6.2.1-6.2.2排列导学案导学案-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

选择性必修第三册 第六章 计数原理导学案 §6.2.1- §6.2.2 排列与排列数 导学案 【学习目标】 1.理解并掌握排列、排列数的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列. 2.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算. 3.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题. 【问题导学】 问题1 ：从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，共有多少种不同的排列方法？ 问题2：从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？ 问题3：什么是排列？排列的要素是什么？什么是全排列？排列数公式是什么？ 【知识构建】 知识点一、排列的相关概念 1.排列:一般地,从 元素中取出 (m≤n)个元素,并按照一定的 排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的 . 2.相同排列:两个排列的 完全相同,且元素的排列 也相同. 知识点二、排列数与排列数公式 1.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 ,叫做 从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示. 2.排列数公式: = 这里m,n∈N*,并且m≤n. 3.全排列:n个不同元素 取出的一个排列,叫做n个元素的一个 全排列数公式 .规定,0! . 【应用举例】 题型一、排列概念和排列数公式的理解 【例】判断：下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会； （2）10名学生中选2名做正、副组长； （3）从2、3、5、7、11中任取两个数相乘；（4）从2、3、5、7、11中任取两个数相除； （5）从高二4班全体同学中选5人组成课外数学学习小组； （6）从高二5班全体同学中选5人分别参加校运动会的5个不同运动项目。 题型二 排列数的应用 【例1】某省中学足球队赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？ 【例2】（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ （2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 题型三、排列数的运算 【例3】 计算： 【变式训练】=_____. 【例4】用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 【变式训练】用0~9这些数字，能组成多少个没有重复数字的三位数且是偶数? 【小结反思】本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？ - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $