20.1.2 勾股定理的应用 课件--2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册培优精做课件 20.1.2 勾股定理的应用 第二十章 勾股定理 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月8日 2026年2月8日星期日9时33分9秒 2026年2月8日星期日9时33分11秒 这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题. 导入新知 波平如镜一湖面，3尺高处出红莲. 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边. 离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲. 请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ 　　一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 已知条件有哪些？ 知识点 1 利用勾股定理解决线段长度问题 【思考】 1.木板能横着或竖着从门框通过吗？ 2.这个门框能通过的最大长度是多少？ 不能. 3.怎样判定这块木板能否通过木框？ 求出斜边的长，与木板的宽比较. 小于AC即可. 解：连接AC， 在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5． 　　AC=≈2.24． 因为AC大于木板的宽2.2 m，所 以木板能从门框内通过． 返回 2.4 1. [2025连云港中考]如图，长为3 m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1．8 m，则梯子顶端的高度h为________m． 中考考法 6 　　如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7 m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8 m，那么梯子顶端也沿墙AO下滑0.8m吗？ 知识点 2 利用勾股定理解决线段移动问题 当梯子底端沿OB向外移动0.8m时，设梯子的底端由点B移动到点D、顶端由点A下滑到点C．可以看出，AC=OA-OC. 解： C O D B A 在Rt△ AOB中，根据勾股定理， , OA=2.4. 在Rt△ COD中，根据勾股定理， , OC=2. 所以，AC=OA-OC=2.4-2=0.4. 因此，当梯子底端向外移动0.8m时,梯子顶端并不是下滑0.8m，而是下滑0.4 m. 返回 2. 5 [2025唐山期中]如图，一根木棍长18 cm，斜放在直径为5 cm的圆形水杯中，水杯的高AC为12 cm，则露出水杯外的部分AD的长至少为________cm． 中考考法 我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题. 译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.这个水池的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ A B C 10 A B C 解：设AB=x,则AC=x+1， 有　AB2+BC2=AC2， 可列方程，得　x2+52=（x＋1）2 ， 解方程得x=12. 因此x+1=13. 答：这个水池的深度是12尺， 这根芦苇的长度是13尺. 返回 3. 8 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草． 中考考法 返回 4. C 如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8 m，另一棵高2 m，两树相距8 m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则至少要飞行(　　) A．6 m B．8 m C．10 m D．12 m 中考考法 返回 5. C [教材P26例2变式]将一块不能弯曲的正方形木块(不考虑厚度)搬进室内，如图，若要通过一扇高为2 m，宽为1 m的门，则以下边长的木块中，可以通过此门的是(　　) A．2．8 m B．2．5 m C．2．2 m D．以上答案都不对 中考考法 返回 6. B 如图，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离OB为1．5 m，梯子顶端到地面的距离AB为2 m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，则梯子顶端到地面的距离CD为2．4 m，则小巷的宽度BD为(　　) A．0．7 m B．2．2 m C．2．5 m D．1．8 m 中考考法 返回 7. C [教材P31习题T10变式][保定期末]“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．如图，AC＝5尺，DC＝1尺，BD＝BA，则BC＝(　　) A．8尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺 中考考法 化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型 课堂小结 勾股定理的应用 $