第六章 圆与扇形（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材沪教版五四制六年级下册

第六章 圆与扇形（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．圆心角为的扇形面积为，该扇形所在圆的半径是（　　） A． B． C． D． 2．把一张直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（   ）厘米． A． B． C． D． 3．用两根同样长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆形．则下列说法中正确的是（   ） A．圆的周长大于正方形的周长 B．圆的面积大于正方形的面积 C．圆的面积等于正方形的面积 D．圆的面积小于正方形的面积 4．如图：小圆片从刻度1厘米处沿着直尺向右滚动一周，将停在刻度厘米处，那么，这个小圆片的半径是（   ）厘米．（取） A． B．1 C． D．2 5．如图，圆心在正方形的一个顶点上，半径是正方形的边长，一个正方形的面积是，圆的面积是（   ）（取3.14） A． B． C． D． 6．扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯．如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘．那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（   ）（π值取3） A．400平方厘米 B．300平方厘米 C．100平方厘米 D．0平方厘米 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 7．在一个直径是3米的圆形喷水池边上每隔米放一盆花，一共可以放( )盆(取3.14) 8．已知圆的半径为，圆心角为，则这个圆心角所对的弧长为_____． 9．已知圆心角所对的弧长为厘米，那么这条弧所在圆的半径等于______厘米． 10．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是_____． 11．如图中半圆的面积是平方厘米，圆的面积是平方厘米，那么长方形（阴影部分）的面积是__________平方厘米． 12．如图，把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形．这个长方形的长为分米，宽是______分米．原来圆的面积是______平方分米． 13．将一个圆心角为的扇形纸片对折两次所得小扇形的面积是平方厘米，则这个扇形纸片的半径是_____厘米． 14． 如图，以长方形的一个顶点为圆心画圆，如果长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的，那么长方形与圆的面积之比是_______________． 15．张奶奶绕着一个圆形花坛的边缘走了一周共走了米，这个圆形花坛的半径是______米，占地面积是______平方米． 16．如图，边长为和的两个正方形并排放在一起，则阴影部分的面积是_________．（结果保留）    17．如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 18．如图，分别以长方形的顶点和为圆心，作半径为4的两个圆正好分别经过、两点，若图中两块阴影部分的面积相等，则的长度是______．（结果保留） 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（本小6分）如图，圆形池塘周长是米，池塘周围(阴影部分)是一条米宽的水泥路，在水泥路的外侧围一圈栏杆，栏杆长多少米？(取) 20．（本小6分）如图，扇形的圆心角是，弧的长度是厘米，的长度是15厘米．求阴影部分的面积（取） 21．（本小6分）如图，花坛底部外周由一段圆弧与正方形的三条边组成，圆弧半径与正方形边长相等．正方形的面积为． (1)求：花坛底部外周的周长（结果保留）； (2)某园林公司要在花坛底部外周铺设景观灯带．已知曲边每米景观灯带的造价为100元，直边每米景观灯带的造价为80元，且A、B、C、D四个连接处每处需打上一个固定装置，每个固定装置5元，求：铺设该花坛底部景观灯带的总造价（取3.14，结果精确到1元）． 22．（本小6分）（1）求阴影部分的周长和面积．（取） （2）求阴影部分的面积．（取） 23．（本小10分）上海大悦城摩天轮是国内首个屋顶悬臂式摩天轮，拥有俯瞰黄浦江、苏州河的超赞视野，是著名的旅游打卡地．如图1，摩天轮的主体是圆形，其周长为126米．（取3） (1)求摩天轮的半径是多少米？ (2)摩天轮的主体圆周外设置了若干个不同主题的载人轿厢，每个轿厢与主体圆周相连，距离是4米，如图2所示，当摩天轮缓缓转动，所有轿厢也随着转动，形成了更大的圆的轮廓．已知每隔5米安装一个轿厢，求大悦城摩天轮上共有多少个轿厢？ (3)在（2）的条件下，大悦城摩天轮在开放时间内不间断匀速转动（每天转动的总圈数固定不变），转动一圈所需时长为20分钟．在某天的某一时刻，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比为，经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了．每个轿舱最多可乘坐6名乘客，每人乘坐摩天轮的票价为60元．这一天大悦城摩天轮的门票收入最高能达到多少元？ 24．（本小10分）我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题． (1)已知扇形的半径为，圆心角为， 那么该扇形的面积是_____； (2)你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同（   ） A．圆的面积公式 B．弧长公式 C．平行四边形的面积公式 D．圆的周长公式 (3)已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程． 25．（本小10分）数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ (1)如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (2)在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (3)在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； 26．（本小10分）综合与实践： 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮（niè）合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转．通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮加速转动； A B 【计算思考】 （1）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，已知大齿轮A有35齿，小齿B有18齿轮，若大齿轮A每分钟转动180圈，那么小齿轮B每分钟转动_____圈，B轮的旋转方向与A相反. （2）探究三个齿轮啮合的效果： 在（1）的情况下，在小齿轮B的右侧增加一个齿轮C，目的是使C轮与A轮同向旋转；若齿轮C的转速为175圈/分钟，那么齿轮C的齿数是______． 【拓展应用】如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48，后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程，自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进______m，若小明每分钟蹬50圈，请计算小明骑行的时速是多少？（精确到1千米/小时） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 圆与扇形（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．圆心角为的扇形面积为，该扇形所在圆的半径是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求扇形的半径，根据扇形的面积公式进行求解即可．熟练掌握扇形的面积公式，是解题的关键． 【详解】解：设扇形所在圆的半径为，由题意，得： ， ∴（负值舍去）； ∴圆的半径为． 故选B． 2．把一张直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（   ）厘米． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，扇形大小是以4厘米为直径的圆的，这个扇形的周长为圆的周长的再加上两个半径，根据圆的周长公式，计算求解即可． 明确圆形纸片对折两次后得到的扇形是一个圆的，掌握扇形周长的计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得厘米 所以把一张直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是厘米． 故选：A． 3．用两根同样长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆形．则下列说法中正确的是（   ） A．圆的周长大于正方形的周长 B．圆的面积大于正方形的面积 C．圆的面积等于正方形的面积 D．圆的面积小于正方形的面积 【答案】B 【分析】本题考查了正方形和圆的周长和面积，熟练掌握正方形和圆的周长公式和面积公式是解题的关键． 根据两根同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆形可得正方形和圆的周长相等，设铁丝长为1，根据周长公式求出正方形的边长和圆的半径，然后根据面积公式求出正方形和圆的面积再进行比较，即可求解． 【详解】解：∵用两根同样长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆形， ∴圆的周长等于正方形的周长，故选项A错误，不符合题意， ∴设铁丝长为1， ∴正方形的边长，圆的半径， ∴正方形的面积， 圆的面积， ∵， ∴圆的面积大于正方形的面积． 故选：B． 4．如图：小圆片从刻度1厘米处沿着直尺向右滚动一周，将停在刻度厘米处，那么，这个小圆片的半径是（   ）厘米．（取） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查圆的周长公式与刻度尺的使用，掌握好刻度尺读数的技巧和圆的周长公式是解题关键． 通过刻度尺读数可知，小圆片的周长为厘米，使用圆的周长公式计算半径即可． 【详解】解：由题意可知，小圆片的周长为厘米， ∴厘米． 故选：B． 5．如图，圆心在正方形的一个顶点上，半径是正方形的边长，一个正方形的面积是，圆的面积是（   ）（取3.14） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆的面积，得到圆的面积与大正方形面积之比是解题的关键． 正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，据此分别求出大正方形和圆的面积，用圆的面积除以大正方形的面积即可解答问题，发现规律即可． 【详解】解：设大正方形的边长为， 可得大正方形的面积为， 圆的面积为， ∴圆的面积与大正方形的面积之比为， 小正方形的面积是， ∴大正方形的面积是 圆的面积是， 故选：A． 6．扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯．如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘．那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（   ）（π值取3） A．400平方厘米 B．300平方厘米 C．100平方厘米 D．0平方厘米 【答案】C 【分析】本题考查正方形的面积，圆的面积，熟练掌握基本图形的面积是解题的关键；根据题意画出示意图，进而利用正方形的面积和圆的面积求解即可． 【详解】解：如图： 机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为 （平方厘米）， 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 7．在一个直径是3米的圆形喷水池边上每隔米放一盆花，一共可以放( )盆(取3.14) 【答案】15 【分析】本题考查圆的周长公式，根据圆的周长公式计算出圆形喷水池的周长，再用周长除以间隔距离，即可得到放置的花盆数量． 【详解】解：圆形喷水池的直径 米，圆的周长公式为 ，则周长 米， 因为每隔米放一盆花， 所以可放置（盆）； 故答案为 ：15． 8．已知圆的半径为，圆心角为，则这个圆心角所对的弧长为_____． 【答案】π 【分析】本题考查了弧长的计算，解题的关键是掌握弧长计算公式． 根据弧长公式 进行计算． 【详解】由弧长公式，得 ． 故答案为：． 9．已知圆心角所对的弧长为厘米，那么这条弧所在圆的半径等于______厘米． 【答案】20 【分析】本题考查了弧与圆的关系． 根据弧长公式，利用给定的圆心角和弧长建立方程，求解半径． 【详解】解：设圆的半径为厘米， 由弧长公式，其中，， 代入得：， 简化分数：， 即 两边同时除以（）：， 解得：． 故答案为：20． 10．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是_____． 【答案】/70度 【分析】本题考查弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键． 利用弧长公式列方程求解即可． 【详解】解：设扇形的圆心角为． 由题意得：， 解得：． 故答案为：． 11．如图中半圆的面积是平方厘米，圆的面积是平方厘米，那么长方形（阴影部分）的面积是__________平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了阴影部分面积，圆的面积，分别求得两个圆的半径，阴影部分的面积等于小圆的直径乘以大圆的直径减去小圆的直径，即可求解． 【详解】解：半圆的面积是平方厘米，，则半圆的半径为，， 圆的面积是平方厘米，，则圆的半径为，， 长方形（阴影部分）的面积是平方厘米． 故答案为：． 12．如图，把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形．这个长方形的长为分米，宽是______分米．原来圆的面积是______平方分米． 【答案】 【分析】本题主要考查了学生对“圆的面积计算公式的应用”这个知识点的掌握情况，以及一些基本的生活经验，解答本题的关键是正确理解图形之间的关系．根据近似长方形的宽就是圆的半径，近似长方形的长为圆的周长的一半，然后通过圆的面积计算公式即可求得答案． 【详解】解：由图可知，近似长方形的宽就是圆的半径，近似长方形的长为圆的周长的一半， 这个长方形的长为分米，取， 圆的半径为（分米）， 这个长方形的宽为分米，圆的面积是（平方分米）． 故答案为：；． 13．将一个圆心角为的扇形纸片对折两次所得小扇形的面积是平方厘米，则这个扇形纸片的半径是_____厘米． 【答案】6 【分析】本题考查了圆的面积公式． 扇形对折两次后，圆心角变为原来的四分之一，即，利用扇形面积公式建立方程求解． 【详解】解：对折两次后，小扇形的圆心角为， 设原扇形半径为厘米，则小扇形面积为． 小扇形的面积是平方厘米，因此有． 两边除以（），得， 即， 解得（舍去负值）． 故答案为：6． 14． 如图，以长方形的一个顶点为圆心画圆，如果长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的，那么长方形与圆的面积之比是_______________． 【答案】 【分析】本题主要考查了比的应用，扇形的面积计算，根据题意可得重叠部分的面积占整个圆的面积的四分之一，再求出圆的面积是重叠部分的面积的4倍，长方形的面积是重叠部分的面积的倍，据此可得答案． 【详解】解：因为重叠部分是一个圆心角为90度的扇形， 所以重叠部分的面积占整个圆的面积的四分之一， 所以圆的面积是重叠部分的面积的4倍， 因为长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的， 所以长方形的面积是重叠部分的面积的倍， 所以长方形与圆的面积之比是， 故答案为：． 15．张奶奶绕着一个圆形花坛的边缘走了一周共走了米，这个圆形花坛的半径是______米，占地面积是______平方米． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的周长和面积，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据圆的周长公式求出半径，再根据圆的面积公式求出面积． 【详解】解：由圆的周长公式（取）， 得米， 由圆的面积公式， 得平方米， 故答案为：，． 16．如图，边长为和的两个正方形并排放在一起，则阴影部分的面积是_________．（结果保留）    【答案】 【分析】根据进行计算即可． 【详解】解：如图，    ∵四边形，是正方形， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形面积的计算，正方形的面积计算，以及三角形面积的计算，掌握扇形面积计算方法是解决问题的关键． 17．如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查求阴影部分的面积，用各自阴影部分所在的扇形面积减去直角三角形的面积，再相加即可得出结果． 【详解】解：∵正方形的边长是1厘米， ∴， 由题意，得：， ∴阴影部分面积之和为： （平方厘米）； 故答案为：． 18．如图，分别以长方形的顶点和为圆心，作半径为4的两个圆正好分别经过、两点，若图中两块阴影部分的面积相等，则的长度是______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的面积计算，不规则图形的面积，设每个阴影的面积为，求出，根据，求出结果结果即可． 【详解】解：如图所示， 设每个阴影的面积为， ∵两个圆的半径为4， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．如图，圆形池塘周长是米，池塘周围(阴影部分)是一条米宽的水泥路，在水泥路的外侧围一圈栏杆，栏杆长多少米？(取) 【答案】栏杆长米 【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，根据圆的周长公式：，那么，据此求出这个池塘的直径，池塘的直径加上路宽的倍就是外圆的直径，然后把数据代入公式解答． 【详解】解：米 米 米 答：栏杆长米． 20．如图，扇形的圆心角是，弧的长度是厘米，的长度是15厘米．求阴影部分的面积（取） 【答案】 【分析】本题考查了扇形的弧长公式和扇形面积公式的综合应用，解题的关键是通过弧长求出扇形的半径，再利用两个扇形的面积差计算阴影部分的面积． 先根据弧的长度和圆心角求出扇形的半径再结合的长度求出扇形的半径最后分别计算扇形和扇形的面积，两者的差值即为阴影部分的面积． 【详解】解：设扇形的半径为r厘米（即则扇形的半径厘米． 已知扇形和扇形的圆心角均为（因点O、C、A共线，圆心角相同）． 根据弧长公式（其中l为弧长，n为圆心角，r为半径），弧的长度为厘米，代入得： 化简求解： 即 ∴ 即厘米． 厘米 阴影部分面积=扇形的面积-扇形的面积． 根据扇形面积公式，代入数据： 扇形的面积：平方厘米 扇形的面积：平方厘米 阴影部分面积：平方厘米 答：阴影部分的面积是平方厘米． 21．如图，花坛底部外周由一段圆弧与正方形的三条边组成，圆弧半径与正方形边长相等．正方形的面积为． (1)求：花坛底部外周的周长（结果保留）； (2)某园林公司要在花坛底部外周铺设景观灯带．已知曲边每米景观灯带的造价为100元，直边每米景观灯带的造价为80元，且A、B、C、D四个连接处每处需打上一个固定装置，每个固定装置5元，求：铺设该花坛底部景观灯带的总造价（取3.14，结果精确到1元）． 【答案】(1) (2)铺设该花坛底部景观灯带的总造价为元 【分析】本题考查求弧长，有理数的混合运算，熟练掌握弧长公式是解题的关键： （1）用弧长加上正方形的3条边的长，即可得出结果； （2）求出各部分的费用总和即可． 【详解】（1）解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵圆弧半径与正方形边长相等， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴优弧所对的圆心角的度数为， ∴优弧的长为， ∴花坛底部外周的周长为； （2）（元）； 答：铺设该花坛底部景观灯带的总造价为元． 22．（1）求阴影部分的周长和面积．（取） （2）求阴影部分的面积．（取） 【答案】（1）阴影部分的周长为，面积为；（2）阴影部分的面积为 【分析】此题主要考查了半圆的周长和面积计算方法的灵活应用，即根据半圆的周长求半径． （1）根据半圆的周长求解即可；用大半圆的面积减去2个小半圆的面积求解即可； （2）用2个半圆的面积减去三角形的面积求解即可． 【详解】解：（1） ． （2）． 23．上海大悦城摩天轮是国内首个屋顶悬臂式摩天轮，拥有俯瞰黄浦江、苏州河的超赞视野，是著名的旅游打卡地．如图1，摩天轮的主体是圆形，其周长为126米．（取3） (1)求摩天轮的半径是多少米？ (2)摩天轮的主体圆周外设置了若干个不同主题的载人轿厢，每个轿厢与主体圆周相连，距离是4米，如图2所示，当摩天轮缓缓转动，所有轿厢也随着转动，形成了更大的圆的轮廓．已知每隔5米安装一个轿厢，求大悦城摩天轮上共有多少个轿厢？ (3)在（2）的条件下，大悦城摩天轮在开放时间内不间断匀速转动（每天转动的总圈数固定不变），转动一圈所需时长为20分钟．在某天的某一时刻，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比为，经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了．每个轿舱最多可乘坐6名乘客，每人乘坐摩天轮的票价为60元．这一天大悦城摩天轮的门票收入最高能达到多少元？ 【答案】(1)摩天轮的半径是米 (2)大悦城摩天轮上共有个轿厢 (3)元 【分析】本题考查了圆的周长公式、比例关系的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据圆的周长公式计算即可得解； （2）求出轿厢形成的圆的半径为米，从而可得周长为（米），结合每隔5米安装一个轿厢，列式计算即可得解； （3）设总圈数为，初始时刻已经转了圈，未转圈，则，结合题意得出经过小时后，转动的圈数为圈，列出方程，求得，从而得出总载客量为人，即可得解． 【详解】（1）解：∵摩天轮的主体是圆形，其周长为126米，取3， ∴摩天轮的半径是米， 故摩天轮的半径是米； （2）解：轿厢形成的圆的半径为米， 周长为（米）， ∵每隔5米安装一个轿厢， ∴大悦城摩天轮上轿厢的个数为（个）， 即大悦城摩天轮上共有个轿厢； （3）解：设总圈数为，初始时刻已经转了圈，未转圈，则， ∵转动一圈所需时长为20分钟， ∴经过小时后，转动的圈数为圈， ∵经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了． ∴， 解得：， 检验，当时，且符合题意， ∴， ∴总载客量为（人）， ∴总收入为：（元）． 24．我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题． (1)已知扇形的半径为，圆心角为， 那么该扇形的面积是_____； (2)你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同（   ） A．圆的面积公式 B．弧长公式 C．平行四边形的面积公式 D．圆的周长公式 (3)已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程． 【答案】(1) (2)B (3) 【分析】本题考查了圆的面积公式，扇形面积公式，分数的运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据扇形面积公式填空即可求解； （2）由扇形面积公式的推导过程可知，跟弧长公式的推导方法相同，据此选择即可； （3）根据扇形的弧长占所在圆周长的几分之几，就等于其面积占圆面积的几分之几来推导即可； 【详解】（1）解：扇形的半径为，圆心角为， 其面积为：， 故答案为：； （2）由扇形面积公式的推导过程可知，跟弧长公式的推导方法相同， B选项正确， 故答案为：B； （3）扇形的弧长占所在圆周长的几分之几，就等于其面积占圆面积的几分之几； 已知扇形的弧长为，半径为， 则扇形的面积占所在圆面积的：， ‘’ 25．数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ (1)如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (2)在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (3)在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； 【答案】(1)； (2)； (3)； 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，根据题意正确画出图形是解题关键． （1）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积，即可求解； （2）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积，即可求解； （3）先画出图形，由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和，即可求解； 【详解】（1）解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积， 因为， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； （2）解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积， 因为，O是线段的中点， 所以， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； （3）解：如图，即为线段扫过的部分， 由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和， 因为，， 所以，，， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积是； 26．综合与实践： 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮（niè）合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转．通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮加速转动； A B 【计算思考】 （1）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，已知大齿轮A有35齿，小齿B有18齿轮，若大齿轮A每分钟转动180圈，那么小齿轮B每分钟转动_____圈，B轮的旋转方向与A相反. （2）探究三个齿轮啮合的效果： 在（1）的情况下，在小齿轮B的右侧增加一个齿轮C，目的是使C轮与A轮同向旋转；若齿轮C的转速为175圈/分钟，那么齿轮C的齿数是______． 【拓展应用】如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48，后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程，自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进______m，若小明每分钟蹬50圈，请计算小明骑行的时速是多少？（精确到1千米/小时） 【答案】[计算思考]（1）350；（2）36[拓展应用] ，5.024， 15千米/时 【分析】（1）大齿轮带动小齿轮，小齿轮齿数少，转得快，即可确定加速； （2）根据齿数与转速的关系求解； [拓展应用]根据圆的周长公式即可求解 【详解】 [计算思考] 解：（1）小齿轮B每分钟转动（圈）， 故答案为：350； （2）齿轮C的齿数：（圈），齿轮C的方向与齿轮B的方向相反，因此C的方向为顺时针， 故答案为：36 [拓展应用] 解：后齿轮相应的转动：（圈）， 后轮前进路程为：， 5.024=15072米/时15千米/时 故答案为：5.024米．15千米/时 试卷第18页，共19页 试卷第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $