第9章 一次函数-【一本·中考总复习】2026年中考训练方案 数学

◆020 .在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为 边AB的中点， Sw-25wo-8-ACAC 如图2，当点P运动到边CB的中点时. D为边AB的中点， PD-7AC-2. 图2 6F-800 1F=1600X0.5,.F=800 7.A正方形EFGH与等腰直角三角形ABC的重 合部分分两种情况： ①当重合部分全部在等腰直角三角形ABC内部， 即0<x≤4时，我们发现重合部分就是正方形 EFGH,此时y=(W2x)2=2x2; ②当重合部分是正方形EFGH的一部分，即4< x<12时，我们发现重合部分是一个矩形，此时 第九章 考点19 一次函数的图象与性质 变式训练1BA.图象经过第一、三、四象限， ∴.>0，故此选项错误； B.图象与y轴交于点(0，一1)，∴.b=一1，故此选 项正确； C.>0,y随x的增大而增大，故此选项错误； D.当x>2时，kx十b>0,故此选项错误. 变式训练2解：(1)设过A(一1,4)，B(-3,2)两点 的直线的函数解析式为y=kx十b, 3k=1, .一十b=4,解得b=5, 1-3k+b=2, ∴直线AB的函数解析式为y=x十5.（答案不 唯一) (2)不在.理由如下： 当x=0时，y=0+5=5≠6， ,.点C(0,6)不在直线AB上，即A,B,C三，点不 在同一条直线上 变式训练3D:y一y2=(1一k)x十(b+1), ∴.不等式(1-k)x+(b十1)≥0转化为y一y2≥ 0,即yh≥y2, ∴.不等式(1一k)x十(b+1)≥0的解集为x≥-1. 1.D:一次函数y=一x十b的图象经过点P(4, 3), .3=-4+b, y=(12-X号X2x=12z-C.故选项A符 2 合题意， 8.解：(1)①补全该函数图象如图所示。 y/cm 80----17￥--- 024681012141618202224x/时 ②通过观察函数图象，当x=4时，y=200;当y的 值最大时，x的值为21. (2)该函数的两条性质如下（答案不唯一）： ①当3≤x≤7时，y的值随x的增大而增大； ②当x=14时，y取最小值，最小值为80. (3)由图象，得当y=260时，x=5或x=10或x= 18或x=23, .当5<x<10或18<x<23时，y>260, 即当天5时一10时或18时一23时适合货轮进出 此港口. 一次函数 解得b=7. 2D解方程组y十4 3 x=6, (5x-6y=33, y=-2 1 ∴P(6,一2)心点P在第四象限 3.A由题中图象可得，b1=2,b2=一1，k1>0,k2> 0,∴.b1十b2>0,故选项A正确，符合题意；bb2< 0,故选项B错误，不符合题意；k1十k2>0,故选项 C错误，不符合题意；k1k2>0,故选项D错误，不 符合题意. 4.B当x=8时，y=是×8=6，∴点B的坐标是 (8,6),∴.OB=√(8-0)2+(6-0)2=10..四边 形AOBC是菱形，且AO在x轴上，∴.BC=OB= 10,且BC∥x轴，∴.点C的坐标是(8-10,6)，即 (-2,6). 5.D方法①根据题意，得k>0. 把M(1,2)和(-2,2)代入y=x+b, k+b=2, 得-2k+b=2, 解得k=0, 故A选项不符合题意. 把M1,2)和(2,1)代入y=x十b,得 |k+b=2, 2k+b=1, 解得=一1， 故B选项不符合题意 把M(1,2)和(-1,3)代人y=x+b, 42 解得一日 故C选项不符合题意. 把M1,2)和3,4)代入y=x+6,得十6-2， 13k+b=4, 解得k=1, 故D选项符合题意。 方法②，y随x的增大而增大，∴.当x<1时， y<2,排除A,C选项；当x>1时，y>2,排除B选 项 6.x=-2OA=2,.A(-2,0), ∴关于x的方程kx十b=0的解为x=一2. 7.2(答案不唯一)由题意可知，将直线y=3x一1 向上平移m个单位长度后，所得直线的函数解析 式为y=3x一1十m,则平移后的直线与y轴的交 点坐标为(0，m-1). ·平移后的直线经过第一、二、三象限， ∴.m-1>0, 解得m>1, ∴.m的值可以是2. 8.解：1把点A2,m代入y=2x-号，得m=2× 2昌-2 设直线AB所对应的函数解析式为y=kx十b.将 A(2,号)，B(0,3)代入，得 J=-3 ’.直线AB所对应 b=3, b=3, 的画数解析式为y=一子x十3， (2)点P(t,y)在线段AB上，点Q(t-1,y2)在 直线y=2红一号上， ∴1=-+3(0≤4≤2)，%=24-10-号 ∴=-计8(2：8）=+0≤ t2), ”斗<0为的值随1的增大而减小， “当=0时一为取得最大值，最大值为 9.A当m十1>0，即m>一1时，y随x的增大而增 021 大，∴.当x=5时，一次函数y=(m+1)x十m2+1 取最大值6，.5(m十1)十m2+1=6,解得m=0, m2=-5(舍去)； 当m十1<0，即m<-1时，y随x的增大而减小， ∴.当x=2时，一次函数y=(m十1)x十m2十1取最 大值6，∴.2(m十1)+m2+1=6,解得m=一3， m2=1(舍去).综上，当2≤x≤5时，一次函数y= (m十1)x十m+1有最大值6，则实数m的值为0 或-3. 10(9,8) 如图，连接OC,AB,交于点P. -2-102345x B -2 ,两点之间，线段最短， ∴.PO+PC的最小值就是线段OC的长，PA+ PB的最小值就是线段AB的长. 设OC所在直线的函数解析式为y=kx,AB所 在直线的函数解析式为y=ax十b. 将C(5,4)代入y=kx, 得4=5，解得及=号 将A(-1,3),B(3,-1)代入y=ax+b,得 {at63,解得a二，1， 3a+b=-1, b=2, 4 OC所在直线的函数解析式为y=5x,AB所 在直线的函数解析式为y=一x十2. 4 联立=5x, =10 解得 9 8 y=一x十2， y=9, ∴点P的坐标为侣，吕) 1.(停)“直线1y-号-号与z轴交于 点A1, .点A的坐标为(1,0).OA1=1. 如图，过点B,作BM⊥x轴于点M,过点B2作 B2N⊥x轴交A2C于点D,交x轴于点N. C次 ,△ABO为等边三角形，∠OBM=30°， ◆022 B0-0A=1,∴OM=20A,=, ∴BM=B,0-OM=√1-()-9， (合》. 当)时-一解得= AG=号A(3,号)， GD=2A,G=9, ∴BD-√(）-()-5 4 BN=+-2g, 当)79时，79-侣-得解得x=孕 ∴A(空，7) 又：5=()》”，同理可得点A的横坐标为 () 点Aa的横坐标为()。 12.号如图，设直线AB与直线y=kx十b交于 点P 5 3 -5-4-3-2-10人2345x -3 - -5 设直线AB的函数解析式为y=1x十b(k1,b 为常数，且k1≠0). 将A(3,0),B(0,3)分别代人y=1x十b, 得/3%，+6=0， b=3, 解得/61， b1=3, .直线AB的函数解析式为y=一x十3. 将(1,0)代入y=x+b, 得k十b=0, 解得b=一k, ∴y=kx一k. 联立 y=kx-k, y=-x+3, 解得 2k y一k十1' P叫) SAOB= ×8×3号， 2 ,9153 “△A0B中远离原点部分的面积为2一4=4， ×8-1x器-， 解得及=子 13.解：(1)，函数y=kx十b(k≠0)的图象经过，点 (1,3)和(2,5)， ,k+b=3, (2k+b=5, k=2, 解得b1. (2)由(1)可得，函数y=kx十b(k≠0)的解析式 为y=2x十1，则函数y=x十的解析式为 y=x+2. 当mx<2x+1时，则(m-2)x<1, 当mx<x十2时，则(m-1)x<2. ,当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx (m≠0)的值既小于函数y=x十b的值，也小于 函数y=x十k的值， .∴.m-2≥0，且m-1≥0， .∴.m≥2. 当m=2,x<1时，2x<2x十1和x<2恒成立， 故m=2符合题意。 当心2时，则且名 若1。≥2 m2是7剥品11. 解不年式n2产n品得m3, 解不等式名7≥1，得m3, ∴.2<m≤3符合题意. 若2n2则2≥1 -2 解不等式2品得m心3，解不等式2> 1,得m3,此时不符合题意. 综上所述，2≤m≤3. 14.解：(1)把x=-3代入y=-|x+2,得y=-1, ..m=-1. 把x=2代入y=-|x十2，得y=0,∴.n=0. 故答案为一1,0. (2)函数图象如图所示 1234x 3 14- (3)函数图象关于y轴对称（答案不唯一） (4)①1 ②a>2 考点20 一次函数的实际应用 变式训练解：(1)设甲种头盔的单价是x元，乙种 头盔的单价是y元. 根据题意，得 20x+30y=2920, x-y=11, 解得x65, y=54. 答：甲种头盔的单价是65元，乙种头盔的单价是 54元. (2)设购进m个甲种头盔，总费用是w元. 根据题意，得m≥(40-m),解得m心9 w=65×0.8m+(54-6)(40-m)=4m+1920. .4>0,∴.w随m的增大而增大. 又“m心9，且m为整数， ∴.当m=14时，0取得最小值，最小值为1976. 答：应购进14个甲种头盔，才能使此次购进头盔 的总费用最少，最少总费用是1976元. 1.A设y=kx+b.把x=6,y=45.5;x=8,y= 60.5代入，得 6+b=45.5解得6=0.5， .k=7.5, 8k+b=60.5, y与x之间的解析式为y=7.5x十0.5. 2.A如图， ty/m 甲助 丙 x/m 设=义，则y=kx 根据正比例函数的意义，得值越大，图象越陡； 反之，图象越陡，k值越大 观察图象，得跳跃高度与自己身高的比值最大的 023 同学是甲，则获胜的同学是甲，A选项符合题意. 3.y=80x-10当0≤x≤0.5时，y与x之间的 函数解析式为y=60x, .当x=0.5时，y=30. 设当0.5<x≤2时，y与x之间的函数解析式为 y=kx+b. 把(0.5,30)，2,150)代人，得0,5k+6=30, 2k+b=150, ∫k=80, 解得6=一10， .当0.5<x≤2时，y与x之间的函数獬析式为 y=80x-10. 4.4500设y与x之间的函数解析式为y=kx十b. 由题意，得/10k+b=1000, 190k+b=5000, k=50, 解得6-500， .y=50x+500. 当x=80时，y=50×80+500=4500. 5.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx十b (0≤x≤240). 将(0,80)，(150,50)代入， 得6n 1 解得 k=一5 (b=80, 1 y=-5x+80(0≤≤240). (2)令x=240,则y=-号×240+80=32， 器×100%=2%. 答：该电动汽车的剩余电量占“满电量”的32%. 6.解：(1)①画社离家0.6km,张华从家出发，先匀 速骑行了4min到画社， ∴.张华的骑行速度为0.6÷4=0.15(km/min), .张华离家1min时，张华离家的距离为0.15× 1=0.15(km). 张华离家l3min时，还在画社，故此时张华离家 的距离还是0.6km. 张华离家30min时，在文化广场，故此时张华离 家的距离是1.5km. 故答案为0.15,0.6,1.5. ②1.5÷(51-31)=0.075(km/min).故答案为 0.075. ③当0≤x≤4时，张华匀速骑行的速度为0.6÷ 4=0.15(km/min),∴.y=0.15x. ◆024 当4<x≤19时，y=0.6. 当19<x≤25时，设一次函数的解析式为y kx+b. (19k+b=0.6, 把(19,0.6)，(25,1.5)代入，得 25k+b=1.5, 解得k=0.15, b=-2.25, .y=0.15x-2.25. 综上，当0≤x≤4时，y=0.15x;当4<x≤19时， y=0.6;当19<x≤25时，y=0.15x-2.25. (2)张华爸爸的速度为1.5÷20=0.075(km/min). 设张华爸爸离家的距离为ym,则y=0.075· (x-8)=0.075x-0.6. 当两人从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5) 相遇时，有0.15x-2.25=0.075x-0.6, 解得x=22,.y=0.075(x-8)=1.05. 故从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人 相遇时离家的距离是1.05km. 7.解：(1)设购买1颗A种芯片需要m元，购买1颗 B种芯片需要n元. |m+2n=750, 根据题意，得 2m+3m=1300, 解得/m=350, n=200. 答：购买1颗A种芯片需要350元，购买1颗B种 芯片需要200元. (2)设购买A种芯片a颗，则购买B种芯片 (8000-a)颗. 根据题意，得a≥3(8000-a), 解得a≥6000. 设所需资金为W元，则W=350a十200(8000 a)=150a+1600000. .150>0, W随a的增大而增大. a≥6000， .当a=6000时，W取最小值，W最小=150X 6000+1600000=2500000. 答：当购买A种芯片6000颗时，所需资金最少， 最少资金为2500000元. (3)①乙车的速度为(480-60)÷7=60(km/h). 当x=3时，yz=60+60×3=240, 则甲车的速度为240÷3=80(km/h). 故答案为80. ②由①，知y甲=80x,yz关于x的函数解析式为 y元=60x+60(0≤x≤7). 当80x=480时，解得x=6, y甲关于x的函数解析式为y甲=80x(0≤x≤ 6). 当0≤≤6，甲、乙两车相距30km时，lyz一y|= 30,即|60x+60-80x=30, 解得x=1.5或x=4.5; 当6<x≤7，甲、乙两车相距30km时，480-yz= 30,即480-(60x+60)=30, 解得x=6.5. 综上，当甲、乙两车相距30km时，x的值为1.5 或4.5或6.5. 故答案为1.5或4.5或6.5. 8.解：(1)由题图2可知，当小铝块下降10cm时，弹 簧测力计A的示数为2.8N,弹簧测力计B的示 数为2.5N. (2)设当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力 关于x的函数解析式为F拉功=1x十b, 由题图2可知，函数F拉力=k1x十b的图象经过点 (6,4),(10,2.8). 分别将(6,4)，(10,2.8)代入F拉力=k1x十b1,得 16k1+b=4, 10k1十b=2.8, ,k1=一0.3， 解得6-5.8， .F拉力=-0.3x十5.8(6≤x≤10). (3)由题意可知，G重力=4N. 将x=8代入F拉力=一0.3x十5.8，得F拉力=3.4， ∴.F浮力=G重力一F拉力=4-3.4=0.6(N),即m= 0.6, .弹簧测力计B的示数F拉力=G重力一F浮力=4一 0.6=3.4(N). 设当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F拉力关 于x的函数解析式为F力=k2x十b2, 由题图2可知，函数F拉力=k2x十b,的图象经过 点(6,4)，(10,2.5). 分别将(6,4)，(10,2.5)代入F拉力=kx十b2, 6k2+b2=4, 得《 10k2+b2=2.5, ,k2=-0.375, 解得6，=6.25， .弹簧测力计B的示数F力关于x的函数解析 式为F拉力=-0.375x十6.25(6≤x≤10). 将F拉力=3.4代入，得-0.375x十6.25=3.4， 解得x=7.6, ∴.n=7.6-6=1.6.063◆ 第九章一次函数 考点 19 次函数的图象与性质 答案1P020 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.一次函数的图象与性质 桌染桌桌 1结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定 2用待定系数法求函数的 次函数的解析式；会运用待定系数法确定一次函数的解析式. 象桌染桌桌 解析式 2.能画一次函数的图象，根据图象和解析式y=kx十b(k≠0)探 3.一次函数与方程（组）、 索并理解>0和k<0时图象的变化情况；理解正比例函数. 染桌桌 不等式之间的关系 3体会一次函数与二元一次方程的关系. 明考向 考句1 一次函数的图象与性质 2.直线y=kx十b(k≠0)的平移规律 1.一次函数y=kx十b(特别地，当b=0时，y= y=kx+(b+a) x为正比例函数)的图象与性质 向左 向上Ia1个 平移 平移单位长度向右 图象经过 y=k(x+a)+b y=kx+b(k≠O) 平移 k,b的符号 函数图象 的象限 性质 lal个 a个 y=k(x-a)+b 单位 向下lal个 有 单位 长度 平移，单位长度长度 第一、二、三 y=kx+(b-a) b>0 象限 简记为“上加下减，左加右减”， y 3.直线与坐标轴的交点 第一、三象 y随x的 k>0 b=0 限 增大而 直线y一kx十认0)与x轴的交点为（一是0， 增大 与y轴的交点为(0，b) 第一、三、四 4.直线与坐标轴围成的三角形的面积 b<0 象限 设直线y=kx十b(k≠0)与x轴的交点为A, 与y轴的交点为B,则SAOs= 第一、二、四 0A· b>0 象限 |OBI. 典例1(1)已知一次函数y=kx一k的图象过点 y随x的 <0 第二、四象 增大而 （一1,4)，则下列结论正确的是 () b=0 限 减小 Ay随x的增大而增大 y B.k=2 第二、三、四 b<0 象限 C.直线过点(1,0) D.直线与坐标轴围成的三角形的面积为2 ● 064 (2)在平面直角坐标系中，若将一次函数y= 考向2用待定系数法求函数的解析式、 2x十m一1的图象向左平移3个单位长度后， 用待定系数法求一次函数解析式的步骤 得到一个正比例函数的图象，则m的值为 (1)设一次函数的解析式为y=kx十b: (2)把已知条件代入解析式，得到关于，b的二 A.-5 B.5 C.-6 D.6 元一次方程组； 解析(1)把，点（一1,4）代入一次函数y=kx (3)解二元一次方程组，求出k,b; k,得4=一k一k,解得k=一2， (4)将求得的k,b的值代入所设的函数解析 ∴.y=-2x十2. 式中. ,=一20，∴y随x的增大而减小，选项A,B 典例2如图，直线l1:y=x十3与过点A(3,0)的 不符合题意 直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B. 当y=0时，一2x十2=0，解得x=1, (1)求直线l2的函数解析式. .一次函数y=一2x十2的图象过，点(1,0)，选项 (2)已知点M在直线l1上，MN∥y轴，交直 C符合题意. 线l2于点N.若MN=AB,求点M的坐标. 当x=0时，y=一2X0十2=2，∴.直线与坐标轴 国成的三角形的面积为号×1X2=1,选项D不 符合题意， B O A (2)将一次函数y=2x十m一1的图象向左平移3 个单位长度后，得y=2(x十3)十m一1.把(0,0) 解 (1)把x=1代入y=x十3中，得y=4, 代入，得0=6十m-1,解得m=一5. ∴.C(1,4) 答案(1)C(2)A 设直线l2的函数解析式为y=kx十b. 规律方法 将(3,0)，(1,4)代入， 对于一次函数图象的平移，可简 3k+b=0, k=一2， 单归纳为“左加右减，上加下减”，但要注意： 得 解得 k+b=4, b=6, 当函数图象左右平移，利用该口诀时，x的 ∴直线l2的函数解析式为y=一2x十6. 系数不变，只是x变化.例如，一次函数y= (2)在y=x十3中，令y=0,得x=一3， kx十b的图象向左（向右）平移m(m>0)个 ∴.B(-3,0),∴.AB=3-(-3)=6. 单位长度，得到的是y=k(x士m)十b的图 设M(a,a+3) 象，而不是y=kx士m十b的图象 由MN∥y轴，得N(a,-2a+6) MN=AB,∴.|a+3-(-2a+6)|=6, 变式训练1一次函数y=kx十b的图象如图所 解得a=3或a=一1， 示，则下列结论正确的是 ∴.点M的坐标为(3,6)或（一1,2） A.k<0 变式训练2在平面直角坐标系内有三点 B.b=-1 y=kx+b A(-1,4),B(-3,2),C(0,6). C.y随x的增大而减小 (1)求过其中两，点的直线的函数解析式（选一 D.当x>2时，kx十b<0 种情形作答即可)； 065 (2)判断A,B,C三点是否在同一条直线上， 取值范围台不等式kx十b>k1x十b1的解集， 并说明理由. 即x<xc. 典例3(1)在同一平面直角坐标系中，直线 y=-x十4与y=2x十m相交于点P(3,n), 则关于x,y的二元一次方程组 x+y-4=0, 的解为 () 2x-y+m=0 A=-1, x=3, B. y=5 (y=1 C/1, x=9, D. y=3 y=-5 (2)如图，直线y=x十b和y=kx十4与x轴 考句3 一次函数与方程组)，不等式之间的关系 分别相交于点A(一4,0)，B(2,0),则 如图 x+b>0, 的解集为 v=kx+b kx+4>0 A.-4<x<2 B.x<-4 C.x>2 y=kx+b A O B D.x<-4或x>2 我们可以得到如下两种关系： 解析(1)将点P(3,n)代入y=一x十4，得 1.一次函数与方程的关系 n=-3+4=1,.P(3,1), (1)一次函数解析式可看作一个二元一次 x=3, ∴.关于x,y的二元一次方程组的解为 方程； y=1. (2)直线y=kx十b(k≠0)与x轴的交点B的 (2).当x>-4时，y=x十b>0,当x<2时， 横坐标是方程kx十b=0的解； (3)两直线的交点C的坐标是方程组 y=kx+4>0,. x十b>0,的解集为一4< kx+4>0 y=kx十b, x<2. 的解 y=k1x十b1 答案(1)B(2)A 2.一次函数与不等式的关系 变式训川练3如图，直线y=x十b与y2=kx一1 (1)当函数y=kx十b的函数值y>0时，自变 相交于点P,若点P的横坐标为一1，则关于 量x的取值范围就是不等式kx十b>0的解 x的不等式(1一k)x十(b+1)≥0的解集为 集，即x<xB;当函数y=kx十b的函数值y< () 0时，自变量x的取值范围就是不等式x十 y=x+b b<0的解集，即x>xB. (2)一次函数y=kx十b的图象在一次函数 y=k1x十b图象下方的部分对应的x的取值 范围台不等式x十b<k1x十b1的解集，即 y2=k-1 x>xC;一次函数y=kx十b的图象在一次函 A.x<-1 B.x>-1 数y=k1x十b1图象上方的部分对应的x的 C.x≤-1 D.x≥-1 ◆066 过真题 标可以是 。。。A组基础题。。 A.(-2,2) B.(2,1) 1.[2025·广西]已知一次函数y=一x十b的图 C.(-1,3) D.(3,4) 象经过点P(4,3),则b= ( 6.[2024·江苏扬州]如图，已知一次函数y= A.3 B.4 C.6 D.7 kx十b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于点 2.[2024·内蒙古呼伦贝尔]点P(x,y)在直线 A,B.若OA=2,OB=1,则关于x的方程 y=一子十4上，其坐标（红，y)是二元一次方 kx十b=0的解为 程5x一6y=33的解，则点P在 B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.[2024·内蒙古通辽]如图，在同一平面直角 7.[2025·天津]将直线y=3x-1向上平移m 坐标系中，一次函数y=k1x十b1与y=k2x十 个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、 b2(其中k1k2≠0，k1,k2,b1,b2为常数)的图象 三象限，则m的值可以是 (写出一个 分别为直线1,2.下列结论正确的是() 即可). 8.[2023·浙江温州]如图，在平面直角坐标系 中，点A(2,m)在直线y=2x-号上，过点A 的另一条直线交y轴于点B(0,3) (1)求m的值和直线AB所对应的函数解 A.b1+b2>0 B.b1b2>0 析式； C.k1十k2<0 D.k1k2<0 (2)若点P(t,y)在线段AB上，点Q(t一1， 4.[2024·辽宁]如图，在平面直角坐标系xOy )在直线y=2红-号上，求为一为的最 中，菱形AOBC的顶点A在x轴的负半轴 上，顶点B在直线y=x上，若点B的横坐 大值 标是8，则点C的坐标是 C1y B 0 A.(-1,6) B.(-2,6) C.(-3,6) D.(-4,6) 。·。B组能力题·· 5.[2025·安徽]已知一次函数y=kx十b(k≠0) 的图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增 9.[2024·四川南充]当2≤x≤5时，一次函数 大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐 y=(m+1)x+m2+1有最大值6，则实数m 067◆ 的值为 也小于函数y=x十的值，求m的取值 A.-3或0 B.0或1 范围 C.-5或-3 D.-5或1 10.[2024·山东滨州]如图，四边形AOBC四个 顶点的坐标分别为A(一1,3)，O(0,0),B(3, 一1)，C(5,4),在该平面内找一点P,使它到 四个顶点的距离之和PA+PO十PB+PC 最小，则点P的坐标为 B... 。·。C组创新题。。 B 14.【过程学习性问题】学习函数时，我们经历了 -2-10下23寸45x B C “确定函数解析式，画出函数图象，利用函数 B -2 A 图象研究函数性质，利用函数性质解决问 第10题图 第11题图 题”的学习过程.下面是我们研究函数 11.[2024·四川广安]如图，已知直线l:y= y=一x+2的图象和性质的部分过程，请 停。一与：轴交于点A:以OA为边作 按要求完成下列问题， (1)列表：y与x的部分对应值如表所示，则 等边三角形OA1B1,点B1在第一象限内，过 m= ,n= 点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2, -2-10123 与y轴交于点C1,以CA2为边作等边三角 …m0121 n -1. 形C1A2B2(点B2在点B1的上方)，以同样 (2)描点、连线：根据上表中的数据，在平面 的方式依次作等边三角形C2A,B3、等边三 直角坐标系中画出函数y=一|x|十2的 角形C3AB4…则点A224的横坐标 为 图象 12.[2024·江苏南通]在平面直角坐标系中，已 知A(3,0),B(0,3).直线y=kx十b(k,b为 常数，且>0)经过点(1,0)，并把△AOB分 4-3之-11234x 成两部分，其中靠近原点部分的面积为只， +-+2 -+-+-3 则k的值为 4 13.[2025·北京]在平面直角坐标系中，函数 (3)结合图象，写一条函数y=一|x|十2的 y=kx十b(k≠0)的图象经过点(1,3)和点 性质： (2,5) (4)根据函数图象填空： (1)求k,b的值； ①方程-|x+2=2有 个解； (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y= ②若关于x的方程一|x|十2=a无解，则a mx(m≠0)的值既小于函数y=kx十b的值， 的取值范围是 ◆068 考点 20 次函数的实际应用 答案|P023 知考情 考向分布 考频 课标要求 次函数的实际应用 染染染 能用一次函数解决简单的实际问题， 明考向 考向 一次函数的实际应用 了这个过程中李华离学校的距离y(km)与离 4 利用一次函数知识解决实际问题常见的几 开学校的时间x(h)之间的对应关系 种题型 请根据相关信息，解答下列问题： (1)建立函数模型，然后借助方程或不等式 (1)填表： 或函数图象来选择问题的解决方案 离开学校 0.1 0.5 0.8 (2)利用一次函数的图象和性质，如增减性 的时间/h 等来解决生活中的优化问题，它常与方程（组） 离学校 2 12 或不等式（组）一起考查 的距离/km (3)利用一次函数图象描述事物的变化规 (2)填空： 律，此问题要仔细分析图中各点以及每条直线 ①书店到陈列馆的距离为 km; (或线段)表示的意义，并善于从图象中获取有 ②李华在陈列馆参观学习的时间为 h; 效信息. ③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行 典例在“看图说故事”活动中，某学习小组结合 速度为 km/h; 图象设计了一个问题情境， ④当李华离学校的距离为4km时，他离开学 y/km 校的时间为 h. 20 (3)当0≤x≤1.5时，请求出y关于x的函数 3 解析式。 00.611.5 4.555.5x/h 解 (1)由题意，得当x=0.5时，y=10; 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线 当x=0.8时，y=12;当x=3时，y=20. 上，书店离学校12km,陈列馆离学校20km. 故答案为10,12,20. 李华从学校出发，匀速骑行0.6h后到达书 (2)①书店到陈列馆的距离为20一12= 店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到 8(km). 达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后 ②李华在陈列馆参观学习的时间为4.5一 回学校；在回学校途中，匀速骑行0.5h后减 1.5=3(h). 速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映 ③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行 069 速度为(20-6)÷(5-4.5)=28(km/h). 盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30 ④当李华离学校的距离为4km时，他离开学 个，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种 校的时间为4÷(12÷0.6)=号减5+(6 头盔的单价高11元. (1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ 0÷[6÷6.5-5]=(h, (2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40 个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如 放答室为08：@3：828，④表 下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每 (3)当0≤x≤0.6时，y=20x; 个降价6元出售.如果此次购进甲种头盔的 当0.6<x≤1时，y=12; 数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购 当1<x≤1.5时，设y关于x的函数解析式 进多少个甲种头盔，才能使此次购进头盔的 为y=kx十b.根据题意，得 总费用最少？最少总费用是多少元？ k+b=12, k=16, 解得 1.5k+b=20, b=-4, ∴.y=16x-4. 综上所述，y关于x的函数解析式为 20x(0≤x≤0.6)， y=12(0.6<x≤1)， 16.x-4(1<x≤1.5) 变式训练近年来，市民交通安全意识逐步增 强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头 过真题 的同学是 。··A组基础题 ↑y/m 1.[2024·山西]生物学研究表明，某种蛇在一 甲。 ·丁 ·乙 定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的 丙 一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之 间的解析式为 0 x/m 尾长x/cm 6 8 10 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 3.[2023·山东威海]一辆km1 150 汽车在行驶过程中的行 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 驶路程y(km)与行驶时 C.y=15x D.y=15x+45.5 间x(h)之间的函数关系 2.[2025·江西]在趣味跳高比赛中，规定跳跃 如图所示.当0≤x≤0.5 00.5 2x/h 高度y与自己身高x的比值最大的同学为获 时，y与x之间的函数解析式为y=60x;当 胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度y与 0.5<x≤2时，y与x之间的函数解析式为 他们身高x的关系示意图如图所示，则获胜 ◆070 4.[2024·上海]某种商品的销售额y(万元)与 +y/km 广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入 10万元时，销售额为1000万元，当投入 0.6 90万元时，销售额为5000万元，则投入 04 192531 51 x/min 80万元时，销售额为 万元 请根据相关信息，回答下列问题： 5.[2024·陕西A卷]我国新能源汽车快速健康 (1)①填表： 发展，续航里程不断提升.王师傅驾驶一辆纯 张华离开家的时间/min 13 30 电动汽车从A市前往B市，他从A市一高速 张华离家的距离/km 0.6 公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h, ②填空：张华从文化广场返回家的速度为 行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶 km/min; 出.已知该电动汽车在高速公路上行驶的过 ③当0≤x≤25时，请求出张华离家的距离y 程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(m) 关于时间x的函数解析式， 之间的函数关系如图所示 (2)当张华离开家8min时，他的爸爸也从家 (1)求y与x之间的函数解析式； 出发匀速步行了20min直接到达了文化广 (2)已知这辆电动汽车的满电量”为100kW·h, 场，那么从画社到文化广场的途中(0.6<y< 王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出 1.5)两人相遇时离家的距离是多少？ 时，该电动汽车的剩余电量占“满电量”的 多少？ ty/(kW-h) 80 50 150 240 x/km 7.[2025·黑龙江绥化]自主研发和创新让我国 的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮 流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买 。。。B组能力题·· A,B两种型号的芯片.已知购买1颗A种芯 6.[2024·天津]已知张华的家、画社、文化广场 片和2颗B种芯片共需要750元，购买2颗A 依次在同一条直线上，画社离家0.6km,文化 种芯片和3颗B种芯片共需要1300元 广场离家1.5km.张华从家出发，先匀速骑行 (1)求购买1颗A种芯片和1颗B种芯片各 了4min到画社，在画社停留了15min后，匀 需要多少元 速骑行了6min到文化广场，在文化广场停 (2)若该公司计划购买A,B两种型号的芯片 留6min后，再匀速步行了20min返回家.如 共8000颗，其中购买A种芯片的数量不少 图，x表示时间，y表示离家的距离，图象反映 于B种芯片数量的3倍.当购买A种芯片多 了这个过程中张华离家的距离与时间之间的 少颗时，所需资金最少？最少资金为多少元？ 对应关系。 (3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从 071◆ M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目 B 的地N,两车到达N地后均停止行驶.如图， y甲，yz分别是甲、乙两车离M地的距离与甲 车行驶的时间x之间的函数关系.请根据图 20 cm 象信息解答下列问题： ①甲车的速度为 km/h; ②当甲、乙两车相距30km时，x的值为 F拉方/N1 4 y/km 弹簧测力计A的示数 2.8 480 2.5 弹簧测力计B的示数 0 10 20 x/cm 图2 60 【解决问题】 7 x/h (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测 。。 C组创新题。。· 力计A和弹簧测力计B的示数； (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数 8.【跨学科试题】【知识链接】实验目的：探究浮 F拉力关于x的函数解析式； 力的大小与哪些因素有关 (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm 实验过程：如图1，在甲、乙两个完全相同的溢 时，甲液体中的小铝块受到的浮力为mN,若 水杯中，分别盛有两种不同密度的液体，将完 使乙液体中的小铝块所受的浮力也为mN, 全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别 则乙液体中小铝块浸入的深度为ncm,求m, 悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离桌面 n的值. 20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体 中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮 力大小的变化.（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟 它浸在液体中的体积和液体的密度有关.物 体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大， 浮力就越大 总结公式：当小铝块位于液面上方时， F拉力=G重力； 当小铝块浸入液面后，F拉力=G重力一F浮力· 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组 发现：弹簧测力计A,B各自的示数F拉力与小 铝块各自下降的高度x之间的关系如图2 所示。