第6章 一元二次方程-【一本·中考总复习】2026年中考训练方案 数学

039 第六章一元二次方程 2 一元二次方程及其解法 答案|P012 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.一元二次方程及根的概念 乘染桌 1理解配方法. 2.一元二次方程的解法 康染染桌 2能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. 明考向 考向1 一元二次方程及根的概念 续表 -元二次方程ax2十bx十c=0(a,b,c为 等号两边都是整式，只含有一个未知数， 概念 并且未知数的最高次数是2的方程 公式法 常数，a≠0)的求根公式： x=-b±B=4ac(6-4ac≥0) 一般形式 ax2+bx十c=0(a,b,c为常数，a≠0) 2a 使方程左右两边相等的未知数的值.若 把a.x2+bx十c=0(a,b,c为常数，a≠0) 根 x=m是一元二次方程a.x2十bx十c=0 化为形如(mx一n)(px一q)=0(m,n,p, 的一个根，则am2+bm十c=0 因式分解法 q为常数，mp≠0)的形式，则mx一n=0 典例1已知方程x2十mx一3=0的一个根是1， 或证9=0，所以-函=号 则m的值为 解析把x=1代入x2十mx-3=0,得1十 典例2解方程：x2一x一2=0. 解方法①（配方法）把常数项移到方程右 m一3=0，解得m=2. 边，得x2一x=2. 答案2 变式训练1已知m是一元二次方程x2十x 配方，得x2-x+(-)=2+(-), 6=0的一个根，则代数式m2+m的值等 于」 即(x-》产- 考句2 一元二次方程的解法 开方，得x一=士 2 对于形如(x-a)2=b(b≥0，b是常数) 解得x1=2,x2=一1. 直接开平方法 的方程，求出x一a=士√b,则x1=a十 方法②（公式法）a=1,b=一1，c=一2， √b,x2=a-√b ∴.b2-4ac=(-1)2-4X1×(-2)=9>0, 把ax2+bx+c=0(a≠0)配方为 配方法 (x士m)2=n(n≥0)的形式（当n<0时， x=-b±B-4ac--(-1D±g 2a 2×1 方程没有实数根)，再开方 ∴.x1=2,2=-1. ◆040 方法③（因式分解法）因式分解，得(x一2)· :变式训练2小敏与小霞两位同学解方程3(x一 (x十1)=0，解得x1=2,x2=-1. 3)=(x-3)2的过程如下： 点拨1.用配方法解题的关键步骤 小敏： 小霞： (1)把常数项移到等号的右边； 两边同除以x 移项，得3(x一3)一(x一3)2=0. (2)把二次项的系数化为1； 3,得3=x-3, 提公因式，得(x一3)(3一x (3)等式两边同时加上一次项系数一半的 则x=6. 3)=0, 平方. 则x-3=0或3-x-3=0, 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方 解得x1=3,x2=0. 程的二次项的系数为1，一次项的系数为2的 你认为她们的解法是否正确？若正确，请在 倍数 框内画“√”；若错误，请在框内画“×”，并写 2.用公式法解一元二次方程的步骤 出你的解答过程。 (1)化方程为一般形式： (2)找出a,b,c; (3)求b2-4ac; (4)若b2一4ac≥0，则代入公式x= -b±VB=4ac求解；若B-4ac<0,则方程 2a 无实数根 过真题 3.[2023·山东枣庄]若x=3是关于x的方程 。·。A组基础题 ax2-bx=6的解，则2023-6a十2b的值 1.[2024·四川凉山州]若关于x的一元二次方 为 程(a十2)x2十x十a2一4=0的一个根是x= 4.[2024·江苏徐州节选]解方程：x2十2x 0,则a的值为 ( 1=0. A.2 B.-2 C.2或-2 D 2.[2024·山东东营]用配方法解一元二次方程 x2-2x-2023=0,将它转化为(x十a)2=b 的形式，则a的值为 () A.-2024 B.2024 C.-1 D.1 041● 7.【创新考法】如图，在2025年1月的月历表 。·。B组能力题·· 中，用虚线方框任意圈出四个数， 5.[2024·河北]淇淇在计算正数a的平方时， (1)若虚线方框中最大的数与最小的数的乘 误算成a与2的积，求得的答案比正确答案 积为180，求最小的数， 小1，则a= (2)虚线方框中最大的数与最小的数的乘积 A.1 B.√2-1 与这四个数的和能为80吗？若能，请求出最 C.1+√2 D.1或1+√2 小的数；若不能，请说明理由。 SMTW T FS 。。。C组创新题。· 1234 567891011 6.【新定义问题】对于实数，q,我们用符号 12131415161718 min{p,q}表示p,q两数中较小的数，如 19202122232425 min{1,2}=1.若min{(x-1)2,x2}=1,则 262728293031 x= 元二次方程根的判别式及根与系数的关系 答案1P013 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.一元二次方程根的 染染桌 判别式 1.会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实数根及两个实数 根是否相等， 2.一元二次方程的根 染染桌 2.了解一元二次方程的根与系数的关系. 与系数的关系 明考向 考句1 一元二次方程根的判别式 典例1若关于x的方程(k一1)2x2+(2k+1)x+ 4 一元二次方程ax2十bx十c=0(a,b,c为常数， 1=0有实数根，则k的取值范围是() a≠0)根的情况与判别式的关系 A公且] B.>且k≠1 判别式 根的情况与判别式的关系 b一4ac>0,方程有两个不等的实数根 Ce D≥ 解析①当k一1≠0，即k≠1时，此方程为一 b-4ac 6一4ac=0,方程有两个相等的实数根 元二次方程， b2一4ac<0,方程没有实数根 关于x的方程(k-1)2x2+(2k十1)x+1 ◆042 0有实数根， (2)若该方程的两个实数根分别为x1,x2,且 .△=(2k+1)2-4×(k-1)2×1=12k-3≥ x+x=12,求m的值 0,解得≥： 解(1)根据题意，得△=(2m)2-4(m2十m)≥ ②当k一1=0，即k=1时，方程为3x十1=0， 0,解得m≤0. 显然有解， (2)根据题意，得x1十x2=一2m,x1x2= 综上所述，的取值范围是≥ m2+m. 4 x+十x晚=(x1十x2)2-2x1x2=12, 答案D .(-2m)2-2(m2+m)=12,即m2-m-6=0, 变式训练1关于x的一元二次方程x2 (k一3)x一k十1=0的根的情况，下列说法正 解得m1=-2,m2=3(不合题意，舍去). 确的是 故m的值为一2. A.有两个不等的实数根 规律方法 B.有两个相等的实数根 (1)利用根的判别式解题时，一般先将方程 C.无实数根 化为一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)，计算 D.无法确定 出b2一4ac的值，再根据根的情况建立方程 考句2 一元二次方程的根与系数的关系、 或不等式求解 如果一元二次方程ax2十bx十c=0(a,b,c (2)利用根与系数的关系解题时，常见的变 为常数，a≠0)的两个根分别是x1,x2,那么x1十 形有1+1=西十西，x十=(x十2)2 x2= 6 e x1·x2= a 国注意 2x1x2,x1-x2=√(x1十x2)2-4x1x2等. 求解时不能忽视“△≥0”这一隐含条件. 变式训练2已知一元二次方程x2十x一2024= 典例2已知关于x的一元二次方程x2十2m.x十 0的两个实数根分别为m,m,则1+1的值为 m2十m=0有实数根. (1)求m的取值范围； 过真题 C.没有实数根 。·。A组基础题 D.无法判断根的情况 1.[2025·江苏扬州门关于一元二次方程x2一 2.[2025·四川内江]若关于x的一元二次方程 3x十1=0的根的情况，下列结论正确的是 (a一1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a的 ( 取值范围是 () A.有两个不等的实数根 A.a≤2 B.a<2 B.有两个相等的实数根 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 043 3.[2024·黑龙江绥化]小影与小冬一起写作 。·。B组能力题。· 业，在解一道一元二次方程问题时，小影在化 简过程中写错了常数项，因而得到方程的两 7.[2023·广东广州]已知关于x的方程x2一 个根分别是6和1；小冬在化简过程中写错了 (2k一2)x+2一1=0有两个实数根，则 一次项的系数，因而得到方程的两个根分别 √（一1）一（√2-）2的化简结果是() 是一2和一5，则原来的方程为 A.-1 A.x2+6x+5=0 B.1 B.x2-7x+10=0 C.-1-2k C.x2-5x+2=0 D.2k-3 D.x2-6.x-10=0 8.[2023·四川泸州门若一个菱形的两条对角线 4.[2024·湖南]若关于x的一元二次方程x2 长分别是关于x的一元二次方程x2一10x十 4x十2k=0有两个相等的实数根，则k的值 m=0的两个实数根，且其面积为11，则该菱 为 形的边长为 () 5.[2024·四川巴中]已知方程x2一2x十k=0 的一个根为x=一2，则方程的另一个根 A.3 为 B.25 6.[2025·四川南充]设x1,x2是关于x的方程 C.√14 (x-1)(x一2)=m2的两根， D.2√14 (1)当x1=-1时，求x2及m的值； 9.[2024·山东烟台]若一元二次方程2x2一 (2)求证：(x1-1)(x2-1)≤0. 4x一1=0的两个根为m,n,则3m2一4m十n2 的值为 10.[2023·江苏连云港]若W=5x2一4xy+ y2-2y十8x十3(x,y为实数)，则W的最小 值为 ◆044 考点 元二次方程的应用 答案|P014 知考情 考向分布 考频 课标要求 列一元二次方程解 染染泉 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。 决实际问题 明考向 考句 列一元二次方程解决实际问题 典例某超市于今年年初以每件25元的进价购 常见的一元二次方程的应用问题 进一批商品.当商品售价为40元时，一月份 设a为原来量，平均增长率为x%,增长次数 销售256件.二、三月份该商品十分畅销，销 变化率 为2，则增长后的量b=a(1十x%)2;若平均 售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底 问题 下降率为x%,下降次数为2，则下降后的量 b=a(1-x%)2 的销售量达到400件.设二、三月份的月平均 传染源（分裂母体）十第一轮被传染数（分裂 传染（分 增长率不变， 个数)十第二轮被传染数（分裂个数）=第二 裂)问题 轮被传染后的总数（分裂后的总个数） (1)求二、三月份的月平均增长率； 1.如图1，设阴影部分的宽为x,则S白 (2)从四月份起，该超市决定采用降价促销的 (a-2x)(b-2x); 方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1 2.如图2，设阴影部分的宽为x,则S空白= (a-x)(b-x); 元，销售量增加5件，当商品降价多少元时， 面积 3.如图3，设阴影部分的宽为x,则S空白= 该超市获利4250元？ 问题 (a-x)(b-x) 解(1)设二、三月份的月平均增长率为x. 根据题意可得，256(1十x)2=400, 图1 图2 图3 1.常用公式：利润=售价一成本；总利润=每 解得五=子=一（不合题意，含去）. 销售 件利润×销售量； 答：二、三月份的月平均增长率为25%. 问题 2.销售问题中，单价每涨a元，少卖b件.若 涨价y元，则少卖(×b)件 (2)设当商品降价m元时，该超市获利 4250元. 1.单循环淘汰赛问题：设x队共进行了m场 根据题意可得，(40一25一m)(400+5m)= 循环赛 比赛，则m=(。1), 2 问题 2.互赠照片问题：全班x人，每人向其他人赠 4250, 送一张，共赠送m张，则m=x(x一1) 解得m1=5,m2=一70（不合题意，舍去）. 045 答：当商品降价5元时，该超市获利4250元. 面靠墙，墙长35m,另外三面用69m长的 规律方法 篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不 对于平均增长率问题：若基数为 包括篱笆).求这个茶园的长和宽. a,平均增长率为x,则第n次增长后的数量 为a(1十x). 变式训练列方程（组）解应用题： 某驻村工作队，为带动群众增收致富，决定在 该村山脚下，围一块面积为600m的矩形试 验茶园，便于成功后大面积推广.如图，茶园 过真题 4.[2025·四川泸州]某超市购进甲、乙两种商 。··A组基础题··。 品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为 1.[2024·内蒙古呼和浩特]我国古代某著作中 125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件 记录了这样一个问题：直田积八百六十四步， 的进价年平均下降25元，乙种商品2024年 只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？其 每件的进价为80元. 大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长 (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； 的和为60步，问：宽和长各几步？若设长为 (2)2024年该超市用不超过7800元的资金 x步，则根据题意所列方程为（步是我国古代 一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购 的计量单位) ( 进多少件甲种商品. A.x.60,2=864 2 B.x(60+x)=864 C.x(60-x)=864 D.x(30-x)=864 2.[2023·黑龙江龙东地区]毕业前夕，班主任 王老师让每一位同学为班级的其他所有同学 都发送祝福短信，全班一共发送870条祝福 短信，则这个班级的学生总人数是() A.40 B.30 C.29 D.39 3.[2024·重庆B卷]重庆在低空经济领域实现 了新的突破.今年第一季度低空飞行航线安 全运行了200架次，预计第三季度低空飞行 航线安全运行将达到401架次.设第二、第三 两个季度安全运行架次的平均增长率为x.根 据题意，所列方程为 ◆046 。。。B组能力题·。 。·。C组创新题·。 5.[2025·山东威海]把一张矩形纸片按照如图 7.【新定义问题】给定一个矩形，如果存在另一 1所示的方式剪成四个全等的直角三角形，这 个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周 四个直角三角形可拼成如图2或图3所示的 长和面积的2倍，那么我们称这个矩形是给 正方形.若该矩形纸片的长为m,宽为n,四边 定矩形的“加倍矩形”.当已知矩形的长和宽 形EFGH的面积是四边形ABCD面积的 分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线的 2倍，则”的值为 长为 8.【创新考法】【问题提出】某校九年级(1)班共 有48名同学，如果每两名同学之间通一次电 话，那么全班同学共通多少次电话？ m 【模型构建】用点A1,A2,A3,…,A48分别表示 图1 图2 图3 第1名同学、第2名同学、第3名同学…第 6.[2024·辽宁]某商场出售一种商品，经市场 48名同学，人数x与通话次数y之间的关系 调查发现，日销售量y(件)与每件的售价 如图所示： x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表 所示： 每件的售价x/元 6 55 65 A AAAAA … X=2 =3 x=4 日销售量y/件 565 45 y=1 y=3 =6 【问题解决】(1)第四个图中y的值为 (1)求y与x之间的函数解析式（不要求写出 ,第五个图中y的值为 自变量x的取值范围) (2)通过探索发现，通话次数y与人数x之间 (2)该商品日销售额能否达到2600元？如果 的函数解析式为 ,当x=48 能，求出每件的售价；如果不能，请说明理由. 时，对应的y= (3)若九年级(1)班全体女生相互之间共通话 190次，则该班共有多少名女生？◆012 综上，满足条件的整数a的值有8,4. .8+4=12, ∴.所有满足条件的整数a的值之和是12. 11.解：(1)设原计划每天铺设管道的长度为xm,则 实际每天铺设管道的长度为(1十25%)x= 1.25x(m). 根据道意，得12+15=3090。 x 解得x=40. 检验：当x=40时，1.25x≠0， ∴.原分式方程的解是x=40,且符合题意， .1.25x=50. 答：原计划与实际每天铺设管道的长度分别为 40m,50m. (2)设该施工单位原计划安排y名工人施工 3000÷40=75(天). 根据题意，得300×75y≤180000， 解得y≤8， y的最大值为8. 答：该施工单位原计划最多应安排8名工人 施工 12.解：(1)设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生 产线 根据题意，得3x十2y=70, |x+y=30, 得0 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生 产线 第六章 考点12 一元二次方程及其解法 变式训练16.m是一元二次方程x2十x一6=0 的一个根， .将x=m代入方程x2+x一6=0， 得2+m-6=0,即m2+m=6. 变式训练2解：小敏：×；小霞：×. 正确的解答过程如下： 移项，得3(x一3)-(x3)2=0. 提公因式，得(x一3)(3一x十3)=0， 则x-3=0或3-x十3=0， 解得x1=3,x2=6. 1.A:关于x的一元二次方程(a十2)x2+x十 a2-4=0的一个根是x=0, ∴.a2-4=0且a+2≠0， 解得a=2. 2.D由题意可知，x2-2x-2023=0, .∴.x2-2x=2023, (2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投入 m万元，则购买更新1条甲类生产线的设备需投 入(m+5)万元. 根据题意，得200=180 m+5 m' 解得m=-45. 检验：当m=45时，m(m十5)≠0， ∴.原分式方程的解是m=45,且符合题意， ∴.m+5=50, ,∴.10×50+20×45-70=1330（万元）. 答：还需投入1330万元资金更新生产线的 设备. 13.号由题意，得原来n名同学之间的距离为2四， n (n+2)名同学之间的距离为2rrta, n+2 .2=2π(r+a n n十2 整理，得2=0，即片=受 设又有一名同学要加入队伍时，每人须往后移动 的距离为x, 则(n+3)名同学之间的距离为2xr+0+2 n+3 根据题意，得2r十a+x)_2r n+3 n 整理，得=-a. n 片-号x--a=3x号-a=受 元二次方程 .x2-2x+1=2023+1, 即(x-1)2=2024, .a=-1,b=2024, .a5=(-1)2024=1. 3.2019把x=3代入方程，得9a-3b=6, 即3a-b=2, 则原式=2023-2(3a-b)=2023-4=2019. 4.解：移项，得x2十2x=1. 配方，得x2+2x十1=1+1， 即(x十1)2=2. 开方，得x十1=士√2， 解得x1=√2-1，x2=-√2-1. 5.C根据题意，得a2-2a=1, 解得a=1土√2. .a>0, .a=1+√2， 6.2或-1min(x-1)2,x2}=1, .(x-1)2=1或x2=1. 当(x-1)2=1时，解得=2，x2=0. 当x=0时，x2=0,不符合题意，.x=2; 当x2=1时，解得=1，x2=一1. 当x=1时，(x一1)2=0，不符合题意，∴.x=一1. 综上所述，x的值为2或一1. 7.解：(1)设最小的数为x,则最大的数为x十8. 由题意，得x(x十8)=180， 解得x=-18或x=10, 当x=一18时，不符合题意，舍去， ∴.最小的数为10. (2)不能.理由如下： 设最小的数为y,则另外三个数分别为y十1，y十 7,y+8. 由题意，得y(y+8)+y十y+1+y+7+y+ 8=80. 整理，得y2+12y-64=0, 解得y=一16或y=4, 当y=一16时，不符合题意，舍去。 y=4在最后一列， ∴.当y=4时，不符合题意，舍去， 即虚线方框中最大的数与最小的数的乘积与这 四个数的和不能为80. 考点13 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 变式训练1A根据题意，得△=[一(k一3)门2一 4(一k+1) =k2一6k+9+4k-4 =k2-2k+5 =(k-1)2+4. .(k-1)2≥0， ∴.(k-1)2+4>0,即△>0， 方程有两个不等的实数根， 变式训练2224：一元二次方程2十x 1 2024=0的两个实数根分别为m,n, ∴.m+n=-1,n=-2024, ∴1+1=m+n。-1 "mnmn-20242024 1.A,△=(-3)2-4X1X1=5>0, .方程x2一3x十1=0有两个不等的实数根. 2.0.关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x十 1=0有实数根， A=22-4(a-1)·1=8-4o≥0.解得/47，】 a≤2， ∴.a≤2且a≠1. 3.B设原来的方程为ax2十bx十c=0(a≠0). 由题意，得日=6+1=7，后=-2×(-5)= 10, 013◆ 所以b=-7a,c=10a,所以原来的方程为ax2 7ax+10a=0, 即x2-7x+10=0. 4.2关于x的一元二次方程x2一4x十2k=0有 两个相等的实数根， ∴.△=-4ac=16-8k=0,獬得k=2. 5.x=4设方程的另一个根为x=m. 方程的一个根为x=一2， ∴.-2+m=2, 解得m=4, ∴.方程的另一个根为x=4. 6.解：(1)把x=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2, 得m2=6, ∴.m=士√6，（x-1)(x-2)=6,即x2-3x 4=0, ∴.(x-4)(x十1)=0， ∴.x1=-1,x2=4, ∴.x2=4,m=士√6. (2)证明：方程(x-1)(x-2)=m2可化为x2 3x+2-m2=0. ,△=9-4(2-m2)=4m2+1>0, 方程有两个不等的实数根， :方程(x-1)(x-2)=m2,即x2-3x十2-m2= 0的两根为，x2, .x1十x2=3,x1x2=2-m2, .(x-1)(x2-1) =x1x2-(a十x2)+1 =2-m2-3+1 =-m2. m2≥0， .-m2≤0，即(x1-1)(x2-1)≤0. 7.A.关于x的方程x2一(2k一2)x十k2一1=0有 两个实数根， ∴.△=[-(2k-2)]2-4×1×(k-1)≥0. 整理，得-8k十8≥>0，解得k≤1， .k-1≤0， ∴.√(k-1)2-(2-k)2 =-(k-1)-(2-) =-1. 8.C方法①设菱形的两条对角线长分别为a,b. a+b=10, 由题意，得ab=22, ·该菱形的边长为√()》+() 3V2+F=Va+b-2a5=2100-4= 合质= ◆014 方法②由题意，得2m=11,解得m=22, ∴.一元二次方程为x2-10x十22=0， 解得x1=5+√5，x2=5-√3， 则该菱形的边长为√( t)+多)- √14. 9.6,一元二次方程2x2一4x一1=0的两个根为 m,n, 六2m2-4m=1,m+n=-2=2,m=-7, ∴.3m2-4m+n =2m2-4m十m2+t =1+(m+n)2-2mm -1+2-2×(-2) =6. 10.-2方法①W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3 =x2+4x2-4xy十y2-2y+8x+3 =4x2-4xy十y2-2y十x2+8x+3 =(2x-y)2-2y十x2+4x+4x+3 =(2x-y)2+4x-2y十x2+4x+3 =(2x-y)2+2(2x-y)+1-1+x2+4x+4-4+3 =[(2x-y)2+2(2x-y)+1]+(x2+4x十4)-2 =(2x-y+1)2+(x+2)2-2. :x,y均为实数， .(2x-y+1)2≥0，(x+2)2≥0， .W≥-2， ∴.W的最小值为-2. 方法②由题意，得5x2+(8-4y)x+(y-2y+ 3-W=0. x为实数，△>0， ∴.(8-4y)2-20(y2-2y+3-W)≥0， 即5W≥(y+3)2-10≥-10， .W≥-2， ∴.W的最小值为一2. 考点4一元二次方程的应用 变式训练解：设茶园垂直于墙的一边长为xm,则 另一边的长度为(69+1-2x)m. 根据题意，得x(69+1一2x)=600. 整理，得x2-35x十300=0， 解得1=15，x2=20. 当x=15时，69十1一2x=40>35,不符合题意， 舍去； 当x=20时，69+1一2x=3035,符合题意 答：这个茶园的长和宽分别为30m,20m 1.C由题意，得宽为(60一x)步， 则x(60-x)=864. 2.B设这个班级的学生总人数是x,则每一位同学 需发送(x一1)条祝福短信. 根据题意，得x(x一1)=870. 整理，得x2一x一870=0， 解得=30，x2=一29（不符合题意，舍去）， ∴这个班级的学生总人数是30 3.200(1+x)2=401 4.解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率 为x 由题意，得125(1-x)2=80, 解得x=0.2=20%或x=1.8(舍去). 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%. (2)设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100一 m)件. 由题意，得(125-25×2)m+80(100-m)≤ 7800, .75m+8000-80m≤7800， 解得m≥40， .m的最小值为40，即最少购进40件甲种商品. 5.2+3 2 根据题意，得四边形EFGH的面积为 m+(经)=m+ 4 四边形ABCD的面积为(m一受)°=d一mm十 4· ,四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的 2倍， m+至=2(m-m+星）： 整理，得42-8mn十n2=0, 两边同时除以，得4()-8…+1=0。 设m=t,则>1， .4-8t+1=0, 解得12+5或=25（舍去）， 2 2 .m=2+3 2 6.解：(1)由题意，设y=kx十b. 将45,55)，(5,45)代入，得456+6=55， (55k+b=45, k=-1, 解得6=100， ∴.y=-x+100. (2)不能.理由如下： 由题意，得销售额为x(一x十100)=一x2+100x 令2600=-x2+100x,即x2-100x+2600=0. .△=(-100)2-4×2600=10000-10400= -4000, 该一元二次方程没有实数解 故该商品日销售额不能达到2600元. 7.2√13设“加倍矩形”的长为x,则宽为8一x 依题意，得x(8-x)=2X3×1. 整理，得x2-8x十6=0， 解得x1=4+√10，x2=4-√10. 当x=4+√10时，8-(4+√10)=4-√10<4+ √10，符合题意； 当x=4-√10时，8-(4-√10)=4+√10>4 √10，不符合题意，舍去. 故“加倍矩形”的长为4+√10，宽为4一√10， .“加倍矩形”的对角线的长为 √(4+√/10)2+(4-√10)2=2√/13. 第七章 考点15 一元一次不等式（组） 变式训练解：解不等式x一1<0，得x<1. 解不等式士≥x一1，得≥-专 2 “不等式组的解集为-号<<1， .满足不等式组的所有整数解为一1,0. 1.02x+1<2,得x<2, 在数轴上表示如图所示. 01234 2.A 3.0(答案不唯一）移项，得-受十≤1一m 合并同类项，得受<1-m 系数化为1，得x≤2-2m. :关于x的不等式m一受<1一x有正数解， ∴.2-2m>0,解得m<1, ∴.m的值可以是0. 4.解：(1)x≤1 (2)x≥-3 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如 图所示 -4 -2-10 (4)-3≤x≤1 5.解：解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x≥一1. 015 8.解：(1)观察题图，知第四个图中y的值为10，第 五个图中 y 的值为15. 故答案为10，15. $$\left( 2 \right) \because 1 = \frac { 2 \times 1 } { 2 } ， 3 = \frac { 3 \times 2 } { 2 } ， 6 = \frac { 4 \times 3 } { 2 } ， 1 0 = \frac { 5 \times 4 } { 2 } ，$$ $$1 5 = \frac { 6 \times 5 } { 2 } ， \therefore y = \frac { x \left( x - 1 \right) } { 2 } \left( x \ge 2 \right) .$$ x=48 时 $$， y = \frac { 4 8 \times \left( 4 8 - 1 \right) } { 2 } = 1 1 2 8 .$$ =1128. 故答案为 $$y = \frac { x \left( x - 1 \right) } { 2 } \left( x \ge 2 \right) ， 1 1 2 8 .$$ (3)依题意， $$解 \frac { x \left( x - 1 \right) } { 2 } = 1 9 0$$ 化简，得 $$x ^ { 2 } - x - 3 8 0 = 0 ，$$ 解得 $$x _ { 1 } = 2 0 ， x _ { 2 } = - 1 9$$ (不合题意，舍去) 答：该班共有20名女生. 不等式(组) ∴ 该不等式组的解集为 -1≤x<2， ∴ 该不等式组的所有整数解为一1，0，1. 6.C∵a-b+1=0，∴b=a+1. ∵0<a+b+1<1， ∴0<a+a+1+1<1， ，即 0<2a+2<1， $$\therefore - 1 < a < - \frac { 1 } { 2 } ，$$ 故选项A错误，不符合题意. $$\because b = a + 1 ， - 1 < a < - \frac { 1 } { 2 } ，$$ $$\therefore 0 < b < \frac { 1 } { 2 }$$ ，故选项B错误，不符合题意 $$且 - 1 < a < - \frac { 1 } { 2 } ，$$ ，得 -2<2a<-1，-4<4a< 2； 由 $$0 < b < \frac { 1 } { 2 } ，$$ ，得 0<4b<2，0<2b<1， ∴-2<2a+4b<1， ，故选项C正确，符合题意. ∴-4<4a+2b<-1， ，故选项D错误，不符合 题意. 7.B∵8>2， ∴8 ※ 2=8， ，故①正确. 当 x>3 时， ，x=6； 当 x<3 时， -x=6， 即 x=-6 ，故② 错误. a※ b=(-a) ※ (-b) 不成立，如 a=b=1， ，则 a ※b= 1，(-a) ※ (-b)=-1， ，故③错误. 当 2x-4≥2， ，即 x≥3 时， 2x-4<5x， 解得 $$x > - \frac { 4 } { 3 } ，$$ ∴x≥3； 当 2x-4<2， ，即 x<3 时， -( (2x-4)<5x，