第7章 不等式(组)-【一本·中考总复习】2026年中考训练方案 数学

.△=(-100)2-4×2600=10000-10400= -4000, 该一元二次方程没有实数解 故该商品日销售额不能达到2600元. 7.2√13设“加倍矩形”的长为x,则宽为8一x 依题意，得x(8-x)=2X3×1. 整理，得x2-8x十6=0， 解得x1=4+√10，x2=4-√10. 当x=4+√10时，8-(4+√10)=4-√10<4+ √10，符合题意； 当x=4-√10时，8-(4-√10)=4+√10>4 √10，不符合题意，舍去. 故“加倍矩形”的长为4+√10，宽为4一√10， .“加倍矩形”的对角线的长为 √(4+√/10)2+(4-√10)2=2√/13. 第七章 考点15 一元一次不等式（组） 变式训练解：解不等式x一1<0，得x<1. 解不等式士≥x一1，得≥-专 2 “不等式组的解集为-号<<1， .满足不等式组的所有整数解为一1,0. 1.02x+1<2,得x<2, 在数轴上表示如图所示. 01234 2.A 3.0(答案不唯一）移项，得-受十≤1一m 合并同类项，得受<1-m 系数化为1，得x≤2-2m. :关于x的不等式m一受<1一x有正数解， ∴.2-2m>0,解得m<1, ∴.m的值可以是0. 4.解：(1)x≤1 (2)x≥-3 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如 图所示 -4 -2-10 (4)-3≤x≤1 5.解：解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x≥一1. 015◆ 8.解：(1)观察题图，知第四个图中y的值为10，第 五个图中y的值为15. 故答案为10,15. 21-23-32,6-49,10-54 2 15-6y-2D(≥2. 2 当x=48时，y=48X48-1》=1128. 2 故答案为y=)（≥2)，1128. 2 (3)依题意，得(，1D=190. 2 化简，得x2-x一380=0， 解得=20，x2=-19(不合题意，舍去). 答：该班共有20名女生。 下等式（组） .该不等式组的解集为一1≤x<2, ∴.该不等式组的所有整数解为一1,0,1. 6.0.a-b+1=0,∴b=a+1. ,'0<a+b+1<1, .0<a+a+1+1<1,即0<2a+2<1, ·-1<a<-2,故选项A错误，不符合题意。 b=a+1,-1<a<-2, ∴0<<，放选项B错误，不符合题意。 由-1<a<-2,得-2<2a<-1,-4<4a< -2; 由0<<7，得0<4<2,0<26<1， ∴.一2<2a十4b<1,故选项C正确，符合题意. ∴.-4<4a+2b<一1，故选项D错误，不符合 题意 7.B.8>2, ∴.8※2=8，故①正确. 当x>3时，x=6; 当x<3时，一x=6,即x=一6，故②错误. a※b=(一a)※(-b)不成立，如a=b=1,则a※b= 1,(-a)※(-b)=-1,故③错误. 当2x一4≥2，即x≥3时， 2x-4<5x, 解得>一专， .x≥3 当2x-4<2,即x<3时， -(2x-4)<5x, ◆016 解得>号， <r<3 综上所述，x>号，故④正确， 8.-2<a<0 解不等式4一2x≥0，得x≤2. 解不等式号-a>0,得x>2a, [4-2x0, :关于x的不等式组 -。心0恰有3个整数 2 解，∴这3个整数解是0,1,2， :-1≤2a<0,解得-合<a<0, 考点16 一元一次不等式（组）的应用 变式训练解：(1)设每本手绘纪念册的价格为 x元，每本图片纪念册的价格为y元 依题意，得+4135：解得=35， 15x+2y=225, (y=25, 答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪 念册的价格为25元. (2)设购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册 (40-m)本. 依题意，得35m十25(40-m)≤1100， 解得m≤10， 答：最多能购买手绘纪念册10本. 1.A 2.八八设这种商品打x折销售，则售价为(5× 0.1x)元，利润为(5×0.1x-4)元. 根据题意，得5×0.1x-4>4×10%, 解得x≥8.8. 故该商品最多可打八八折. 3.解：设购买水基灭火器x个，则购买千粉灭火器 (50-x)个. 根据题意，得540x+380(50一x)≤21000， 解得x≤12.5. x为整数， .x的最大值为12. 答：最多可购买水基灭火器12个. 4.解：(1)设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗 的单价为y元， 由照高得注10 解得/x=50, （y=30. 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单 价为30元. (2)设购买脐橙树苗棵，则购买黄金贡柚树苗 (1000-m)棵. 由题意，得50m+30(1000-m)≤38000， 解得m≤400. 答：最多可以购买脐橙树苗400棵. 5.解：(1)设买了A种水果xkg,B种水果ykg |x十y=3, 依题意，得14x十18y=46, 解得y=1 |x=2, 答：买了A种水果2kg,B种水果1kg (2)①由题意，得小明买了A种水果mkg,则买了 B种水果(m十1)kg, ∴.14m+18(m+1)≤50， 解得m≤1， .结合实际可得，0<m≤1. ②由题意，得小明买了A种水果mkg,则买了B 种水果(m十1)kg, .∴.14m·0.75+18+18m·0.75=48, 解得m=1.25. 6.解：(1)设购买1个甲种品牌毽子需要x元，购买 1个乙种品牌毽子需要y元. 根据题意，得15x十10y=325, 门0x十y一00，解得x。 答：购买1个甲种品牌毽子需要15元，购买1个 乙种品牌毽子需要10元. (2)设购买m个甲种品牌毽子，则购买 100015m-(10-2m）个乙种品*信子. 10 m≥5(100-多m) 2m, 根据题意，得 16f10-号n, m≤64. m,100- m均为正整数，m可以为60， 3 62,64, .学校有3种购买方案。 方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌 毽子； 方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌 毽子； 方案3：购买64个甲种品牌键子，4个乙种品牌 毽子. (3)学校选择方案1购买商家可获得的总利润为 5×60+4×10=340(元)； 学校选择方案2购买商家可获得的总利润为5X 62+4×7=338(元)； 学校选择方案3购买商家可获得的总利润为5× 64+4×4=336(元). .340>338>336, 在(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子， 017 10个乙种品牌毽子，商家获利最大，最大利润是： 含饮料，∴.他们点了4份B套餐.设他们点了m份 340元. A套餐，则点了(10-4-m)份C套餐. 7.(1)(10-y)(2)5(1).B,C套餐中均含1 份凉拌菜，且A套餐中不含凉拌菜， 俊意意，符D心 解得1≤m≤5. .他们点了(10一y)份A套餐. 又，m为正整数，.m可以取1,2,3,4,5，.最多 (2),A,C套餐中均含1杯饮料，且B套餐中不 有5种点餐方案. 微专题二方程（组）与不等式（组） (5x+y=3, m-1=0中，a=1,b=-(m+2),c=m-1, 1.D由题意，得 x-2y=5, ∴.△=6-4ac=[-(m+2)]2-4×1×(m-1) 解得 x=1, x=1, =m2+4m+4-4m十4 y=-2. 将 y=-2 代 =m2+8. g+:0g91: m2≥0， 5x+by=1, △>0， 第得 .无论m取何值，方程都有两个不相等的实 数根 2.A设“☐”表示的数为a. (2)由题意，得x十x2=m十2，x1x2=m-1. .方程x2-4x十☐=0有实数根， ,x十x-x1x2=9,即(1十x2)2-3x1x2=9, .△=(-4)2-4×1×a≥0， ∴.(m+2)2-3(m-1)=9. 解得a≤4， 整理，得m2十m一2=0， .“☐”的值可能为4. .(m+2)(m-1)=0, 3.a<-2且a≠0去分母，得 解得m1=-2,m2=1, x+2(x-1)=x+a, .m的值为-2或1. 解得x=a十2 6.A解不等式组，得m十3<x<3. 21 由题意，得-2≤m十3<-1， 分式方程的解为负数， 解得-5≤m<-4. 2<0且≠0且≠1， 7.a≤-4解不等式x-a<0,得x<a, 2 解不等式x十4>≥0，得x≥-4. 解得a<-2且a≠0， ∴.a的取值范围是a<一2且a≠0. “不等式组za<0, x+4≥0 解， 4.x=2或x=4+√15解关于x的方程(x一2)· .∴.a≤-4. (a.x2十bx十c)=0(a,b,c是有理数，a≠0)，得x x<4, 2=0或a.x2+bx十c=0, 8.22解不等式组， 即x=2或ax2十bx十c=0. x公3+a 41 .4-√15是关于x的方程(x-2)(ax2+bx+ 不等式组有解且至多有3个整数解， c)=0(a,b,c是有理数，a≠0)的一个根， :0<3+0<4, 4 ∴.a(4-W15)2+b(4-√15)+c=0. 解得-3<a<13. 整理，得31a十4b+c-(8a十b)√15=0. ,a,b,c是有理数，a≠0， 解关于)的分式方程己，3，产气， ∴.8a+b=0,31a+4b+c=0, ∴.b=-8a,∴.c=a, 得y号 ∴.ax2-8ax+a=0, ,关于y的分式方程的解为整数，且y≠1， 解得x=4士√15， 号≠1，解得a≠-2， ∴.另一个根是x=4十√15.综上，该方程的另外 ∴.符合条件的a的值为1,4,7,10， 两个根分别是x=2或x=4+√15. ∴.所有整数a的和为1+4+7+10=22. 5.解：(1)证明：在一元二次方程x2-(m十2)x十：9.解：(1)设该书架上摆放数学书x本，则摆放语文047◆ 第七章不等式（组) 5 一元一次不等式（组） 答案1P015 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.不等式的概念及性质 1结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本 性质」 2.一元一次不等式（组）的解法 染染桌 2能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出 解集， 3根据不等式（组）的解集确定字母 3.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的 的值或取值范围 解集。 明考向 考向1 不等式的概念及性质 其中正确的个数是 A.1 B.2 用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫 概念 做不等式.用符号“≠”表示不等关系的式子 C.3 D.4 也是不等式 解析 .a>b, 性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式 ∴.当a>0时，a2>ab; 子)，不等号的方向不变.如果a>b,那么 当a≤0时，a2≤ab,故①结论错误. a±c>b士c .a>b, 性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数， ∴.当a>|b时，a2>b2; 不等号的方向不变.如果a>b,c>0,那么 当|a≤b时，a2≤b,故②结论错误， 性质 ac>bc(或>2) .a>b,.a十b>2b,故③结论错误. .a>b,b>0, 性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数， .∴.a>b>0, 不等号的方向改变.如果a>b,c<0,那么 ar<c(或<2） 小日右故@结论正确 综上，正确的个数是1. 典例1已知a>b,有下列结论： 答案A ①a2>ab: ②a2>b; 考向2 一元一次不等式（组）的解法、 ③若b<0,则a十b<2b: 1.解一元一次不等式 一 般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； ④若6>0，则日<号 (4)合并同类项；(5)系数化为1. ◆048 2.解一元一次不等式组 x-1<0, (1)一元一次不等式组的解集 变式训练解不等式组5支 并写出满 设实数a>b,则不等式组的解集列表如下： 不等式组 数轴表示 解集 足不等式组的所有整数解」 x>a, Ia xb x<a, x<b x<b b a [I<a, b<x≤a xb 根据不等式（组）的解集确定字 x>a, 无解 考句3 母的值或取值范围 X<b 几种常见的类型 (2)解一元一次不等式组的一般步骤： ①分别求出不等式组中各不等式的解集； 若x>a的解集是x>2,则a=2. 已知不等式的解集 若x>a的解都是x>2的解， ②将各不等式的解集在数轴上表示出来； 则a≥2 ③在数轴上找出各不等式的解集的公共部 分，这个公共部分就是不等式组的解集， 已知不等式恰有几 若x<a恰有三个正整数解，则 个正整数解 3<a≤4 2x-3≤1， 典例2解不等式组 x>2, +1-1, 并将解集在如 已知不等式组的 若 的解集是x>2,则 3 x>a 解集 图所示的数轴上表示出来. a≤2 x2, -5-4-3-2-1012345 已知不等式组无解 若 无解，则a≥2 xa 2x-3≤1，① 解 +1>-1.② x<2, 已知不等式组恰有 恰有两个整数解，则 x>a 几个整数解 解不等式①，得x≤2. -1≤a<0 解不等式②，得x>一4. x+6<4x-3, 所以不等式组的解集为一4<x≤2， 典例3(1)若不等式组 的解集 a>m 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示 是x>3,则m的取值范围是 () A.m>3 B.m≥3C.m≤3D.m3 -5-4-3-2-1012345 (2)已知关于x的不等式组 规律方法 确定不等式组解集的两种方法 3(x-a)≥2(x-1), (1)口诀“同大取大，同小取小，大小小大中 间找，大大小小无处找” 2,1≤2- 有5个整数解，则a的 3 (2)借助数轴，如果不等式组中有两个不等 取值范围是 式，那么数轴上方两条线的公共部分就是不 解析(1)解不等式x十6<4x一3，得x>3. 等式组的解集 .x>m且不等式组的解集是x>3, .m≤3. 049 3(x-a)≥2(x-1),① 不等式组有5个整数解， @24g12-5.@ ∴.x=2,1,0,-1,-2, ∴.-3<3a-2≤-2， 解不等式①，得x≥3a-2. 解不等式②，得x≤2， -3a≤0 ∴.3a-2≤x≤2. 答案 ac(2)-3<a<0 过真题 5.[2025·重庆]求不等式组： 。·。A组基础题 2x-2<x,① 1.[2025·褶建]不等式7x十1≤2的解集在数 分2@ 的所有整数解. 2 轴上表示正确的是 01234 01234 A B 。·。B组能力题。· 01234 01234 C D 6.[2024·安徽]已知实数a,b满足a一b+1= 2.[2024·河南]下列不等式中，与一x>1组成 0,0<a十b十1<1，则下列判断正确的是 的不等式组无解的是 () A.x>2 B.x<0 B合<K1 C.x<-2 D.x>-3 C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0 3.[2024·山东烟台]若关于x的不等式m 7.[2025·四川泸州]对于任意实数a,b,定义新 ≤1一x有正数解，则m的值可以是 运算：a※b= (a(ab), 给出下列结论： .(写出一个即可) -a(a<b). 2x+1≤3，① ①8※2=8；②若x※3=6，则x=6;③a※b= 4.[2024·天津]解不等式组 3x-1≥x-7.② (-a)※（一b);④若(2x-4)※2<5x,则关于 请结合题意填空，完成本题的解答 x的不等式的解集为x>号其中正确结论的 (1)解不等式①，得 个数是 () (2)解不等式②，得 A.1 B.2 C.3 D.4 (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数 8.[2024·黑龙江龙东地区]若关于x的不等式 轴上表示出来； 4-2x≥0， 恰有3个整数解，则a的取值 4-3-2-10121 (4)不等式组的解集为 范围是 ◆050 一元一次不等式（组）的应用 答案|P016 知考情 考向分布 考频 课标要求 列一元一次不等式（组） 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决 染桌泉 解决实际问题 简单的问题 明考向 列一元一次不等式（组）解决实 考句 际问题 (2)若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方 案：甲商场累计购物超过500元后，超出 1.常用关键词与符号的对应关系 500元的部分按90%收费；乙商场累计购物 常用关键词 对应符号 超过2000元后，超出2000元的部分按80% 大于，多于，超过，高于 收费.若学校按(1)中的方案购买，学校到哪 小于，少于，不足，低于 < 家商场购买花费较少？ 至少，不低于，不小于，不少于 ≥ 解 (1)设购买篮球x个，则购买足球(20一 至多，不高于，不大于，不超过 ≤ x)个. 2.列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤 (1)分析题意，找出不等关系； 由题意，得 x>号(20-0， (2)设未知数，列出不等式（组）； 200x+150(20-x)≤3550， (3)解不等式（组）； 解得8<x≤11. (4)从不等式（组）的解集中找出符合题意的 .x取正整数，x=9,10,11, 答案； ∴.20-x=11,10,9, (5)作答 .学校共有三种购买方案： 典例为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校 方案一：购买篮球9个，足球11个； 决定添置一批篮球和足球.甲、乙两商场以相 方案二：购买篮球10个，足球10个； 同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知 方案三：购买篮球11个，足球9个. 篮球的价格为200元/个，足球的价格为 (2)当购买篮球9个，足球11个时， 150元/个. 甲商场的费用为500+0.9×(200×9+150× (1)若学校计划用不超过3550元的总费用购 11-500)=3155(元)， 买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数 乙商场的费用为2000+0.8×(200×9+150× 11-2000)=3160(元). 量多于购买足球数量的号，则学校共有哪几 .3155<3160, 种购买方案？ .学校到甲商场购买花费较少 051◆ 当购买篮球10个，足球10个时， 变式训练某班计划购买两种毕业纪念册，已知 甲商场的费用为500+0.9×(200×10+150× 购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需 10-500)=3200(元)， 135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念 乙商场的费用为2000+0.8×(200×10+ 册共需225元. 150×10-2000)=3200(元). (1)每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价 .3200=3200, 格分别为多少元？ 学校到甲商场和乙商场购买花费一样 (2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册 当购买篮球11个，足球9个时， 共40本，总费用不超过1100元，那么最多能 甲商场的费用为500十0.9×(200×11十150× 购买手绘纪念册多少本？ 9-500)=3245(元)， 乙商场的费用为2000+0.8×(200×11+ 150×9-2000)=3240(元). .3245>3240, .学校到乙商场购买花费少 点拨挖掘题目中的隐含条件（如整数解等） 来确定有几种方案，再选择最佳方案. 过真题 的单价为380元.若学校购买这两种灭火器 。。。A组基础题。。 的总价不超过21000元，则最多可购买水基 1.[2023·浙江丽水]小霞原有存款52元，小明 灭火器多少个？ 原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存 15元零花钱，小明每月存12元零花钱.设经 过n个月后小霞的存款超过小明，则可列不 等式为 A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12m 水基灭火器 干粉灭火器 C.52+12n>70+15n D.52+12m<70+15n 2.[2023·广东]某商品进价4元，标价5元出 售.现商家准备打折销售，但其利润率不能少 于10%，则最多可打 折 3.[2024·山西]为加强校园消防安全，学校计 划购买水基灭火器和干粉灭火器共50个.已 知水基灭火器的单价为540元，干粉灭火器 ◆052 4.[2024·湖南]某村决定种植脐橙和黄金贡 6.[2024·黑龙江龙东地区]为了增强学生的体 柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树 质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活 苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵 动，故需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买 脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元. 甲种品牌键子10个和乙种品牌键子5个共 (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； 需200元；购买甲种品牌键子15个和乙种品 (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗 牌毽子10个共需325元. 共1000棵，总费用不超过38000元，问：最 (1)购买1个甲种品牌键子和1个乙种品牌 多可以购买脐橙树苗多少棵？ 键子各需要多少元？ (2)若购买甲、乙两种品牌键子共花费1000元， 甲种品牌毽子购买数量不低于乙种品牌毽子 购买数量的5倍且不超过乙种品牌毽子购买 数量的16倍，则有几种购买方案？ 。。。B组能力题。。 (3)若商家每售出1个甲种品牌毽子利润是 5元，每售出1个乙种品牌毽子利润是4元， 5.[2025·湖北]某商店销售A,B两种水果. 在(2)的条件下，学校如何购买键子商家获利 A种水果标价为14元/kg,B种水果标价为 最大？最大利润是多少元？ 18元/kg (1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A,B 两种水果共3kg,合计付款46元.问：这两种 水果各买了多少千克？ (2)妈妈让小明再到这家商店买A,B两种水 果，要求B种水果比A种水果多买1kg,合计 付款不超过50元.设小明买了A种水果 m kg ①若这两种水果按标价出售，求m的取值 ·。C组创新题·· 范围。 ②小明到这家商店后，发现A,B两种水果正 7.【创新考法】小宜跟几名同学在某快餐厅吃 在进行优惠活动：A种水果打七五折；一次购 饭，此快餐厅的菜单如下.已知他们所点的餐 买B种水果不超过1kg不优惠，超过1kg 食总共为10份盖饭、x杯饮料、y份凉拌菜 后，超过1kg的部分打七五折.（注：“打七五 A套餐：1份盖饭加1杯饮料 折”是指按标价的75%出售)若小明合计付款 B套餐：1份盖饭加1份凉拌菜 48元，求m的值， C套餐：1份盖饭加1杯饮料与1份凉拌菜 (1)他们点了 份A套餐（用含x或）y 的代数式表示). (2)若x=6,且A,B,C套餐均至少点了1份， 则最多有 种点餐方案