7.3一元一次不等式组题型突破2025-2026学年沪科版数学七年级下册（九题型）

7.3一元一次不等式组题型突破2025-2026学年沪科版 七年级下册（九题型） 题型一：一元一次不等式组的概念 1．下列不等式组为一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 2.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是(  ) (1) (2)(3)(4) A．(3) B．(4) C．(1)、(3) D．(2)、(4) 3.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 4.下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5.写出解集是－1＜x≤3的一个不等式组：________． 题型二：解一元一次不等式组 1.不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集为（　　） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 3．一元一次不等式组的解集为： ． 4．不等式组的解集是 ． 5．解不等式组：． 题型三：求一元一次不等式组的整数解 1.不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．不等式组的非负整数解是 ． 3.一元一次不等式组的最大整数解是 ． 4．不等式组的所有整数解的和为 ． 5．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 题型四：根据一元一次不等式组的解集求参数值 1．若不等式组的解集是，则（    ） A． B．1 C． D．0 2．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 3．已知关于x的不等式组的解集为x＜a+1，则实数a的取值范围是 ． 4．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为 ． 题型五：根据不等式组的解集求参数范围 1．若不等式组的解集是，则n的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．若不等式组的解是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（    ） A．m=2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2 4．已知不等式组的解集为，则k的取值范围是 ． 5．已知关于x的不等式组的解集为x＜a+1，则实数a的取值范围是 ． 题型六：方程组的解构造不等式组求字母范围 1.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 2．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 4．已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围 ． 5．关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 题型七：利用整数解求字母取值范围 1．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，2，若m，n为整数，则的值是（  ） A．5 B．4 C．5或6 D．4或7 4.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 5．若关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是 ． 题型八：不等式组中的新定义问题 1．对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 3．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 4．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 题型九：不等式组应用题 1．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 2．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 3.某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 4.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 5．为了培养新时代综合素养优秀人才，学校计划开展跨学科教学活动，计划组织初中部1200名师生开展以“行走中的课堂”为主题的研学活动．某租车公司有大型和中型两种型号的客车可以租用，已知1辆大型客车和2辆中型客车可以载乘客105人，2辆大型客车和1辆中型客车可以载乘客135人． (1)一辆大型客车和一辆中型客车分别可以载乘客多少人？ (2)该校计划租用两种型号的客车共27辆，其中大型客车数量不超过中型客车的数量的2倍，请求出所有的租车方案？ 【答案】 7.3一元一次不等式组题型突破2025-2026学年沪科版 七年级下册（九题型） 题型一：一元一次不等式组的概念 1．下列不等式组为一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 2.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是(  ) (1) (2)(3)(4) A．(3) B．(4) C．(1)、(3) D．(2)、(4) 【答案】A 3.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4.下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 5.写出解集是－1＜x≤3的一个不等式组：________． 【答案】(答案不唯一) 题型二：解一元一次不等式组 1.不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 2．不等式组的解集为（　　） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 【答案】C 3．一元一次不等式组的解集为： ． 【答案】 4．不等式组的解集是 ． 【答案】 5．解不等式组：． 【答案】 【解析】解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为． 题型三：求一元一次不等式组的整数解 1.不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2．不等式组的非负整数解是 ． 【答案】3，2，1，0 3.一元一次不等式组的最大整数解是 ． 【答案】2 4．不等式组的所有整数解的和为 ． 【答案】 5．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 【答案】，见解析，它的所有整数解为 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 把解集表示在数轴上如下： 则它的所有整数解为． 题型四：根据一元一次不等式组的解集求参数值 1．若不等式组的解集是，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 2．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 【答案】1 3．已知关于x的不等式组的解集为x＜a+1，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 4．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为 ． 【答案】/-0.5 题型五：根据不等式组的解集求参数范围 1．若不等式组的解集是，则n的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若不等式组的解是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3．若不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（    ） A．m=2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2 【答案】B 4．已知不等式组的解集为，则k的取值范围是 ． 【答案】 5．已知关于x的不等式组的解集为x＜a+1，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 题型六：方程组的解构造不等式组求字母范围 1.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 【答案】D 2．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】/ 3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 4．已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围 ． 【答案】 5．关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 【答案】6 题型七：利用整数解求字母取值范围 1．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，2，若m，n为整数，则的值是（  ） A．5 B．4 C．5或6 D．4或7 【答案】C 4.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 【答案】或2/2或-1 5．若关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 题型八：不等式组中的新定义问题 1．对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 2．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 3．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 4．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 题型九：不等式组应用题 1．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 【答案】 5．为了培养新时代综合素养优秀人才，学校计划开展跨学科教学活动，计划组织初中部1200名师生开展以“行走中的课堂”为主题的研学活动．某租车公司有大型和中型两种型号的客车可以租用，已知1辆大型客车和2辆中型客车可以载乘客105人，2辆大型客车和1辆中型客车可以载乘客135人． (1)一辆大型客车和一辆中型客车分别可以载乘客多少人？ (2)该校计划租用两种型号的客车共27辆，其中大型客车数量不超过中型客车的数量的2倍，请求出所有的租车方案？ 【答案】(1)一辆大型客车可以载乘客55人，一辆中型客车可以载乘客25人 (2)租用大型客车18辆，则租用中型客车9辆 【解析】（1）解：设一辆大型客车可以载乘客x人，一辆中型客车可以载乘客y人，根据题意得： ， 解得：， 答：一辆大型客车可以载乘客55人，一辆中型客车可以载乘客25人； （2）解：设租用大型客车m辆，则租用中型客车辆，根据题意得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴，此时， 答：租用大型客车18辆，则租用中型客车9辆． 学科网（北京）股份有限公司 $