三个内角都是60°。 【详解】根据分析得出： 钝角三角形中两个锐角的和大于90°，此说法是错误的； 正三角形也叫等边三角形，它的三个内角都是60°，此说法是正确的。 故答案为：× 17．在等腰三角形中，只要有一个角是60°，这个三角形必然是等边三角形。( ) 【答案】√ 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形内角和为180°，当有一个角是60°时，无论是顶角还是底角，都可以推导出其他两个角也是60°，从而三个角都相等，三角形为等边三角形。 【详解】情况一：若60°角是等腰三角形的底角，则另一个底角也是60°，顶角为180°－60°－60°＝60°，因此三个角都是60°，是等边三角形。 情况二：若60°角是等腰三角形的顶角，则底角的度数为（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60°，因此每个角都是60°，是等边三角形。 综上所述，在等腰三角形中，只要有一个角是60°，这个三角形必然是等边三角形。 故答案为：√ 18．一个等腰三角形的其中一个底角是64°，这是一个钝角三角形。( ) 【答案】× 【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和是180°。给定一个底角是64°，则另一个底角也是64°。顶角为180°减去两个底角的和，即180°－64°×2＝180°－128°＝52°。三个角均小于90°，因此是锐角三角形，不是钝角三角形。 【详解】已知等腰三角形的一个底角是64°，则另一个底角也是64°。 顶角＝180°－64°－64°＝180°－128°＝52°。 三个内角分别为64°、64°、52°，均小于90°，所以这个三角形是锐角三角形，不是钝角三角形。 故答案为：× 19．用3cm，3cm，3cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边。用3cm、3cm、3cm的三根小棒，需验证每两组边长之和是否大于第三边。 【详解】根据分析可知： 因为3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，任意两边之和均大于第三边，满足三角形的三边关系，因此可以拼成一个三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 20．用3.8分米，5.9分米，3厘米的三根小棒能围成一个三角形。( ) 【答案】× 【分析】判断三条线段能否围成三角形，需验证任意两边之和大于第三边。首先统一单位，将3厘米转换为0.3分米，再分别计算三组两边之和是否均大于第三边。 【详解】统一单位：3厘米＝0.3分米； 三根小棒长度分别为3.8分米、5.9分米、0.3分米； 验证三边关系： 3.8＋5.9＝9.7（分米）＞0.3（分米） 3.8＋0.3＝4.1（分米）＜5.9（分米） 5.9＋0.3＝6.2（分米）＞3.8（分米） 由于存在两边之和（3.8＋0.3＝4.1）不是大于第三边（5.9），因此不能围成三角形。 故答案为：× 四、解答题（44分） 21．爸爸做了一个等腰三角形钢架，底角是62°，这个三角形钢架的顶角是多少度？ 【答案】56° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，用180°减去两个底角的度数和，即可求出顶角的度数。 【详解】 答：这个三角形钢架的顶角是56度。 22．在一个三角形中，∠1的度数是∠2的3倍，∠2的度数是∠3的2倍，这个三角形中最大的一个角是多少度？这是一个什么三角形？ 【答案】120°；钝角三角形 【分析】已知∠1的度数是∠2的3倍，∠2的度数是∠3的2倍。所以，∠2＝2∠3，∠1＝6∠3，先求出∠3的度数，再进一步计算。 【详解】因为∠1＝3∠2，∠2＝2∠3， 所以∠1＝6∠3， 所以∠3＝180°÷（1＋2＋6）＝20° 所以∠2＝20°×2＝40° ∠1＝20°×（3×2）＝120° 答：这个三角形中最大的一个角是120°，这是一个钝角三角形。 23．下面图形各是什么三角形？（先计算，再判断） （1）    （2） 【答案】（1）102°；钝角三角形；（2）60°；锐角三角形 【分析】（1）（2）根据“三角形的内角和等于180度”，用180°减去另外两个角的度数即可求出第三个角的度数；在一个三角形中三个角都小于90°的是锐角三角形，有一个角等于90°的是直角三角形，有一个角大于90°且小于180°的是钝角三角形；据此解答。 【详解】（1） ，所以此三角形是钝角三角形。 （2） 75°、45°、60°都小于90°，所以此三角形是锐角三角形。 24．一个等腰三角形，淘气量一量它的两条相邻边，长度分别为5.2厘米和8厘米，这个三角形的周长是多少厘米呢？ 【答案】18.4厘米或21.2厘米 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边。等腰三角形的两腰相等，因为5.2＋5.2＞8，如果5.2厘米是等腰三角形的腰，三角形的周长是（5.2＋5.2＋8）厘米。又因为8＋8＞5.2，如果8厘米是等腰三角形的腰，三角形的周长是（5.2＋8＋8）厘米。 【详解】5.2＋5.2＋8 ＝10.4＋8 ＝18.4（厘米） 5.2＋8＋8 ＝13.2＋8 ＝21.2（厘米） 答：这个三角形的周长18.4厘米或21.2厘米。 25．一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，那么第三条边的长最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数） 【答案】最短：7厘米；最长：19厘米 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】两边之差＜第三条边＜两边之和 13－7＜第三条边＜13＋7 6＜第三条边＜20 第三条边的长度是整厘米数，那么第三条边最短是7厘米，最长是19厘米。 答：第三条边的长最短是7厘米，最长是19厘米。 26．乐乐想做一个等腰三角形的相框把上次游玩时拍的全家福装裱起来，现有三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，请问他能钉成吗？为什么？如果不能，要使这个等腰三角形的腰长是10厘米，那么这个等腰三角形第三条边最长是多少厘米？（取整厘米数） 【答案】不能；19厘米 【分析】三角形两边之和应大于第三边，10＋10＝20（厘米），所以10厘米、10厘米、20厘米不能组成三角形，要求取整厘米数，20＞19，所以第三条边最长是19厘米。 【详解】10＋10＝20（厘米） 20厘米＞19厘米 答：所以三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，不能钉成等腰三角形的相框。要使这个等腰三角形的腰长是10厘米，那么这个等腰三角形第三条边最长是19厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4周周测（练习内容：探索与发现：三角形的内角和、三角形边的关系） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一个三角形中，其中两个内角的和是，这个三角形是（    ）。 A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 2．一个三角形中，有两个角都是45°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 3．一个三角形最小的一个内角是，那么这个三角形一定是（    ）三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．无法确定 4．如下图，在池塘的一侧选取一点O，测得OA长6米，OB长12米。那么A、B两点之间的距离可能是（    ）。 A．6米 B．15米 C．20米 D．25米 5．如图，一根7厘米长的吸管，第一次从2厘米处剪开，第二次在（    ）处剪开，剪成的三段能围成三角形。 A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（每空2分，共36分） 6．一个三角形，有两个角分别是30°和60°，这个三角形是( )三角形。 7．一个四边形可以分成2个三角形；一个五边形可以分成3个三角形；那么，一个六边形可以分成( )个三角形，它的内角和是( )°。 8．如图，线段AD是( )边对应的高；已知∠B＝45°，∠C＝25°，那么∠A＝( )°，则三角形ABC是( )三角形（按角分）。 9．已知一个三角形的两个内角分别是100°、40°，那么它第三个内角是( )°。按角分，这是一个( )三角形。按边分，这是一个( )三角形。 10．一个等腰三角形的顶角是60°，它的一条腰长为3.6厘米，它的周长是( )厘米。 11．一个等腰三角形的一个底角是35°，顶角是( )°，它是一个( )角三角形。 12．一个等边三角形，三边之和是18cm，它一条边的长度是( )cm。 13．如图，乐乐要把一根14 cm长的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，第一剪不能落在点( )上。 14．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。 15．一个三角形的两个内角是和，另一个内角是( )；如果这个三角形是等腰三角形，两条边分别是和，则这个等腰三角形的周长是( )。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．钝角三角形中两个锐角的和大于90°；正三角形也叫等边三角形，它的三个内角都是60°。( ) 17．在等腰三角形中，只要有一个角是60°，这个三角形必然是等边三角形。( ) 18．一个等腰三角形的其中一个底角是64°，这是一个钝角三角形。( ) 19．用3cm，3cm，3cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。( ) 20．用3.8分米，5.9分米，3厘米的三根小棒能围成一个三角形。( ) 四、解答题（44分） 21．爸爸做了一个等腰三角形钢架，底角是62°，这个三角形钢架的顶角是多少度？ 22．在一个三角形中，∠1的度数是∠2的3倍，∠2的度数是∠3的2倍，这个三角形中最大的一个角是多少度？这是一个什么三角形？ 23．下面图形各是什么三角形？（先计算，再判断） （1）    （2） 24．一个等腰三角形，淘气量一量它的两条相邻边，长度分别为5.2厘米和8厘米，这个三角形的周长是多少厘米呢？ 25．一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，那么第三条边的长最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数） 26．乐乐想做一个等腰三角形的相框把上次游玩时拍的全家福装裱起来，现有三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，请问他能钉成吗？为什么？如果不能，要使这个等腰三角形的腰长是10厘米，那么这个等腰三角形第三条边最长是多少厘米？（取整厘米数） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $