11.1一次函数（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

11.1一次函数 第十一章 一次函数 学 习 目 标 1 2 3 理解一次函数和正比例函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为一次函数或正比例函数。 能根据实际问题写出一次函数的表达式，并确定自变量的取值范围。 掌握待定系数法，能根据已知点的坐标求一次函数的表达式。 知识回顾 问题1：我们上一章学习了函数的概念，什么是函数？ 一般地，在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果对于变量 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就称 y 是 x 的函数。 知识回顾 练习：写出下列问题中y关于x的函数表达式： 已知每本笔记本的价格是3元，购买x本笔记本的费用是y元。 已知一个长方形的长为5cm，宽为xcm，面积为ycm2。 y=3x y=5x 知识导入 我们已经学习了函数的相关知识，今天我们来研究函数中一类特殊的函数 ——一次函数。在生活中，有很多变化都可以用一次函数来刻画，比如匀速行驶的路程、油箱的余油量、弹簧的长度等。这些变化有什么共同的特征呢？让我们一起来探究 知识探究 探究 1：分析实例，感受共同特征 观察与发现 请写出下列情况中的y关于x的函数表达式。 (1)以350km/h的速度匀速行驶的高速列车,行驶x(单位:h)的路程是 y(单位:km); (2)每百千米耗油量为8L的汽车,油箱中有60L油,行驶x(单位:km) 后,油箱中剩余油量为y (单位:L); (3)弹簧原长10cm,在其弹性限度内,所挂重物的质量x(单位:kg)每增 加1kg,弹簧的长度y(单位:cm)增加0.5cm。 y=350x y=-0.08x+60 y=0.5x+10 知识探究 探究 1：分析实例，感受共同特征 思考与交流 这些函数表达式有什么共同特征? 函数表达式的右边都是一次整式。 它们都可以写成y=kx+b(k≠0)的形式。 y=350x y=-0.08x+60 y=0.5x+10 知识探究 探究 1：分析实例，感受共同特征 结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： 概括与表达 一般地,形如y=kx+b(k与b是常数,且k≠0)的函数叫作一次函数 (linearfunctionl)。特别地,当b=0时,一次函数y=kx 也叫作正比例函数,其中k叫作比例系数。 知识探究 探究 1：分析实例，感受共同特征 核心要点： 一次函数的表达式必须是自变量x的一次整式。 比例系数k不能为0，否则就不是一次函数了。 正比例函数是特殊的一次函数，它的图象一定经过原点。 一次函数：y=kx+b 典例解析 例1 写出下列问题中y关于x 的函数表达式,并判断y是否为x的一 次函数,是否为正比例函数。 (1)宣纸每张9元,购买x张,需支付费用y元。 依据：总价 = 单价 × 数量。 函数表达式：y=1.8x。 右边是整式,x的次数是一次，形如y=kx+b,b=0 是一次函数 也是正比例函数 典例解析 (2)某小区每月物业管理费标准为住房2.2元/平方米。另外,有车位的住户每月还需缴纳停车服务费80元/车位。住户住房面积为x 平方米,且每户都只有一个车位,住户每月应缴物业管理费和停车服务费总和为y元。 依据：总费用 = 物业管理费 + 车辆服务费。 函数表达式：y=2.2x+80。 右边是整式,x的次数是一次，形如y=kx+b 是一次函数 典例解析 例2 已知一次函数的图象经过点(1,0),(2,2),求它的表达式。 解析： 1.设表达式 原理：待定系数法。先设出函数的一般形式 y=kx+b（k=0），其中 k 和 b 是需要确定的系数。 2.列方程组 原理：函数图象上的点的坐标满足函数表达式。将已知点的坐标代入所设表达式，得到关于 k 和 b 的方程组。 典例解析 例2 已知一次函数的图象经过点(1,0),(2,2),求它的表达式。 3.解方程组 原理：二元一次方程组的解法。通过消元法求解k和b的值。 4.写出表达式 将求得的k和b的值代回所设表达式。 典例解析 例2 已知一次函数的图象经过点(1,0),(2,2),求它的表达式。 解:设所求一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)。 因为该函数的图象经过点(1,0),(2,2), 所以 k+b=0 2k+b=2 解得 k=2 b=-2 所以这个一次函数的表达式为y=2x-2 知识进阶 1.下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数? （1）y=x; (2)y=-x2+6 (3)y=-+3 解：（1）是一次函数，也是正比例函数（k=,b=0） （2）不是一次函数，x的次数为2，不为1. （3）是一次函数，k=-,b=3 知识进阶 2.某仓库原有储备物资72t,每天运走2.4t。写出该仓库的剩余库存量Q(单位:t)与运送天数m (单位:d)之间的函数表达式,并判断它是否为一次函数,是否为正比例函数。 依据：剩余库存量=原有存储量-运送量 解：函数表达式：Q=−2.4m+72（m≥0）。 是一次函数（k=−2.4=0，b=72），不是正比例函数。 知识进阶 3.已知点(2,4)在正比例函数的图象上,求这个正比例函数的表达式。 解：设正比例函数的表达式为 y=kx（k=0）。 将点 (2,4) 代入，得 4=2k，解得 k=2。 所以这个正比例函数的表达式为 y=2x。 课堂练习 1．有下列函数关系式： ①y=2x-1；②y=x；③y=；④s=20t． 其中表示一次函数的是　　　　　　(填序号)．   2．函数y=-7x+3中，k=　　　，b=　　　．   3．已知函数y=3x-6，当x=0时，y=　　　；当y=0时，x= 　　　． ①②④ -7　 3 -6　 2 课堂练习 4．把2y-4x+5=0表示成y是x的函数的形式为　　　　　　．  5．当自变量x取何值时，函数y=-2x+6满足： (1)y=0? (2)y=-2? 解:(1)把y=0代入y=-2x+6中， 可得-2x+6=0，解得x=3. (2)把y=-2代入y=-2x+6中， 可得-2x+6=-2，解得x=4. y=2x-2.5 课堂练习 6．一个弹簧不挂重物时长12 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1 kg的物体后，弹簧伸长2 cm．求弹簧总长度y(单位：cm)随所挂物体质量x(单位：kg)变化的函数关系式． 解:∵挂上1 kg的物体后，弹簧伸长2 cm， ∴挂上x kg的物体后，弹簧伸长2x cm， ∴弹簧总长y=12+2x. 即函数关系式为y=12+2x. 课堂练习 7．已知一个长方形的周长为60米，求它的长y(米)与宽x(米)之间的函数关系式，并指出关系式中的自变量与函数． 解:由题意得2(x+y)=60，x+y=30， 即y=30-x(0<x<30). 故长方形的长与宽之间的关系式为y=30-x(0<x<30)，其中x为自变量，y是x的函数. 课堂练习 8．已知函数y=(m-1)x|m|+m+7． (1)当m为何值时，y是x的一次函数? 解:(1)由y=(m-1)x|m|+m+7是一次函数，得 ，解得m=-1. 故当m=-1时，y=(m-1)x|m|+m+7是一次函数. 课堂练习 (2)在(1)的条件下，x为何值时，y的值为3? (2)由(1)得y=-2x+6，当y=3时，3=-2x+6， 解得x=，故当x=时，y的值为3. 课堂总结 课堂总结 一次函数与正比例函数的概念 一次函数：形如 y=kx+b（k，b 是常数，且 k≠0）的函数。 正比例函数：当 b=0 时的一次函数 y=kx（k=0） 待定系数法求一次函数表达式 步骤：设 → 代 → 解 → 写。 核心思想：将几何问题（图象上的点）转化为代数问题（解方程组）。 课堂总结 课堂总结 判断方法 看形式：是否符合y=kx+b（k≠0）的结构。 看b：b≠0时是正比例函数，b=0时是一般一次函数。 感谢聆听! $