微专题2 方程(组与不等式{组)-【一本·中考总复习】2026年中考训练方案 数学

017 10个乙种品牌毽子，商家获利最大，最大利润是： 含饮料，.他们点了4份B套餐.设他们点了m份 340元. A套餐，则点了(10一4-m)份C套餐. 7.(1)(10-y)(2)5(1):B,C套餐中均含1 份凉拌菜，且A套餐中不含凉拌菜， 依题意，得0心 解得1≤m≤5. .他们点了(10一y)份A套餐. 又，m为正整数，.m可以取1,2,3,4,5，最多 (2),A,C套餐中均含1杯饮料，且B套餐中不 有5种点餐方案. 微专题二方程（组）与不等式（组） (5x+y=3, m-1=0中，a=1,b=-(m+2),c=m-1, 1.D由题意，得 x-2y=5, ∴.△=6-4ac=[-(m+2)]2-4X1×(m-1) 解 x=1, 得 将 x=1, =m2+4m+4-4m十4 y=-2. y=-2 代 =m2+8. g时g10g01 m≥0， 15x+by=1, .4>0, 有码仔2 .无论m取何值，方程都有两个不相等的实 数根 2.A设“☐”表示的数为a. (2)由题意，得x十x2=m十2，x1x2=m-1. .方程x2-4x十☐=0有实数根， ,x十x-x1x2=9,即(1十x2)2-3x1x2=9, .△=(-4)2-4×1×a≥0， ∴.(m+2)2-3(m-1)=9. 解得a≤4， 整理，得m2十m-2=0, .“☐”的值可能为4. .(m+2)(m-1)=0, 3.a<一2且a≠0去分母，得 解得m1=-2,m2=1, x+2(x-1)=x+a, .m的值为-2或1. 解得x=a十2 6.A解不等式组，得m十3<x<3. 21 由题意，得-2≤m十3<-1， ,分式方程的解为负数， 解得-5≤m<-4. 2<0且0且≠1， 7.a≤-4解不等式x-a<0,得x<a, 2 解不等式x十4>≥0，得x≥-4. 解得a<-2且a≠0， ∴.a的取值范围是a<-2且a≠0. “不等式组a<0 x+4≥0 无解， 4.x=2或x=4+√/15解关于x的方程(x一2)· .∴.a≤-4. (ax2+bx十c)=0(a,b,c是有理数，a≠0)，得x x<4, 2=0或a.x2+bx+c=0, 8.22解不等式组，得 即x=2或ax2十bx十c=0. x公3+a 41 .4-√15是关于x的方程(x-2)(ax2+bx+ ,不等式组有解且至多有3个整数解， c)=0(a,b,c是有理数，a≠0)的一个根， :0<3+0<4, 4 ∴.a(4-W15)2+b(4-√15)+c=0. 解得-3<a<13. 整理，得31a+4b+c-(8a十b)√15=0. ,a,b,c是有理数，a≠0， 解关于)的分式方程己)3产气， ∴.8a+b=0,31a+4b+c=0, ∴.b=-8a,∴.c=a, 得y号 ∴.ax2-8ax+a=0, ,关于y的分式方程的解为整数，且y≠1， 解得x=4士√15， 号1，解得a≠-2， ∴.另一个根是x=4十√15.综上，该方程的另外 .符合条件的a的值为1,4,7,10， 两个根分别是x=2或x=4+√15. ∴.所有整数a的和为1+4+7+10=22. 5.解：(1)证明：：在一元二次方程x2-(m十2)x十：9.解：(1)设该书架上摆放数学书x本，则摆放语文 ◆018 书(90-x)本， 根据题意，得0.8x十1.2(90-x)=84, 由题意，得 3x+2y=380, x+4y=700, 解得x=60, .90-x=30. 解得/x=60, y=100. 答：该书架上摆放数学书60本，摆放语文书 答：A种型号的新型垃圾桶的单价为60元，B种 30本. 型号的新型垃圾桶的单价为100元. (2)设还可以摆放m本数学书. (2)设购买A种型号的新型垃圾桶a个，则购买 根据题意，得10×1.2+0.8m≤84， B种型号的新型垃圾桶(200一a)个. 解得m≤90， 60a+100(200-a)≤15300， .最多还可以摆放90本数学书. 由题意， 10.解：(1)设每个A种挂件的价格为x元，则每个B 200≥号， 种挂件的价格为号x元， 解得117.5≤a≤120. 根据题意，得300_20=7， a为整数， 4 x .a=118或a=119或a=120, 有三种购买方案：①购买A种型号的新型垃 解得x=25. 圾桶118个，B种型号的新型垃圾桶82个； 检验：当x=25时，号x0, ②购买A种型号的新型垃圾桶119个，B种型号 .原分式方程的解为x=25. 的新型垃圾桶81个； 答：每个A种挂件的价格为25元. ③购买A种型号的新型垃圾桶120个，B种型号 (2)设该游客购买y个A种挂件，则购买(y十5) 的新型垃圾桶80个. 个B种挂件 (3)A种型号的新型垃圾桶的价格更低， 由1)，得每个B种挂件的价格为号×25= 购买A种型号的新型垃圾桶越多，购买费用 越低， 20(元). 即购买A种型号的新型垃圾桶120个，B种型号 根据题意，得25y十20(y十5)≤600， 的新型垃圾桶80个更省钱， 解特<9 .最低购买费用是60×120+100×80= 由于y为正整数， 15200(元. 故该游客最多购买11个A种挂件. 答：购买A种型号的新型垃圾桶120个，B种型 11,解：(1)设A种型号的新型垃圾桶的单价为x元， 号的新型垃圾桶80个更省钱，最低购买费用是 B种型号的新型垃圾桶的单价为y元. 15200元. 第八章 函数 5.(3,30°) 考点7平面直角坐标系中，点的坐标特征 6.(3,4)将点A(1,1)先向右平移2个单位长度， 变式训练AA(-1,1),B(-1,-2), 再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐 标为(1+2,1+3)，即(3,4). C(3,-2),D(3,1), 7.四：单项式-x2"y3与2xy2"的和仍是一个单 ∴.AB=CD=3,AD=BC=4, 项式， .C矩形ABCD=2(AB+AD)=14. ∴.2m=4,2-n=3, .2024×2=4048,4048÷14=289…2, 解得m=2,n=-1, ∴.第2024s时，瓢虫停留在点A,B之间， .点(2，一1)在第四象限 ,.此时瓢虫所在点的坐标为（一1，一1）. 8.(7,0)点P(3m十1,2-m)在x轴上， 1.B.-2<0,a2+1>0, .2-m=0, ∴.点P(-2,a2+1)在第二象限. 解得m=2. 2.A点P(a,-3)关于原点对称的点是点P(2, 把m=2代入3m+1,得3m+1=3×2+1=7, b),.a=-2,b=3,∴.a+b=1. ·点P的坐标为(7,0). 3.A 9.B由题意，得A种瓷砖的位置为(1,2)，(1,4)， 4.(3,2) (1,6),…,(2,1),(2,3),(2,5),…,B种瓷砖的位053 微专题二方程（组）与不等式（组） 类型一：已知方程（组）的解，求字母的取值范围 类型二：己知不等式（组）的解集，求字母的取值 (或值) 范围（或值） 1.[2025·福建福州鼓楼区一模]已知方程组 6.[2023·四川眉山]若关于x的不等式组 5.x+y=3,与5x+by=1, x>m+3, 有相同的解，则 的整数解仅有4个，则m的 ax+5y=4(x-2y=5 5x-2<4x+1 ( 取值范围是 a=1, A.b=2 a=-4, A.-5≤m<-4 B. B.-5<m≤-4 b=-6 C.-4≤m<-3 D.-4<m≤-3 a=-6, a=14, C.b=2 D. 7.[2025·辽宁铁岭一模]若不等式组 b=2 [x-a<0, 无解，则a的取值范围是 2.[2025·贵州遵义汇川区二模]小明准备完成 x+4>0 题目：解一元二次方程x2一4x十☐=0.若 “口”表示一个数，且方程x2-4x十口=0有 8.[2025·重庆九龙坡区一模]若关于x的不等 实数根，则“☐”的值可能为 ( A.4 B.5 式组 2x1>x-1, 3 有解，至多有3个整数 C.6 D.7 3(1-x)≤x-a 3.[2025·湖北武汉一模]已知关于x的分式方 解，关于y的分式方程名，3=，二气的解为 程，十2-马)的解为负数，则a的取 整数，则符合条件的所有整数a的和为 值范围是 4.[2024·江苏南京]已知4一√15是关于x的 类型三：方程（组）与不等式（组）的综合应用 方程(x一2)(ax2十bx十c)=0(a,b,c是有理 9.[2024·江西]如图，书架宽84cm,在该书架 数，a≠0)的一个根，则该方程的另外两个根 上按如图所示的方式摆放数学书和语文书， 分别是 已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚 5.[2024·四川遂宁]已知关于x的一元二次方 1.2cm. 程x2-(m十2)x十m-1=0. (1)若摆满该书架恰好需要数学书和语文书 (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相 共90本，该书架上摆放数学书和语文书各多 等的实数根； 少本？ (2)如果方程的两个实数根分别为x1,x2,且 x十x3-x1x2=9,求m的值， ◆054 (2)如果该书架上已摆放10本语文书，那么 11.[2025·四川遂宁]为了建设美好家园，提高 最多还可以摆放多少本数学书？ 垃圾分类意识，某社区决定购买A,B两种型 号的新型垃圾桶.现有如下资料： 资料一：已知购买3个A种型号的新型垃圾 桶和购买2个B种型号的新型垃圾桶共380 -84cm 元；购买5个A种型号的新型垃圾桶和购买 4个B种型号的新型垃圾桶共700元. 资料二：据统计，该社区需购买A,B两种型 号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过 15300元，且B种型号的新型垃圾桶的数量 10.[2025·四川成都]2025年8月7日至17 不少于A种型号的新型垃圾桶数量的导， 日，第12届世界运动会将在成都举行，与运 请根据以上资料，解答下列问题： 动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品 (1)求A,B两种型号的新型垃圾桶的单价. 深受大家喜爱.某文旅中心在售A,B两种吉 (2)有哪几种购买方案？ 祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个 (3)哪种方案更省钱？最低购买费用是多 A种挂件价格的号，用300元购买B种挂件 少元？ 的数量比用200元购买A种挂件的数量多7 个 (1)求每个A种挂件的价格； (2)某游客计划用不超过600元购买A,B两 种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件 的数量多5，求该游客最多购买多少个A种 挂件. >答案详解P017