第10章 反比例函数-【一本·中考总复习】2026年中考训练方案 数学

◆072 第十章 反比例函数 反比例函数的图象与性质 答案|P025 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.反比例函数的 染染桌 1结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 图象与性质 2能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y=(k≠0)探索并理解k>0 2.反比例函数中 x 桌染染桌桌 k的几何意义 和k<0时图象的变化情况 明考向 考向1 反比例函数的图象与性质 典例1(1)某反比例函数图象上四个点的坐标 反比例函数的图象与性质 分别为(-3，y1),(一2,3)，(1，y2),(2,y3),则 () 反比例函数 y1,y2,y的大小关系为 y- 飞(k≠0) k的符号 k>0 k<0 A.y2<y1<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y2 图象 (2)一次函数y=ax十b与反比例函数y=ab (a,b为常数且均不等于0)在同一平面直角 坐标系内的图象可能是 ( 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 在每一个象限内，y 在每一个象限内，y 增减性 随x的增大而减小 随x的增大而增大 轴对称性 关于直线y=士x对称 中心对称性 关于原点中心对称 图象是双曲线，每个分支都无限接近但 图象特征 永远不能到达x轴、y轴；越大，双曲 线离原点越远 国注意 (1)若正比例函数y=k1x的图象与反比 例函效y一经的图象有交点，则k6:>0,且两 解析 (1)设该反比例函数的解析式为y=飞 个交点关于原点对称 (2)在比较反比例函数值的大小时，除了 (k≠0). 运用代数方法计算外，还可以采用数形结合 ,该反比例函数的图象经过点（一2,3）， 的方法，根据图象进行比较. .k=-2X3=-6, 073 “该反比例函数的解析式为y=一6 注意■ 因为反比例函数y=中的k有正、负之 6 方法①当x=一3时1=一32， 分，所以在用k表示矩形或三角形的面积时， 当x=1时，y2=-6 =一6， 应加上绝对值符号. 1 当2=2时=-9=-3， 典例2如图，点A在反比 2 .y2<y3<y1. 例函数y=(k≠0)图 方法②，k<0,∴.该反比例函数的图象在其 象的一支上，点B在反 所在的每一个象限内，y随x的增大而增大 比例函数y=一 图象 D .0<1<2,∴.y2<y3<0. -3<0,y1>0,…y2<y3<y1. 的一支上，点C,D在x轴上.若四边形 (2)A.,一次函数y=ax十b的图象经过第 ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值 一、二、三象限，a>0,b>0,ab>0,.反 为 比例函数y=b的图象应该位于第一、三象 解析方法①'正方形ABCD的面积为9， ..AD=BC=AB=3, 限，故选项A错误.用同样的方法可以判断选 ∴A夸，3)，B(-合3， 项B,C错误，选项D正确. 答案(1)C(2)D AB=--=3, 63 考句2 反比例函数中飞的几何意义 解得k=一6. 如图，设P(a,b)是反比例函数y=图 方法②根据反比例函数中k的几何意义可 象上任意一点，过点P作PM⊥x轴于点 知，1+一含 =9. M,PN⊥y轴于点N,则S矩形mON 飞的几何 由题意，易得k<0, PM·PN=|bl·la=labl=lkl 意义 -k一多=9，解得=一6 答案一6 变式训练如图，点A(a,),B(b,)在反比例 P(x,y) 函数y=(k>0,x>0)的图象上，其中a> P(x.y) b>0.过点A作AC⊥x轴于点C,则△AOC 与反比例 A 函数图象 S△APB 的面积为 2 :若△AOB的面积为， 上的点有 关的图形 P(x,y) A(x,y) 则号 面积 S△MPP=2k SAABC=k ◆074 过真题 5.[2024·江苏苏州门如图，A为反比例函数y= 。。。A组基础题。·。 一(<0)图象上的点，连接A0,过点0 1.[2025·湖南]对于反比例函数y=名，下列结 2 作OA的垂线与反比例函数y-生(x>0)的 论正确的是 ( A.点(2,2)在该函数的图象上 图象交于点B,则哈品的值为 () B.该函数图象位于第二、四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 2.[2025·江苏连云港]如图，正比例函数y1= 1x(k1<0)的图象与反比例函数=2(< A.2 C③ 3 D号 0)的图象交于A,B两点，点A的横坐标为 6.[2024·四川遂宁]若反比例函数y=,的 一1.当y<y2时，x的取值范围是（) x A.x<-1或x>1 图象位于第一、三象限，则点(k,一3)在第 B.x<-1或0<x<1 象限 C.-1<x<0或x>1 7.[2024·江苏盐城]如图，小明在草稿纸上画 D.-1<x<0或0<x<1 了某个反比例函数在第二象限内的图象，并 把直尺放在了上面.请根据图中信息，求： (1)反比例函数的解析式： (2)点C的坐标. 第2题图 第4题图 3.[2024·江苏扬州]在平面直角坐标系中，函 数y一2的图象与坐标轴的交点个数是 () A.0 B.1 C.2 D.4 4.[2024·山东德州]如图，点A,C在反比例函 数y=的图象上，点B,D在反比例函数)= 的图象上，且AB/CD/y轴，若AB=3, CD=2,AB与CD的距离为5，则a一b的值 为 () A.-2 B.1 C.5 D.6 075◆ ·。B组能力题。 8.[2025·山东烟台]如图，菱形OABC的顶点 D A在x轴的正半轴上，OA=3,反比例函数 y-(x>0)的图象经过点C和菱形的对称 2 A.4.5 B.3.5 中心M,则k的值为 C.3 D.2.5 11.[2024·福建]如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y=的图象与⊙0交于A, 2 0 B两点，且点A,B都在第一象限.若点A(1, A.4 B.4V2 2),则点B的坐标为 C.2 D.2√2 y 9.[2024·内蒙古通辽]如图，在平面直角坐标 系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心， EF∥x轴，点E在双曲线y=(k为常数， k>O)上，将正六边形ABCDEF向上平移√3 。··C组创新题。· 个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的 值为 () 12.【创新考法】[2025·广西]如图，在平面直角 1y(0) 坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有 线段均与x轴平行或垂直，且BC=DE= FG=1,点A,C,E,G均在双曲线y=(x> 0)的同一支上.若点A的坐标为(4，)，则 A.45 B.3√3 第三级阶梯的高EF= () C.2w3 D.3 10.[2024·黑龙江龙东地区]如图，双曲线y= 12(>0)经过A,B两点，连接OA,AB,过 点B作BD⊥y轴，垂足为D,BD交OA于 点E,且E为AO的中点，则△AEB的面积 为 A.4 B.3 c D.5 ◆076 考点 22 反比例函数的应用 答案|P027 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.反比例函数与一次函数 染染 的综合应用 能用反比例函数解决简单的实际问题， 2.反比例函数的实际应用 桌染染染染 明考向 考向1 反比例函数与一次函数的综合应用、 图象上， 典例1如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ∴.3m=- 12 -m y=ax十b(a<0)与反比例函数y=(k≠0) 解得m1=2,m2=一2（舍去）， 的图象交于A(一m,3m),B(4,一3)两点，与 ∴点A的坐标为（一2,6）. y轴交于点C,连接OA,OB. 点A,B在一次函数y=ax十b的图象上， (1)求反比例函数和一次函数的解析式； -2a+b=6, (2)求△AOB的面积； (4a+b=-3, (3)请根据图象写出不等式冬<ax十6的 a=一2 解集. 解 b=3, 1 “一次函数的解析式为y=一 (2)C为直线AB与y轴的交点， ∴.OC=3, '.S△AOB=S△A0c+S△0C 解(1)：点B(4,一3)在反比例函数y= -C Izal+Izal 的图象上， -3=冬返=-12， -2×3×2+号×3×4 =9. “反比例函数的解析式为y=一 x (3)根据图象，得不等式<ax十b的解集为 :点A(一m,3m)在反比例函数y=-12的 x<-2或0<x<4. 077。 (2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为3， 规律方法 1.利用函数图象确定不等式ax十 求点C的坐标 b>(ax十6<)的解第 如图，过函数图象的交点A,B分别作x轴 的垂线，连同y轴把平面分成①②③④四 部分。 y=ax+b B 从图象中可以看出，在①③部分，反比例函 数的图象位于一次函数图象的上方，不等式 ax十b<冬的解集为x<B或0<x<xa 在②④部分，反比例函数的图象位于一次函 数图象的下方，不等式ax十b>的解集为 考向2 反比例函数的实际应用 xB<x<0或x>xA. 典例2如图，根据小孔成像的科学原理，当像距 2.用割补法求三角形的面积 (小孔到像的距离)和物高（蜡烛火焰的高度） (1)如图1，SAAOB=SAwc十SAC. 不变时，火焰的像高y(cm)是物距（小孔到蜡 烛的距离)x(cm)的反比例函数，当x=6时， y=2. (1)求y关于x的函数解析式： (2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的 图 图2 距离. (2)如图2，SAAOB=S△ABD一S△0C一SAB0E S矩形OCDE· 蜡烛 变式训练如图，已知反比例函数=(k≠0) 解 (1)由题意，设y关于x的函数解析式为 与正比例函数y2=2x的图象交于A(1,m), y B两点 把x=6,y=2代入，得k=6×2=12, (1)求反比例函数的解析式； y关于x的函数解析式为y=2 (2②起y=3代入y品得=4， .小孔到蜡烛的距离为4cm. ◆078 过真题 5.[2024·青海]如图，在同一平面直角坐标系 。。。A组基础题。。。 中，一次函数y=一十6和反比例函数y一是 1.[2024·河北]节能环保已成为人们的共识. 淇淇家计划用电500kW·h,若平均每天用 的图象相交于点A(1,m),B(n,1). 电xkW·h,则能用y天.下列说法错误的是 (1)求点A,B的坐标及一次函数的解析式； ( (2)根据图象，直接写出不等式一x十b>9的 A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 解集。 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 B 2.[2025·江苏连云港]某气球内充满了一定质 V-X 量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体 的压强p(Pa)是关于气球体积V(m3)的反比 例函数.当V=1.2m3时，p=20000Pa,则当 V=1.5m3时，p= Pa. 3.[2024·山西]如图，机器狗是一种模拟真实 犬的形态和部分行为的机器装置，其最快移 6.[2024·四川乐山]如图，已知点A(1,m), 动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反 B(n,1)在反比例函数y=3(x>0)的图象 比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m 为60kg时，它的最快移动速度v为6m/s; 上，过点A的一次函数y=kx十b的图象与y 当其载重后总质量m为90kg时，它的最快 轴交于点C(0,1). 移动速度v为 m/s (1)求m,n的值和一次函数的解析式； (2)连接AB,求点C到线段AB的距离. 4.[2024·山东威海]如图，在平面直角坐标系 中，直线n=ax十b(a≠0)与双曲线为= (k≠0)交于点A(一1，m),B(2,一1)，则满足 y1≤y2的x的取值范围是 079 ②△OBD的面积等于四边形ABDA'的 。·。B组能力题·。 面积； 7.[2024·吉林长春]如图，在平面直角坐标系 ③AE的最小值为√2； 中，点0是坐标原点，点A(4,2)在函数y- ④∠B'BD=∠BB'O. 其中正确的结论有 (填序号) (k>0,x>0)的图象上.将直线OA沿y轴向 上平移，平移后的直线与y轴交于点B,与函 BB 数y=(k>0,x>0)的图象交于点C.若 D BC=√5，则点B的坐标是 A A 10.[2024·四川雅安]如图，在平面直角坐标系 中，一次函数的图象1与反比例函数y= 的图象交于M(2,4),N(m,1)两点。 A.(0,W5) B.(0,3) (1)求反比例函数及一次函数的解析式. C.(0,4) D.(0,2W5) (2)求△OMN的面积. (3)若P是y轴上一动点，连接PM,PN.当 8.[2025·新疆]如图，在平面直角坐标系中，直 PM+PN的值最小时，求点P的坐标. 线y=ex十6（≠0）与双曲线y-经(：≠0) 交于A(1,4),B(-4,n)两点，作直线AC1 AB于点A,交x轴于点C,连接BC,则 △ABC的面积是 9.[2024·广东广州门如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y= x (x>0)的图象上，A(1,0),C(0,2).将线段 AB沿x轴正方向平移得到线段A'B',交函 数y=(x>0)的图象于点D,过点D作 DE⊥y轴于点E,连接BB'.有下列结论： ①k=2; ◆080 ··。C组创新题·。 (2)如图2，调换秤砣与物体的位置，把秤砣 11.【跨学科试题】杠杆原理在生活中被广泛应 挂在秤钩上，物体挂在支点O右侧的B处， 用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力X动力 使秤杆平衡.设物体的质量为xkg,OB的长 臂).小明利用这一原理制作了一个称量物 为ycm,写出y关于x的函数解析式，完成 体质量的简易“秤”（如图1）.制作方法如下： 下表，并在给出的网格中画出该函数的 第一步：在一根质地均匀的细木杆上标上均 图象 匀的刻度（单位长度为1cm),确定支点O, 0.250.5 2 并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A y 处固定一个金属吊钩，作为秤钩； 4 第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作 为秤砣. B B 气秤砣 4 x 图1 图2 2 3 (1)如图1，把物体挂在秤钩上，秤砣挂在支 点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得物体 的质量.当物体的质量变化时，OB的长随之 变化.设物体的质量为xkg,OB的长为 ycm,写出y关于x的函数解析式；若0< y<48,求x的取值范围：第十章 考点21 反比例函数的图象与性质 变式训练 5 2因为点A(a,昌)在反比例函数 y=(>0,x>0)的图象上， x 所以5=是，所以=5. aa 根据的几何意义可知， Sw=l些-g 如图，过点B作x轴的垂线，垂足为D, 则SACBD十S佛形AcDB=S△c十S△AOB· a 根据k的几何意义可知，SAD=SAc, 所以S梯形ACDB=S△AOB· 因为△AOB的面积为平，且A(,),B(6,号)， 所以S梯形ADB= a 2 4 解得号=2或号=2 因为a>b>0, 所以号=2. 1.D当x=2时，y=1,所以点(2,1)在该函数的图 象上，故A选项不符合题意； 由y-是可知，&=2>0，所以该函数图象位于第 一、三象限，故B选项不符合题意； 当x<0时，y随x的增大而减小，故C选项不符 合题意； 当x>0时，y随x的增大而减小，故D选项符合 题意. 2.C·正比例函数y=kx(k<0)的图象与反比 例函数为=经(k,<0)的图象交于A,B两点，点 A的横坐标为一1， 点B的横坐标为1. 由题图可知，当一1<x<0或x>1时，反比例函 数图象在一次函数图象上方， ∴.当y<y2时，x的取值范围是一1<x<0或 x>1. 3B当x=0时y=2,故函数y=2的图象与) 025◆ 反比例函数 轴的交点坐标为(0,2)； 当)0时，函数无意义，故函数)y=千2的图象 与x轴没有交点， “函数y=的图象与坐标轴的交点个数 是1. 4.D如图，设CD交x轴于点E,AB交x轴于 点F 1V 设c(m,）,则D(m,品).0E=m :-只=2， mm ∴.b-a=2m, .a-b=-2m=2OE. 同理可得，a一b=3OF, .∴.2OE=3OF .OE+OF=5, .OE=3,OF=2 .a-b=6. 5.A如图，过点A作AG⊥x轴，垂足为G,过点B 作BH⊥x轴，垂足为H. GO H :点A在反比例函数y=一的图象上，点B在 反比例函数y=4的图象上， 1 SACO-2SAMOH-2. .∠AOB=90°，.∠AOG+∠BOH=90° ∠BOH+∠HBO=90°，.∠AOG=∠HBO ∠AGO=∠OHB=90°，∴.△AGOn△OHB, 1 (89-言-品 OB 6.四：反比例函数y=的图象位于第一、三 x 象限，.k-1>0,解得>1，∴.点(k,一3)在第四 象限 7解：1)设反比例画鼓的解行式为y=皇 ◆026 由题图可知，点A的坐标为（一3,2）， .k=-3×2=-6, 八反比例函数的解析式为y=一 x (2)设直线OA的函数解析式为y=ax. 将A(-3,2)代入，得-3a=2,解得a=-号， 直线0A的画数解折式为y=一号红 由题图可知直线OA向上平移三个单位长度得到 直线BC, “直线DC的画数解折式为y=号十3， 2 y=-3x+3 3 联立 解得x 一2’或=6,（舍 (36 (y=-1 (y=4 x 去)，点C的坐标为(-号4， 8.D,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上， 0A=3, ..AM=CM,OA=OC=BC=AB=3, .A(3,0). 设点C的坐标为(a,b), M(e变，2》， ab=a+3.6 2 2 解得a=1. 如图，过点C作CH⊥AO于点H. .a=1, .OH=1, ∴.CH=√OC-O=√32-1平=2√2， ∴.C(1,2w2), ∴.k=1X2√2=2√2. 9.A如图，过点D作DG⊥EF交FE的延长线于 点G,交反比例函数图象于点H. y=(0) :原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥ x轴， ∴∠ED0=2∠BDC=合×120=60， ∴.∠EDG=30°， 六BG=ED,GD-9ED 2 设正六边形ABCDEF的边长为a,则E(2a, a),H(aw/5). ·点E,H都在反比例函数的图象上， a…号a-Ba,解得a=4, .H(4,W5),.k=43 10.A如图，过点A作AM⊥y轴，垂足为M,连 接OB. E 0 :E为AO的中点，.OE=AE. 易得DE/AM,∴DE=号AM,OD=2OM SAw-Sc-X12-6AMOM- 20D·BD=6, ∴AM.OD=2BD.OD,∴AM=2BD, ∴DE-=BD=号BE 易得SE=}SaMw=}X6=多，∴SAs= 3Sae=3X号=4.5 11.(2,1)作直线AB(图略).根据圆和反比例函 数都是中心对称图形可知，点A与点B关于直 线y=x对称. 设直线AB的函数解析式为y=一x十b. 将A(1,2)代入，得 2=-1十b,解得6=3， .直线AB的函数解析式为y=一x十3. 将A1,2代入y兰得=1X2=2, “反比例函数的解析式为y=召 x 2 联立 yx’ 解每2含去)度： y=-x+3, y=1, ∴.B(2,1). 12.B:点A(4,号)在双曲线y=上， 3二6， :.k=4× 6 .y-x “双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x 轴平行或垂直，且BC=DE=FG=1, ∴.点E的横坐标为4一1一1=2，点G的横坐标 为2-1=1， “点E的纵坐标为号=3，点G的纵坐标为 9-6, .EF=6-3=3. 考点22 反比例函数的应用 变式训练 解：(1)把A(1,m)代入2=2x,得 m=2, 点A的坐标为(1,2). 把A(1,2)代入1=，得=2， x ·反比例函数的解析式为=名 x (2)过点B作BD⊥x轴，垂足为D(图略).设点C 的坐标为(a,0),则OC=|a. 点A与点B关于原点对称， .点B的坐标为（一1，一2）， .BD=|-2=2, Sam=号BD.0C-号×2Xa=3, 解得a=3或a=一3， ∴.点C的坐标为(3,0)或（一3,0）. 1.0由题意，得y-59若x=5,则y-50=10, 5 故A选项不符合题意；若y=125,则125=500 解得x=4,故B选项不符合题意；若x减小，则y 增大，故C选项符合题意；若x减小一半，即y= 500_1000,所以y增大一倍，故D选项不符合 2x x 题意 2.16000设力关于V的函数解析式为力=号. 把V=1.2,p=20000代入， 得20000=1.2' 解得k=24000, ∴p=24000 V 027● 把V=1.5代入p=24000, 得力=24000-16000. 1.5 34设反比例函数的解析式为。一品 将(60,6)代入，得=60×6=360， ·反比例函数的解析式为0=360 m 令m=90,则。一8=4 4.-1≤x<0或x≥2 5.解：1)把A1,m代入y=2中，得m=号=9， ∴.点A的坐标为(1,9). 起Ba,1D代入y=是中，得m=是=9，点B的 坐标为(9,1). 把A(1,9)代入y=一x十b中，得9=一1十b,解得 b=10, .一次函数的解析式为y=一x十10. (2)x<0或1<x<9. 6.解：(1)，点A(1,m),B(n,1)在反比例函数y= 3(x>0)的图象上，m=3,n=3. 又，一次函数y=kx十b的图象经过点A(1,3), C(0,1), ÷修#将你 k=2, .一次函数的解析式为y=2x十1. (2)如图，连接BC,过，点A作AD⊥BC,垂足为 D,过点C作CE⊥AB,垂足为E :C(0,1),B(3,1),∴.BC∥x轴，BC=3. ,A(1,3),B(3,1),AD⊥BC, ∴.D(1,1),AD=2,BD=2. 在Rt△ADB中，AB=√AD+BD=√22+2z= 2W2. :SAc=BC·AD=7AB·CE, 即2×3X2=2×22CE, ∴CE-3,即点C到线段AB的距病为3。 7.B:点A(4,2)在函数y=的图象上， ,.k=4X2=8, ◆028 ·反比例函数的解析式为y= x 设直线OA的函数解析式为y=bx. 将A(4,2)代入，得46=2，解得6=7·直线0A 的函数解析式为y=2x. 1 设将直线OA向上平移m(m>0)个单位长度得到 直线Bc.ca,)a>0, ∴.B(0,m),直线BC的函数解析式为y=2x十 m, 8-2a+m a 如图，过点C作CH⊥y轴于点H, :.CH-a,BH-8-m-2d. 1 a BH+CH2=BC, “c+a=5,解得a=2(负值舍去)， .4-m=1, ∴.m=3, .B(0,3) 10 8.20“直线y=x十b(k1≠0)与双曲线y= (2≠0)交于A(1,4),B(一4，n)两点， .∴.1×4=-4n, .n=-1, .B(-4,-1). 设点C的坐标为(c,0), 则AB2=(1+4)2+(4+1)2=50,AC2=(c 1)2+42=(c-1)2+16,BC2=(c+4)2+12=(c+ 4)2+1. AC⊥AB, .'.BC=AB2+AC, .(c+4)2+1=50+(c-1)2+16, 解得c=5, ∴.C(5,0),AC2=(5-1)2+16=32, .AC=√32=4√2. ,AB2=50, .AB=52, :.Sowe-AB.AC-X5/ZX4/-20. 9.①②④如图，连接OB交AB于点N,连接OD, A'E交AB于点M,连接OB,BD. A(1,0),C(0,2), .B(1,2). :矩形OABC的顶点B在函数y-冬(>0)的 图象上， .k=1×2=2,故①正确. “点B,D在函数y=(x>O)的图象上， x 1 SA0B-SACD-k, ,.S△aM=S梯形AMDA', ∴SAaM十SAD=S形AA十SAD, 即SACBD=S梯形ABDA',故②正确. 根据矩形的对角线相等，得A'E=OD.根据双曲 线的轴对称性可知，当点D落在直线y=x与双 曲线y=2的交点(W2,W2)时，OD的长最小，最 小值为2，∴.AE的最小值为2，故③错误。 在平移的过程中，∠BBD与∠BBO的变化相 同，这两个角刚好是矩形BBDN的对角线与边 的夹角，∴∠BBD=∠BB'O,故④正确. 综上，正确的结论有①②④， 10解：1将M分到代入y=是得=号×4=2， “反比例函数的解折式为y=是 将N1》代入y=是将n=2N2,1D, 设一次函数的解析式为y=ax十b. 1 将M(分，4，N(2,1)代入，得2a+6=4,解 2a+b=1, 82 .一次函数的解析式为y=一2x十5. (2)设直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B （图略). 在y=-2x+5中，令y=0,则x=号，A(号， 0).令x=0,则y=5,∴B(0,5), ∴OA=号，OB=5,Sa=Saw-Saw- Sm-20A.0B0A·W20B·w 合×号×5合×号×1-7×5x2-9 (3)如图，作点M关于y轴的对称点M',连接 MN交y轴于点P,则PM什PN的最小值等于 M'N的长. :M分4)∴M(-,4) 又，N(2,1),.直线MN的函数解析式为y= 号x+号令x=0,则=号P(0,号)， 11.解：(1)，OA=2cm,物体的质量为xkg,OB的 长为ycm,秤砣的质量为0.5kg, .2x=0.5y, ∴.y=4x .4>0, y随x的增大而增大. 第十一章 考点23 二次函数的图象与性质 变式训练1B由题意，得a>0,抛物线开口向上， 且对称销为直线x一号日>0 当x<0时，y随x的增大而减小， 当x=0时y-2 当x>二时，y随x的增大而增大， ∴函数图象一定不经过第三象限，可能经过第 一、二、四象限.故正确的结论是②③。 变式训练2B,图象开口向下，∴.a<0! :对称辅为直线工=一会-16一2>0， ,图象与y轴的交点在x轴的上方， .c>0,∴.abc<0,∴.①错误. 名1， .2a=-b,.2a十b=0,∴.②错误. 由题中图象可知，当x=3时，y<0, ∴.9a十3b+c<0,∴.③错误. 抛物线与x轴有两个交点， 029 当y=0时，x=0; 当y=48时，x=12. 故若0<y<48,则x的取值范围为0<x<12. (2),OA=2cm,物体的质量为xkg,OB的长为 ycm,秤砣的质量为0.5kg, .2X0.5=xy, 1 当x=0.25时，y=0.25=4； 当x=05时y06-2: 当x=1时，y=1; 当x=2时，y=0.5; 当x=4时，y=0.25. 故答案为4,2,1,0.5,0.25. 画出函数图象如图所示. 4样 1234x 二次函数 .6-4ac>0,∴.b>4ac,∴.④正确. 当x=-1时，y<0, .a-b十c<0,∴.a十c<b,∴.⑤正确. 故正确的为④⑤，共2个. 1.A将抛物线y=x2+2x=(x十1)2一1向下平移 2个单位长度后，所得新抛物线的解析式为y= (x+1)2-3. 2.D,顶点坐标为（一1,4），.对称轴为直线x= 一1，故选项A错误 由对称性可知，点（一3,0）关于直线x=一1的对 称点为(1,0)，故选项B错误 二次函数的图象开口向下，当x<一1时，y随x 的增大而增大，故选项C错误. 设二次函数的解析式为y=a(x十1)2+4. 将(-3,0)代入，得a=-1,∴.y=-(x+1)2+4. 令x=0,得y=3,.二次函数图象与y轴的交点 的纵坐标为3，故选项D正确. 3.C:抛物线y=-(x-2)2+c, .抛物线开口向下，对称轴为直线x=2. ,三个点的坐标分别为（一2，y),(3,2),(7, y3）, .三个点与对称轴的距离分别为一2一2|=4， |3-2=1,7-2=5.