7.2.1复数的加减运算及其几何意义课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.2.1 复数的加减运算 及其几何意义 授课人：张发松 学 校：昆明市呈贡区第一中学 人教A版必修第二册第七章 1 1.通过类比实数的运算，能够独立推导并准确表述复数加、减法的运算法则，能熟练进行复数代数形式的加、减运算，提升数学运算素养. 2.借助复数的几何意义，通过小组合作探究，能够用向量解释复数的加、减法，理解复数加法满足平行四边形法则、减法满足三角形法则. 3.通过对复数差模的几何解释，能够将 理解为两点间距离，并能运用这一意义解决简单的轨迹或最值问题，培养直观想象与逻辑推理素养. 学习目标 目标导航 请注意：∣ 𝑧 1 − 𝑧 2 ∣ ∣z 1 ​ −z 2 ​ ∣ 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 复数 一 一对应 平面向量 一 一对应 复平面内的点Z(a,b) 一 一对应 x y O Z(a,b) a b z=a+bi 在前面的学习中，我们把实数集扩充到了复数集．引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算．下面就来讨论复数集中的运算问题． 1.复数的有关概念： （复数的概念，复数相等的充要条件，复数的模的计算） 2.复数的几何意义: 复习引入 3 数集扩充后，希望在新数集中规定的加法运算、乘法运算，与在原数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且运算律也相应成立. 问题1 回顾数集的几次扩充过程，一般会遵循什么规则？ 问题2 你认为怎样定义复数的加法，可以与实数的加法运算法 则保持一致？ 新知探究 探究一：复数的加法运算 我们规定，复数的加法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么 问题3：你能谈谈复数加法运算的对象、法则和结果分别是什么吗？ 实部相加为实部 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 虚部相加为虚部 新知探究 类似于多项式相加（合并同类项） 5 问题4：复数的加法满足交换律、结合律吗？ 活动：设z1=a1+b1i， z2 =a2+b2i，z3=a3+b3i，你有怎么样的猜想？ 请尝试证明你的猜想. (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) （结合律） z1+z2=z2+z1 （交换律） 对任意z1，z2，z3∈C,有 复数加法运算律： 新知探究 6 例1 计算. 解： 例题练习 7 我们规定，复数的减法法则如下： 注意：两个复数的和仍然是一个确定的复数. 复数的减法法则 z1 - z2 = (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i 实部相减为实部 虚部相减为虚部 新知探究 问题5：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应．而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 复数加法的几何意义 新知探究 9 问题4：你们由此出发能讨论一下复数加法的几何意义吗？ 几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行. Z Z1(a,b) Z2(c,d) 复数加法 向量加法 新知探究 10 问题5：复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应. 由向量加法的几何意义出发如何得出复数加法的几何意义？ 复数的加法可以按照向量的加法来进行. （复数加法的几何意义） 设 分别与复数 a + bi，c + di 对应， 则 Z Z1 (a，b) Z2 (c，d) 新知探究 问题 6：类比复数加法的几何意义，说出复数减法的几何意义？ x O y Z1 (a，b) Z2 (c，d) 复数 z2 - z1 思考：|z1-z2| 表示什么? 表示复平面上两点 Z1 ，Z2 的距离 复数的减法可以按照向量的减法来进行. （复数减法的几何意义） 向量 新知探究 练习： 1.复数满足条件那么复数在复平面上对应点的轨迹是什么？ 2.复数满足条件,那么复数在复平面上对应点的轨迹是什么？ 分析：复平面内点与点之间的距离为5. 分析：复平面内点与点的距离和点与点距离相等. 3.求的最小值. 例题练习 13 例2 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点 之间的距离． 解：因为复平面内的点对应的复数分别为 ， 所以点之间的距离为 例题练习 14 解： 如图，这两个复数的和与相应的两个向量的和相对应. 例3：已知向量 对应的复数是 ，请计算 z + (-2 - i) 的结果，并给出几何解释. 例题练习 基础性作业： 综合性作业： 探究性作业： 课本80页 习题7.2 复习巩固1 课本81页 习题7.2 综合运用5 拓广探索9 若为虚数单位,复数满足, 求|的最大值. 课后作业 16 情境引入： 课堂小结 本节课你学习到了什么？ （知识？方法？思想？） 17 感谢大家的聆听 授课人：张发松 学 校：昆明市呈贡区第一中学 18 $