11.1 一次函数（课件）2025-2026学年青岛版八年级数学下册

第11章 一次函数 11.1 一次函数 1 导入新课 问题1：高速列车匀速驶过的路程与所用时间，悬挂重物下的弹簧长度与重物质量，摄氏温度值与对应的华氏温度值……这些变量间的函数关系有什么共同的特征？ 2 导入新课 问题2：在一个自然长度为3厘米的弹簧下挂上不同质量的物体(如不同质量的砝码，在其弹性限度内)，观察弹簧长度的变化，根据测得的弹簧长度y(厘米)和物体质量x(千克)的数据列出了下表. 物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5 6 弹簧长度y/厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 弹簧长度y(厘米)是物体质量x(千克)的函数吗？如果是，尝试列出弹簧长度y(厘米)关于物体质量x(千克)的函数表达式. y=3+0.5x 3 导入新课 问题3：你们能再举出几个函数表达式的例子吗？ y=10+2x y= y=5x2 问题4：这些函数表达式都一样吗？和y=3+0.5x这个函数表达式有什么区别？ 4 高效课堂 活动一：自主探究一次函数的概念 问题：你能写出y关于x的函数表达式吗？ (1)以350 km/h的速度匀速行驶的高速列车，行驶x(单位：h)的路程是y(单位：km). (2)每百千米耗油量为8 L的汽车，油箱中有60 L油，行驶x(单位：km)后，油箱中剩余油量为y(单位：L). (3)弹簧原长10 cm，在其弹性限度内，所挂重物的质量x(单位：kg)每增加1 kg，弹簧的长度y(单位：cm)增加0.5 cm. y=350x y=-0.08x+60 y=0.5x+10 5 y=350x y=-0.08x+60 y=0.5x+10 高效课堂 问题：这些函数表达式有什么共同特征？ 一般地，形如y=kx+b(k与b是常数，且k≠0)的函数叫作一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. 一次函数 右边都是一次整式 y=kx+b(k≠0) 6 高效课堂 活动二：概念对比，巩固提升 问题1：哪些是正比例函数，哪些是一次函数？ 既是正比例函数，也是一次函数 一次函数 y=350x y=-0.08x+60 y=0.5x+10 7 高效课堂 问题2：设圆的面积为S，半径为r，则S怎样用r来表示呢？该函数是一次函数吗？ 不是一次函数 S=πr2 8 高效课堂 问题3：张三每月的电话费为y(单位：元)，拨打电话按照0.1元/min收取，若张三每月拨打电话的时长为x(单位：min)，你能写出张三每月电话费y关于拨打电话时长x的函数表达式，并说出该函数是正比例函数还是一次函数吗？ 既是正比例函数，也是一次函数 y=0.1x 9 高效课堂 问题4：通过这些探究和练习，你能说一说一次函数和正比例函数的区别和联系吗？ 正比例函数是一次函数的特例. 正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数. 10 高效课堂 活动三：例题讲解，知识迁移与运用 例1 写出下列问题中y关于x的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数. (1)宣纸每张9元，购买x张，需支付费用y元. (2)某小区每月物业管理费标准为住房2.2元/平方米.另外，有车位的住户每月还需缴纳停车服务费80元/车位.住户住房面积为x平方米，且每户都只有一个车位，住户每月应缴物业管理费和停车服务费总和为y元. 11 高效课堂 (1)宣纸每张9元，购买x张，需支付费用y元. (2)某小区每月物业管理费标准为住房2.2元/平方米.另外，有车位的住户每月还需缴纳停车服务费80元/车位.住户住房面积为x平方米，且每户都只有一个车位，住户每月应缴物业管理费和停车服务费总和为y元. 问题：(1)这两个问题中y是否为x的函数？ (2)正比例函数和一次函数的区别和联系是什么？ 12 高效课堂 (1)宣纸每张9元，购买x张，需支付费用y元. (2)某小区每月物业管理费标准为住房2.2元/平方米.另外，有车位的住户每月还需缴纳停车服务费80元/车位.住户住房面积为x平方米，且每户都只有一个车位，住户每月应缴物业管理费和停车服务费总和为y元. 解：(1)y=9x，y是x的一次函数，也是正比例函数. (2)y=2.2x十80，y是x的一次函数，不是正比例函数. 13 高效课堂 问题： (1)一次函数的表达式都是什么形式？ (2)能否联系之前学过的二元一次方程组试着确定一次函数的表达式？ 例2 已知一次函数的图象经过点(1，0)，(2，2)，求它的表达式. 14 例2 已知一次函数的图象经过点(1，0)，(2，2)，求它的表达式. 解：设所求一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0). 因为该函数的图象经过点(1，0)，(2，2)， 所以 解得 所以这个一次函数的表达式为y=2x-2. 高效课堂 k+b=0， 2k+b=2. k=2， b=-2. 15 1.下列选项中的函数不是一次函数的是 （ ） A.y=x- B.y=8x C.y=x²+1 D.y=5x+10 课堂评价 C 16 课堂评价 2.有资料显示，影响气温的因素主要有三个方面，即纬度位置、海陆位置和地形.其中，地形对气温的影响是巨大的.地理学家经过多年探测和研究发现，海拔每升高100米，气温下降0.6 ℃.如果山脚的气温是24 ℃，那么相对山脚高度为2 000米的山顶的气温是______℃，若设相对山脚的高度为x米，该处气温为y ℃，那么y关于x的函数表达式为_____________，它________(填“是”或“不是”)正比例函数. 12 y=-x+24 不是 17 3.已知一次函数的图象经过点(1，2)，(6，5)，求它的表达式，并判断它是否为正比例函数. 设所求一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0). 因为该函数的图象经过点(1，2)，(6，5)， 所以 解得 所以这个一次函数的表达式为y= x+ 根据正比例函数的定义可知，该一次函数不是正比例函数. 课堂评价 k+b=2， 6k+b=5. k=， b=. 18 课堂总结 1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 2.学习了本节课你有何感想？请畅所欲言. 3.结合以往经验，在学习了一个新的概念(如本节课学习了一次函数的概念)以后，还要学习关于它的哪些知识？ 19 作业设计 基础性作业：教材练习第1~3题；教材习题11.1第1~4题. 提高性作业：教材习题11.1第5，6题. 20 感 谢 观 看 $