2026年中考数学一轮复习专题08 一元一次不等式（组）过关自测卷《知识解读・题型训练》（全国通用）

专题08 一元一次不等式（组）过关自测卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．设，则下列不等关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．能使不等式成立的负整数解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．☆跨学科物理 小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（    ） A． B． C． D． 6．有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（   ） A． B． C． D． 7．不等式组的整数解是（　　） A．0 B． C． D．1 8．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 9．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1 10．若关于y的不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5，则m取值范围为（   ） A． B． C．或 D．或 2． 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分） 11．x减去y不大于，用不等式表示为___________． 12．如果一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么可取的整数值为________． 13．已知不等式组的解集是则的值是  ________________ ． 14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买__________瓶甲饮料． 15．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是______． 16．对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是______． 三．解答题（本题共8题，共72分） 17．解下列一元一次不等式（组）： (1) (2) 18．某商场购进A，B两种太阳能充电设备，已知购进3件A设备和5件B设备所需费用相同，购进3件A设备和1件B设备的总费用为360元． (1)求A，B两种设备每件的进价； (2)若该商场计划购进A，B两种设备共11件，且购进A设备的费用不超过B设备费用的2倍，则最多可以购进多少件A设备？ 19．茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”．某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元． (1)求甲、乙两种套装的单价． (2)某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元，请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装． 20．已知：点在第四象限． （1）求的取值范围． （2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ． 21．某社区开展“书香社区”公益活动，计划为居民阅览室采购A型书签、B型书签两种阅读小工具．若每个B型书签20元，每个A型书签的费用是B型书签的2倍，社区决定购买A型书签和B型书签共80个，总费用不超过2180元，那么最多可以购买多少个A型书签？ 22．宜良烤鸭，是云南省经典的地方传统名肴．起源于明朝，已有600多年的历史，它肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨，地方风味显著．已知3袋鸭翅比2袋烤鸭贵50元，1袋鸭翅和2袋烤鸭刚好110元（1袋鸭翅为1kg，1袋烤鸭为一整只装）． (1)1袋鸭翅、1袋烤鸭分别是多少元？ (2)仪仪一家计划购买烤鸭和鸭翅共10袋，带回家与亲友共享，其中烤鸭至少比鸭翅多1袋，又不能超过鸭翅的4倍，仪仪想用自己剩余的380元零花钱来买单，请你帮仪仪计算一下她的零花钱够不够付账． 23．如图，小明设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到，． (1)若输入，则________，________； (2)若得到，求输入的x值及相应n的值； (3)若得到的m值比n值大，那么输入的x值需要满足什么条件？ 24．【问题背景】 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．    素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 (1)某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（）若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 一元一次不等式（组）过关自测卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键。 解一元一次不等式，通过移项即可求解． 【详解】解：不等式为， 移项，得：， 不等式的解集为． 故选：A． 2．设，则下列不等关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质逐一验证选项即可． 【详解】解：由， ∴，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误， 故选：C． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后依据数轴表示规则(空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点，大于向右延伸，小于向左延伸)判断正确选项． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∴原不等式组的解集为． 在数轴上表示该解集时，在1的位置画空心圆圈并向右延伸，在2的位置画实心圆点并向左延伸，两者的公共部分就是，对应选项C． 4．能使不等式成立的负整数解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解： ， ， ， ， ∴ 满足条件的负整数只有，共个． 5．☆跨学科物理 小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意可知且，解不等式组即可得出答案． 【详解】解：由题图可知，且， ∴， 故选D． 6．有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的性质，在两边同时加上相同的正数，不等式方向不变，即可求解． 【详解】解：∵初始时，两杯水的质量分别为克和克， ∴加入克水后，两杯水的质量变为克和克， ∵， ∴， 故选：A 7．不等式组的整数解是（　　） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解是， 故选B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键． 8．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 【答案】D 【分析】利用不等式取解集的方法判断即可确定出a的范围． 【详解】解：∵不等式组的解集是x＜2, ∴a≥2． 故选D． 【点睛】本题考查不等式的解集，解题关键是一定要注意不等式组解集的取法． 9．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1 【答案】C 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点P（m-2，m+1）在第二象限， ∴， 解得-1＜m＜2． 故选C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 10．若关于y的不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5，则m取值范围为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再根据不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集是， ∵不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5， ∴该不等式组的整数解是或， ∴或， 解得或． 故选：D． 2． 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分） 11．x减去y不大于，用不等式表示为___________． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，关键是要抓住题目中的关键词，首先表示x减去y为，再表示“不大于”即为． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12．如果一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么可取的整数值为________． 【答案】1或2 【分析】由一次函数的图象经过第一、二、四象限可知，然后问题可求解． 【详解】解：由一次函数的图象经过第一、二、四象限可知， ∴， ∴m可取的整数值为1或2； 故答案为1或2． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一次函数的图象与性质及一元一次不等式组的解法是解题的关键． 13．已知不等式组的解集是则的值是  ________________ ． 【答案】 【分析】分别求出各不等式的解集，再由不等式组的解集为2＜x＜3得出a、b的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：， 由①得，x＜2a－1， 由②得，x＞1＋b， ∴1＋b＜x＜2a－1， ∵不等式组的解集为2＜x＜3， ∴1＋b＝2，2a－1＝3， 解得a＝2，b＝1， ∴ab＝2×1＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买__________瓶甲饮料． 【答案】3 【详解】设小宏能买瓶甲饮料，则买乙饮料瓶．根据题意，得 解得 所以小宏最多能买3瓶甲饮料． 15．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是______． 【答案】 【分析】先求得每一个不等式的解集，后根据小小取小的法则，确定m的范围即可． 【详解】∵的解集为；的解集为；且不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据不等式组解集确定待定字母的范围，熟练掌握解不等式组，准确确定解集是解题的关键． 16．对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式的解集和已知得出关于P的不等式组是解此题的关键．先根据新定义化简关于的不等式，根据不等式组有3个整数解，得出，进而解不等式组，即可求解． 【详解】解：∵ ∴关于a的不等式组即 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组有3个整数解， ∴整数解为， ∴ 解得： 故答案为：． 三．解答题（本题共8题，共72分） 17．解下列一元一次不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的性质解不等式即可； （2）根据不等式的性质分别解不等式，然后取公共部分，写出解集即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 18．某商场购进A，B两种太阳能充电设备，已知购进3件A设备和5件B设备所需费用相同，购进3件A设备和1件B设备的总费用为360元． (1)求A，B两种设备每件的进价； (2)若该商场计划购进A，B两种设备共11件，且购进A设备的费用不超过B设备费用的2倍，则最多可以购进多少件A设备？ 【答案】(1)A设备每件的进价为100元，B设备每件的进价为60元 (2)最多可以购进6件A设备 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，正确列出二元一次方程组并求解出购进A设备件数的取值范围是解决本题的关键． （1）通过设A，B设备的进价为未知数，根据两种设备购进费用的关系建立二元一次方程组求解即可； （2）设购进A设备的数量，根据A设备的费用与B设备的费用的不等式建立一元一次不等式，求出A设备的最大值即可． 【详解】（1）解：设A设备每件的进价为x元，B设备每件的进价为y元， 根据题意，得，     解得，   答：A设备每件的进价为100元，B设备每件的进价为60元． （2）解：设购进A设备a件，则购进B设备件， 根据题意，得，     解得，     答：最多可以购进6件A设备． 19．茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”．某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元． (1)求甲、乙两种套装的单价． (2)某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元，请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装． 【答案】(1)甲种套装的单价为80元，乙种套装的单价为40元； (2)最多购买2套甲种套装． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设甲种套装的单价为元，乙种套装的单价为元，根据“购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买套甲种套装，则购买套乙种套装，利用总价单价数量，结合总价不超过500元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设甲种套装的单价为元，乙种套装的单价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种套装的单价为80元，乙种套装的单价为40元； （2）解：设购买套甲种套装，则购买套乙种套装， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为2． 答：最多购买2套甲种套装． 20．已知：点在第四象限． （1）求的取值范围． （2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ． 【答案】（1）；（2）、、 【分析】（1）根据第四象限点的坐标特征得出关于m的不等式组，解得即可； （2）根据m的取值即可求得符合条件的“整数点A”． 【详解】（1）根据题意，得，解得； （2）∵， ∴m的整数解为：0，1，2， ∴符合条件的“整数点A”有、、． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 21．某社区开展“书香社区”公益活动，计划为居民阅览室采购A型书签、B型书签两种阅读小工具．若每个B型书签20元，每个A型书签的费用是B型书签的2倍，社区决定购买A型书签和B型书签共80个，总费用不超过2180元，那么最多可以购买多少个A型书签？ 【答案】最多可以购买29个A型书签 【详解】解：设购买个A型书签，则购买个B型书签， 由题意，得：， 解得：； ∴最多可以购买29个A型书签． 22．宜良烤鸭，是云南省经典的地方传统名肴．起源于明朝，已有600多年的历史，它肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨，地方风味显著．已知3袋鸭翅比2袋烤鸭贵50元，1袋鸭翅和2袋烤鸭刚好110元（1袋鸭翅为1kg，1袋烤鸭为一整只装）． (1)1袋鸭翅、1袋烤鸭分别是多少元？ (2)仪仪一家计划购买烤鸭和鸭翅共10袋，带回家与亲友共享，其中烤鸭至少比鸭翅多1袋，又不能超过鸭翅的4倍，仪仪想用自己剩余的380元零花钱来买单，请你帮仪仪计算一下她的零花钱够不够付账． 【答案】(1)1袋鸭翅为40元、1袋烤鸭为35元 (2)仪仪的零花钱够付账的 【分析】本题考查一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式组的实际应用： （1）设1袋鸭翅为x元、1袋烤鸭为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设烤鸭购买m袋，花费w元，然后表示出，根据题意得到，求出，然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）设1袋鸭翅为x元、1袋烤鸭为y元， 依据题意得，， 解得， 答：1袋鸭翅为40元、1袋烤鸭为35元． （2）设烤鸭购买m袋，花费w元， ， 由题意可知，， 解得， ∵m取整数， ∴， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w最大，（元）， ∵ ∴仪仪的零花钱够付账的． 23．如图，小明设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到，． (1)若输入，则________，________； (2)若得到，求输入的x值及相应n的值； (3)若得到的m值比n值大，那么输入的x值需要满足什么条件？ 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解程序图是解题的关键． （1）根据程序图输入，即可求解； （2）根据程序图可得，从而得到，即可求解； （3）根据得到的m值比n值大，可得到关于x的不等式，即可求解． 【详解】（1）解：输入，得到，； 故答案为：2；1； （2）解：由题意得： ， 解得：， ∴； （3）解：由计算程序，可知，． ∵m值比n值大， ∴， 解得：． 24．【问题背景】 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．    素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 (1)某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（）若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【答案】(1)某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒销售单价为8元 (2)，，当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际问题，列代数式表示实际问题等知识点，理解题意并列出方程、代数式、不等式并求解是解题的关键． （1）设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）分别求出在线下商店购买和在线上淘宝店购买的所需费用，再根据线下购买方式更合算，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得： ， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元． （2）解：依题意得： 在线下商店购买，共需要（元）， 在线上淘宝店购买，共需要（元）， ∵线下购买方式更合算， ∴， 解得， ∵， ∴， 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算． 学科网（北京）股份有限公司 $