20.1.2 第二课时：勾股定理的方程问题 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦勾股定理的方程应用，以折叠问题为核心，通过单勾股列方程、双勾股列方程及分类讨论等例题解析，搭建从基础到综合的学习支架，衔接勾股定理基本内容与方程思想的实际运用。 其亮点在于以折叠问题为载体，通过“见折叠，找相等”的归纳总结，培养学生几何直观（数学眼光），强化方程思想与分类讨论的推理能力（数学思维），用方程表达数量关系（数学语言）。如例1折叠长方形单勾股列方程、例3双勾股及分类讨论题，帮助学生提升解决复杂问题的能力，教师可借助系统例题和分层训练提高教学效率。

第二十章 勾股定理 20.1.2 第二课时：勾股定理的方程问题 学习目标 1.在图形的折叠问题中，建立直角三角形利用勾股定理列方程解决计算问题。 重点：方程思想 难点：双勾股列方程 典例解析 题型1 单勾股列方程 例1．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边上的点F处．已知BC＝10cm，AB＝8cm，求CE的长． 解：设CE的长为xcm，则DE＝(8－x)cm. ∵△ADE折叠后的图形是△AFE， ∴AF＝AD＝10cm，∠AFE＝∠D＝90°， EF＝DE＝(8－x)cm， 在Rt△ABF中，AB＝8(cm)，AF＝10(cm)， ∴BF＝＝＝6(cm)， ∴CF＝BC－BF＝4(cm)， 在Rt△CEF中，EF2＝CE2＋CF2， ∴(8－x)2＝x2＋42， 解得x＝3，故CE的长为3cm. 针对训练 1.如图，已知在三角形纸片 ABC 中，BC=3，AC=4，∠BCA=90 ∘ ，在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕折叠纸片，使 AB 的一部分与 BC 重合，点 A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则 CE 的长度是多少？ 针对训练 2.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且 点D落在对角线上的点D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为  　. 针对训练 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AC上一点.若BD是∠ABC的平分线,则AD的长为　　. 5 典例解析 题型1 单勾股列方程 例2．如图，将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处。已知 CE=3 cm，AB=8 cm，求图中阴影部分的面积。 典例解析 题型2 双勾股列方程 例3．如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的点 B′ 处，点 A 的对应点为 A′，且 B′C=3，求 AM 的长。 针对训练 4.如图,在正方形纸片ABCD中,点E是CD的中点,将正方形纸片折叠,点B落在线段AE上的点G处,折痕为AF.如果AD=4 cm,那么CF的长为(　　) A.(6-2)cm B.(6-2)cm C. cm D. cm A 典例解析 题型3 分类讨论 例3．已知在△ABC中，AB=13，AC=15，AD⊥BC于点D，且AD=12，求BC的长． 解：①如图1，在锐角△ABC中， AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 BD===5. 在Rt△ACD中，由勾股定理， 得 CD2===9， ∴BC=BD＋CD=5＋9=14； 典例解析 题型3 分类讨论 例3．已知在△ABC中，AB=13，AC=15，AD⊥BC于点D，且AD=12，求BC的长． ②如图2，在钝角△ABC中， AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12， 同①可得，BD=5，CD=9， ∴BC=CD－BD=9－5=4. 综上所述，BC的长为14或4. 针对训练 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AB=5,点E为射线BC上一点.若△ABE是直角三角形,则△ABE的面积是　 . 6或　 归纳总结 关于折叠 轴对称 对应边相等 折叠 性质 折叠前后的两个图形全等 对应角相等 见折叠，找相等 作业布置 课堂作业:P30习题20.1的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) 拓展提升 1.如图，将长方形纸片沿着CE所在的直线折叠，点B落在点B′处，CD与EB′交于点F，如果AB＝10 cm，AD＝6 cm，AE＝2 cm，求EF的长． 拓展提升 2.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 在边 BC 上，且 BE=EC，将正方形的边 CD 沿 DE 折叠到 DF，延长 EF 交 AB 于点 G，AG=GF，求 GE 的长。 $