3.1感受可能性（题型专练）数学新教材北师大版七年级下册

3.1感受可能性 题型一 简单的事件分类 1．（25-26九年级上·福建泉州·期末）下列是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数 C．13个人中至少有2人生肖相同 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2．（25-26九年级上·江西赣州·期末）桌上有6张扑克牌，4个“A”、1个“大王”和1个“小王”，这些牌背面无差别，一次随机摸出3张扑克牌，下列事件是不可能事件的是（   ） A．3张牌都是“A” B．3张牌都是“王” C．3张牌中有“A” D．2张是“A”1张是“王” 3．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）下列说法错误的是（   ） A．“任意画一个圆，它是中心对称图形”这一事件是必然事件 B．“一个实数的平方是负数”这一事件是不可能事件 C．“同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”这一事件是随机事件 D．“在一个标准大气压下，温度达到时水会沸腾”这一事件是必然事件 4．（25-26九年级上·福建泉州·期末）下列事件中，属于不可能事件的（   ） A．抛掷一枚普通硬币出现正面向上 B．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是0 C．做“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时出相同的手势 D．从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王 5．（25-26九年级上·广东广州·期末）下列事件是必然事件的是（    ） A．购买1张彩票，中奖 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C．温度降到以下，纯净的水结冰 D．汽车累积行驶，从未出现故障 6．（25-26九年级下·江西·开学考试）南昌拥有深厚的红色文化底蕴．若随机挑选一位正在参观南昌八一起义纪念馆的游客，其能说出至少一个南昌起义的关键人物，该事件属于（    ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 7．（25-26九年级上·内蒙古赤峰·期末）投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，属于___________事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 8．（25-26九年级上·甘肃武威·期末）事件“打开电视机任选一个频道，正在播放体育赛事”是___________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 9．（2025八年级上·北京·专题练习）指出下列事件分别属于什么事件（必然事件、不可能事件、随机事件）： (1)打开电视机，正在播放动画片． (2)在一个装有红球和黑球的袋中摸出一个白球． (3)三角形三个内角的和等于． 10．（24-25九年级下·全国·随堂练习）下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？并说明理由． （1）13个人至少有两个人出生的月份相同． （2）十五的月亮像一艘弯弯的小船． （3）三角形的内角和等于． （4）李叔叔买福利彩票，中奖． 题型二 与成语有关的事件分类 1．（25-26九年级上·江西上饶·期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（   ） A．旭日东升 B．萍水相逢 C．瓮中捉鳖 D．天方夜谭 2．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）下列成语所描述的是随机事件的是（   ） A．海底捞月 B．寒来暑往 C．一箭双雕 D．拔苗助长 3．（25-26九年级上·天津滨海新区·月考）从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　） A．成语“刻舟求剑”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件 C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 4．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期末）下列事件中（1）守株待兔；（2）拔苗助长；（3）海枯石烂；（4）日出东方；（5）心想事成；（6）水中捞月．是随机事件的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（25-26九年级上·广西钦州·期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（    ） A．守株待兔 B．画饼充饥 C．水中捞月 D．拔苗助长 6．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（   ） A．水中捞月 B．旭日东升 C．水涨船高 D．一箭双雕 7．（24-25九年级下·全国·随堂练习）判断下列事件的类型． ①飞来横祸；②瓮中捉鳖；③海底捞月；④一箭双雕；⑤缘木求鱼；⑥鸡蛋里挑骨头． 题型三 与摸球有关的事件分类 1．（25-26九年级上·福建泉州·期末）在一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外没有其他差别，现随机从盒子中摸出2个球，则下列事件属于必然事件的是（    ） A．摸出1个白球和1个黑球 B．摸出2个白球； C．至多摸出1个黑球 D．至少摸出1个黑球 2．（25-26九年级上·福建泉州·期末）下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．从装有10个黑球的不透明袋子中随机摸出一个球恰为黑球 B．从装有10个黑球的不透明袋子中随机摸出一个球恰为白球 C．从装有9个黑球和1个白球的不透明袋子中随机摸出1个球，恰有白球 D．从装有9个黑球和1个白球的不透明袋子中随机摸出2个球，恰有黑球 3．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（  ） A．摸出红球是必然事件 B．摸出黄球是不可能事件 C．摸出蓝球是随机事件 D．摸出黑球是随机事件 4．（25-26九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在一个不透明的袋中装有除颜色外其他都相同的12个小球，其中5个红色球、4个蓝色球、3个白色球．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．从袋中随机取出1个球，是红色球 B．从袋中随机取出5个球，全是蓝色球 C．从袋中随机取出7个球，没有红色球 D．从袋中随机取出10个球，三种颜色的球都有 5．（25-26九年级上·河北邯郸·月考）在一个不透明的袋里有个红球，从中随机摸出一个球，请你设计摸球游戏． (1)使摸球事件是个不可能事件； (2)使摸球事件是个必然事件． 6．（25-26九年级上·浙江丽水·期中）不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次……．以下是小莲和小明的对话： (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由． 7．（24-25九年级下·全国·随堂练习）请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏： (1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件． (2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． (3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件． 题型一 判断简单事件发生的可能性大小 1．（25-26七年级下·全国·周测）下列事例中，可能性最小的是（    ） A．瓜熟蒂落 B．枯木生花 C．水中捞月 D．夕阳西下 2．（25-26九年级上·河北邢台·期末）黄庄月饼是河北特色月饼之一，嘉嘉从一个装有1个板栗月饼，2个枣泥月饼，3个五仁月饼和4个豆沙月饼的黄庄月饼礼盒中，随机拿出一个月饼（月饼的外观都一样），则拿出的月饼可能性最大的是（    ） A．板栗月饼 B．枣泥月饼 C．五仁月饼 D．豆沙月饼 3．（25-26九年级上·浙江温州·月考）桌上有3张不透明的卡片分别记上字母，，，这些卡片背面朝上，随机翻开一张卡片记录下字母后翻回打乱，再次翻开一张卡片记录下字母后翻回打乱，如此继续．当小苍第三次翻卡片时，下列说法正确的是（   ） A．一定翻到卡片 B．一定翻不到卡片 C．可能会翻到卡片 D．翻到卡片比翻到卡片的可能性大 4．（25-26九年级上·山西朔州·月考）从一副扑克牌中取出下面四张，将其背面朝上，然后从中任意翻过来一张，翻开的牌上的数字可能性最大的是（   ） A．2 B．5 C．9 D．无法确定 5．（25-26八年级上·北京顺义·期末）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币朝上一面可能的情况分别是：①全是正面；②一正一反；③全是反面．这三个事件中，发生的可能性最大的是______（填“①”，“②”或“③”） 6．（25-26九年级上·河北衡水·期末）把正面分别写有，，，，，的张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到的可能性最大的数字是____________． 7．（25-26九年级上·广东汕头·期末）某超市的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖区域的面积比为，则一名顾客转动一次转盘，获奖可能性最大的奖项是_________． 8．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）掷一枚质地均匀的骰子，估计下列事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列． （1）面朝上的点数大于0； （2）面朝上的点数是7； （3）面朝上的点数是3的倍数． 9．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时： (1)指针落在红色区域与蓝色区域分别是什么事件？ (2)指针落在哪个区域的可能性最大？请说明理由． 题型二 与摸球有关的事件可能性大小 1．（25-26九年级上·浙江温州·期末）一个不透明的盒子内装有个红球，个白球，它们除颜色外其余均相同．从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（   ）． A．一定摸到红球 B．一定摸到白球 C．摸到白球比摸到红球的可能性大 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 2．（25-26九年级上·福建·期末）不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（    ） A．袋中红球有90个 B．第101次摸到红球的可能性较大 C．第101次会摸到红球 D．红球的数量占袋中总球数的 3．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）一个布袋里装有4个红球，3个黑球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余均相同．从中任意摸出1个球，可能性最大的是（ ） A．摸出红球 B．摸出黑球 C．摸出白球 D．摸出绿球 4．（23-24七年级上·北京海淀·开学考试）盒子里有除颜色外完全相同的5个红球、4个黄球、3个绿球，小明每次任意摸出一个球，记录下颜色后放回，然后摇匀再摸．前6次摸球的情况为红球、红球、黄球、红球、红球、黄球，则第7次小明摸球摸出的球是（   ） A．红球 B．黄球 C．绿球 D．红球、黄球或绿球 5．（25-26七年级上·重庆·自主招生）袋子里有15个红球和20个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那么摸出______球的可能性大． 6．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸到___________球的可能性最小． 7．（2025九年级·全国·专题练习）在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球和m个白球，每个球除颜色外其他都相同．从中任意摸出1个球，若摸到白球的可能性最小，则m的值可能是________（填一个即可）． 8．（25-26七年级上·湖南湘潭·月考）盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到_______球的可能性最小．如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加_______个这种颜色的球． 9．（2025八年级上·北京·专题练习）在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除数字外其余完全相同．从中随机摸出一个小球，摸到标有数字大于3的球的可能性与摸到标有数字小于3的球的可能性相比，哪个大？ 10．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）如图所示的是各个不透明的袋子中球的情况，每个球除颜色外都相同．任意摸出1个球，请你根据摸到红球的可能性大小填空（填序号）． (1)一定能摸到的是 ； (2)能摸到且摸到的可能性较大的是 ； (3)能摸到但摸到的可能性较小的是 ； (4)不可能摸到的是 ． 题型三 根据事件发生的可能性大小设计方案 1．（24-25八年级下·全国·单元测试）用一副扑克牌中的张牌设计一个翻牌游戏，要求同时满足下列三个条件，请写出你所用的张牌． （1）要求翻出“红桃”与“方块”的可能性相同； （2）要求翻出“梅花”的可能性比翻出“方块”的可能性小； （3）要求翻出黑颜色牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性大． 2．（2025六年级下·上海·专题练习）如图是一个游戏转盘，明明和亮亮玩转盘游戏． (1)如果指针指向奇数时，明明获胜；指针指向偶数时，亮亮获胜．谁获胜的可能性大？为什么？ (2)如果指针指向质数时，明明获胜；指针指向合数时，亮亮获胜．谁获胜的可能性大？ (3)你能结合图中的游戏转盘设计一个公平的游戏规则吗？写出你的想法． 3．（23-24九年级上·全国·课后作业）不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球． (1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？ (2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？ (3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案． 4．（21-22九年级上·全国·课后作业）桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张． （1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？ （2）你认为抽到哪种花色的可能性大？ （3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？ 5．（24-25八年级下·全国·单元测试）（1）图①是一个飞镖靶，其中最里面的圆内部是分区，中间的圆环是分区，最外面的圆环是分区（由小到大三个圆半径的比是）．向飞镖靶掷出一枚飞镖，在不脱靶的前提下，得几分的可能性最大？得几分的可能性最小？为什么？ （2）请设计一个不同于图①的飞镖靶，靶上有个得分区域，分别是分、分、分．要求任意掷出一枚飞镖，在不脱靶的前提下，得分的可能性最小，得分的可能性最大（要求设计两种方案，画在图②和图③上）． 题型一 感受事件可能性的综合运用 1．（25-26九年级上·全国·期末）在古代某地，有一县令用抽“生死签”的方法决定犯人的生死，有一犯人与该县令有仇，县令为了报复他，偷偷在两张纸片上都写下了“死”字，聪明的犯人抽到一张后吞到肚子里，要求打开另一张，县令只好把剩下的另一张公布于众，并认定犯人吞下去的那张为“生”签，犯人因此死里逃生．请你用所学的知识分析犯人死里逃生的原因． 2．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张；设事件为“取到的倍数”，事件为“取到的倍数”，事件为“取到比大的数”事件为“取到整数”． (1)发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______； (2)把事件、、、按照发生可能性的大小在数轴上用字母、、、标注出来． 3．（2022九年级上·全国·专题练习）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场． 教职工气排球比赛比分胜负表 组 一中 二中 三中 四中 五中 六中 一中 二中 三中 四中 五中 A 六中 (1)根据表中数据可知，一中共获胜　　场，“四中五中”的比赛获胜可能性最大的是　　； (2)若A处的比分是和，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是　　和　　（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）； (3)若处的比分是和，处的比分是，，，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由． 4．（21-22八年级下·江苏镇江·期中）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）： 活动一：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． 活动二：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作． （1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． （2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． 活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？ 1 / 62 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1感受可能性 题型一 简单的事件分类 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】随机 8．【答案】随机 9． 【答案】(1)随机事件 (2)不可能事件 (3)必然事件 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． （1）根据事件发生的可能性大小即可． （2）根据事件发生的可能性大小即可． （3）根据事件发生的可能性大小即可． 【详解】（1）解：打开电视机时，屏幕上播放的节目是不确定的，可能是动画片，也可能是其他节目，所以是随机事件． （2）解：袋中只有红球和黑球，没有白球，因此不可能摸出白球，属于不可能事件． （3）解：根据三角形内角和定理，任意三角形三个内角的和一定等于，这是必然事件． 10． 【答案】必然事件是（1）（3）；不可能事件是（2）；随机事件是（4），理由见解析 【分析】本题考查了随机事件，必然事件和不可能事件的相关概念，理解概念是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：（1）一年有12个月，13个人中一定至少有两个人出生月份相同，是必然事件． （2）十五的月亮是圆的，一定不会像一艘弯弯的小船，是不可能事件． （3）三角形的内角和等于是定理，一定是正确的，是必然事件． （4）李叔叔买福利彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，无法确定，是随机事件． 故必然事件是（1）（3）；不可能事件是（2）；随机事件是（4）． 题型二 与成语有关的事件分类 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7． 【答案】必然事件：②；不可能事件：③⑤⑥；随机事件：①④ 【分析】本题考查了随机事件的概念，明确题中各成语的意思以及随机事件的概念是解题的关键． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案． 【详解】解：①飞来横祸，是随机事件； ②瓮中捉鳖，是必然事件； ③海底捞月，是不可能事件； ④一箭双雕，是随机事件； ⑤缘木求鱼，是不可能事件； ⑥鸡蛋里挑骨头，是不可能事件． 题型三 与摸球有关的事件分类 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5． 【答案】(1)在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件 (2)在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件 【分析】本题考查了不可能事件和必然事件： （1）设计一个客观上无法实现的结果即可； （2）设计一个所有可能的结果都满足的条件． 【详解】（1）解：袋子中只有红球，没有白球， 在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件． （2）解：袋子中只有红球， 在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件． 6． 【答案】(1)不正确，理由见详解 (2)错误，理由见详解 【分析】本题考查了随机事件可能性，正确理解随机事件事件发生的可能性是解题的关键． （1）根据事件发生的可能性进行判断即可； （2）根据事件发生的可能性进行判断即可； 【详解】（1）解：不正确，理由如下： 小莲同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的， 这种判断不正确， 因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件； （2）解：错误，理由如下; 小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的，这种说法不对， 因为只知道不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，且红球数、黄球数及白球数不可能相等，那么他们的可能性就不一样． 7． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件：必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件；不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，掌握其定义是解题的关键． （1）根据不可能事件的含义设计游戏即可； （2）根据必然事件的含义设计游戏即可； （3）根据随机事件的含义设计游戏即可； 【详解】（1）解：在一个不透明的口袋中装有4个白球和2个黑球，每个球除颜色外其他全部相同，从中任意摸出1个球是黄球是不可能事件．（答案不唯一） （2）解：在一个不透明的口袋中装有1个黄球和1个白球，每个球除颜色外其他全部相同，任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． （3）解：在一个不透明的口袋中装有4个黄球和2个白球，任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件．（答案不唯一） 题型一 判断简单事件发生的可能性大小 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】② 6．【答案】 7．【答案】三等奖 8． 【答案】见解析 【分析】本题考查求概率，根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：（1）面朝上的点数大于0，是必然事件，故； （2）面朝上的点数是7，是不可能事件，故； （3）面朝上的点数是3的倍数有3，6两种情况，故； 按发生的可能性从大到小的顺序排列为． 9． 【答案】(1)随机事件和不可能事件 (2)白色区域，因为所占面积最大 【分析】本题考查了随机事件，不可能事件，几何概率． （1）根据事件发生的可能性大小解答即可； （2）比较三种区域的面积大小即可确定落在哪个区域的可能性大． 【详解】（1）解：指针落在红色区域是随机事件， ∵转盘上没有蓝色区域， ∴指针落在蓝色区域是不可能事件， 即指针落在红色区域与蓝色区域分别随机事件和不可能事件； （2）解：由图可知，白色所对的扇形面积最大， ∴指针落在的区域可能性最大的是白色区域． 题型二 与摸球有关的事件可能性大小 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】白 6．【答案】白 7．【答案】2（答案不唯一） 8．【答案】 红 6 9． 【答案】可能性一样大 【分析】本题考查可能性的判断，分别求出两种情况的可能性，再进行判断即可． 【详解】解：标有数字大于3的球有4和5，共2个；标有数字小于3的球有1和2，共2个．总球数为5个， 所以摸到数字大于3的球的可能性为，摸到数字小于3的球的可能性也为． 因此，两者的可能性一样大． 10． 【答案】(1)⑤ (2)④ (3)② (4)① 【分析】本题主要考查了事件的可能性： （1）只有红球没有黑球的情况，才一定能摸到红球，据此可得答案； （2）红球个数较多，黑球个数较少，才能摸到且摸到的可能性较大，据此可得答案； （3）红球个数较少，黑球个数较多，才能摸到且摸到的可能性较小，据此可得答案； （4）只有黑球没有红球的情况，才不可能摸到红球，据此可得答案． 【详解】（1）解：根据题意可知，一定能摸到红球的时⑤； （2）解：∵， ∴能摸到且摸到的可能性较大的是④ （3）解：∵， ∴能摸到且摸到的可能性较小的是② （4）解：由题意得，不可能摸到的①． 题型三 根据事件发生的可能性大小设计方案 1． 【答案】张牌是“黑桃”张，“梅花”张，“方块”张，“红桃”张 【分析】本题考查等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是正确解答的关键．根据各种花色的扑克牌被翻到的可能性的大小，推断出各种花色的扑克牌的张数，再根据总张数为张，每一种都是整数，进而得出答案． 【详解】解：一共有张扑克牌，满足（1），说明“红桃”和“方块”的张数相同；满足（2）说明“方块”的张数比“梅花”的张数多； 满足（3）说明黑颜色的牌（黑桃、梅花）的张数比红颜色牌（红桃、方块）的张数要多， 因此黑颜色的牌要多于张，最少为张， 因此，张牌是“黑桃”张，“梅花”张，“方块”张，“红桃”张 2． 【答案】(1)亮亮获胜的可能性大，理由见解析 (2)明明获胜的可能性大，理由见解析 (3)转动转盘，指针指向小于5的数时，明明获胜；指针指向大于5的数时，亮亮获胜；指向5时重新转动 【分析】此题考查了可能性大小的应用、游戏规则的公平性， （1）能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数．在圆盘上2、4、6、8这4个数是偶数，3、5、7这三个数是奇数．偶数的个数大于奇数的个数，则亮亮获胜的可能性大． （2）一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数；一个数的因数除了1和它本身还有其他的数，这个数是合数．圆盘上2、3、5、7是质数，4、6、8是合数，质数的个数比合数多，则明明获胜的可能性大． （3）设计一个公平的游戏就是让数字出现的次数是一样的．则一共有7个数，去掉一个数字是6个数，正好分一半．则可以将5去掉，小于5的数有2、3、4明明获胜，大于5的数有6、7、8亮亮获胜，当出现5的时候重新转动转盘．这样两个人获胜的可能性一样大，就公平了． 【详解】（1）亮亮获胜的可能性大； 因为转盘上奇数有3，5，7共3个，偶数有2，4，6，8共4个，偶数多． （2）明明获胜的可能性大． （3）转动转盘，指针指向小于5的数时，明明获胜；指针指向大于5的数时，亮亮获胜；指向5时重新转动． 3． 【答案】(1)不能 (2)不一样，摸到红色球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小 (3)答案不唯一，如把1号球先取出来，再摸球 【分析】（1）根据盒子中小球颜色有3种，即可解答； （2）比较盒子中各种颜色小球的个数，即可解答； （3）使红色球和白色球的个数相同即可． 【详解】（1）解：∵盒子中的小球有红色、白色、绿色， ∴不能够事先确定小丽摸出的球的颜色； （2）解：∵红色球有3个，白色球有2个，绿色球有1个，， ∴小丽摸到每一种颜色的球的可能性不一样； （3）解：答案不唯一，如把1号球先取出来，再摸球． 【点睛】本题主要看考查了事件发生可能性的大小，解题的关键是掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 4． 【答案】（1）不能；（2）抽到黑桃的可能性大；（3）增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同． 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】(1)不能． (2)抽到黑桃的可能性大．   (3)增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同． 【点睛】本题考查了随机事件相关概念，判断事件发生的可能性大小是解题的关键． 5． 【答案】（1）得分的可能性最大，得分的可能性最小．因为分所在的圆环面积最大，分所在的圆面积最小．（2）见解析 【分析】本题考查了可能性的大小，解题的关键是数形结合． （1）设三个圆的半径分别为、、，分别求出三个分区的面积，再比较面积的大小，即可求解； （2）只要保证分的区域面积最小，分的区域面积最大即可． 【详解】解：（1）得分的可能性最大，得分的可能性最小，理由如下： 由小到大三个圆半径的比是， 设三个圆的半径分别为、、， 分区的面积为， 分区的面积为：， 分区的面积为：， ， 得分的可能性最大，得分的可能性最小； （2）如图即为所求． 题型一 感受事件可能性的综合运用 1． 【答案】答案见解析 【分析】本题考查了条件概率和必然事件的知识，考查学生运用逆向思维和概率思想分析问题的能力，关键在于理解犯人利用了“一生一死”的公平规则假设来破解必死之局． 本题根据条件概率和必然事件的知识，进行分析作答，即可求解． 【详解】解：正常抽签规则下的概率：     正常抽签规则中，两张纸片应为1张“生”1张“死”，抽到任意一张的概率均为，若犯人抽到一张后，另一张为“死”，则可推断犯人抽到的是“生”，这里应用了条件概率：在剩余签为“死”的条件下，犯人抽到‘生’签的条件概率为1； 县令作弊使两签均为“死”，此时，犯人无论抽哪张均为“死”，但吞下后，剩余签必然为“死”，根据原规则（默认有1生1死），剩余签为“死”时，犯人抽到的应为“生”，这一逻辑迫使县令无法证明作弊，只能接受结果． 综上所述： 犯人的策略利用了人们对正常抽签规则（1生1死）的条件概率理解，虽然两签均为“死”，但展示剩余签为“死”后，根据常规逻辑，犯人抽到的应为“生”，县令因作弊破坏规则，无法反驳这一结论，因此犯人逃脱． 2． 【答案】(1)D， (2)见解析 【分析】本题主要考查可能性大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性概率的计算方法． （1）根据可能性大小的概念得出四个事件的可能性大小，从而得出答案； （2）根据所求数据表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到比大的数”的可能性大小为， 事件“取到整数”的可能性大小为， 所以发生可能性最大的事件是，发生可能性最小的事件是， 故答案为：、； （2）如图： 3． 【答案】(1)2；五中 (2)；（答案不唯一） (3)六中和五中（答案不唯一） 【分析】（1）根据题中已有数据，可分别得出每所中学的胜负情况，再进行比较即可； （2）在已得出的数据上进行分析即可； （3）在已得出的数据上进行分析即可． 【详解】（1）解：根据表中数据可知，一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负3；四中胜0负4；五中胜3负1；六中胜3负1． 从数据中可知，四中的能力较差，获胜的可能较小； 故答案为：2；五中． （2）解：若A处的比分是和，则五中胜，即五中胜4负1； 参加决赛的队伍是二中和五中， 在六中三中时，三中胜， 处的比分可以是：；，三中胜； 故答案为：；．（答案不唯一） （3）解：若处的比分是和，则五中胜，四中负； 处的比分是，，，则六中胜，三中负； 则一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负4；四中胜0负5；五中胜4负1；六中胜4负1． 二中胜六中，输五中；五中胜二中，输六中，六中胜五中，输二中， 三队之间都是1胜1负，但胜负局数不一样，二中胜2负3；五中胜2负2；六中胜3负2， 实力较强的两支队伍是六中和五中．（答案不唯一） 【点睛】本题属于推理填空题，主要考查可能性，数据的分析能力，看懂所给表格，并得出各个队伍胜负情况是解题关键． 4． 【答案】活动一： 3；活动二：（1）4；（2）7；活动三：33． 【分析】活动一：通过例举得出答案； 活动二：通过例举得出答案； 活动三：总结规律，列出方程求解即可得出答案． 【详解】活动一： 解：仅摸一次，不可能出现两相同编号， 摸两次，有可能出现不同的编号，如2，1或1，2，不符合必然事件， 摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件， 故答案为：3； 活动二：有编号为1，2，3三个小球， （1）摸两次时，不符合题意，如摸到1，2， 摸三次时，不符合题意，如摸到1，2，3， 摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件， 故答案为：4； （2）摸六次时，不符合题意，如1，2，3，1，2，3， 摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件， 故答案为：7； 活动三： 根据题意得：m+m+m+1＝100， 解得：m＝33， 答：袋中有33个小球． 【点睛】本题考查随机事件的含义，必然事件的含义，探索规律的方法，通过例举，寻找规律是解题的关键． 1 / 62 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1感受可能性 题型一 简单的事件分类 1．（25-26九年级上·福建泉州·期末）下列是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数 C．13个人中至少有2人生肖相同 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】D 【分析】根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．太阳从东方升起一定发生，属于必然事件，A不符合题意； B．两个负数相乘，积一定是正数，属于必然事件，B不符合题意； C．生肖共12种，13个人中一定至少有2人生肖相同，属于必然事件，C不符合题意； D．抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，结果不确定，属于随机事件，D符合题意． 2．（25-26九年级上·江西赣州·期末）桌上有6张扑克牌，4个“A”、1个“大王”和1个“小王”，这些牌背面无差别，一次随机摸出3张扑克牌，下列事件是不可能事件的是（   ） A．3张牌都是“A” B．3张牌都是“王” C．3张牌中有“A” D．2张是“A”1张是“王” 【答案】B 【分析】根据牌的数量，结合不可能事件（一定不发生的事件）的定义，即可进行判断． 【详解】∵桌上“王”只有1个“大王”和1个“小王”，总数量为2，而一次要摸出3张牌， ∴不可能摸出3张都是“王”，该事件一定不发生，属于不可能事件． 故选：B． 3．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）下列说法错误的是（   ） A．“任意画一个圆，它是中心对称图形”这一事件是必然事件 B．“一个实数的平方是负数”这一事件是不可能事件 C．“同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”这一事件是随机事件 D．“在一个标准大气压下，温度达到时水会沸腾”这一事件是必然事件 【答案】C 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据各事件的定义逐一判断即可． 【详解】解：A：圆是中心对称图形，任意画一个圆都满足这一性质，该事件是必然事件，故该选项不合题意； B：任意实数的平方都是非负数，不可能为负数，该事件是不可能事件，故该选项不合题意； C：一年最多有366天（闰年），367名学生中至少有两人生日在同一天是一定会发生的，该事件是必然事件，故该选项符合题意； D：在一个标准大气压下，温度达到时水会沸腾，该事件是必然事件，故该选项不合题意． 故选：C． 4．（25-26九年级上·福建泉州·期末）下列事件中，属于不可能事件的（   ） A．抛掷一枚普通硬币出现正面向上 B．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是0 C．做“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时出相同的手势 D．从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、抛掷一枚普通硬币出现正面向上是随机事件，该选项不符合题意； B、任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是0是不可能事件，该选项符合题意； C、做“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时出相同的手势是随机事件，该选项不符合题意； D、从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王是随机事件，该选项不符合题意． 故选：B． 5．（25-26九年级上·广东广州·期末）下列事件是必然事件的是（    ） A．购买1张彩票，中奖 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C．温度降到以下，纯净的水结冰 D．汽车累积行驶，从未出现故障 【答案】C 【分析】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、“购买1张彩票，中奖”是随机事件，故本选项不符合题意； B、“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件，故本选项不符合题意； C、“温度降到以下，纯净的水结冰”是必然事件，故本选项符合题意； D、“汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故本选项不符合题意． 故选：C． 6．（25-26九年级下·江西·开学考试）南昌拥有深厚的红色文化底蕴．若随机挑选一位正在参观南昌八一起义纪念馆的游客，其能说出至少一个南昌起义的关键人物，该事件属于（    ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 【答案】A 【详解】解：随机挑选一名参观的游客，该游客可能说出至少一个南昌起义关键人物，也可能说不出，结果不确定． ∴该事件属于随机事件． 7．（25-26九年级上·内蒙古赤峰·期末）投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，属于___________事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 【答案】随机 【分析】根据事件的分类方法，进行判断即可． 【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数是奇数，可能发生也可能不发生，是随机事件． 8．（25-26九年级上·甘肃武威·期末）事件“打开电视机任选一个频道，正在播放体育赛事”是___________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【分析】本题考查了事件的可能性．正确理解事件的可能性是关键．必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是永远不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义判定即可． 【详解】解：事件“打开电视机任选一个频道，正在播放体育赛事”可能发生，也可能不发生，因为电视节目的播放具有不确定性，所以该事件是随机事件． 故答案为：随机． 9．（2025八年级上·北京·专题练习）指出下列事件分别属于什么事件（必然事件、不可能事件、随机事件）： (1)打开电视机，正在播放动画片． (2)在一个装有红球和黑球的袋中摸出一个白球． (3)三角形三个内角的和等于． 【答案】(1)随机事件 (2)不可能事件 (3)必然事件 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． （1）根据事件发生的可能性大小即可． （2）根据事件发生的可能性大小即可． （3）根据事件发生的可能性大小即可． 【详解】（1）解：打开电视机时，屏幕上播放的节目是不确定的，可能是动画片，也可能是其他节目，所以是随机事件． （2）解：袋中只有红球和黑球，没有白球，因此不可能摸出白球，属于不可能事件． （3）解：根据三角形内角和定理，任意三角形三个内角的和一定等于，这是必然事件． 10．（24-25九年级下·全国·随堂练习）下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？并说明理由． （1）13个人至少有两个人出生的月份相同． （2）十五的月亮像一艘弯弯的小船． （3）三角形的内角和等于． （4）李叔叔买福利彩票，中奖． 【答案】必然事件是（1）（3）；不可能事件是（2）；随机事件是（4），理由见解析 【分析】本题考查了随机事件，必然事件和不可能事件的相关概念，理解概念是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：（1）一年有12个月，13个人中一定至少有两个人出生月份相同，是必然事件． （2）十五的月亮是圆的，一定不会像一艘弯弯的小船，是不可能事件． （3）三角形的内角和等于是定理，一定是正确的，是必然事件． （4）李叔叔买福利彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，无法确定，是随机事件． 故必然事件是（1）（3）；不可能事件是（2）；随机事件是（4）． 题型二 与成语有关的事件分类 1．（25-26九年级上·江西上饶·期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（   ） A．旭日东升 B．萍水相逢 C．瓮中捉鳖 D．天方夜谭 【答案】B 【分析】本题考查事件的分类． 根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，判断各选项描述的事件类型即可． 【详解】解：A．旭日东升是必然会发生的自然现象，属于必然事件，不符合题意； B．萍水相逢指偶然相遇，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，符合题意； C．瓮中捉鳖是肯定能达成的事件，属于必然事件，不符合题意； D．天方夜谭指不可能发生的事情，属于不可能事件，不符合题意． 故选：B． 2．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）下列成语所描述的是随机事件的是（   ） A．海底捞月 B．寒来暑往 C．一箭双雕 D．拔苗助长 【答案】C 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，属于基础概念题型，熟知必然事件、不可能事件和随机事件的概念是关键． 根据不可能事件、随机事件和必然事件的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、海底捞月，是不可能事件，不是随机事件，故本选项不符合题意； B、寒来暑往，是必然事件，不是随机事件，故本选项不符合题意． C、一箭双雕，是随机事件，故本选项符合题意； D、拔苗助长，是不可能事件，不是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．（25-26九年级上·天津滨海新区·月考）从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　） A．成语“刻舟求剑”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件 C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 【答案】C 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念辨析，需根据三类事件的定义判断各选项语句对应的事件类型，然后即可求解． 【详解】解：∵必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， ∴A. 成语“刻舟求剑”是不可能事件，判断错误； B. 诗句“手可摘星辰”是不可能事件，判断错误； C. 成语“水中捞月”是不可能事件，判断正确； D. 谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，判断错误． 故选：C． 4．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期末）下列事件中（1）守株待兔；（2）拔苗助长；（3）海枯石烂；（4）日出东方；（5）心想事成；（6）水中捞月．是随机事件的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：（1）守株待兔，可能发生也可能不发生，是随机事件； （2）拔苗助长不可能发生，是不可能事件； （3）海枯石烂不可能发生，是不可能事件； （4）日出东方一定发生，是必然事件； （5）心想事成可能发生也可能不发生，是随机事件； （6）水中捞月一定不可能成功，是不可能事件； 综上，随机事件共有2个． 5．（25-26九年级上·广西钦州·期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（    ） A．守株待兔 B．画饼充饥 C．水中捞月 D．拔苗助长 【答案】A 【分析】根据随机事件与不可能事件的概念区分各类事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件． 【详解】解：“守株待兔”的结果不确定，可能发生也可能不发生，属于随机事件；故A符合题意； “画饼充饥”“水中捞月”“拔苗助长”均违背客观规律，是一定不会发生的不可能事件，故B、C、D不符合题意． 故选：A． 6．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（   ） A．水中捞月 B．旭日东升 C．水涨船高 D．一箭双雕 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据随机事件的定义判断即可． 【详解】解：水中捞月是不可能发生的事件，属于不可能事件，A不符合题意； 旭日东升是一定会发生的事件，属于必然事件，B不符合题意； 水涨船高是一定会发生的事件，属于必然事件，C不符合题意； 一箭双雕是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，D符合题意； 故选：D． 7．（24-25九年级下·全国·随堂练习）判断下列事件的类型． ①飞来横祸；②瓮中捉鳖；③海底捞月；④一箭双雕；⑤缘木求鱼；⑥鸡蛋里挑骨头． 【答案】必然事件：②；不可能事件：③⑤⑥；随机事件：①④ 【分析】本题考查了随机事件的概念，明确题中各成语的意思以及随机事件的概念是解题的关键． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案． 【详解】解：①飞来横祸，是随机事件； ②瓮中捉鳖，是必然事件； ③海底捞月，是不可能事件； ④一箭双雕，是随机事件； ⑤缘木求鱼，是不可能事件； ⑥鸡蛋里挑骨头，是不可能事件． 题型三 与摸球有关的事件分类 1．（25-26九年级上·福建泉州·期末）在一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外没有其他差别，现随机从盒子中摸出2个球，则下列事件属于必然事件的是（    ） A．摸出1个白球和1个黑球 B．摸出2个白球； C．至多摸出1个黑球 D．至少摸出1个黑球 【答案】D 【分析】本题主要考查必然事件的定义，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件．结合盒子内球的数量，分析摸出2个球的所有可能情况来判断各事件类型即可． 【详解】解：∵盒子中装有1个白球和2个黑球，摸出2个球的所有可能为1白1黑、2黑 ∴A选项摸出1个白球和1个黑球是随机事件，不是必然事件； ∵盒子中仅有1个白球，无法摸出2个白球， ∴B选项摸出2个白球是不可能事件，不是必然事件； ∵存在摸出2个黑球的情况，此时摸出的黑球数量多于1个， ∴C选项至多摸出1个黑球是随机事件，不是必然事件； ∵摸出2个球时，最多只能有1个白球，因此至少会摸出1个黑球， ∴D选项至少摸出1个黑球是必然事件． 故选：D． 2．（25-26九年级上·福建泉州·期末）下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．从装有10个黑球的不透明袋子中随机摸出一个球恰为黑球 B．从装有10个黑球的不透明袋子中随机摸出一个球恰为白球 C．从装有9个黑球和1个白球的不透明袋子中随机摸出1个球，恰有白球 D．从装有9个黑球和1个白球的不透明袋子中随机摸出2个球，恰有黑球 【答案】C 【分析】本题考查随机事件的定义，需依据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，对每个选项的事件类型进行判断． 【详解】解：∵必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， ∴对各选项逐一分析： A选项：袋子中只有黑球，随机摸出一个球必为黑球，属于必然事件，不符合题意； B选项：袋子中无白球，不可能摸出白球，属于不可能事件，不符合题意； C选项：袋子中有黑球和白球，随机摸出1个球，可能是白球也可能是黑球，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，符合题意； D选项：袋子中仅有1个白球，随机摸出2个球时，至少有1个黑球，即“恰有黑球”是一定发生的，属于必然事件，不符合题意； 故选：C 3．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（  ） A．摸出红球是必然事件 B．摸出黄球是不可能事件 C．摸出蓝球是随机事件 D．摸出黑球是随机事件 【答案】C 【分析】根据三类事件的定义，结合袋子中球的颜色情况逐一判断选项．其中，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：袋子中装有个红球、个黄球和个蓝球，没有黑球， 对于选项A：摸出红球不是一定会发生的(还可能摸到黄球或蓝球)，因此摸出红球是随机事件，不是必然事件，A错误； 对于选项B：袋子中有个黄球，所以摸出黄球是有可能发生的，是随机事件，不是不可能事件，B错误； 对于选项C：袋子中有个蓝球，摸球时可能摸到蓝球，也可能摸到红球或黄球，因此摸出蓝球是随机事件，C正确； 对于选项D：袋子中没有黑球，所以摸出黑球是一定不会发生的，属于不可能事件，不是随机事件，D错误． 综上，正确答案是C． 4．（25-26九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在一个不透明的袋中装有除颜色外其他都相同的12个小球，其中5个红色球、4个蓝色球、3个白色球．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．从袋中随机取出1个球，是红色球 B．从袋中随机取出5个球，全是蓝色球 C．从袋中随机取出7个球，没有红色球 D．从袋中随机取出10个球，三种颜色的球都有 【答案】D 【分析】本题考查事件的分类，必然事件是指一定发生的事件．袋中共有12个球（5红、4蓝、3白），取出10个球后只剩2个球．由于每种颜色球的数量均大于2，因此取出10个球时必然包含所有三种颜色． 【详解】解：A、可能取出蓝球或白球，不是必然事件； B、只有4个蓝球，无法取出5个蓝球，是不可能事件； C、非红球共7个（4蓝+3白），取出7个球可能没有红球，但也可能包含红球，不是必然事件． ∵袋中红球5个、蓝球4个、白球3个，总球数12个， ∴取出10个球后，剩余2个球． ∵红球数量，蓝球数量，白球数量， ∴剩余2个球不可能包含所有红球、所有蓝球或所有白球， 即取出10个球时，不可能缺少任何一种颜色， ∴取出10个球必然三种颜色都有． 故选项D是必然事件． 故选：D． 5．（25-26九年级上·河北邯郸·月考）在一个不透明的袋里有个红球，从中随机摸出一个球，请你设计摸球游戏． (1)使摸球事件是个不可能事件； (2)使摸球事件是个必然事件． 【答案】(1)在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件 (2)在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件 【分析】本题考查了不可能事件和必然事件： （1）设计一个客观上无法实现的结果即可； （2）设计一个所有可能的结果都满足的条件． 【详解】（1）解：袋子中只有红球，没有白球， 在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件． （2）解：袋子中只有红球， 在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件． 6．（25-26九年级上·浙江丽水·期中）不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次……．以下是小莲和小明的对话： (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由． 【答案】(1)不正确，理由见详解 (2)错误，理由见详解 【分析】本题考查了随机事件可能性，正确理解随机事件事件发生的可能性是解题的关键． （1）根据事件发生的可能性进行判断即可； （2）根据事件发生的可能性进行判断即可； 【详解】（1）解：不正确，理由如下： 小莲同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的， 这种判断不正确， 因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件； （2）解：错误，理由如下; 小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的，这种说法不对， 因为只知道不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，且红球数、黄球数及白球数不可能相等，那么他们的可能性就不一样． 7．（24-25九年级下·全国·随堂练习）请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏： (1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件． (2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． (3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件：必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件；不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，掌握其定义是解题的关键． （1）根据不可能事件的含义设计游戏即可； （2）根据必然事件的含义设计游戏即可； （3）根据随机事件的含义设计游戏即可； 【详解】（1）解：在一个不透明的口袋中装有4个白球和2个黑球，每个球除颜色外其他全部相同，从中任意摸出1个球是黄球是不可能事件．（答案不唯一） （2）解：在一个不透明的口袋中装有1个黄球和1个白球，每个球除颜色外其他全部相同，任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． （3）解：在一个不透明的口袋中装有4个黄球和2个白球，任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件．（答案不唯一） 题型一 判断简单事件发生的可能性大小 1．（25-26七年级下·全国·周测）下列事例中，可能性最小的是（    ） A．瓜熟蒂落 B．枯木生花 C．水中捞月 D．夕阳西下 【答案】C 【分析】本题考查对成语含义的理解及事件可能性的判断． 瓜熟蒂落和夕阳西下是自然规律，可能性高；枯木生花是随机事件，但水中捞月直接表示不可能，因此可能性最小． 【详解】解： A、瓜熟蒂落是必然事件，可能性大，不符合题意； B、枯木生花是随机事件，发生的可能性极小，不符合题意； C、水中捞月是不可能事件，可能性为零，符合题意； D、夕阳西下是必然事件，可能性大，不符合题意； 通过比较可得：可能性最小的是C． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了事件的分类及区别，解决本题的关键是熟练掌握概念以及对成语含义的理解． 2．（25-26九年级上·河北邢台·期末）黄庄月饼是河北特色月饼之一，嘉嘉从一个装有1个板栗月饼，2个枣泥月饼，3个五仁月饼和4个豆沙月饼的黄庄月饼礼盒中，随机拿出一个月饼（月饼的外观都一样），则拿出的月饼可能性最大的是（    ） A．板栗月饼 B．枣泥月饼 C．五仁月饼 D．豆沙月饼 【答案】D 【分析】本题主要考查可能性的大小．根据各种月饼数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种月饼的数量越多，拿出的可能性就越大． 【详解】解：由题意得，所有事件可能的结果数是， ∵豆沙月饼有4个，数量最多， ∴拿出的可能性最大的是豆沙月饼， 故选：D． 3．（25-26九年级上·浙江温州·月考）桌上有3张不透明的卡片分别记上字母，，，这些卡片背面朝上，随机翻开一张卡片记录下字母后翻回打乱，再次翻开一张卡片记录下字母后翻回打乱，如此继续．当小苍第三次翻卡片时，下列说法正确的是（   ） A．一定翻到卡片 B．一定翻不到卡片 C．可能会翻到卡片 D．翻到卡片比翻到卡片的可能性大 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单的概率计算． 根据概率计算公式，计算每次翻到卡片的概率和每次翻到卡片的概率，即可判断A、B、D选项；由于卡片只有和，无，即可判断C选项． 【详解】解：卡片共3张，其中卡片有2张，卡片有1张， 每次翻到卡片的概率为，翻到卡片的概率为， 翻到卡片的可能性大于翻到卡片的可能性， 选项D是正确的，符合题意． 而选项A、B，因可能翻到，所以选项A、B错误，不符合题意； 选项C，因无卡片，所以不可能翻到卡片，所以选项C错误，不符合题意． 故选D． 4．（25-26九年级上·山西朔州·月考）从一副扑克牌中取出下面四张，将其背面朝上，然后从中任意翻过来一张，翻开的牌上的数字可能性最大的是（   ） A．2 B．5 C．9 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据可能性大小的意义求解． 【详解】解：一副扑克牌中取出下面四张，9，2，5，5， 其中5有两张，9，2各一张， 从中任意翻过来一张，翻开的牌上的数字可能性最大的是5， 故选：B． 5．（25-26八年级上·北京顺义·期末）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币朝上一面可能的情况分别是：①全是正面；②一正一反；③全是反面．这三个事件中，发生的可能性最大的是______（填“①”，“②”或“③”） 【答案】② 【分析】本题考查了列举法求概率．首先利用列举法，可得抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果为：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求得各概率，再比较判断，即可解题． 【详解】解：抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为：正正，正反，反正，反反，共4种等可能情况． 事件①（全是正面）包含1种情况，概率为； 事件②（一正一反）包含2种情况，概率为； 事件③（全是反面）包含1种情况，概率为． ， 事件②的概率最大． 故答案为：②． 6．（25-26九年级上·河北衡水·期末）把正面分别写有，，，，，的张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到的可能性最大的数字是____________． 【答案】 【分析】本题考查了可能性的大小判断，关键在于比较各数字在卡片中出现的次数，次数最多的数字被摸到的可能性最大．由题可知张卡片中，数字出现次，数字出现次，数字出现次，故摸到数字的可能性最大，据此即可解答． 【详解】解：卡片上的数字分别为，，，，，，其中数字出现次，数字出现次，数字出现次，因此数字出现的次数最多，故摸到数字的可能性最大，故答案为：． 7．（25-26九年级上·广东汕头·期末）某超市的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖区域的面积比为，则一名顾客转动一次转盘，获奖可能性最大的奖项是_________． 【答案】三等奖 【分析】本题考查概率在转盘抽奖中的应用，由奖项比例计算各奖项概率，比较大小即可． 【详解】一等奖、二等奖、三等奖的比为，总比例为， 获一等奖的概率为，获二等奖的概率为，获三等奖的概率为， 由于，则获奖可能性最大的奖项是三等奖． 故答案为三等奖． 8．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）掷一枚质地均匀的骰子，估计下列事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列． （1）面朝上的点数大于0； （2）面朝上的点数是7； （3）面朝上的点数是3的倍数． 【答案】见解析 【分析】本题考查求概率，根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：（1）面朝上的点数大于0，是必然事件，故； （2）面朝上的点数是7，是不可能事件，故； （3）面朝上的点数是3的倍数有3，6两种情况，故； 按发生的可能性从大到小的顺序排列为． 9．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时： (1)指针落在红色区域与蓝色区域分别是什么事件？ (2)指针落在哪个区域的可能性最大？请说明理由． 【答案】(1)随机事件和不可能事件 (2)白色区域，因为所占面积最大 【分析】本题考查了随机事件，不可能事件，几何概率． （1）根据事件发生的可能性大小解答即可； （2）比较三种区域的面积大小即可确定落在哪个区域的可能性大． 【详解】（1）解：指针落在红色区域是随机事件， ∵转盘上没有蓝色区域， ∴指针落在蓝色区域是不可能事件， 即指针落在红色区域与蓝色区域分别随机事件和不可能事件； （2）解：由图可知，白色所对的扇形面积最大， ∴指针落在的区域可能性最大的是白色区域． 题型二 与摸球有关的事件可能性大小 1．（25-26九年级上·浙江温州·期末）一个不透明的盒子内装有个红球，个白球，它们除颜色外其余均相同．从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（   ）． A．一定摸到红球 B．一定摸到白球 C．摸到白球比摸到红球的可能性大 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 【答案】C 【分析】本题考查事件的分类以及判断事件发生的可能性大小．熟练掌握事件的分类是解题的关键．根据事件的分类以及事件发生的可能性大小逐一进行判断即可． 【详解】解：A，因为盒子内装有个红球，个白球，不一定摸到红球，故不符合题意； B，因为盒子内装有个红球，个白球，不一定摸到白球，故不符合题意； C，因为摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，所以摸到白球比摸到红球的可能性大，故符合题意； D，因为摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，所以摸到白球比摸到红球的可能性大，故不符合题意； 故选：C． 2．（25-26九年级上·福建·期末）不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（    ） A．袋中红球有90个 B．第101次摸到红球的可能性较大 C．第101次会摸到红球 D．红球的数量占袋中总球数的 【答案】B 【分析】本题考查根据频率估计概率，摸到红球的频率为，故概率约为；每次摸球独立且概率不变，因此第101次摸到红球的可能性较大，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵ 摸球100次，摸到红球90次，且每次摸球后放回搅匀，每次摸球独立， ∴ 摸到红球的频率为，估计概率为， ∴ 第101次摸到红球的概率约为，故摸到红球的可能性较大， 选项A错误，因为总球数未知； 选项B正确； 选项C错误，因为概率不为1； 选项D错误，因为频率不一定精确等于比例， 故选B． 3．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）一个布袋里装有4个红球，3个黑球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余均相同．从中任意摸出1个球，可能性最大的是（ ） A．摸出红球 B．摸出黑球 C．摸出白球 D．摸出绿球 【答案】A 【分析】本题考查概率的定义，熟练掌握概率的定义是解题的关键． 可能性大小取决于球的数量，数量越多，可能性越大． 【详解】解：总球数为个，红球4个，黑球3个，白球2个，绿球1个， 则红球数量最多，摸出红球的可能性最大， 故选：A． 4．（23-24七年级上·北京海淀·开学考试）盒子里有除颜色外完全相同的5个红球、4个黄球、3个绿球，小明每次任意摸出一个球，记录下颜色后放回，然后摇匀再摸．前6次摸球的情况为红球、红球、黄球、红球、红球、黄球，则第7次小明摸球摸出的球是（   ） A．红球 B．黄球 C．绿球 D．红球、黄球或绿球 【答案】D 【分析】本题考查了独立事件的概念，熟练掌握独立事件的概念是解决本题的关键． 根据题意可知每次摸球都是独立事件，前次结果不影响下次概率，由此可解． 【详解】解：盒中共有5红、4黄、3绿球，每次摸球后放回并摇匀， ∴每次摸球时各颜色球的数量和概率保持不变， 即红球概率为，黄球为，绿球为， 由于每次摸球独立，前6次结果不影响第7次， 故第7次摸球时，红、黄、绿球均有可能被摸出，只是概率不同． 故选：D ． 5．（25-26七年级上·重庆·自主招生）袋子里有15个红球和20个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那么摸出______球的可能性大． 【答案】 白 【分析】本题主要考查了可能性的大小，根据数量多则可能性大，即可解答． 【详解】解：袋中有红球15个，白球20个， ∵， ∴摸出白球的可能性大． 故答案为：白． 6．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸到___________球的可能性最小． 【答案】白 【分析】本题考查概率，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 通过比较各种颜色球的数量，数量最少的球被摸到的概率最小，据此计算即可． 【详解】解；布袋中总球数为个， 红球的概率为，黄球的概率为，白球的概率为，蓝球的概率为， 其中白球的概率最小， 因此摸到白球的可能性最小。 故答案为：白． 7．（2025九年级·全国·专题练习）在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球和m个白球，每个球除颜色外其他都相同．从中任意摸出1个球，若摸到白球的可能性最小，则m的值可能是________（填一个即可）． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查了概率的大小，解题的关键是熟知概率公式的运用． 根据可能性公式，比较摸到白球、红球和黄球的概率，使白球的概率最小． 【详解】解：总球数为． ∴摸到红球的概率为， 摸到黄球的概率为， 摸到白球的概率为， 由于摸到白球的可能性最小， ∴且， 由于分母相同且为正数，故且，即， 又为非负整数，因此的可能值为， 故答案为：（答案不唯一）． 8．（25-26七年级上·湖南湘潭·月考）盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到_______球的可能性最小．如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加_______个这种颜色的球． 【答案】 红 6 【分析】本题主要考查了可能性大小的实际应用，掌握可能性大小的比较方法是解题的关键． 比较盒子里白球、黄球、红球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小．要使拿到这种颜色的球可能性最大，则其个数至少要比7多1，据此即可确定需要增加的个数． 【详解】解：∵， ∴红球的数量最少，所以从中任意摸一个球，摸到红球的可能性最小． ∵（个）， ∴要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加6个这种颜色的球． 故答案为：红，6． 9．（2025八年级上·北京·专题练习）在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除数字外其余完全相同．从中随机摸出一个小球，摸到标有数字大于3的球的可能性与摸到标有数字小于3的球的可能性相比，哪个大？ 【答案】可能性一样大 【分析】本题考查可能性的判断，分别求出两种情况的可能性，再进行判断即可． 【详解】解：标有数字大于3的球有4和5，共2个；标有数字小于3的球有1和2，共2个．总球数为5个， 所以摸到数字大于3的球的可能性为，摸到数字小于3的球的可能性也为． 因此，两者的可能性一样大． 10．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）如图所示的是各个不透明的袋子中球的情况，每个球除颜色外都相同．任意摸出1个球，请你根据摸到红球的可能性大小填空（填序号）． (1)一定能摸到的是 ； (2)能摸到且摸到的可能性较大的是 ； (3)能摸到但摸到的可能性较小的是 ； (4)不可能摸到的是 ． 【答案】(1)⑤ (2)④ (3)② (4)① 【分析】本题主要考查了事件的可能性： （1）只有红球没有黑球的情况，才一定能摸到红球，据此可得答案； （2）红球个数较多，黑球个数较少，才能摸到且摸到的可能性较大，据此可得答案； （3）红球个数较少，黑球个数较多，才能摸到且摸到的可能性较小，据此可得答案； （4）只有黑球没有红球的情况，才不可能摸到红球，据此可得答案． 【详解】（1）解：根据题意可知，一定能摸到红球的时⑤； （2）解：∵， ∴能摸到且摸到的可能性较大的是④ （3）解：∵， ∴能摸到且摸到的可能性较小的是② （4）解：由题意得，不可能摸到的①． 题型三 根据事件发生的可能性大小设计方案 1．（24-25八年级下·全国·单元测试）用一副扑克牌中的张牌设计一个翻牌游戏，要求同时满足下列三个条件，请写出你所用的张牌． （1）要求翻出“红桃”与“方块”的可能性相同； （2）要求翻出“梅花”的可能性比翻出“方块”的可能性小； （3）要求翻出黑颜色牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性大． 【答案】张牌是“黑桃”张，“梅花”张，“方块”张，“红桃”张 【分析】本题考查等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是正确解答的关键．根据各种花色的扑克牌被翻到的可能性的大小，推断出各种花色的扑克牌的张数，再根据总张数为张，每一种都是整数，进而得出答案． 【详解】解：一共有张扑克牌，满足（1），说明“红桃”和“方块”的张数相同；满足（2）说明“方块”的张数比“梅花”的张数多； 满足（3）说明黑颜色的牌（黑桃、梅花）的张数比红颜色牌（红桃、方块）的张数要多， 因此黑颜色的牌要多于张，最少为张， 因此，张牌是“黑桃”张，“梅花”张，“方块”张，“红桃”张 2．（2025六年级下·上海·专题练习）如图是一个游戏转盘，明明和亮亮玩转盘游戏． (1)如果指针指向奇数时，明明获胜；指针指向偶数时，亮亮获胜．谁获胜的可能性大？为什么？ (2)如果指针指向质数时，明明获胜；指针指向合数时，亮亮获胜．谁获胜的可能性大？ (3)你能结合图中的游戏转盘设计一个公平的游戏规则吗？写出你的想法． 【答案】(1)亮亮获胜的可能性大，理由见解析 (2)明明获胜的可能性大，理由见解析 (3)转动转盘，指针指向小于5的数时，明明获胜；指针指向大于5的数时，亮亮获胜；指向5时重新转动 【分析】此题考查了可能性大小的应用、游戏规则的公平性， （1）能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数．在圆盘上2、4、6、8这4个数是偶数，3、5、7这三个数是奇数．偶数的个数大于奇数的个数，则亮亮获胜的可能性大． （2）一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数；一个数的因数除了1和它本身还有其他的数，这个数是合数．圆盘上2、3、5、7是质数，4、6、8是合数，质数的个数比合数多，则明明获胜的可能性大． （3）设计一个公平的游戏就是让数字出现的次数是一样的．则一共有7个数，去掉一个数字是6个数，正好分一半．则可以将5去掉，小于5的数有2、3、4明明获胜，大于5的数有6、7、8亮亮获胜，当出现5的时候重新转动转盘．这样两个人获胜的可能性一样大，就公平了． 【详解】（1）亮亮获胜的可能性大； 因为转盘上奇数有3，5，7共3个，偶数有2，4，6，8共4个，偶数多． （2）明明获胜的可能性大． （3）转动转盘，指针指向小于5的数时，明明获胜；指针指向大于5的数时，亮亮获胜；指向5时重新转动． 3．（23-24九年级上·全国·课后作业）不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球． (1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？ (2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？ (3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案． 【答案】(1)不能 (2)不一样，摸到红色球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小 (3)答案不唯一，如把1号球先取出来，再摸球 【分析】（1）根据盒子中小球颜色有3种，即可解答； （2）比较盒子中各种颜色小球的个数，即可解答； （3）使红色球和白色球的个数相同即可． 【详解】（1）解：∵盒子中的小球有红色、白色、绿色， ∴不能够事先确定小丽摸出的球的颜色； （2）解：∵红色球有3个，白色球有2个，绿色球有1个，， ∴小丽摸到每一种颜色的球的可能性不一样； （3）解：答案不唯一，如把1号球先取出来，再摸球． 【点睛】本题主要看考查了事件发生可能性的大小，解题的关键是掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 4．（21-22九年级上·全国·课后作业）桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张． （1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？ （2）你认为抽到哪种花色的可能性大？ （3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？ 【答案】（1）不能；（2）抽到黑桃的可能性大；（3）增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同． 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】(1)不能． (2)抽到黑桃的可能性大．   (3)增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同． 【点睛】本题考查了随机事件相关概念，判断事件发生的可能性大小是解题的关键． 5．（24-25八年级下·全国·单元测试）（1）图①是一个飞镖靶，其中最里面的圆内部是分区，中间的圆环是分区，最外面的圆环是分区（由小到大三个圆半径的比是）．向飞镖靶掷出一枚飞镖，在不脱靶的前提下，得几分的可能性最大？得几分的可能性最小？为什么？ （2）请设计一个不同于图①的飞镖靶，靶上有个得分区域，分别是分、分、分．要求任意掷出一枚飞镖，在不脱靶的前提下，得分的可能性最小，得分的可能性最大（要求设计两种方案，画在图②和图③上）． 【答案】（1）得分的可能性最大，得分的可能性最小．因为分所在的圆环面积最大，分所在的圆面积最小．（2）见解析 【分析】本题考查了可能性的大小，解题的关键是数形结合． （1）设三个圆的半径分别为、、，分别求出三个分区的面积，再比较面积的大小，即可求解； （2）只要保证分的区域面积最小，分的区域面积最大即可． 【详解】解：（1）得分的可能性最大，得分的可能性最小，理由如下： 由小到大三个圆半径的比是， 设三个圆的半径分别为、、， 分区的面积为， 分区的面积为：， 分区的面积为：， ， 得分的可能性最大，得分的可能性最小； （2）如图即为所求． 题型一 感受事件可能性的综合运用 1．（25-26九年级上·全国·期末）在古代某地，有一县令用抽“生死签”的方法决定犯人的生死，有一犯人与该县令有仇，县令为了报复他，偷偷在两张纸片上都写下了“死”字，聪明的犯人抽到一张后吞到肚子里，要求打开另一张，县令只好把剩下的另一张公布于众，并认定犯人吞下去的那张为“生”签，犯人因此死里逃生．请你用所学的知识分析犯人死里逃生的原因． 【答案】答案见解析 【分析】本题考查了条件概率和必然事件的知识，考查学生运用逆向思维和概率思想分析问题的能力，关键在于理解犯人利用了“一生一死”的公平规则假设来破解必死之局． 本题根据条件概率和必然事件的知识，进行分析作答，即可求解． 【详解】解：正常抽签规则下的概率：     正常抽签规则中，两张纸片应为1张“生”1张“死”，抽到任意一张的概率均为，若犯人抽到一张后，另一张为“死”，则可推断犯人抽到的是“生”，这里应用了条件概率：在剩余签为“死”的条件下，犯人抽到‘生’签的条件概率为1； 县令作弊使两签均为“死”，此时，犯人无论抽哪张均为“死”，但吞下后，剩余签必然为“死”，根据原规则（默认有1生1死），剩余签为“死”时，犯人抽到的应为“生”，这一逻辑迫使县令无法证明作弊，只能接受结果． 综上所述： 犯人的策略利用了人们对正常抽签规则（1生1死）的条件概率理解，虽然两签均为“死”，但展示剩余签为“死”后，根据常规逻辑，犯人抽到的应为“生”，县令因作弊破坏规则，无法反驳这一结论，因此犯人逃脱． 2．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张；设事件为“取到的倍数”，事件为“取到的倍数”，事件为“取到比大的数”事件为“取到整数”． (1)发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______； (2)把事件、、、按照发生可能性的大小在数轴上用字母、、、标注出来． 【答案】(1)D， (2)见解析 【分析】本题主要考查可能性大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性概率的计算方法． （1）根据可能性大小的概念得出四个事件的可能性大小，从而得出答案； （2）根据所求数据表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到比大的数”的可能性大小为， 事件“取到整数”的可能性大小为， 所以发生可能性最大的事件是，发生可能性最小的事件是， 故答案为：、； （2）如图： 3．（2022九年级上·全国·专题练习）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场． 教职工气排球比赛比分胜负表 组 一中 二中 三中 四中 五中 六中 一中 二中 三中 四中 五中 A 六中 (1)根据表中数据可知，一中共获胜　　场，“四中五中”的比赛获胜可能性最大的是　　； (2)若A处的比分是和，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是　　和　　（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）； (3)若处的比分是和，处的比分是，，，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由． 【答案】(1)2；五中 (2)；（答案不唯一） (3)六中和五中（答案不唯一） 【分析】（1）根据题中已有数据，可分别得出每所中学的胜负情况，再进行比较即可； （2）在已得出的数据上进行分析即可； （3）在已得出的数据上进行分析即可． 【详解】（1）解：根据表中数据可知，一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负3；四中胜0负4；五中胜3负1；六中胜3负1． 从数据中可知，四中的能力较差，获胜的可能较小； 故答案为：2；五中． （2）解：若A处的比分是和，则五中胜，即五中胜4负1； 参加决赛的队伍是二中和五中， 在六中三中时，三中胜， 处的比分可以是：；，三中胜； 故答案为：；．（答案不唯一） （3）解：若处的比分是和，则五中胜，四中负； 处的比分是，，，则六中胜，三中负； 则一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负4；四中胜0负5；五中胜4负1；六中胜4负1． 二中胜六中，输五中；五中胜二中，输六中，六中胜五中，输二中， 三队之间都是1胜1负，但胜负局数不一样，二中胜2负3；五中胜2负2；六中胜3负2， 实力较强的两支队伍是六中和五中．（答案不唯一） 【点睛】本题属于推理填空题，主要考查可能性，数据的分析能力，看懂所给表格，并得出各个队伍胜负情况是解题关键． 4．（21-22八年级下·江苏镇江·期中）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）： 活动一：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． 活动二：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作． （1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． （2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． 活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？ 【答案】活动一： 3；活动二：（1）4；（2）7；活动三：33． 【分析】活动一：通过例举得出答案； 活动二：通过例举得出答案； 活动三：总结规律，列出方程求解即可得出答案． 【详解】活动一： 解：仅摸一次，不可能出现两相同编号， 摸两次，有可能出现不同的编号，如2，1或1，2，不符合必然事件， 摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件， 故答案为：3； 活动二：有编号为1，2，3三个小球， （1）摸两次时，不符合题意，如摸到1，2， 摸三次时，不符合题意，如摸到1，2，3， 摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件， 故答案为：4； （2）摸六次时，不符合题意，如1，2，3，1，2，3， 摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件， 故答案为：7； 活动三： 根据题意得：m+m+m+1＝100， 解得：m＝33， 答：袋中有33个小球． 【点睛】本题考查随机事件的含义，必然事件的含义，探索规律的方法，通过例举，寻找规律是解题的关键． 1 / 62 学科网（北京）股份有限公司 $