7.1 正弦函数的图像与性质（第4课时）正弦函数的性质（3）-同步练习--2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

7.1 正弦函数的图像与性质（第4课时）正弦函数的性质（3） ——奇偶性与单调性 一、填空题 1. 函数 的奇偶性是__________. 2. 函数 的单调减区间是__________. 3. 利用正弦函数的单调性比较大小：将按从大到小顺序排列：__________. 4. 写出一个最小正周期为2的奇函数 __________. 5. 已知函数 ，若 为偶函数，则正实数 的最小值为__________. 6. 已知函数 的最大值和最小值分别是 和 ，则 __________. 7. 函数 的单调增区间是__________. 8. 函数 的单调增区间为__________. 9. 函数 在 上的最大值是__________. 10. 已知函数 （ 为常数），且 ，则 __________. 二、选择题 11. 下列函数为奇函数的是( ). A. B. C. D. 12. 函数 ， 是增函数，则 可以是( ). A. B. C. D. 13. 已知函数 .下列命题中，真命题的个数是( ). ① 的最大值为0；② 是偶函数；③ 为 的一个周期；④ 的图像关于直线 对称. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 三、解答题 14. 判断下列函数的奇偶性： (1) ；(2) . 15. 求函数 ， 的单调减区间. 16. 已知函数 . (1) 求函数的最小正周期； (2) 求函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时所有 的值； (3) 求函数的单调增区间. 17. 已知函数 （其中 ）.当 时， 取得最大值. (1) 求 的值； (2) 设函数 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由. 18. 已知函数 . (1) 求函数 的最小正周期； (2) 研究函数 在区间 上的单调性； (3) 求函数 在区间 上的值域. 7.1 正弦函数的图像与性质（第4课时）正弦函数的性质（3） ——奇偶性与单调性 一、填空题 1. 函数 的奇偶性是__________. 【答案】化简得 ，定义域为 ， ，故为偶函数. 2. 函数 的单调减区间是__________. 【答案】 令 ，解. 3. 利用正弦函数的单调性比较大小：将按从大到小顺序排列：__________. 【答案】由函数在上单调递减， 所以. 4. 写出一个最小正周期为2的奇函数 __________. 【答案】（答案不唯一） 5. 已知函数 ，若 为偶函数，则正实数 的最小值为__________. 【答案】 为偶函数，则 ，正实数最小解为 . 6. 已知函数 的最大值和最小值分别是 和 ，则 __________. 【答案】化简得 ，令 ， 是奇函数，故 ，因此 . 7. 函数 的单调增区间是__________. 【答案】，令 ，解得 . 8. 函数 的单调增区间为__________. 【答案】，化简得 ，其增区间为 的减区间，令 ，解得 . 9. 函数 在 上的最大值是__________. 【答案】 在 上单调递减，故 时取最大值 . 10. 已知函数 （ 为常数），且 ，则 __________. 【答案】令 ， 是奇函数，，故 ，. 二、选择题 11. 下列函数为奇函数的是( ). A. B. C. D. 【答案】B A、C、D均为偶函数；B中 ，是奇函数. 12. 函数 ， 是增函数，则 可以是( ). A. B. C. D. 【答案】B， 的增区间为 ，当 时，区间 符合. 13. 已知函数 .下列命题中，真命题的个数是( ). ① 的最大值为0；② 是偶函数；③ 为 的一个周期；④ 的图像关于直线 对称. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A，化简得 ，① ，故 ，最大值为0；② ，是偶函数；③ ，周期为 ；④ ，关于 对称，故4个命题均为真. 三、解答题 14. 判断下列函数的奇偶性： (1) ；(2) . 【答案】 (1) 化简得 ，定义域为 ，且 ，故为偶函数. (2) ，故既不是奇函数也不是偶函数. 15. 求函数 ， 的单调减区间. 【答案】令 ， 解得 ，与 取交集得 . 16. 已知函数 . (1) 求函数的最小正周期； (2) 求函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时所有 的值； (3) 求函数的单调增区间. 【答案】(1) 化简得 ，周期 . (2) 最大值为2，令 ，解得 ；最小值为-2，令 ，解得 . (3) 令 ，解得 . 17. 已知函数 （其中 ）.当 时， 取得最大值. (1) 求 的值； (2) 设函数 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) 由题意 ，得 ，故 ，. (2) ，，故为偶函数. 18. 已知函数 . (1) 求函数 的最小正周期； (2) 研究函数 在区间 上的单调性； (3) 求函数 在区间 上的值域. 【答案】(1) 化简得 ，周期 . (2) 令 ，得增区间 ；令 ，得减区间 ，与 取交集得结果. (3) 时，，，故值域为 . 学科网（北京）股份有限公司 $