八年级数学下学期第一次学情自测·培优卷（新教材苏科版，举一反三，测试范围：第6章 数据的收集、整理与描述～第8章 四边形）

八年级数学下学期第一次学情自测·培优卷 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第6章 数据的收集、整理与描述~第8章 四边形 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟．本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26九年级上·重庆江北·期末）下列调查中，适宜采用普查的是（    ） A．了解两江新区的空气质量 B．调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命 C．调查重庆市所有九年级学生视力的情况 D．我国新一代核潜艇下水前的检查 2．（25-26八年级上·山东东营·期末）下列说法不正确的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．菱形的对角相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的四条边均相等 3．（25-26七年级上·河北保定·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在元的人数占的百分比为（   ） A．15% B．25% C．30% D．40% 4．（25-26九年级上·四川成都·期末）要使如图所示的成为矩形，需增加的一个条件可以是（  ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·河北沧州·期末）在一个不透明的袋子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一枚棋子，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸棋试验后发现，摸到黑棋的频率稳定在，则袋中白棋约有（   ） A．8枚 B．30枚 C．40枚 D．50枚 6．（25-26九年级上·广东佛山·期末）中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．其示意图如图所示，菱形的对角线、，则菱形边长应为（   ） A． B． C． D． 7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变．当时，如图①，测得．当时，如图②，（   ） A． B．2 C．6 D． 8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（　　） A．22 B．24 C．26 D．28 9．（25-26八年级上·四川巴中·期末）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了著名的“赵爽弦图”（如图1）．现分别连接大、小正方形的四组顶点，得到图2的“风车”图案（阴影部分），若图1中的四个直角三角形的较长直角边为10，较短直角边为6，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，已知正方形边长为8，E为中点，将沿翻折得到，P，Q分别为边，上一点，将沿翻折使点对应点落在边上，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了20名学生进行了心理健康测试，并将测试结果统计如下：“健康”：15人，“亚健康”：4人，“不健康”：1人．则测试结果为“健康”的频率是____________． 12．（25-26八年级上·山东淄博·期末）在中，若，则_______． 13．如图，在四边形中， ，则__________ ．               14．某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有_______人． 每周课外阅读时间x（小时） 人数 7 10 14 19 15．（24-25八年级下·山东淄博·期中）在中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，且点恰好落在边上．直线与交于点．连接，，．若，，则四边形的面积为___________． 16．如图，在中， 的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为____________ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25八年级下·陕西汉中·期末）如图，中，分别是和的平分线，相交于点O． (1)求证：； (2)若，求的周长． 18．（6分）（25-26九年级上·宁夏银川·期中）如图，在中，，点D是的中点，过点A作平行于，且，连接． (1)求证：四边形是矩形． (2)当 时，四边形是正方形． 19．（8分）（24-25六年级上·山东烟台·期末）某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A、B、C、D四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 10 B 20 C 60 D 10 根据以上信息解答下列问题： (1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比； (2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如图折线统计图．请计算小明本周内体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动多长时间？ (3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数． 20．（8分）（24-25八年级下·吉林延边·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，线段的端点在格点上．请按下列要求画出一个四边形，且四边形的顶点都在格点上． (1)在图①中，画一个面积为的平行四边形； (2)在图②中，画一个面积为的矩形； (3)在图③中，画一个面积为的菱形． 21．（10分）（25-26八年级上·福建漳州·期末）某校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛，学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成以下不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题： (1)表中m的值为 ，并补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数； (3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 22．（10分）（25-26九年级上·广东珠海·期末）图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷． (1)小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________； (2)如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________； (3)如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由． 23．（12分）如图，在梯形中，，动点P从点A出发沿方向向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿着方向向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． (1)若，则 ， ． (2)经过多长时间，四边形是平行四边形？ (3)经过多长时间，四边形是矩形？ 24．（12分）（24-25九年级上·贵州遵义·月考）【问题情境】如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F． 【猜想证明】 (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下学期第一次学情自测·培优卷 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26九年级上·重庆江北·期末）下列调查中，适宜采用普查的是（    ） A．了解两江新区的空气质量 B．调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命 C．调查重庆市所有九年级学生视力的情况 D．我国新一代核潜艇下水前的检查 【答案】D 【分析】普查适用于范围较小、无破坏性且意义重大的调查，抽样调查适用于范围大、有破坏性的调查． 【详解】解：A选项两江新区范围大，空气质量调查适合抽样调查； B选项测试手机屏幕使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； C选项重庆市九年级学生人数多、范围大，适合抽样调查； D选项核潜艇下水前检查意义重大，需全面排查，适宜采用普查． 2．（25-26八年级上·山东东营·期末）下列说法不正确的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．菱形的对角相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的四条边均相等 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质，逐一判断各选项的正误 【详解】解：∵平行四边形的对边相等，∴A选项说法正确 ∵菱形是特殊的平行四边形，平行四边形对角相等，∴菱形的对角相等，B选项说法正确 ∵矩形的对角线相等且互相平分，不一定互相垂直，∴C选项说法不正确 ∵正方形的四条边均相等，∴D选项说法正确 故选：C． 3．（25-26七年级上·河北保定·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在元的人数占的百分比为（   ） A．15% B．25% C．30% D．40% 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图可知，金额在元的人数是人，除以即可，熟练掌握频数分布直方图，频率的计算，是解决问题的关键． 【详解】解：根据统计图可知抽取学生人数为（人）， ∴金额在元的人数占的百分比是， 故选：． 4．（25-26九年级上·四川成都·期末）要使如图所示的成为矩形，需增加的一个条件可以是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查矩形的判定定理，核心要点是牢记“对角线相等的平行四边形是矩形”“有一个内角为直角的平行四边形是矩形”这两个判定定理． 【详解】解：已知四边形是平行四边形， ∵若，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可得平行四边形是矩形； 而选项B中、选项C中、选项D中均是平行四边形本身具有的性质，无法通过这些条件判定其为矩形． 故选：A． 5．（25-26九年级上·河北沧州·期末）在一个不透明的袋子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一枚棋子，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸棋试验后发现，摸到黑棋的频率稳定在，则袋中白棋约有（   ） A．8枚 B．30枚 C．40枚 D．50枚 【答案】C 【详解】解：设袋中白棋有枚 ∵摸到黑棋的频率稳定在， ∴摸到黑棋的概率约为， 又∵总棋子数为枚，黑棋有10枚， ∴， 解得， 经检验，是方程的解， 即白棋子有约40枚． 6．（25-26九年级上·广东佛山·期末）中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．其示意图如图所示，菱形的对角线、，则菱形边长应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的对角线互相垂直平分并求出边长是解题的关键．根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长即可． 【详解】解：∵，， ∴两对角线的一半分别为，， 由勾股定理得，边长， 故选：A． 7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变．当时，如图①，测得．当时，如图②，（   ） A． B．2 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 如图①先根据题意得到四边形是正方形，连接，利用勾股定理求出的长，如图②根据，证明三角形为等边三角形即可得到答案． 【详解】解：如图①∵，， ∴四边形是正方形， 连接，则， ∴， 如图②，，连接， ∵ ∴为等边三角形， ∴． 故选A． 8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（　　） A．22 B．24 C．26 D．28 【答案】B 【详解】先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长． 解：∵AD∥BC， ∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB， 又∵MC=MB， ∴∠MBC=∠MCB， ∴∠AMB=∠DMC， 在△AMB和△DMC中， ∵AM=DM，MB=MC，∠AMB=∠DMC ∴△AMB≌△DMC， ∴AB=DC， 四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24． 故选B． 9．（25-26八年级上·四川巴中·期末）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了著名的“赵爽弦图”（如图1）．现分别连接大、小正方形的四组顶点，得到图2的“风车”图案（阴影部分），若图1中的四个直角三角形的较长直角边为10，较短直角边为6，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何概率，勾股定理，求出阴影区域的面积是解题的关键； 根据题意易得，则图中阴影部分是由中间的小正方形和四个全等三角形组成的，利用三角形和正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，标记字母， 由题意可知，，， ∴， ∴， 则中间小正方形的面积为， ∴小正方形外阴影部分的面积为， ∴阴影部分的面积为， ∴针尖落在阴影区域的概率为， 故选：D． 10．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，已知正方形边长为8，E为中点，将沿翻折得到，P，Q分别为边，上一点，将沿翻折使点对应点落在边上，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，作．由正方形的性质可得， ， 由折叠的性质可得， ， ， 进而可得，，，从而可得四边形是矩形．设，则，，根据勾股定理列方程求出x的值即可得解． 本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理，熟练掌握以上知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，作． ∵四边形是正方形， ∴， ， ∵E为中点， ∴ ∵将沿翻折得到， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ， ∴四边形是矩形， ∴， ， 设，则 ∵将沿翻折使点对应点落在边上， ∴， 在中， ， ∴， 解得， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了20名学生进行了心理健康测试，并将测试结果统计如下：“健康”：15人，“亚健康”：4人，“不健康”：1人．则测试结果为“健康”的频率是____________． 【答案】/ 【分析】根据概率公式求解即可． 【详解】解：“健康”的频率， 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率，解题的关键是熟悉概率公式． 12．（25-26八年级上·山东淄博·期末）在中，若，则_______． 【答案】45 【分析】利用平行四边形对角相等、邻角互补及内角和为的性质，通过等量代换建立关系求解的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，，且， （平行四边形邻角互补）， ， 又，， ，即， 将代入， 得：， ， ． 13．如图，在四边形中， ，则__________ ．               【答案】 【分析】本题考查的是矩形的判定与性质及勾股定理的应用，过点D作于E，证明四边形是矩形，得出，再根据勾股定理求出结论． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有_______人． 每周课外阅读时间x（小时） 人数 7 10 14 19 【答案】1360 【分析】用2000乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可． 【详解】解：， 所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有1360人． 故答案为：1360． 【点睛】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体． 15．（24-25八年级下·山东淄博·期中）在中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，且点恰好落在边上．直线与交于点．连接，，．若，，则四边形的面积为___________． 【答案】 【分析】此题考查了菱形的判定和性质、含角的直角三角形、勾股定理等知识．由作图可得到，四边形是菱形，则，再由含角的直角三角形和勾股定理求出，，即可得到，即可得到四边形的面积． 【详解】解：由题意可知，垂直平分， ∴，四边形是菱形 ∴ ∵ ∴ ∴     ∴ ∴四边形的面积为． 故答案为：． 16．如图，在中， 的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为____________ 【答案】 【分析】过点E作EG⊥AB交射线AB于G，作EH⊥AC于H，根据矩形的定义可得四边形AGEH为矩形，然后根据角平分线的性质可得EG=EH，从而证出四边形AGEH为正方形，可得AG=AH，然后利用HL证出Rt△EGB≌Rt△EHC，从而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根据S四边形ABEC= S四边形ABEH＋S△EHC即可证出S四边形ABEC= S正方形AGEH，最后根据正方形的面积公式求面积即可． 【详解】解：过点E作EG⊥AB交射线AB于G，作EH⊥AC于H ∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90° ∴四边形AGEH为矩形 ∵AF平分∠BAC ∴EG=EH ∴四边形AGEH为正方形 ∴AG=AH ∵DE垂直平分BC ∴EB=EC 在Rt△EGB和Rt△EHC中 ∴Rt△EGB≌Rt△EHC ∴BG=HC ∴AG－AB=AC－AH ∴AG－3=4－AG 解得AG= ∴S四边形ABEC= S四边形ABEH＋S△EHC = S四边形ABEH＋S△EGB =S正方形AGEH =AG2 = 故答案为：. 【点睛】此题考查的是正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式，掌握正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式是解决此题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25八年级下·陕西汉中·期末）如图，中，分别是和的平分线，相交于点O． (1)求证：； (2)若，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)16 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合平行四边形的性质，得，故，又因为分别是和的平分线，得，即可作答． （2）先结合平行四边形的性质，得，则的周长，把代入计算，即可作答． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 又分别是和的平分线， ， ， ． （2）解：四边形是平行四边形． ， 的周长． ， 的周长为16． 18．（6分）（25-26九年级上·宁夏银川·期中）如图，在中，，点D是的中点，过点A作平行于，且，连接． (1)求证：四边形是矩形． (2)当 时，四边形是正方形． 【答案】(1)见解析 (2)45 【分析】本题主要考查了矩形的判定定理，正方形的判定定理，三线合一定理，等腰直角三角形的性质与判定，熟知矩形和正方形的判定定理是解题的关键． （1）可证明，则可证明四边形是平行四边形，由三线合一定理得到，据此可证明结论； （2）当时，可证明是等腰直角三角形，得到，则可证明矩形是正方形． 【详解】（1）证明：∵点D是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． （2）解：当时，四边形是正方形，证明如下： 由（1）可得，且四边形是矩形， 又∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴矩形是正方形． 19．（8分）（24-25六年级上·山东烟台·期末）某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A、B、C、D四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 10 B 20 C 60 D 10 根据以上信息解答下列问题： (1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比； (2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如图折线统计图．请计算小明本周内体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动多长时间？ (3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数． 【答案】(1)见解析 (2)体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动20分钟 (3)该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名 【分析】本题主要考查了统计图的选择，折线统计图，以及样本估计总体等知识． （1）根据各组人数占所调查人数的百分比采用扇形统计图画出即可． （2）根据折线最高点减去折线的最低点即可求解． （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图； （2）解：（分）， 答：体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动20分钟； （3）解：（名）， 答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名． 20．（8分）（24-25八年级下·吉林延边·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，线段的端点在格点上．请按下列要求画出一个四边形，且四边形的顶点都在格点上． (1)在图①中，画一个面积为的平行四边形； (2)在图②中，画一个面积为的矩形； (3)在图③中，画一个面积为的菱形． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3)作图见详解 【分析】本题主要考查格点作图，掌握平行四边形，矩形，菱形，勾股定理等知识是关键． （1）根据格点，平行四边形的判定方法作图即可； （2）根据格点，矩形的判定方法作图即可； （3）根据菱形，勾股定理的计算作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，根据网格特点可得四边形，点到的距离为， ∴四边形是平行四边形，， ∴四边形即为所求图形； （2）解：如图所示，根据格点特点， ∴四边形是矩形，， ∴四边形即为所求图形； （3）解：如图所示，，，， ∴四边形是菱形，， ∴四边形即为所求图形． 21．（10分）（25-26八年级上·福建漳州·期末）某校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛，学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成以下不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题： (1)表中m的值为 ，并补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数； (3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 【答案】(1)，见解析 (2) (3)估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是1200人 【分析】本题考查了扇形统计图与补全频数分布直方图，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用B组人数除以占比，得出被调查的总人数，再列式计算求出m的值，最后补全频数分布直方图，即可作答． （2）理解题意，E组人数除以被调查的总人数,再，得出E组所对应的圆心角的度数，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，被调查的总人数为（人）， 则， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由（1）得被调查的总人数为人， 则E组所对应的圆心角的度数为； （3）解：由（1）得被调查的总人数为人， 则（人）， 答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是1200人． 22．（10分）（25-26九年级上·广东珠海·期末）图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷． (1)小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________； (2)如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________； (3)如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)区域外的小方格上，理由见解析 【分析】本题主要考查了概率公式． (1)根据个小方格中有个地雷，可知小明踩中“地雷”的概率是； (2)根据个小方格中埋藏着个地雷，可知小明踩中“地雷”的概率是； (3)利用概率公式求出踩在区域外的小方格上踩中地雷的概率，通过比较选择踩中地雷概率小的区域． 【详解】（1）解：个小方格中埋藏着个地雷， 小明踩中“地雷”的概率是， 故答案为：； （2）解：个小方格中埋藏着个地雷， 小明踩中“地雷”的概率是， 故答案为：； （3）解：小明的第二步踩在区域的小方格上，可能踩中地雷的概率是， 小明的第二步踩在区域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是，     ， 为了尽可能不踩中“地雷”， 小明的第二步应踩在区域外的小方格上． 23．（12分）如图，在梯形中，，动点P从点A出发沿方向向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿着方向向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． (1)若，则 ， ． (2)经过多长时间，四边形是平行四边形？ (3)经过多长时间，四边形是矩形？ 【答案】(1)， (2)经过，四边形是平行四边形 (3)经过，四边形是矩形 【分析】此题主要考查平行四边形和矩形的性质： （1）根据题意可得，， （2）设经过，四边形为平行四边形，根据，，列出方程进行求解； （3）设经过，四边形为矩形，根据，列出方程进行求解； 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∴； 故答案为：， （2）解：设经过，四边形为平行四边形，此时， 所以， 解得：； 即经过，四边形是平行四边形 （3）解：设经过，四边形为矩形，此时， 所以， 解得：， 即经过，四边形是矩形． 24．（12分）（24-25九年级上·贵州遵义·月考）【问题情境】如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F． 【猜想证明】 (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明． 【答案】(1)四边形是正方形，详见解析 (2)，详见解析 【分析】本题考查的是正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质， （1）先证明四边形是矩形，即可证明结论； （2）过点D作于H，结合正方形性质证明 ，得出，根据即可证明结论． 【详解】（1）解：四边形是正方形，理由如下： ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴，． 又∵， ∴四边形是矩形． 又∵， ∴四边形是正方形． （2）；理由如下： 如图，过点D作于H， ∵，， ∵，． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴． 又∵，， ∴ （）， ∴． ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $