第1章 实数-【一本·中考总复习】2026年中考训练方案 数学

主书 第一章 考点01实数的有关概念 变式训练1D0是整数，但0既不是负数也不是 正数，故选项A不符合题意；一0.5是负分数，不 是负整数，故选项B不符合题意；一√2是负无理 数，不是负整数，故选项C不符合题意；一2是负 整数，故选项D符合题意. 变式训练2一3(-3)3=一27，.一27= -3. 变式训练3A400×10-2=4×10-1°(s). 1.B“正”和“负”相对，所以若零上150℃记作 +150℃，则零下100℃记作-100℃. 2.D 3.0-2<-√3<0<π，∴最大的数是元. 4.A|-2024|=2024,2024和-2024互为相反 数，①说法正确. 2024和2024互为倒数，②说法正确。 |一2024|=2024，③说法正确.综上，说法正确的 个数是3. 5.C 6.B由题图可知，|a>3,0<|b<1,0<|c|<1, 2<d<3, 比较这四个数的绝对值排除a和d. 根据绝对值的意义观察题图，可知c离原点的距 离大于b离原点的距离， ∴.b<|c,.这四个数中绝对值最小的是b. 7.B,完全相同的4个正方形面积之和是100， ∴.每个正方形的面积是100÷4=25，∴.每个正方 形的边长是√25=5. 8.C(3x+2y-19)2+|2x+y-11|=0, ÷t1”08.0 ①-②，得x十y=8, ∴x十y的平方根是±√⑧=士2√2 9.1,m,n为实数，且(m+4)2+√n-5=0, .∴.m+4=0,n-5=0, 解得m=一4，n=5, .(m+n)2=(-4+5)2=12=1. 10.B由题图可知，-3<a<-2<b<-1<3<c< 4,|c|>a>b,故选项C不符合题意； b十c<3,故选项A不符合题意； 001 答案 实数 a一c<0,故选项B符合题意； 一2a>-2b,故选项D不符合题意. 11.Dm=4×107×5=2×1018. 12.D由题意可知，AA'=πX1=π 设滚动前点A对应的数是x, .2-x=π， 即x=2-π， .滚动前点A对应的数是2一元 13号1z-y=4, ∴.x|=y+4≥0， ∴.y≥-4. :x-|yl=2, ∴.x=y十2>0， .|x|=x=|y|+2=y+4. 当y≥0时，方程无解； 当-4≤y<0时，-y+2=y十4， .y=-1, .x=|y+2=3, ∴2=81=3 14.解：(1)，点A,B,C所对应的数依次为一4， 2,32, A,B,C三点所对应的数的和为-4十2十 32=30. ,AB=2-(-4)=6,AC=32-(-4)=36, :AB-61 …AC366 (2)由题意，得DE=x-0=x,DF=12-0=12. B。 得日-最解得x=2。 15.5设溢水杯内部的底面半径为xcm.由题意， 得xdX0.8=60,d=068225, x>0,.x≈W√25=5. 16.1十√6,1一√6根据题意可知，大正方形的面积 为6cm2, 大正方形的边长为√6cm ,点A表示的数为1， ∴圆弧与数轴的两个交点表示的实数分别是 1+√6,1-√6. ◆002 考点02 二次根式 变式训练1x>3由题意，得2x-6>0,解得 x>3. 变式训练23原式=(3√3+3√2)(3-√2)= 3(W3+√2)(W3-√2)=3×(3-2)=3. 变式训练33,3<√1T<4,且≤√1I, 最大整数k是3. 1.A.√4<√5<√9， .2<√5<3， ∴.估计√5的值在2和3之间. 2.B(√/10+√6)（√10-√6）=（√10）2-(W6)2= 10-6=4. 3.B√2和3不是同类二次根式，不能合并，故A 选项运算错误； √2X√5=√10，故B选项运算正确； 2÷√2=√2≠1，故C选项运算错误； √(-5)严=5≠-5，故D选项运算错误. 4.A由数轴可知-3<a<-2,0<b<1,∴.a一 b<0, ∴.√(a-b)2-(b-a-2) =la-bl-(b-a-2) =-(a-b)-(b-a-2) =-a+b-b+a+2 =2. 5m≥1：式子Z在实数范围内有意义， 1m-1≥0， （m十2≠0， 解得m≥1， ∴.m的取值范围是m≥l. 6.5巨-25（答案不唯一）若在“口”里填一2， 2 在“○”里填3，则算式（一√2+√5）2÷√2= 5-2W6)÷2=5y2-25. 2 7.解：原式=2√3-√5=√3， 8.Bm=5√5 1 -v45 -√25×写-35 =√5-3√5 =-2√5 =-√20. .16<20<25,∴.√16<W20<√25， .4<√20<5，∴.-5<-√20<-4， 即-5<m<-4. 9.0由题图可知第一行共有1个数，第二行共有2 个数，第三行共有3个数， 归纳类推，得前七行共有1+2+3+4+5+6+ 7=28(个)数， 则第八行左起第1个数是√2×29=√58！ 10.(1)3(2)2(1)√9<√10<√16，∴.3< √10<4. .n<√10<n十1，n为正整数，∴.n=3. (2).n-1<√a<n, .(n-1)2<a<t, .满足条件的a的个数为n2一(n-1)2一1= 2-2+2n-1-1=2n-2. :n<√b<n+1, .n2<b<(n+1)2, .满足条件的b的个数为(n十1)2--1=n+ 2m+1-n2-1=2n, 则满足条件的a的个数总比b的个数少2n (2n-2)=2. 11.26截去的两个小正方形的面积分别为x 和y, 这两个小正方形的边长分别为x和y, .大正方形的面积为(x十y)2, ∴.阴影部分的面积为(x十y)2-x2一y=2xy. ,x=5+2W3,y=5-2W3, ∴.阴影部分的面积为2xy=2×(5+25)× (5-2√3)=26. 12解：1景-√爵-√(g-8 故答案为昌 (2)根据题意，得1 2n+1 n2 (m+1)=√(m+1)严= 2 故答案为行 3原式=×号××…×=品 4 入5050 考点03实数的运算 变式训练 解：原式=2×5+23+5-1=3十 2 2√3+5-1=3√3+4. 1.A31=3>0,故A选项符合题意； 一32=一9<0，故B选项不符合题意； 一|一3=一3<0，故C选项不符合题意； 一√<0，故D选项不符合题意. 2.D(-3)×2=-6,故A选项不符合题意；(-3)× 1=一3，故B选项不符合题意；（一3）×0=0，故 C选项不符合题意；（一3）×（一1）=3，故D选项 符合题意. 3.A原式-厄×号-1=1-1=0， 4.2W2+3原式=32+3-2×B=32+3 2 √2=2√2+3. 5.0(答案不唯一)由题意，填写如下图所示. [202 1十0+(-1)=0,2十0+(-2)=0，满足题意 6.8.m*n=m-mn, ∴.(-2)￥2=(-2)2-(-2)×2=4+4=8. 7.解：原式=1-1-2+3×1 =1. 8.解：(1)原计算第一步开始出现错误.正确的解答 过程如下： 原式=-6×日-6x号+6×号 =-3-4+5 =-2. (2)原式=2-厄-4×日 =1-√2 9.D,m个3相加可记为3m,n个4相乘可记 为4”， ∴.计算3十3十…十3十4×4×…×4的结果是 m个3 n个4 3m+4" 10.解：原式=3-1+2W6+ 2-3 -1 (2+√5)(2-√3) =√5-1+2√6+2-√3-1 第二章 考点04代数式 变式训练17：x=5-y,.x十y=5. 当x十y=5,xy=2时， 原式=3(x+y)-4xy=3×5-4×2=15-8=7. 变式训练2C第①个图形中字母“H”的个数 为4， 第②个图形中字母“H”的个数为4十2， 第③个图形中字母“H”的个数为4十2×2， 003◆ =2W6. 1.解：原式=3-1+4+5-2x9 =3-1+4+√5-√3 =6. 12,解：原式=1+6+号-5-号=2， 13.244872由三个等式，得到规律： 由5*3⊕6=301848可知5×63×66× (5+3), 由2*6①7=144256可知2×76×7 7X (2+6), 由9*2⊕5=451055可知9×52×55× (9+2), ∴.4*8⊕6=4×68×66×(4+8)=244872. 14.解：(1)25<√33<√36，即5<√33<6， ∴.√33的整数部分是5，小数部分是√33-5. 故答案为5，√33-5. (2)√49<√6I<√64，即7<√6I<8, ∴.√6I的小数部分a=√6I-7. .√81I<√95<100，即9<√95<10， ∴.√95的整数部分b=9, ∴.a+|b-√6Il =√61-7+|9-61 =W6I-7+9-√6I =2. (3),2<√5<3， ∴√5的整数部分是2，小数部分是√5一2， .10+√5=10+2+(W5-2)=12+(W5-2). 10+√5=2x十y,x是整数，且0<y<1, .2x=12,y=5-2, .x=6, ∴.x-y=6-(W5-2)=8-√5， ∴x一y的相反数是y一x=√5一8. 整式 .第@个图形中字母“H”的个数为4+2×(n 1)=2n+2, .第⑨个图形中字母“H”的个数为4十2×(9一 1)=20. 1.B 2.D 3.B由题中所给图形可知， 第一幅图中正方形的个数为1=1； 第二幅图中正方形的个数为5=12+22； 第三幅图中正方形的个数为14=12+2+32，001● 第1模块 数与式 第一章实数 考点 01 实数的有关概念 答案1P00 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.实数的分类 录泉 1理解负数的意义，理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较 2.相反数、绝对 有理数的大小， 桌桌桌桌桌 值和倒数 2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法， 3.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的 3.平方根、算术平 点一一对应 染染染 方根和立方根 4能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小. 5.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值. 4数轴及实数的 染束染染染 6.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术 大小比较 平方根、立方根，并进行相关计算. 5.科学记数法 桌桌染桌桌 7.会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. 明考向 考句1 实数的分类 解析 3.14159269,7,-2024是有理 正整数 数，1.212212221…（相邻两个1之间2的个 整数0 有理数 负整数 数逐次加1)，2一π，4是无理数，所以无理数 按定 有3个 义分 正分数)有限小数或 分数 答案3 实 负分数无限循环小数 点拨判断一个数是否为无理数，主要看其 正无理数 的 无理数 负无理数 无限不循环小数 结果，而不是其形式 篓 知识拓展 正实数 正有理数 常见的无理数 正无理数 非负数 按正 (1)开方开不尽的数，如√2，√5； 0 负分 (负有理数 (2)最终结果含有π的数，如元，受(m除外)； 负实数 负无理数 (3)三角函数型，如tan30°； 典例1在数3.1415926，W9,1.212212221… (4)有规律的无限不循环小数，如 (相邻两个1之间2的个数逐次加1)，7,2 0.1010010001(相邻两个1之间依次多 一个0). π，一2024,4中，无理数有 个 002 变式训练1下列四个选项中，为负整数的是 考向4 数轴及实数的大小比较 ( 三要素：原点、正方向、单位长度 数轴 A.0 B.-0.5C.-√2 D.-2 性质：实数与数轴上的点是一一对应的 考向2 相反数、绝对值和倒数 /正数>0>负数 两个负数比较大小，绝对值大的 名称 性质 实数的大小比较 反而小 相反数 a与b互为相反数台a十b=0 数轴上表示的两个实数，右边的 a(a>0), 数总比左边的数大 (1)a=0(a=0), 典例4(1)下列四个实数中，最大的是() 绝对值 (-a(a<0). A.-2 B.√2 (2)绝对值等于同一个正数的数有两个， 它们互为相反数 c D.0 倒数 a与b互为倒数台ab=1(0没有倒数) (2)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图 典例2(1)5的相反数是 ( 所示，下列结论正确的是 () A.-5 C.5 102时 (2)若x=一3，则|x的值为 A.a<-2 B.b<1 答案 (1)A(2)3 C.ab D.-a>6 考向3 平方根、算术平方根和立方根 解析 (1).正数大于0,0大于负数， a a>0 a=0 a<0 ∴E>号>0>-2 平方根 ±a 0 无 (2)根据数轴，得一2<a<0<1<b<2, 算术平方根 a 0 无 选项A,B,C都是错误的. 立方根 a 0 a 答案(1)B(2)D 点拨在一组数（有正数和负数）中，求最大 典例3√⑧1的平方根是 ( 数时，在正数中找；求最小数时，在负数中找。 A.9 B.±9 C.3 D.士3 解析√81=9，.√81的平方根是士3. 规律方法 比较实数大小的常用方法 答案D (1)数轴比较法：数轴上的，点表示的数，右边 点拨求平方根时需注意的问题： 的数总比左边的数大 (1)算术平方根一定是非负数； (2)作差比较法：对于实数a,b,a一b>0台 (2)a的平方根是士√a(a≥0)，a的算术平方 a>b;a-b=0台a=b;a-b<0台a<b. (3)平方比较法：如果a>0,b>0,那么a> 根是√a(a≥0). 变式训练2一27的立方根是 b台a>b台wa>√b. 003● 考向5科学记数法 规律方法 确定a和n的方法 把一个数写成a×10”的形式（其中1≤ (1)确定a:1≤a<10. |a<10,n为整数)，这种记数的方法叫做科学 (2)确定n:①当|原数|≥10时，n为正整 记数法.用科学记数法表示一个数时，先确定a, 数，且等于原数的整数位数减1；②当0< 再确定n. |原数|<1时，n是负整数，n的绝对值等于 典例5据《光明日报》2024年3月14日报道：截 原数左边起第一个非0数字前0的个数或 至2023年末，我国境内有效发明专利数量达 小数点移动的位数 到401.5万件，高价值发明专利占比超过四 成，成为世界上首个境内有效发明专利数量 变式训练3据央视网2025年4月18日消息， 突破400万件的国家.将4015000用科学记 复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、 芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研 数法表示应为 制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储 A.0.4015×10 器擦写速度提升至400ps实现一次擦或者 B.4.015X106 写.1ps=10-12s.400ps用科学记数法表示 C.40.15×10 为 ) D.4.015×103 A.4×10-10s B.4×10-11s 答案B C.4×10-12s D.40×10-12s 过真题 ①|一2024和-2024互为相反数；②2024 。。。A组基础题。·。 1 和2024互为倒数；③一2024的绝对值是 1.[2024·山西]中国空间站位于距离地面约 2024.其中说法正确的个数是 400km的太空环境中，由于没有大气层保 A.3 B.2 C.1 D.0 护，在太阳光线直射下的空间站表面温度可 5.[2025·山东枣庄]好客山东以其宽厚仁德的 高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下 人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自 100℃.若零上150℃记作+150℃，则零下 世界各地的朋友.据统计，山东省2024年全 100℃记作 ( 年接待游客超9亿人次.数据“9亿”用科学记 A.十100℃ B.-100℃ () C.+50℃ D.-50℃ 数法表示为 A.9×10 2.[2024·福建]下列实数是无理数的是( B.0.9×108 C.9×108 D.0.9×10 A.-3 B.0 c号 D.√5 6.[2023·吉林长春]实数a,b,c,d在数轴上对 3.[2024·四川自贡]在0，一2，一3，元这四个 应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最 数中，最大的数是 ( 小的是 () A.-2B.0 C.π D.-√3 4.[2024·黑龙江大庆改编]有下列说法： A.a B.b C.c D.d ◆004 7.[2024·广东]若完全相同的4个正方形面积 之和是100，则每个正方形的边长是( 是的值， A.2 B.5 C.10 D.20 (2)当点A与点D上下对齐时，点B,C恰好 8.[2025·四川凉山州]若(3x+2y-19)2+ 分别与点E,F上下对齐，求x的值. |2x+y一11|=0，则x十y的平方根是() 甲AB -42 32 A.8 B.±8C.±22D.22 D F 9.[2024·四川成都]若m,n为实数，且(m十 乙0 2 4)2十√n-5=0,则(m十n)2的值 为 0。。 B组能力题 10.[2024·山东烟台]实数a,b,c在数轴上的位 置如图所示，下列结论正确的是 a b -3-2-1012345 A.b+c>3 B.a-c<0 C.a>cl D.-2a<-2b 11.[2024·北京]为助力数字经济发展，北京积 极推进多个公共算力中心的建设.北京数字 经济算力中心目前已部署上架和调试的设 备的算力为4×101 Flops(Flops是计算机系 。··C组创新题·。 统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计 实现的算力将是目前已部署上架和调试的 15.【跨学科试题】在做浮力实验时，小华用一根 设备的算力的5倍，达到m Flops,则m的值 细线将一圆柱形铁块拴住，把它完全浸入盛 为 () 满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中 A.8×1016B.2X1017C.5×1017D.2×1018 溢出的水的体积为60cm3,小华又将铁块从 12.[2025·四川南充]如图，把直径为1的圆从 溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了 点A沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到 0.8cm,则溢水杯内部的底面半径约为 达点A',点A对应的数是2，则滚动前点A cm.(π取3) 对应的数是 () 16.【创新考法】如图，用两张面积为3cm2的小 正方形纸片剪拼成一张大的正方形纸片.若 -2-1012 以数轴上表示1的点A为圆心，大正方形的 A.2-2πB.π-2C.5-2πD.2-π 边长为半径画弧，则圆弧与数轴的交点表示 13.[2025·重庆]若实数x,y同时满足x 的实数是 y=2,x一y=4,则x的值为 14.[2024·河北]如图，有甲、乙两条数轴.甲数 轴上的三点A,B,C所对应的数依次为一4， 2,32,乙数轴上的三点D,E,F所对应的数 依次为0，x,12. (1)计算A,B,C三点所对应的数的和，并求 5-43-2012345 005◆ 考点 02 二次根式 答案|P002 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.二次根式有意 染果 义的条件 1能用有理数估计一个无理数的大致范围， 2.二次根式的 染染染 2.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 运算 加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 3.二次根式的 染染染 估值 明考向 考向1二次根式有意义的条件 考句2 二次根式的运算 般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做 1.二次根式的性质 二次根式.根据二次根式的意义，被开方数必须 双重非负性 在式子√a中，a>0Wa≥0 为非负数，所以若二次根式√a有意义，则a≥0； (Wa)2=a(a≥0) 若二次根式√a无意义，则a<0. 典例1若√2一x在实数范围内有意义，则x的 a(a>0), 取值范围是 √a=|a=0(a=0), 运算 解析由题意，得2-x>0,解得x≤2. -a(a<0) 性质 答案x≤2 √ab=√a.√b(a0,b≥0) 规律方法 根据二次根式有意义的条件求 字母的取值范围 Vg-ea≥0，b>0) (1)根据被开方数（式）大于或等于零，列出 2.二次根式的运算 关于字母的不等式（组）.若分母中有字母， 则还要考虑分母不能为零， 乘法：√a·√b=√ab(a≥0，b>0) (2)求出不等式（组）的解集，即为字母的取 乘、除 a 值范围. 除法 (a≥0，b>0) 变式训练1若使代数式 2 2x-6 在实数范围内 先将二次根式化成最简二次根式，再将 加、减 被开方数相同的二次根式进行合并 有意义，则x的取值范围是 ◆006 续表 考向3 二次根式的估值 (1)实数运算中的运算律（分配律、结合 二次根式的估值是一种科学的估算方法， 律、交换律等)、所有的乘法公式（平方差 通过逐步逼近的方法确定一个二次根式的大小 混合 公式、完全平方公式等)在二次根式的运 或范围 运算 算中仍然适用； 确定二次根式在哪两个相 确定二次根式离哪个整数 (2)二次根式混合运算的结果应写成最 邻的整数之间 较近 简二次根式或整式 (1)确定二次根式在哪两 (1)对二次根式进行平方； 个整数之间； (2)找出与平方后所得数 典例2计算：|1一√3|一√2×√6+ (2)求这两个整数的平 2-√3 相邻的两个开得尽方的 均数； 整数； (3)对二次根式和平均数 (3)对以上两个整数进行 分别进行平方：若二次根 解 原式=8-1-2w8+2+3-号=号 开方； 4 式的平方大于平均数的平 (4)确定这个二次根式的 方，则离较大的整数近，反 知识拓展 值在哪两个整数之间 常用结论 之，则离较小的整数近 日启e>0: 典例3在√2和√5之间的整数有 a A.0个 B.1个 (2)(Wa土b)2=a士2√ab+b(a≥>0，b>0); C.2个 D.3个 (3)(a+√b)(Wa-√b)=a-b(a≥0，b≥0)； 解析 .2<3<4<5, (4)1 wa+√b √a+6 √a-6(Wa-√b)(Wa+√b) a-b ∴√2<√3<√4<√5，即√2<√3<2<5， (a≥0，b≥0，且a≠b). 在√2和√5之间的整数只有2. 答案B 变式训练2计算：（√27+√18）×（√3一√2）= 变式训练3满足√I≥k的最大整数k 是 过真题 A.2 B.4 C.6 D.8 。。。A组基础题。。 3.[2024·山东济宁]下列运算正确的是() 1.[2024·新疆]估计√5的值在 A.√2+√3=√5 B.√2X√5=√10 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 C.2÷√2=1 D.√(-5)2=-5 2.[2025·河北]计算：（√10+√6）（√10-√6）= 4.[2024·内蒙古呼伦贝尔]实数a,b在数轴上 () 的对应点的位置如图所示，则√(a-b)一 007◆ (b-a-2)的结果是 10.[2024·河北]已知a,b,n均为正整数 上b, -3-2-1012 (1)若n<√10<n+1,则 A.2 B.2a-2C.2-2bD.-2 n= 5.[2025·四川凉山州若式子7在实数范 (2)若n-1<√a<n,n<√6<n十 1,则满足条件的a的个数总比b的个数 围内有意义，则m的取值范围是 少 6.[2023·山东潍坊]从一√2，√3，√6中任意选 。·。C组创新题。·。 择两个数，分别填在算式（口十○）2÷√2里 面的“口”与“○”中，计算该算式的结果是 11.【创新考法】如图，在一个大正方形中截去两 .（只需写出一种结果) 个面积分别为x2和y2的小正方形.若x= 7.[2025·甘肃武威]计算：√12-6×1 5+2√3，y=5一2√3，则剩余部分（阴影部 分)的面积为 12【阅读理解】-=，√任=√侣》- -8-得-√}-号- 。·。B组能力题。。 品-(=… 8.[2023·山东临折]设m=5,后-5，则实 计算：哥 数m所在的范围是 ( (2)按照你所发现的规律，猜想： A.m<-5 B.-5<m<-4 2m+1 C.-4<m<-3 D.m>-3 1- (n+1)2 (n为正整数)； 9.[2024·四川德阳]将一组数√2,2，√6,2√2， (3)计算：v1-是×1-8×1-6×…× √10,2√，…，√2n,…,按以下方式进行 排列： 99 25001 第一行 √2 第二行 26 第三行 2/2√/102w5 则第八行左起第1个数是 A.72 B.82 C./58 D.4w7 ◆008 考点 03 实数的运算 答案|P002 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.理解乘方的意义. 2掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为 主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算 实数的混合运算 桌桌染染染 3能运用有理数的运算解决简单问题. 4.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的 要求进行简单的近似计算， 5.知道30°，45°，60°角的三角函数值. 明考向 考句向 实数的混合运算 2.常考运算及法则 1.四则运算法则 运算 法则 乘方 n个a 运算 法则 a"=a·a·…·a 同号两数相加，取相同的符号，并把 0次幂 a°=1(a≠0) 绝对值相加。 a(a≠0，p为正整数)，特别 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对 负整数指数幂 地，a1=上（a≠0) 加法 值较大的加数的符号，并用较大的绝对 a 值减去较小的绝对值.互为相反数的两 a-b(a≥b), 去绝对值符号 |a-b= 数相加得0. 6-a(a<b) 一个数同0相加，仍得这个数 一1的奇次幂是一1，-1的偶次幂 1的奇偶次幂 是1 减去一个数，等于加上这个数的相反数， 减法 3.特殊角的三角函数值 即a-b=a+(-b) 三角函数 sin a cos a tan a 两数相乘除，同号得正，异号得负，并把 角a 绝对值相乘除。 30 2 乘除法 2 P 除以一个不为0的数，等于乘这个数的 45° 2 倒数，即a÷b=aX号(6≠0) 2 60° ③ 2 2 5 009 典例计算：(2026-π)°-13-√12|+4c0s30°- 变式训练计算：2sin60°+√12+|一5|一（π十 () √2). 解原式=1-2，-)+4×咨-4 =1-2√3+3+2W3-4 =0. 过真题 。。。A组基础题。。 7.[2025·四川泸州]计算：（√2+1）°+ (-1)2o25-√4+3tan45°. 1.[2024·山东淄博]下列运算结果是正数的是 ( ) A.3-1 B.-32 C.-|-3 D.-√3 8.[2025·河北](1)一道习题及其错误的解答 2.[2024·吉林]若（一3）×☐的运算结果为正 过程如下.请指出在第几步开始出现错误，并 数，则口内的数可以为 () 选择你喜欢的方法写出正确的解答过程， A.2 B.1 C.0 D.-1 3.[2024·天津]√2c0s45°-1的值等于（ 计算：(-6)×（日+号-）， A.0 B.1 C竖1n2-1 解：(-60×(+号-》 4.[2024·山东青岛]计算：⑧+（号） =-6×2+6x号-6 6 …第一步 2sin45°= =-3+4-5 第二步 5.[2024·陕西A卷]小华探究“幻方”时，提出 =一4. 第三步 了一个问题：如图，将0，一2，一1,1,2这五个 数分别填在五个小正方形内，使横向三个数 (2)计算：12-21-(-2)2×(2-1)： 之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位 置的小正方形内的数可以是 .(写出 一个符合题意的数即可) 6.[2024·甘肃]定义一种新运算*，规定运算法 则：m*n=一mm(m,n均为整数，且m≠0). 例如，2￥3=23一2X3=2.计算：（一2）￥2= ◆010 0。。 B组能力题·。 。·。C组创新题·。 9.[2023·山东德州]计算3十3十…+3十 13.【创新考法】如图，某学校的“桃李餐厅”把 m个3 WFi密码做成了数学题.李老师在 4×4×…×4的结果是 ( 餐厅就餐时，思索了一会儿，输入 n个4 A.3m+n' B.m3+4n 密码，顺利地连接到了“桃李餐厅” C.3T++4n D.3m+4" 的网络，那么她输入的密码是 账号：Tao Li Can Ting 10.[2024·上海改编]计算：|1一√3|+√24十 5*3①6=301848 1-(1-3)°. 2*6⊕7=144256 2+3 9*2⊕5=451055 桃李餐厅欢迎你！ 4*8①6-密码 14.【阅读理解】阅读下面的文字，解答问题： 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循 环小数，因此2的小数部分我们不可能全部 写出来，于是小明用√2一1来表示√2的小数 部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的.因为 11.[2024·山东济南]计算：W9一（π-3.14）°+ √2的整数部分是1，一个数减去其整数部分， 所得的差就是小数部分.例如， ()厂+W31-2c0s30. .√4<7<，即2<√7<3， ∴√7的整数部分是2，小数部分是7一2. 请回答： (1)√33的整数部分是 ,小数部分 是 (2)如果√61的小数部分是a,√95的整数部 分是b,求a+|b-√6I1的值； 12.[2024·云南]计算：7+（合月）+-2引- (3)已知10十√5=2x十y,其中x是整数，且 0<y<1,求x-y的相反数. (5)2-sin30°.