数学-【一本·中考一模卷】2026年北京市初中学业水平模拟考试·考点预测卷

一本中考一模预测卷·北京 数学 2026年北京市初中学业水平模拟考试 考点预测卷 8满分100分⊙考试时间120分钟 答案见P09 一、选择题（共16分，每题2分） 第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 弥 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 n 烘 A B C D 2.如图，直线AB与CD相交于点O,EO⊥AB于点O.若∠BOC=132°，则∠DOE的大小为 D A.32° B.42° C.48 D.52° 3.实数α，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是 叔 封 202 b A.a>-2 B.a+6<0 C.ab-0 D.a<b 4.在一个不透明的袋子里装有1个红球和2个白球，它们除颜色外无其他差别从中随机摸出一个球后 放回并摇匀，再随机摸出一个球，那么摸到1个红球和1个白球的概率是 ( A号 R号 c DI 5.若关于x的一元二次方程x2一6x一c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 ( A.9 B.6 C.-6 D.-9 爵 6.光的速度约为3×108m/s,太阳光射到地球的时间约为500s,则太阳与地球的距离约为 A.1.5×10°m B.1.5×101om C.1.5×1011m D.1.5×1012m 7.下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图的方法： 线 如图，(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N. (2)分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. (3)画射线OC,射线OC即为所求， 养 以下结论不一定成立的是 () A.OM=ON B.△OMC≌△ONC C.连接MN,OC⊥MN D.MC∥ON 8如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=(>0)的图象交AB于点P,交BC于点 E,直线PE交y轴于点D,交x轴于点F,连接AC,PC.给出下面四个结论： ①SAACP=1; ②四边形ADEC是平行四边形； ③S△ADP=S△CEF; ④若2AP=BP,则OA=3DA. 其中，所有正确结论的序号是 () A.①④ B.②③ C.③④ D.②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若√/2x一4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：ab2-16a= 1方程，十】-0的解是 12.写出一个能说明命题“若x>y,则x之>yz”是假命题的之的值： 13.2026年是农历丙午年（马年），午马象征着心胸开阔、勇于拼搏的精神.为弘扬中华优秀传统文化，北京 市某中学随机抽取50名学生进行传统文化知识测试，测试成绩如下表所示： 分数段/分 小于60 6069 70~79 8089 90~100 人数 3 9 16 15 7 根据以上信息，估计该校2000名学生中成绩在90~100的人数为 14.如图，已知AB是⊙O的直径，∠ABC=34°，BD=CD,则∠CBD= 数学·考点预测卷一1 一本中考一模预测卷·北京 15.如图，P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PE⊥AB于点E,连接AP并延长交BC于点F,连 接PC.若PC=√5，AE=2,则BF的长为 16.某公司设有3个充电桩，分别为2个快充桩和1个慢充桩，每个充电桩在同一时间仅为1辆车提供充 电服务.现有5辆车待充电，每辆车的充电需求如表所示： 车辆序号 A B C D E 快充桩充电时间/min 30 40 50 80 100 慢充桩充电时间/min 130 180 120 120 210 每辆车充电完成前，充电过程不中断，车辆充电交接时间忽略不计，请回答下列问题： (1)若A车必须使用慢充桩，B车必须使用快充桩，从充电开始到5辆车充电完成最少需要 min; (2)这5辆车充电完成最少需要 min. 三、解答题（共68分，第17~19题每题5分，第20~21题每题6分，第22~23题每题5分，第24题6 分，第25题5分，第26题6分，第27~28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：（π-2026）°-√12+|1-√3|-2sin60°. 3(x-2)≤2x+1, 8.解不等式组：x-1<工-3 19.已知十y-2=0求代数式2》的值 数学·考点预测卷一2 20.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，延长BA至点F,使得AF-2AB,连接DE, AD,EF. (1)求证：四边形ADEF是平行四边形； (2)连接DF交AC于点O,若AB=6,BC=10,CE=4,求DF的长. 弥 21.在平面直角坐标系2xOy中，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过点(1,1)和(2,3). (1)求该一次函数的解析式； (2)当x>3时，对于x的每一个值，函数y=mx的值既大于一次函数y=kx十b的值，也大于一次函 数y=x十k的值，直接写出m的取值范围. 封 22.北京四合院的影壁常装饰有阶梯状几何图案，寓意“步步高升”.在学校实践课上，老师在制作影壁图 样时，将一张宽为2c的长方形双色纸（一面灰色，一面白色）折叠，得到如图所示的对称阶梯图案， 已知图中四个灰色的梯形完全相同，求原来的长方形双色纸的长度： cm 线 cm -30cm 一本中考一模预测卷·北京 23.在科技飞速发展的当下，智能机器人成了热门研究领域.某校开展了“学生机器人”比赛，且让10位评 委对各支队伍进行打分，现对进入半决赛的四支队伍的成绩进行整理、描述和分析.下面给出部分 信息. a.甲、乙两队得分的折线图如下： 1得分分 --甲队 10 乙队 9-1-4 8 7- 6--1 弥 0 12345678910评委编号 b.丁队的得分分别为7,10,7,9,7,7,10,10,8,10. c.四支队伍得分的情况统计表如下： 队伍 平均数/分 中位数/分 方差 甲队 8.5 1.85 乙队 8.5 P s2 丙队 8 8 2.01 丁队 n 8.5 1.85 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 封 (2)s21.85(填“>”“<”或“=”). (3)根据10位评委的打分，按照下列方式评估四支队伍的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大的 队伍实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小的队伍实力更强；若平均数、方差分别相等，则得 分大于平均数次数多的队伍实力更强.故这四支队伍中实力排前两名的是 队和 队. 24.如图，AB是⊙O的直径，以AB为边作△ABC交⊙O于点D,且AB=AC,过点D作DE⊥AC于点 E,延长CA交⊙O于点F. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2②)若am∠ABC=2,CD=25,求线段AF的长. 线 25.中国茶文化源远流长，不管是老北京人钟爱的“香片”（茉莉花茶）还是秋冬暖胃的红茶，其冲泡与品饮 都颇有讲究某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间，部分内容如下： a.探究活动在同一社团活动室进行，室温为26℃. b.经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关.某种茉莉花茶用85℃的水冲泡，等茶水温 度降至60℃时饮用，口感最佳；某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃时饮用，口感 最佳 c.同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x(单位：min),茉莉花茶茶水的温度为y1(单 位：℃)，普洱茶茶水的温度为y2(单位：℃).记录的部分数据如下表所示： 0 2 5 6 8 9 10 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9 y2 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4 对以上数据进行分析，补充完成以下内容 (1)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，已经画出y1与x的函数图象，请画出y2与x的函数图象， (2)在探究活动中，当茉莉花茶茶水的放置时间约为 min时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶 水的温度约为 ℃.（结果保留小数点后一位） (3)①根据试验数据，普洱茶茶水的温度从95.0℃降至85.0℃所需的时间 从85.0℃降至 75.0℃所需的时间（填“>“<”或“=”） ②在探究普洱茶茶水的温度与放置时间函数关系的活动中选取了三个时刻t1,t2,t3,分别对应的温度 为s1,52,53.若t1一t2=t2一t3,则s1一S2 52一53（填“>”“<”或“=） y/℃ 100 90 80 y11 % 40 30 +---- 10 12345678910 11x/min 数学·考点预测卷一3 一本中考一模预测卷·北京 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点的横坐标为1. (1)用含a的式子表示b,并求抛物线与x轴的交点坐标. (2)P(m,n)是抛物线y=ax2十bx(a>0)上一动点，过点P作x轴的垂线与直线y=a(x一2)交于 点Q. ①若a=1,m=3,求PQ的长； ②点P在抛物线上运动的过程中，线段PQ的长度随m的增大而减小，求m的取值范围. 27.如图，四边形ABCD是正方形，过点C在正方形ABCD的外侧作射线CN,∠DCN=α(0°<a< 90),作点D关于射线CN的对称点E,线段DE交射线CN于点M,连接BE交直线CN于点F. (1)当0°<a<45时， ①求∠EFN的大小； ②用等式表示线段FB,FC,FE之间的数量关系，并证明 (2)当45°<a<90°时，请直接写出线段FB,FC,FE之间的数量关系 D W M 备用图 数学·考点预测卷一4 28.在平面直角坐标系xOy中，对于⊙O的弦AB和平面内的点C,给出如下定义：若弦AB上存在点P, 使得点C绕点P旋转180°后得到的对应点C在⊙O上，则称C是弦AB的“伴随点”. (1)如图，⊙O的半径为1，点A(1,0),B(0,1) D在点C8,0,C0,-2》,C(1-号，1-号)中，弦AB的件随点是 ②若D是弦AB的“伴随点”，则点D的横坐标的最小值为 (2)已知直线y=x十b与坐标轴交于点E和点F,Q是线段EF上任意一点，且存在⊙O的弦MN, MN=1,使得Q是弦MN的“伴随点”，直接写出b的取值范围. 弥 封 线数 2026年北京市初中学业水平模拟考试 考点预测卷 答案速递 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D 1.C【考点】图形对称：轴对称、中心对称 【解析】ㄧA是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意， 2.B【考点】相交线：对顶角、垂直， 【解析】：EO⊥AB,∴∠AOE=90°. .,∠AOD=∠BOC=132°，∴.∠DOE=∠AOD-∠AOE= 132°-90°=42° 3.B【考点】数轴：实数的大小比较、加法、乘法、绝对值 【解析】观察题中数轴可知，一3<a<一2,1<b<2, .a<-2,a+b<0,ab<0,2<a<3,∴.a>|b, ∴A,C,D选项错误，B选项正确 。技法点拨 实数的大小比较 1.正数>0>负数； 2.两个负数比较大小，绝对值大的反而小； 3数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大」 4.A【考点】概率：2次放回摸球 【解析】根据题意列表如下： 红 白1 白2 红 (红，红) (红，白1) (红，白2) 白1 （白1，红) (白1，白1) (白1，白2) 白2 (白2，红) (白2，白1) (白2，白2) 由表可知，共有9种等可能的结果，其中摸到1个红球和1个 白球的结果有4种， 模到1个红球和1个白球的概率是台 。技法点拨 用列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能 的结果.列表法适合于两步完成的事件；画树状图法适合于 两步或两步以上完成的事件.注意：概率=所求情况数与总 情况数之比。 0 中考一模预测卷·北京 学 5.D【考点】一元二次方程根的判别式. 【解析】：关于x的一元二次方程x2一6x一c=0有两个相等 的实数根，∴.△=b2一4ac=0, 即（一6）2一4×1X(一c)=0,则36十4c=0,解得c=一9. 。技法点拨 关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的根的情况 与△=b2一4ac有如下关系：(1)△>0台方程有两个不等的 数 实数根；(2)△=0台方程有两个相等的实数根；(3)△<0曰→ 方程无实数根 6.C【考点】科学记数法：表示较大的数. 【解析】由题意，得太阳与地球的距离约为3×103×500=1.5× 10(m) 。技法点拨 科学记数法的表示方法 用科学记数法表示一个数，就是把这个数写成a×10”的形 式（其中1≤a<10,n为整数）. (1)a值的确定：1≤a<10. (2)n值的确定： ①当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位 数减1. ②当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于 原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数，点前的 零) 注意：若含有计数单位，则先把计数单位转化为数字，再用 科学记数法表示。 7.D【考点】尺规作图十三角形全等十垂直平分线十平行线。 【解析】根据题意可知，OM=ON,MC=NC,故A选项不符合 题意。 又，OC=OC,.△OMC≌△ONC(SSS),故B选项不符合 题意 .OM=ON,MC=NC, '.OC垂直平分MN, ∴.OC⊥MN,故C选项不符合题意 .'△OMC≌△ONC, .∴.∠MOC=∠NOC. 若MC∥ON,则∠MCO=∠NOC,则∠MOC=∠MCO,则 MO=MC,题目中并没有给出这个条件，所以MC∥ON不一 定成立，故D选项符合题意. 中考一模预测卷·北京 8.D【考点】反比例函数十矩形十平行四边形十三角形面积. 【解析】在矩形OABC中，OA=CB “点P在反比例函数y-士(>0)的图象上， Sag=号AP·CB=7AP:OA=号，故①错民， 设出点B的坐标，结合反比例函数表示出其他点的坐标，从 表示出线段长度 设点B的坐标为(b,a) 数 ,四边形OABC是矩形， 学 .点A(0,a),C(b,0). 点P,E在反比例函数y=(c>0)的图象上了 点P(2a)b,2), ∴直线PE的解折式为y=一号十名十a 令0，则z=日+6， r(2+6o, cF=+6-6= a' r(aa)p- -AP-CF ,四边形OABC是矩形， ∴.OA∥BC,AB∥OC, .四边形ACFP是平行四边形， ∴.AC∥PF,AC=PF .OA∥BC,∴.四边形ADEC是平行四边形， ∴.AD=CE 根据题意易得，∠DAP=∠ECF=90°， .SADP=SAEF,故②③正确 .2AP=BP,∴.AB=3AP ,在矩形OABC中，AB=OC, ∴.OC=3AP ,四边形ADEC是平行四边形， ∴.DE∥AC,∴.∠ADP=∠OAC :∠DAP=∠AOC=90°， .△DAP∽△AOC, 胎批 ∴.OA=3DA,故④正确， 综上，所有正确结论的序号是②③④ 9.x≥2【考点】二次根式有意义的条件. 【解析】若√2x一4在实数范围内有意义，则2x一4≥0，解得 x≥2. 10.a(十4)（一4）【考点】因式分解：提公因式、平方差公式. 【解析】ab2-16a=a(b2-16)=a(b十4)(b-4). ?技法点拨 因式分解的步骤 一提 一看有无公因式，若有，则先提公因式 仁套 !考虑是否可以用公式法分解，两项考虑 平方差公式三项考虑完全平方公式 三查 检查是香分解彻底，若没有，则继续} 分解 11.x=一3【考点】解分式方程. 30. 【部折1士2 去分母，得x一3(x十2)=0. 去括号、合并同类项，得一2x一6=0. 移项，得-2x=6. 系数化为1，得x=一3. 检验：当x=一3时，x(x十2)≠0， ∴.原分式方程的解是x=一3. 12.0(答案不唯一)【考点】命题+不等式的性质， 【解析】根据不等式的性质：不等式两边乘同一个正数，不等号 的方向不变， 得当z≤0时，“若x>y,则xz>yz”是假命题. 故之的值可以为0. 13.280【考点】统计：用样本估计总体， 【解析】估计该校2000名学生中成绩在90~100的人数为 200×0-280. 1428°【考点】圆的基本性质， 【解析】如图，连接AD. AB是⊙0的直径， .∠ACB=90° :∠ABC=34°，∠BAC=56. .'BD=CD ∴∠BAD=∠CAD-∠BAC=28, ∴.∠CBD=∠CAD=28 ·10 配一题多解 解法2（圆周角与圆心角的关系）：如图，连接OC,OD, .AB是⊙O的直径，.∠ACB=90° .∠ABC=34°，∴.∠BAC=56, ∴.∠BOC=2∠BAC=112° BD=CD∠00D=2∠B0C=56, 1 ∠CBD=2∠C0D=28 解法3（圆内接四边形）：：AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°. :∠ABC=34°，∠BAC=56°，∴∠BDC=124 BD=CD,∠CBD=∠BCD=180°，124=28. 2 解法4（垂径定理）：如图，连接OD. AB是⊙O的直径，.∠ACB=90° :∠ABC=34°，∴.∠BAC=56°. .BD=CD,∴.OD⊥BC,∴.OD∥AC,∴.∠BOD= ∠BAC=56,ZBCD=号∠B0D=28 ,BD=CD,∴∠CBD=∠BCD=28° B 15》【考点】正方形的性质十相似三角形十勾股定理 【解析】由题意，得正方形ABCD关于BD对称， ∴.AP=PC=√5，∠ABD=45°， ∴.PE=AP2-AE=1,∴.BE=PE=1,.AB=3. ,PE⊥AB,AB⊥BC,∴.PE∥BC, △APEAAPB器怎中证-子， 4Br- 16.(1)140(2)120【考点】有理数的混合运算. 【解析】(1)，A车必须使用慢充桩，∴.时间为130min. ,B车必须使用快充桩，∴.时间为40min 若充电时长最短，则应该E车和B车共用1个快充桩，时间为 中考一模预测卷·北京 40十100=140(min),C车和D车共用1个快充桩，时间为 50+80=130(min), ,从充电开始到5辆车充电完成最少需要140min (2),'C车与D车用慢充桩充电时间为120min,用时最短，且 D车用快充桩充电时间比C车长， .D车占用1个慢充桩，时间为120min E车占用1个快充桩，时间为l00min, A,B,C三车占用1个快充桩，时间为30十40十50=120(min), .这5辆车充电完成最少需要120min, 数 17.【考点】实数运算：零次幂、算术平方根、绝对值、三角函数， 学 【答案懈：原式=1-25+厅-1-2x（4分) =1-23+3-1-3 =-2√3.(5分) 18.【考点】解不等式组 3(x-2)≤2x十1，① 【答案】解 1<x-3.@ 3 解不等式①，得x≤7.(2分) 解不等式②，得x>4.(4分) ∴.原不等式组的解集为4<x≤7.(5分) 19.【考点】分式化简求值：分式混合运算、提公因式、完全平方 公式 【答案】解：x十y-2=0,∴x十y=2,(1分) “原式=3红+6y-3y (x+y) 3x+3y (x十y) -30+ (x十y) 异4分剂 =是6分) 。技法点拨 化简求值是分式运算中常见的考查形式，解答时要注意以 下三点： 1.一定要先化简，而且要化为最简分式或整式，然后再求值 2.化简时，除法运算要转化为乘法运算，若分子、分母是多 项式，可先将分子、分母因式分解，再进行运算， 3.开放性的字母取值时，一定要使原分式及化简过程中出 现的分式都有意义，切忌随心所欲地取值 11 中考一模预测卷·北京 20.【考点】中位线十平行四边形的性质及判定十勾股定理， 【答案】解：(1)根据D,E分别是BC,AC的中点，考虑用中位 线的性质。 证明：D,E分别是BC,AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线∴DE∥AB,DE=号AB.(1分) AF=AB,∴AF=DE.(2分) DE∥AF,.四边形ADEF是平行四边形.(3分) 数 (2)CE=4,E是AC的中点，AC=2CE=8. 学 又，AB=6,BC=10,∴AB2+AC2=BC2, ∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°， ∴∠EAF=90°.(4分) 由(1)，知四边形ADEF是平行四边形， ..OA=OE,OD=OF. .AE=CE=4,∴.OA=OE=2 :AF=2AB=3,∴0F=V2+3=, ∴DF=OD+OF=2√13.(6分) 21.【考点】一次函数：求解析式、与不等式的关系 【答案】解：(1)将点(1,1)和(2,3)代入y=kx十b(k≠0)， k+b=1, k=2, 得 解得 (2分) 2k+b=3,6=-1, ∴该一次函数的解析式为y=2x-1.(3分) (2)m≥2.(6分) 提示：k=2,∴y=x十k=x十2 y=x十2与y=2x-1的函数图象如图所示. ,当x>3时，对于x的每一个值，函数y=mx的值既大于 一次函数y=2x一1的值，也大于一次函数y=x十2的值， ∴.由图象可知，m的取值范围为m≥2. =2x-1 22.【考点】图形翻折. 【答案】如图，将图形进行分割注意求原来的长方形双色纸的 长度需要将折叠后的双色纸展开 解：设梯形的上底为xcm,(1分) 则4x十2×5=30，解得x=5,(3分) ∴.4×5+(6+2)×5=60(cm). 答：原来的长方形双色纸的长度为60cm.(5分) 23.【考点】统计：平均数、中位数、方差 【答案】解：(1)甲队得分由小到大排列为6,7,7,8,9,9,9,10， 10,10,所以中位数为9分，即m的值为9. 故答案为9.(1分) (2)甲、乙两队平均数相同，根据题中折线图可知乙队的得分 更集中，所以乙队的方差小于甲队的方差，所以s2<1.85 故答案为<.(3分) (3)丁队的平均数为品×(7+10+7+9+7+7+10+10+ 8+10)=8.5(分). 因为丙队平均数最低，所以实力最弱；因为甲、乙、丁三队平均 数相同，但是乙队方差最小，所以乙队实力最强；又因为甲队 中得分大于平均数的次数为6，丁队中得分大于平均数的次 数为5，所以甲队的实力比丁队强，所以这四支队伍中实力排 前两名的是乙队和甲队， 故答案为乙，甲.(5分) 24.【考点】切线十圆周角十等腰三角形的性质十平行线的判定十 勾股定理十相似。 【答案】解：(1)证明：如图，连接OD OB=OD,∴.∠ABC=∠ODB.(1分) ,‘AB=AC,.∠ABC=∠C, ∴∠ODB=∠C,∴.OD∥AC.(2分) DE⊥AC,.DE⊥OD OD是⊙O的半径，.DE是⊙O的切线.(3分) C (2)根据直径所对的圆周角为90°，构造直角三角形，再利用勾 股定理求线段长 如图，连接AD,BF AB为⊙O的直径，∠ADB=90°，∠AFB=90°. .AB=AC,.BD=CD=2√5 m∠ABC-品2AD=古5D=v5, AB=√BD2+AD=5,∴AC=AB=5.(4分) .∠ADB=90°，.∠ADC=90. :∠C=∠C,∠ADC=∠BFC,∴△ADC∽△BFC, 器瓷p2源-后物cF-86分 ..AF=CF-AC=8-5=3.(6分) 。技法点拨 证明直线是圆的切线常用的两种方法 1.若已知直线和圆有公共点，常连接该公共点和圆心（得到 半径)，再证明这条半径和该直线垂直，即“连半径，证垂直” 2若不知道直线与圆是否有公共，点，应过圆心作直线的垂 线段，再证明这条垂线段的长等于圆的半径，即“作垂直，证 半径” 25.【考点】函数图象 【答案】解：(1)由题意，描点、连线，作图如下.(1分) 1y/℃ 100- 90P 80P 70 60 50 40 30 20 10 1234567891011xmin (2),茉莉花茶茶水温度降至60℃时饮用，口感最佳， 结合函数的图象可得， 当茉莉花茶茶水的放置时间约为5.5min时，其饮用口感最 佳，此时普洱茶茶水的温度约为66.0℃ 故答案为5.5,66.0（答案合理即可）.(2分) (3)①根据题中表格和图象可知，普洱茶茶水的温度从 95.0℃降至85.0℃所需的时间约为1.5min,从85.0℃降至 75.0℃所需的时间约为2.0min 故答案为<.(4分) ②由题意，不妨令t1=4,t2=5,t3=6,满足t1一t2=t2一t3, 则51=72.4,52=68.0,53=64.0， .51-s2=72.4-68.0=4.4,52-53=68.0-64.0=4, ∴.51一52>52一53. 故答案为>.(5分) 26.【考点】二次函数图象的性质+二次函数与一次函数综合 【答案】解：(1).抛物线y=ax2十bx(a>0)的顶点的横坐标 为1， .抛物线的解析式为y=ax2一2ax(a>0). 当y=0时，a.x2一2ax=ax(x一2)=0， ·13 中考一模预测卷·北京 ∴.x=0或x=2, .抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)和(2,0).(2分) (2)①当a=1时，抛物线的解析式为y=x2-2x,直线y= a(x-2)=x-2. ,点P(3,n)在抛物线上，n=32-2X3=3. :点Q在直线y=x一2上，且点Q的横坐标为3， .点Q的纵坐标为3一2=1， .PQ的长为3-1=2.(4分) ②：点P(m,n)在抛物线上，n=am2一2am. 数 :点Q在直线y=a(x-2)上， 学 .点Q的坐标为(m,am一2a). 当am2-2am=am-2a时， am2-3am+2a=a(m2-3m十2)=a(m-1)(m-2)=0,解 得m=1或m=2, '.抛物线y=ax2一2ax与直线y=a(x一2)交点的横坐标为 1,2. 当m<1或m>2时，PQ=am2-2am-(am-2a)=a（m 》- '.当m<1时，线段PQ的长度随m的增大而减小； 当1≤m≤2时，PQ=am-2a-(am2-2am)=-a(m )+ 3 ∴当2≤m≤2时，线段PQ的长度随m的增大而减小， ∴m的取值花围为m<1或<m<2,(6分) 27.【考点】正方形的性质十全等三角形十轴对称+等腰三角形. 【答案】解：(1)①如图1，连接CE. 由题意可知，CN垂直平分DE, .CD=CE,∠DCN=∠ECN=a,∴∠BCE=90°+2a. ,四边形ABCD是正方形，.BC=CD,BC=CE, ∴∠CBE=∠CEB=2×[180°-(90+2a)]=45-a, ∴.∠EFN=∠ECN+∠CEB=a+45°-a=45°.(2分) D E H 图1 ②FB=√2FC+FE. 证明：如图1，过点C作CH⊥CF交BE于点H 中考一模预测卷·北京 :∠EFN=45°，∴.∠CFH=45°. ,CH⊥CF,.∠FCH=90°，∴.△HCF为等腰直角三角形， '.CH=CF,FH=√2FC .BC=CE,∴.∠CBH=∠CEF, '.△CBH≌△CEF(AAS),∴.BH=EF '.FB=FH+BH=√2FC+FE.(4分) (2)当45°<a<90时，FB=FE-√2FC.(7分) 提示：如图2，连接CE,过点C作CH⊥FN交BE于点H, A 数 学 图2 由题意，得∠CMD=∠CME=90°，∠DCN=∠ECN=a, ∴.∠CEM=90°-a,∠BCE=270°-2a :BC=CD=CE,∠CBE=∠CEB=2×[180°-(270° 2a)]=a-45°， ∴.∠FEM=90°-a+a-45°=45°，∴∠CFH=45°， ∴.△HCF为等腰直角三角形，∴.FH=√2FC 同(1)可证△CBH2△CEF,∴.BH=EF, ∴.FB=BH-FH=FE-√2FC. 28.【考点】一次函数十圆的相关性质十等腰三角形 【答案】解：1.解答题目的核心是找出“伴随点”C的轨迹.找出 符合题目条件的“伴随点”℃的轨迹，即可根据要求得出题目 答案 2.如何寻找“伴随点”C的轨迹 a题目中出现了“旋转180”，根据绕点旋转180°（中心对称） 后得到的点C'在⊙O上（即点C的轨迹是⊙O)可得，点C的 轨迹也是一个圆，并且点C的轨迹圆与⊙O是等圆； b.借鉴“特值法”的思维，找到点P的“特殊点”，进而可以找出 点C的轨迹边界。 (1)①如图1，以(0,2)为圆心，1为半径画圆，以(2,0)为圆心， 1为半径画圆，作两圆的切线RH,WT 图1 ·14 :弦AB上存在点P,使得点C绕点P旋转180°后得到的对 应点C'在⊙O上， ∴点C在RW,T以及两条切线围成的图形内（包括边界）， ∴C1是弦AB的“伴随点”，C2不是弦AB的“伴随点”. 如图2点C,的坐标为1-号，1-号） 图2 ∴点C在直线y=x上 直线y=x垂直AB于点P,∴AP=BP A10,B0,0P(合，号）月 CP=crC(9》. 0c-√（)'+(2)-1， 点C在⊙O上，.C3是弦AB的“伴随点” 故答案为C1,C3.(2分) ②D是弦AB的“伴随点”， ∴由①可得，点D在RW,T以及两条切线围成的图形内（包 括边界)， 点D的横坐标的最小值为-1. 故答案为一1.(4分) (2)取弦MN=1,同(1)中的方法找出关于弦MN的“伴随 点”的轨迹，从而得到弦MN=1的“伴随点”的整个轨迹. -3≤b≤-√6十√2或√6-√2≤b≤3.(7分) 提示：如图3，MN=1. 图3 把⊙0分别绕点N,M旋转180°得到⊙O与⊙O,连接O0', 00,0'0, 此时点N在OO'上，点M在OO上，且OO'=O=O'O=2. 作⊙O',⊙O的切线1，且⊙O',⊙O外切于点K,连接OK, 交切线1于点G, ∴.OK=O"K=1,OK=√22-1z=√3， 此时OG=√3-1. 结合(1)中的结论可得，弦MN的“伴随点”在以点O为圆心， 3为半径，√3一1为半径的圆环内（包括边界），如图4所示. y Q 图4 直线y=x十b与坐标轴交于点E和点F,Q是线段EF上 任意一点，且存在⊙O的弦MN,MN=1,使得Q是弦MN的 “伴随点”， .点Q一定在以点O为圆心，3为半径，√3一1为半径的圆 环内（包括边界）， ..b≤3或b≥-3. 当直线y=x十b切小圆于点V时，OV=√3一1. .△E'OF,△OVF'都为等腰直角三角形， ∴.b=2(3-1)=√6-√2」 当b<0时，同理可得，b=一√6+√2 综上，b的取值范围为-3≤b≤-√6十√2或√6-√2≤b≤3. 2026年北京市初中学业水平模拟考试 趋势预测卷 答案速 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C D 1.C【解析】根据题意可知，A选项的主视图为正方形，是中心对 称图形，故不符合题意； B选项的主视图为长方形，是中心对称图形，故不符合题意； C选项的主视图为等腰梯形，不是中心对称图形，故符合题意： D选项的主视图为圆，是中心对称图形，故不符合题意， 2.B【新情境】科技成就：结合人工智能背景考查科学记数法. 【解析】42000=4.2×104 3.D【解析】一2<a<一1，.1<a<2,故选项A正确，不符 合题意： :a<0,b>0,b-a>0,号<0，故选项B,C正确，不符合 题意； ·1 中考一模预测卷·北京 2<b<3,.-3<-b<-2,.-b<a,故选项D错误，符合 题意 4.B【解析】如图.：∠1=148°，.∠3=148°-90°=58 .AB∥CD,.∠2=∠3=58°. 尼一题多解 如图..AB∥CD,.∠4=180°-148°=32°， .∠2=180°-32°-90°=58° 数 B 学 9技法点拨 与平行线相关的角度的计算方法 (1)观察要求的角与已知角的位置关系. (2)选择合适的角进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线 的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相 等；两直线平行，同旁内角互补 (3)在解题过程中，要注意平角、直角、三角形内角和定理及 其推论等知识的综合运用。 5.A【新情境】饮食文化：将摆盘与扇形面积相结合， 【解析】如图，连接AB. ----------B 由题意可知，AB=26cm,OA=OB,OC=OD ∠AOB=60°，∴.△OAB是等边三角形， ∴.OA=OB=AB=26cm. .'AC=BD=16 cm,.'.OC=OD=26-16=10(cm), 六Sn事=Sa08-SAam=60x:0A2-60m·0C 360 360 60π·(262-102) 360 =96π(cm2). 6.C【新情境】传统文化：将围棋棋子与概率结合 【解析】列表如下： 黑子 黑子 黑子 白子 白子 黑子 (黑子，黑子水黑子，黑子黑子，白子水黑子，白子) 黑子（黑子，黑子） (黑子，黑子黑子，白子水黑子，白子》 黑子（黑子，黑子水黑子，黑子）引 (黑子，白子)水黑子，白子) 白子（白子，黑子水白子，黑子水白子，黑子） (白子，白子) 白子（白子，黑子水白子，黑子水白子，黑子水白子，白子）