专题01 数据分析（专项训练）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

第八章 统计与概率 专题01 数据分析 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：计算加权平均数 易｜混｜易｜错 1. 把 “权重” 当成 “数据”，直接算普通平均数 错：直接把权重加起来求平均 对：数据 × 权重 相加，再除以权重和 2. 百分比权重忘记总和是 100% 给的是百分比、比例时，分母直接用 1 或 100% 不要把百分比再相加一遍！ 3. 频数分布表中，把 “组中值” 忘算 给区间：10～20，20～30… 必须先算组中值，再乘频数 4. 漏看 “权重不一样” 题目出现：次数、比例、占比、权重、成绩占比 → 一律是加权，不是普通平均！ 5. 最后不化简 / 算错分母 一定要检查：分母是不是权重总和。 1．（2025·江苏宿迁·中考真题）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分． 2．（2025·江苏盐城·二模）盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按、面试按计算总成绩．如果小张笔试成绩为80分，面试成绩为90分，那么小张的总成绩为___________分． 3．（2025·江苏南京·一模）学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占，动作技巧占，感染力占．九年级1班和2班的成绩如下表，若2班要在最终成绩上超过1班，则他们的感染力得分应超过__________． 参赛班级 服装 动作技巧 感染力 九（1）班 70 80 88 九（2）班 80 75 4．（2025·江苏泰州·一模）某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为90分，85分，80分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是（   ） A．85分 B．86分 C．87分 D．88分 5．（2025·湖南岳阳·模拟预测）某校举行“文韵流芳”经典诵读比赛，比赛得分按形象占、内容占、效果占进行计算．雅韵队这三项得分依次为90，95，92，则雅韵队的最终比赛成绩为__________分． 解｜题｜技｜巧 技巧 1：先判断是不是加权 看到这些词 → 直接加权： 次数、频数、比例、占比、权重、成绩占比、分层、按比例 技巧 2：百分比权重直接乘，分母 = 1 例：平时 30%，期中 30%，期末 40% 总分平时期中期末 不用除以 100%，直接就是答案！ 技巧 3：频数表格 → 组中值 × 频数 加权平均数组中值频数频数 考点二：求已知数据的众数 易｜混｜易｜错 1. 众数是数，不是次数 错：把出现最多的频数当成众数 对：出现次数最多的那个数据才是众数 2. 众数可以有多个 一组数据里： 两个数出现次数一样且最多 → 两个众数 所有数都只出现一次 → 没有众数 千万不要强行写一个！ 3. 频数分布表 / 直方图：别直接看最高柱子 给区间时： 众数所在组 ≠ 众数 题目问众数，要给具体数值； 问众数所在组，才写区间。 4. 数据没排序也能找众数 众数不需要排序，直接数出现次数。 1．（2025·江苏无锡·中考真题）一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（　　） A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，15 2．（2025·江苏苏州·中考真题）某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：．这组数据的众数为________． 3．（2025·江苏盐城·三模）现有一组数据10，7，8，9，10，下列关于这组数据描述正确的是（    ） A．众数为8 B．众数为9 C．中位数为8 D．中位数为9 4．（2025·江苏徐州·三模）在中考体育前两周，某中学为了解九年级女生立定跳远的成绩情况，随机抽查了九年级50名女生进行测试，测试成绩统计如表所示： 分数（分） 6 7 8 9 10 人数 4 6 8 18 14 这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．8、9 B．9、9 C．8、10 D．9、10 5．（2025·江苏苏州·二模）学校抽查了10名青年教师的年龄情况（见下表）： 年龄（岁） 24 25 26 27 28 人数 2 3 2 1 2 这10名教师年龄的众数、中位数分别是（   ） A．2，25岁 B．2，26岁 C．28岁，岁 D．25岁，岁 解｜题｜技｜巧 1. 众数只看一件事：谁出现次数最多 · 不用排序 · 不用计算 · 只数每个数出现几次 口诀：次数最多的数，就是众数。 2. 有多个数次数一样多，且都是最多→ 这些数都是众数 例：1，2，2，3，3，4 众数：2 和 3 3. 每个数都只出现一次→ 没有众数 例：1，2，3，4，5 众数：无 4. 频数/表格里找众数（中考最爱考） · 表格给：数据 + 频数 · 频数最大那一行对应的数字，就是众数。 ⚠️ 重点：众数是 “数据”，不是 “频数”！ 考点三：直接求已知数据的中位数 易｜混｜易｜错 1.忘记先排序！ 中位数必须先从小到大排好序，不排序一定错。 2.数错数据个数 总数 n 错了，位置就全错。 3.偶数个时，忘记求平均 中间两个数要相加再除以 2，不是写两个数，也不是随便选一个。 4.频数表里直接看中间那一行 频数表不能直接看中间，要累加频数找位置。 1．（2025·江苏苏州·模拟预测）一组数据3、4、5、4、2的中位数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2025·江苏泰州·三模）为了了解某班七年级男生体能情况，随机抽取7名男生，进行引体向上测试，测试成绩（单位：个，且均为整数）按从小到大排序为：5，5，6，m，8，9，10，若这组数据的平均数小于这组数据的中位数，则这组数据的中位数为_____． 3．（2025·江苏镇江·中考真题）一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（   ） A．82 B．84 C．85 D．87 4．（2025·江苏徐州·中考真题）小明家月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是_______． 5．（2025·江苏无锡·三模）为深入贯彻落实《关于进一步深化农村改革扎实推进乡村全面振兴的实施意见》精神，某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：54，64，51，50，61，56，则这组数据的中位数是（  ） A．51 B．55 C．50 D．56 解｜题｜技｜巧 1. 求一组数据的中位数，先做两件事 · 排序：从小到大 · 数总数：n 2. 看 n 是奇数还是偶数 · n 奇数： 位置：2n+1​ 这个位置上的数就是中位数。 · n 偶数： 位置：2n​ 和 2n​+1 中位数 = 这两个数的平均数。 考点四：根据频数分布表求中位数 易｜混｜易｜错 1. 忘记先排序，直接拿中间那组当中位数 · 错因：表格是分组的，不是按数据排好的，必须先累加频数。 · 记住：频数表≠已排序。 2. 把「中位数所在组」当成「中位数」 · 题目给的是区间（如 50～60）， 问中位数，要算具体数值；只写区间是错的。 3. 总个数 n 算错 · 总频数加错，后面全错。 4. 中位数位置找错 · 奇数个：位置是 2n+1​ · 偶数个：中间两个位置 · 很多人直接用 2n​ 就停了，少算一步。 1．（2025·江苏盐城·二模）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量（单位：台），结果如下： 销售量 200 170 130 80 50 40 人数 1 1 2 5 3 2 (1)求这14位营销员该月销售该品牌电脑的中位数和众数． (2)销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？ 2．（2025·江苏苏州·一模）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 3．（2025·江苏常州·中考真题）甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下： 人员 环数 甲 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙 5 7 5 10 5 8 6 9 8 7 对以上数据进行分析，绘制成下表： 人员 平均数 中位数 众数 方差： 甲 7 1 乙 7 5 (1)填空：______，______， _______； (2)根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由． 4．（2025·江苏徐州·三模）2025年“五一”期间，某校组织学生到徐州园博园开展了研学活动.学校为了解同学们园内的参观时间，从参与研学活动的学生中随机调查了40名学生，调查结果列表如下. 参观时间/h 5 6 7 8 人数 9 13 12 6 则这40名学生参观时间的中位数为（   ） A．5h B．6h C．7h D．8h 5．（2025·江苏徐州·模拟预测）某校举办“最佳校园歌手”的演唱比赛，五位评委对进入决赛的甲、乙两位学生的演唱进行现场打分，其得分情况如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)第________号评委给两位学生打分相同； (2)甲、乙演唱成绩的中位数分别是________分，________分； (3)请应用所学的统计知识，判断“最佳校园歌手”是哪一位学生，并说明理由． 解｜题｜技｜巧 根据频数分布表求中位数 —— 万能步骤（技巧） 步骤 1：算总个数，所有频数相加 步骤 2：找中位数位置 · 若 n 为奇数：位置 = 2n+1​ · 若 n 为偶数：中间两个位置：2n​ 和 2n​+1 步骤 3：从上往下累加频数，一直加到第一次 ≥ 中位数位置 这一组就是：中位数所在组 步骤 4：写出中位数 · 如果表格给的是具体数据：这组的数据就是中位数。 · 如果是区间分组：写中位数所在组（按题目要求）。 考点五：利用方差分析数据 易｜混｜易｜错 1. 忘记先求平均数 方差必须先算平均数，直接用原数算必错。 2. 方差公式记错，只减忘记平方 3. 比较稳定性时搞反 · 方差小 = 稳定 · 方差大 = 波动大 1．（2025·浙江温州·二模）如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示__________的成绩．（填“甲”或“乙”） 2．（2025·江苏盐城·三模）甲、乙两款智能手环分别对同一用户进行15次静息心率监测（单位：次/分钟），监测数据的平均值均为72次/分钟，心率波动的方差分别为，则在此次监测中，采集到更稳定心率数据的手环是_______．（填“甲”或“乙”） 23．（2025·江苏南京·三模）在某次体有中考模拟考试中，九（1）班和九（2）班的成绩汇总如下： 九（1）班体育模拟测试成绩 分数 人数 40 10 39 10 38 5 37 4 21 1 平均分：a 中位数：39 方差：11.34 九（2）班体育模拟测试成绩 分数 人数 40 3 39 8 38 9 37 6 36 4 平均分：38 中位数：b 方差：c (1)__________，__________，__________； (2)根据数据，九__________班同学的模拟成绩更整齐一些（填（1）或（2））； (3)结合数据给两个班的体育老师各提出一条关于后续教学的合理化建议． 4．（2025·江苏泰州·三模）洋思中学组织七、八年级学生去小南湖研学，并在小南湖开展了传统文化教育活动．活动结束后组织了一场传统文化知识竞赛，竞赛满分为100分．现随机抽取七、八年级各人的竞赛成绩，统计整理并绘制了如下不完整的统计图表： ①将抽查的两个年级成绩（用表示）进行整理，并将成绩分为4个等级： A．；    B．；C．；D．． ②八年级等级学生成绩为：82，86，86，84，86，84，86，89； 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80 79 45．7 八年级 85 86 32．9 根据以上信息解答下列问题： (1)题中_____，表格中_____； (2)若该校七年级有1000名学生，八年级有900名学生，请你估计该校七年级和八年级学生成绩达到等级及以上的学生人数共_____人； (3)请从平均数，中位数，众数，方差中任选两个统计量评价哪个年级传统文化知识掌握情况较好？ 5．（2025·江苏南通·模拟预测）“五四”青年节前夕，某校开展了主题为“扬五四精神·展青春风采”的教育主题活动．为了解七、八年级学生的学习情况，从七、八年级中各随机抽取10名学生进行测试，成绩（单位：分，满分100分）统计如下： 七年级：98，96，86，85，84，94，77，69，59，94； 八年级：99，96，73，82，96，79，65，96，55，96． (1)数据整理：根据上面得到的两组成绩，分别绘制了如图所示的两幅频数分布直方图，请补全八年级成绩频数分布直方图． (2)数据分析：两组成绩的平均数、中位数、方差如下表： 年 级 平均数/分 中位数/分 方 差 七年级 a 85.5 144.36 八年级 83.7 b 215.21 其中，a的值为 ，b的值为 ． (3)结论推断：根据以上信息，对七、八两个年级各抽取的10名学生的测试成绩作出评价（从“平均数”“中位数”“方差”这三个统计量中选择两个统计量进行评价）． 解｜题｜技｜巧 技巧 1：三步走，不乱 · 求平均数； · 每个数 减平均数，再平方 · 平方和除以个数 n 技巧 2：先算整数，减少小数 如果平均数是小数，先统一通分或扩大倍数再算，不容易错。 技巧 3：判断稳定性不用算具体值 题目只问谁更稳定： · 看数据谁更整齐 · 不用算出真实方差，比较平方和大小就行 技巧 4：同组数据变化规律 · 所有数据 +a / -a：方差不变 · 所有数据 ×k：方差 ×k² 1．（2025·福建漳州·模拟预测）小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、面试成绩分别是85分、90分，若依次按的比例确定成绩，则小丽的考试成绩是（    ） A．86分 B．87分 C．87.5分 D．88分 2．（2025·江苏连云港·模拟预测）已知排球队6名上场队员的身高（单位：）分别是：． 现用两名身高是的队员分别换下场上身高为的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 3．（2025·江苏连云港·模拟预测）第九届亚洲冬季运动会于2月14日在哈尔滨正式收官，这是继北京冬奥会后，我国举办的又一重大综合性国际冰雪运动盛会，也是自1996年后哈尔滨第二次承办亚冬会． 中国队在历届亚冬会上获得的金牌数分别是：4，9，15，15，9，19，11，12，32． 这组数据的中位数是（ ） A．9 B．12 C．15 D．19 4．（2025·江苏宿迁·三模）数据3，4，9，6，4，4，6的中位数、众数分别是（    ） A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．9，6 5．（2025·江苏扬州·二模）在一次体育测试中，体育老师对初三（2）班51名学生的跳绳成绩（单位：次）进行了整理，如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 22 18 6 则下列关于这51名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（    ） A．平均数一定落在这一组 B．众数一定落在这一组 C．中位数一定落在这一组 D．若去掉最高成绩和最低成绩，方差一定不变 6．（2025·江苏南京·二模）某工厂生产的商品有A，B两种型号，为了了解它们的质量是否符合标准，分别抽取了这两种型号的商品各5件进行调查，并将两组数据绘制成折线统计图（如图所示）．这两组数据的下列统计量中，可能相等的是（　　） 抽取的两种型号商品的质量折线统计图 A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 7．（2025·江苏盐城·二模）如图是盐城市2025年4月日的天气情况，这5天中最低气温（单位：）的中位数与众数分别是（   ） A．10，14 B．12，14 C．12，12 D．11，14 8．（2025·江苏南京·一模）周老师根据班级学生某次练习中某道题（满分4分）的答题情况，绘制了如下统计图． 某题得分情况条形统计图 这道题该班学生得分的众数和中位数分别是________分，____分． 9．（2025·江苏扬州·三模）一组数据，，，的方差与另一组数据2，5，8，的方差__．（填“相等”或“不等”） 10．（2025·江苏南京·二模）设甲组数据，，，，的方差为，乙组数据，，，，的方差为.若，则的值可以是_____（写出一个满足条件的的值即可） 1．（2025·江苏宿迁·二模）某学习小组5人的身高（单位：）分别为165，170，168，175，172，则这5人的身高的中位数为__________． 2．（2025·江苏宿迁·三模）某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按，的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是80分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为______分． 3．（2025·江苏徐州·二模）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．这组数据的众数是______． 4．（2025·河南濮阳·一模）随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答有关人员开展了对，两款聊天机器人的使用满意度的评分调查满分分，并从中各随机抽取份评分数据，进行整理、描述和分析评分分数用表示，分为四个等级：不满意；比较满意；满意；非常满意，下面给出了部分信息． 抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：，，，，，． 抽取的对款聊天机器人的评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的对，两款聊天机器人的评分统计表 聊天机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意所占百分比                                                   根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱请说明理由写出一条理由即可 (3)在此次调查中，有人对款聊天机器人进行评分，人对款聊天机器人进行评分请通过计算，估计此次调查中对这两款聊天机器人不满意的共有多少人 5．（2025·江苏淮安·中考真题）为了解某品牌A、B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1～8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析． 数据整理：1～8月份A、B型号扫地机器人销售情况条形统计图 数据分析： 平均数 中位数 众数 A型号 a 14 12 B型号 12 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 统计与概率 专题01 数据分析 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：计算加权平均数 易｜混｜易｜错 1. 把 “权重” 当成 “数据”，直接算普通平均数 错：直接把权重加起来求平均 对：数据 × 权重 相加，再除以权重和 2. 百分比权重忘记总和是 100% 给的是百分比、比例时，分母直接用 1 或 100% 不要把百分比再相加一遍！ 3. 频数分布表中，把 “组中值” 忘算 给区间：10～20，20～30… 必须先算组中值，再乘频数 4. 漏看 “权重不一样” 题目出现：次数、比例、占比、权重、成绩占比 → 一律是加权，不是普通平均！ 5. 最后不化简 / 算错分母 一定要检查：分母是不是权重总和。 1．（2025·江苏宿迁·中考真题）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的应用，掌握加权平均数的意义及计算是关键． 按照加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：由题意得小李的最终成绩为：（分）， 故答案为：． 2．（2025·江苏盐城·二模）盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按、面试按计算总成绩．如果小张笔试成绩为80分，面试成绩为90分，那么小张的总成绩为___________分． 【答案】 【分析】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式． 【详解】解：分， ∴小张的总成绩为为84分， 故答案为：． 3．（2025·江苏南京·一模）学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占，动作技巧占，感染力占．九年级1班和2班的成绩如下表，若2班要在最终成绩上超过1班，则他们的感染力得分应超过__________． 参赛班级 服装 动作技巧 感染力 九（1）班 70 80 88 九（2）班 80 75 【答案】90 【分析】本题主要考查了加权平均数、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意列出一元一次方程成为解题的关键． 先根据加权平均数以及2班要在最终成绩上超过1班列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 所以他们的感染力得分应超过90分． 故答案为：90． 4．（2025·江苏泰州·一模）某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为90分，85分，80分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是（   ） A．85分 B．86分 C．87分 D．88分 【答案】B 【分析】本题主要考查了加权平均数．根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵（分）， ∴该选手的平均得分是86分． 故选：B． 5．（2025·湖南岳阳·模拟预测）某校举行“文韵流芳”经典诵读比赛，比赛得分按形象占、内容占、效果占进行计算．雅韵队这三项得分依次为90，95，92，则雅韵队的最终比赛成绩为__________分． 【答案】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：依题意， （分）． ∴最终比赛成绩为分， 故答案为：． 解｜题｜技｜巧 技巧 1：先判断是不是加权 看到这些词 → 直接加权： 次数、频数、比例、占比、权重、成绩占比、分层、按比例 技巧 2：百分比权重直接乘，分母 = 1 例：平时 30%，期中 30%，期末 40% 总分平时期中期末 不用除以 100%，直接就是答案！ 技巧 3：频数表格 → 组中值 × 频数 加权平均数组中值频数频数 考点二：求已知数据的众数 易｜混｜易｜错 1. 众数是数，不是次数 错：把出现最多的频数当成众数 对：出现次数最多的那个数据才是众数 2. 众数可以有多个 一组数据里： 两个数出现次数一样且最多 → 两个众数 所有数都只出现一次 → 没有众数 千万不要强行写一个！ 3. 频数分布表 / 直方图：别直接看最高柱子 给区间时： 众数所在组 ≠ 众数 题目问众数，要给具体数值； 问众数所在组，才写区间。 4. 数据没排序也能找众数 众数不需要排序，直接数出现次数。 1．（2025·江苏无锡·中考真题）一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（　　） A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，15 【答案】A 【分析】本题考查平均数和众数，根据平均数和众数的定义进行计算即可． 【详解】解：平均数为：， 5个数据中，14出现了2次，出现的次数最多，因此众数为：14， 故选：A． 2．（2025·江苏苏州·中考真题）某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：．这组数据的众数为________． 【答案】71 【分析】本题考查了众数．一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，据此即可解答． 【详解】解：数据中，71出现的次数最多，所以这组数据的众数为71； 故答案为：71． 3．（2025·江苏盐城·三模）现有一组数据10，7，8，9，10，下列关于这组数据描述正确的是（    ） A．众数为8 B．众数为9 C．中位数为8 D．中位数为9 【答案】D 【分析】先明确众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据排序后位于中间位置的数（数据个数为奇数时），再据此分析这组数据． 本题主要考查了众数和中位数的概念，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据、中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数）是解题的关键． 【详解】解：数据10出现2次，7、8、9各出现1次， ∴众数是10 ． 将数据排序为7，8，9，10，10 ，数据个数5（奇数），中间的数是9， ∴中位数是9 ． 故选：D． 4．（2025·江苏徐州·三模）在中考体育前两周，某中学为了解九年级女生立定跳远的成绩情况，随机抽查了九年级50名女生进行测试，测试成绩统计如表所示： 分数（分） 6 7 8 9 10 人数 4 6 8 18 14 这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．8、9 B．9、9 C．8、10 D．9、10 【答案】B 【分析】本题考查的是中位数与众数的概念，掌握利用概念求解中位数与众数是解题的关键．根据众数，中位数的定义进行分析. 【详解】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9； 在这50个数中，处于中间位置的第25个、第26个数都是9，所以中位数是9． 所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是9，9． 故选B． 5．（2025·江苏苏州·二模）学校抽查了10名青年教师的年龄情况（见下表）： 年龄（岁） 24 25 26 27 28 人数 2 3 2 1 2 这10名教师年龄的众数、中位数分别是（   ） A．2，25岁 B．2，26岁 C．28岁，岁 D．25岁，岁 【答案】D 【分析】本题考查了众数与中位数，熟知二者的概念是解题关键； 根据众数（众数指在一组数据中出现次数最多的数值）和中位数（中位数‌是指将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据的个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果数据的个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值‌）的定义求解即可. 【详解】解：这10个数据中，25出现的次数最多，有3次， 所以这组数据的众数是25岁； 按照从小到大的顺序排列后，第5和第6个数据分别是25和26， 所以这组数据的中位数是岁； 故选：D. 解｜题｜技｜巧 1. 众数只看一件事：谁出现次数最多 · 不用排序 · 不用计算 · 只数每个数出现几次 口诀：次数最多的数，就是众数。 2. 有多个数次数一样多，且都是最多→ 这些数都是众数 例：1，2，2，3，3，4 众数：2 和 3 3. 每个数都只出现一次→ 没有众数 例：1，2，3，4，5 众数：无 4. 频数/表格里找众数（中考最爱考） · 表格给：数据 + 频数 · 频数最大那一行对应的数字，就是众数。 ⚠️ 重点：众数是 “数据”，不是 “频数”！ 考点三：直接求已知数据的中位数 易｜混｜易｜错 1.忘记先排序！ 中位数必须先从小到大排好序，不排序一定错。 2.数错数据个数 总数 n 错了，位置就全错。 3.偶数个时，忘记求平均 中间两个数要相加再除以 2，不是写两个数，也不是随便选一个。 4.频数表里直接看中间那一行 频数表不能直接看中间，要累加频数找位置。 1．（2025·江苏苏州·模拟预测）一组数据3、4、5、4、2的中位数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 根据中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：排序后第三位数为4， ∴中位数为4； 故选：C． 2．（2025·江苏泰州·三模）为了了解某班七年级男生体能情况，随机抽取7名男生，进行引体向上测试，测试成绩（单位：个，且均为整数）按从小到大排序为：5，5，6，m，8，9，10，若这组数据的平均数小于这组数据的中位数，则这组数据的中位数为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了中位数和平均数的概念，熟练掌握中位数的确定方法以及平均数的计算是解题的关键．先确定中位数，再根据平均数小于中位数列不等式求的范围，结合的取值确定中位数． 【详解】解：这组数据有个，按从小到大排列后，中位数是第个数，即 平均数为 因为平均数小于中位数，所以， ， ， ， 又因为数据是按从小到大排列的， 所以， 所以，此时中位数为 故答案为： 3．（2025·江苏镇江·中考真题）一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（   ） A．82 B．84 C．85 D．87 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 先将数据从小到大排序，然后根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：从小到大排序为：80，82，82，84，85，87，90， 中间的数为84， ∴中位数为84． 故选：B． 4．（2025·江苏徐州·中考真题）小明家月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是_______． 【答案】137 【分析】本题考查中位数，按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，由此可得答案． 【详解】解：将该组数据从小到大排列为：104，117，137，140，140．其中位于中间位置的数为137， 所以该组数据的中位数是137， 故答案为：137． 5．（2025·江苏无锡·三模）为深入贯彻落实《关于进一步深化农村改革扎实推进乡村全面振兴的实施意见》精神，某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：54，64，51，50，61，56，则这组数据的中位数是（  ） A．51 B．55 C．50 D．56 【答案】B 【分析】本题考查了中位数的定义，先把数据排序，位于中间位置的数为中位数，如果中间位置的数有两个，那么取它们的平均数作为中位数，即可作答． 【详解】解：先排序，得：50，51，54，56，61，64， 一共有个数据，排在中间位置的数分别是54，56 ∴这组数据的中位数是， 故选：B 解｜题｜技｜巧 1. 求一组数据的中位数，先做两件事 · 排序：从小到大 · 数总数：n 2. 看 n 是奇数还是偶数 · n 奇数： 位置：2n+1​ 这个位置上的数就是中位数。 · n 偶数： 位置：2n​ 和 2n​+1 中位数 = 这两个数的平均数。 考点四：根据频数分布表求中位数 易｜混｜易｜错 1. 忘记先排序，直接拿中间那组当中位数 · 错因：表格是分组的，不是按数据排好的，必须先累加频数。 · 记住：频数表≠已排序。 2. 把「中位数所在组」当成「中位数」 · 题目给的是区间（如 50～60）， 问中位数，要算具体数值；只写区间是错的。 3. 总个数 n 算错 · 总频数加错，后面全错。 4. 中位数位置找错 · 奇数个：位置是 2n+1​ · 偶数个：中间两个位置 · 很多人直接用 2n​ 就停了，少算一步。 1．（2025·江苏盐城·二模）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量（单位：台），结果如下： 销售量 200 170 130 80 50 40 人数 1 1 2 5 3 2 (1)求这14位营销员该月销售该品牌电脑的中位数和众数． (2)销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？ 【答案】(1)中位数： 80台；众数：80台 (2)不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务 【分析】本题考查了众数，中位数，运用中位数做决策，求平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数； （2）理解题意，中位数是，平均数是90台，根据月销售量定为90台，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：∵共14人， 把数据排列后，居于中间的两个数为：80，80， 则中位数是（台）； 分析数据，有5人销售80台，最多， 故众数：80台； （2）解：不合理． 由（1）得中位数是台， 平均数：（台）； ∵将每位营销员月销售量定为90台，且， 虽然平均数是台，但多数营销员可能完不成任务． 故销售部经理把每位营销员月销售量定为90台是不合理． 2．（2025·江苏苏州·一模）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】A 【分析】本题考查中位数．根据前5个盲盒的中位数是100，再加两个后中位数大于100，可知后选的两个盲盒质量都大于100，据此即可得到答案． 【详解】解：前5个盲盒的中位数是100，由图可知有两个盲盒质量小于100，两个盲盒质量大于100． A、若选择甲、丁，则有4个盲盒质量大于100，其他不变，故中位数会大于100，因此选项A符合题意； B、若选择乙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项B不符合题意； C、若选择丙、丁，则有3个盲盒质量小于100，3个大于100，故中位数还是100，因此选项C不符合题意； D、若选择丙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项D不符合题意； 故选：A． 3．（2025·江苏常州·中考真题）甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下： 人员 环数 甲 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙 5 7 5 10 5 8 6 9 8 7 对以上数据进行分析，绘制成下表： 人员 平均数 中位数 众数 方差： 甲 7 1 乙 7 5 (1)填空：______，______， _______； (2)根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由． 【答案】(1)7；6；7 (2)甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，理由见解析 【分析】本题考查数据的分析，涉及求平均数、中位数、众数，方差的意义，熟练掌握相关概念和求法是解题的关键． （1）利用平均数的定义求，利用众数的定义求，利用中位数的定义求； （2）利用方差越小越稳定解答即可， 【详解】（1）解：， 在甲射击成绩：中，出现次数最多的是， 故甲射击成绩的众数是，即， 乙的射击成绩按从小到大排列为：， 位于中间的两个数是， 故乙射击成绩的中位数是， 故答案为：7；6；7 ； （2）解：甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，理由如下： ∵甲的方差1小于乙的方差， ∴甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定． 4．（2025·江苏徐州·三模）2025年“五一”期间，某校组织学生到徐州园博园开展了研学活动.学校为了解同学们园内的参观时间，从参与研学活动的学生中随机调查了40名学生，调查结果列表如下. 参观时间/h 5 6 7 8 人数 9 13 12 6 则这40名学生参观时间的中位数为（   ） A．5h B．6h C．7h D．8h 【答案】B 【分析】本题考查了求中位数，中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，对于偶数个数据，中位数为中间两个数的平均值；根据中位数的定义计算即可得解，熟练掌握中位数的定义是解此题的关键． 【详解】解：将40名学生的参观时间按从小到大排列，各时间段人数为：5小时9人，6小时13人，7小时12人，8小时6人， 总人数为40（偶数），中位数为第20和第21个数据的平均数，第20和21位均为6小时，平均数为6小时， 故中位数为6小时， 故选：B． 5．（2025·江苏徐州·模拟预测）某校举办“最佳校园歌手”的演唱比赛，五位评委对进入决赛的甲、乙两位学生的演唱进行现场打分，其得分情况如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)第________号评委给两位学生打分相同； (2)甲、乙演唱成绩的中位数分别是________分，________分； (3)请应用所学的统计知识，判断“最佳校园歌手”是哪一位学生，并说明理由． 【答案】(1)3 (2)9，8 (3)甲，理由见解析 【分析】本题考查了折线统计图，中位数，平均数等知识，解题的关键是： （1）观察折线统计图即可得出结论； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）分别计算甲、乙演唱成绩的平均数，即可判断． 【详解】（1）解：根据折线统计图可得，第3号评委给两位学生打分相同， 故答案为：3； （2）解：∵甲演唱成绩从小到大为：7、8、9、9、10， ∴甲演唱成绩的中位数为9， 乙演唱成绩从小到大为：8、8、8、9、9， ∴乙演唱成绩的中位数为8， 故答案为：9，8； （3）解：“最佳校园歌手”是甲 理由：甲演唱成绩的平均数为， 乙演唱成绩的平均数为， ∵， ∴“最佳校园歌手”是甲．（答案不唯一） 解｜题｜技｜巧 根据频数分布表求中位数 —— 万能步骤（技巧） 步骤 1：算总个数，所有频数相加 步骤 2：找中位数位置 · 若 n 为奇数：位置 = 2n+1​ · 若 n 为偶数：中间两个位置：2n​ 和 2n​+1 步骤 3：从上往下累加频数，一直加到第一次 ≥ 中位数位置 这一组就是：中位数所在组 步骤 4：写出中位数 · 如果表格给的是具体数据：这组的数据就是中位数。 · 如果是区间分组：写中位数所在组（按题目要求）。 考点五：利用方差分析数据 易｜混｜易｜错 1. 忘记先求平均数 方差必须先算平均数，直接用原数算必错。 2. 方差公式记错，只减忘记平方 3. 比较稳定性时搞反 · 方差小 = 稳定 · 方差大 = 波动大 1．（2025·浙江温州·二模）如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示__________的成绩．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查折线统计图，方差，解题关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．利用折线统计图可判断折线A表示的成绩波动较大，根据方差的意义可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大，即可求解． 【详解】解：由图可知折线A表示的成绩波动较大， 由可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大， 所以折线A表示甲的成绩． 故答案为：甲． 2．（2025·江苏盐城·三模）甲、乙两款智能手环分别对同一用户进行15次静息心率监测（单位：次/分钟），监测数据的平均值均为72次/分钟，心率波动的方差分别为，则在此次监测中，采集到更稳定心率数据的手环是_______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，数据越稳定，进行判断即可． 【详解】解：∵平均值相同，且， 故采集到更稳定心率数据的手环是甲； 故答案为：甲． 3．（2025·江苏南京·三模）在某次体有中考模拟考试中，九（1）班和九（2）班的成绩汇总如下： 九（1）班体育模拟测试成绩 分数 人数 40 10 39 10 38 5 37 4 21 1 平均分：a 中位数：39 方差：11.34 九（2）班体育模拟测试成绩 分数 人数 40 3 39 8 38 9 37 6 36 4 平均分：38 中位数：b 方差：c (1)__________，__________，__________； (2)根据数据，九__________班同学的模拟成绩更整齐一些（填（1）或（2））； (3)结合数据给两个班的体育老师各提出一条关于后续教学的合理化建议． 【答案】(1)38.3，38，1.4； (2)（2）； (3)对于九（1）班，建议可以针对成绩在21分的这位同学进行重点辅导，帮助其提高成绩缩小与其他同学的差距：对于九（2）班，虽然整体成绩比较整齐，但可以进一步加强对成绩在36分这部分同学的训练，争取让所有同学的成绩都有所提升． 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，方差的求解，方差的意义等知识． （1）根据平均数，中位数，方差的定义分解求解即可． （2）根据方差的定义求解即可． （3）根据成绩分别提出建议即可，答案不唯一． 【详解】（1）解：， 九（2）班有人数：（人）， 则中位数， 故答案为： 38.3，38，1.4； （2）解：∵， ∴九（2）班同学的模拟成绩更整齐一些． （3）解：对于九（1）班，建议可以针对成绩在21分的这位同学进行重点辅导，帮助其提高成绩缩小与其他同学的差距：对于九（2）班，虽然整体成绩比较整齐，但可以进一步加强对成绩在36分这部分同学的训练，争取让所有同学的成绩都有所提升． 4．（2025·江苏泰州·三模）洋思中学组织七、八年级学生去小南湖研学，并在小南湖开展了传统文化教育活动．活动结束后组织了一场传统文化知识竞赛，竞赛满分为100分．现随机抽取七、八年级各人的竞赛成绩，统计整理并绘制了如下不完整的统计图表： ①将抽查的两个年级成绩（用表示）进行整理，并将成绩分为4个等级： A．；    B．；C．；D．． ②八年级等级学生成绩为：82，86，86，84，86，84，86，89； 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80 79 45．7 八年级 85 86 32．9 根据以上信息解答下列问题： (1)题中_____，表格中_____； (2)若该校七年级有1000名学生，八年级有900名学生，请你估计该校七年级和八年级学生成绩达到等级及以上的学生人数共_____人； (3)请从平均数，中位数，众数，方差中任选两个统计量评价哪个年级传统文化知识掌握情况较好？ 【答案】(1)40；86 (2)710 (3)八年级的传统文化知识掌握情况较好，理由见解析 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握样本估算总体数量的计算方法，中位数，圆心角的计算，调查数据作决策的方法是关键． （1）根据八年级A组有16人，占比为，可得a的值，根据中位数的计算得到b的值，即可求解； （2）根据样本百分比估算总体数量的方法即可求解； （3）根据调查数据作决策即可． 【详解】（1）解：八年级A组有16人，占比为， ∴（人）， ∴七、八年级各抽取40人， ∴， ∵八年级A组有16人，B组有10人，C组有8人，D组有6人， ∴中位数在第20，21位同学成绩的平均数， ∵八年级B等级学生成绩从大到小排序为：89，86，86，86，86，84， 84，82， ∴； 故答案为：40；86； （2）解：（人）， ∴该校七年级和八年级学生成绩达到A等级及以上的学生人数共约710人， 故答案为：710； （3）解：八年级的传统文化知识掌握情况较好，理由如下， ∵七年级的中位数小于八年级的中位数，七年级的方差大于八年级的方差， ∴八年级中间部分比七年级中间部分多，八年级成绩比七年级成绩稳定， ∴八年级的传统文化知识掌握情况较好． 5．（2025·江苏南通·模拟预测）“五四”青年节前夕，某校开展了主题为“扬五四精神·展青春风采”的教育主题活动．为了解七、八年级学生的学习情况，从七、八年级中各随机抽取10名学生进行测试，成绩（单位：分，满分100分）统计如下： 七年级：98，96，86，85，84，94，77，69，59，94； 八年级：99，96，73，82，96，79，65，96，55，96． (1)数据整理：根据上面得到的两组成绩，分别绘制了如图所示的两幅频数分布直方图，请补全八年级成绩频数分布直方图． (2)数据分析：两组成绩的平均数、中位数、方差如下表： 年 级 平均数/分 中位数/分 方 差 七年级 a 85.5 144.36 八年级 83.7 b 215.21 其中，a的值为 ，b的值为 ． (3)结论推断：根据以上信息，对七、八两个年级各抽取的10名学生的测试成绩作出评价（从“平均数”“中位数”“方差”这三个统计量中选择两个统计量进行评价）． 【答案】(1)见解析 (2)84.2，89 (3)见解析 【分析】本题主要考查频数分布直方图的绘制、平均数与中位数的计算及统计量的实际应用．解题关键在于：一是准确对数据进行分组统计以补全直方图；二是熟练运用平均数． （1）要补全八年级成绩频数分布直方图，需先对八年级成绩进行分组统计．通过逐一查看八年级成绩（99，96，73，82，96，79，65，96，55，96 ），确定每个分数段的频数．60 - 70分有65，共1人；70 - 80分有73、79，共2人 ，据此可补全直方图． （2）根据平均数公式，平均数是所有数据之和除以数据个数求得a，先将八年级成绩从小到大排序为55，65，73，79，82，96，96，96，96，99 ．进而根据中位数的定义计算b． （3）从平均数看，七年级平均数高于八年级平均数 ，说明七年级抽取学生的平均成绩更好；从中位数看，八年级中位数高于七年级中位数 ，表明八年级抽取学生成绩的中间水平更高．通过不同统计量对比，能从不同维度分析数据特征，是统计量实际应用的体现． 【详解】（1）解：由成绩统计，可得八年级成绩在60~70分之间的有1人，在70~80分之间的有2人，补全八年级频数分布直方图如图所示 （2）解：七年级成绩总和为，共10个数据， ∴ ， 先将八年级成绩从小到大排序：55，65，73，79，82，96，96，96，96，99 ． 取第5和第6个数的平均值，即 ， 故答案为：84.2，89； （3）解：答案不唯一，如从平均数来看，七年级抽取的10名学生成绩的平均数高于八年级抽取的10名学生成绩的平均数；从中位数来看，八年级抽取的10名学生成绩的中位数高于七年级抽取的10名学生成绩的中位数 解｜题｜技｜巧 技巧 1：三步走，不乱 · 求平均数； · 每个数 减平均数，再平方 · 平方和除以个数 n 技巧 2：先算整数，减少小数 如果平均数是小数，先统一通分或扩大倍数再算，不容易错。 技巧 3：判断稳定性不用算具体值 题目只问谁更稳定： · 看数据谁更整齐 · 不用算出真实方差，比较平方和大小就行 技巧 4：同组数据变化规律 · 所有数据 +a / -a：方差不变 · 所有数据 ×k：方差 ×k² 1．（2025·福建漳州·模拟预测）小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、面试成绩分别是85分、90分，若依次按的比例确定成绩，则小丽的考试成绩是（    ） A．86分 B．87分 C．87.5分 D．88分 【答案】B 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据题意及加权平均数直接进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 小丽的成绩为：（分）； 故选：B． 2．（2025·江苏连云港·模拟预测）已知排球队6名上场队员的身高（单位：）分别是：． 现用两名身高是的队员分别换下场上身高为的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查众数，中位数，平均数，方差，掌握相关知识是解决问题的关键．换人前后，数据总和增加导致平均数变化；众数从原数据无众数变为出现两次；方差因数据值改变而变化；中位数因中间两数仍为和而保持不变． 【详解】解：∵ 原始数据排序后为， 中位数 ； 换人后数据排序为， 中位数 ； ∴ 中位数不变， 换人前后，数据总和增加导致平均数变化；众数从原数据无众数变为出现两次；方差因数据值改变而变化 ∴不受影响的是中位数． 故选：D． 3．（2025·江苏连云港·模拟预测）第九届亚洲冬季运动会于2月14日在哈尔滨正式收官，这是继北京冬奥会后，我国举办的又一重大综合性国际冰雪运动盛会，也是自1996年后哈尔滨第二次承办亚冬会． 中国队在历届亚冬会上获得的金牌数分别是：4，9，15，15，9，19，11，12，32． 这组数据的中位数是（ ） A．9 B．12 C．15 D．19 【答案】B 【分析】本题考查中位数，熟知中位数是将数据按从小到大排序后，位于中间位置的数．本题数据个数为奇数，中位数是将数据按照从小到大排序后的第5个数据，进而求解即可． 【详解】解：数据排序后为：4, 9, 9, 11, 12, 15, 15, 19, 32． ∵数据个数为奇数， ∴中位数为第5个数据，即12． 故选：B． 4．（2025·江苏宿迁·三模）数据3，4，9，6，4，4，6的中位数、众数分别是（    ） A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．9，6 【答案】C 【分析】本题考查了求众数和中位数，掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 根据众数和中位数的定义即可求解． 【详解】解：将数据3，4，9，6，4，4，6从小到大排列为：3，4，4，4，6，6，9， 则可知4出现的次数最多，最中间的数为4， ∴众数和中位数均是4， 故选：C． 5．（2025·江苏扬州·二模）在一次体育测试中，体育老师对初三（2）班51名学生的跳绳成绩（单位：次）进行了整理，如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 22 18 6 则下列关于这51名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（    ） A．平均数一定落在这一组 B．众数一定落在这一组 C．中位数一定落在这一组 D．若去掉最高成绩和最低成绩，方差一定不变 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差等知识，熟练掌握统计的相关知识是解题的关键； 估算这51个数据的平均数可判断A，根据众数和中位数的定义可判断B、C，根据方差的意义可判断D，进而可得答案． 【详解】解：这51名学生跳绳成绩的平均数约为，故A选项说法错误； 众数不一定落在这一组，故B选项说法错误； 中位数是按照从小到大排列后的第26个数，而，故中位数一定落在这一组，故C选项说法正确； 若去掉最高成绩和最低成绩，数据的波动变小，则方差变小，故D选项说法错误； 故选：C． 6．（2025·江苏南京·二模）某工厂生产的商品有A，B两种型号，为了了解它们的质量是否符合标准，分别抽取了这两种型号的商品各5件进行调查，并将两组数据绘制成折线统计图（如图所示）．这两组数据的下列统计量中，可能相等的是（　　） 抽取的两种型号商品的质量折线统计图 A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】B 【分析】本题考查了折线统计图，方差等统计量，解题的关键是能识别统计图的信息，利用方差是反应离散程度的量来判断即可． 【详解】解：根据两种型号商品的质量折线统计图可知，两种型号商品的质量的平均数，中位数，众数都不同， 根据图形的离散程度差不多，故方差可能相等， 故选：B． 7．（2025·江苏盐城·二模）如图是盐城市2025年4月日的天气情况，这5天中最低气温（单位：）的中位数与众数分别是（   ） A．10，14 B．12，14 C．12，12 D．11，14 【答案】B 【分析】本题考查了中位数与众数，根据中位数和众数的定义即可得出答案． 【详解】解：最低气温中，出现的次数最多，故众数为， 将温度按从小到大排列为，，，，，故中位数为． 故选：B． 8．（2025·江苏南京·一模）周老师根据班级学生某次练习中某道题（满分4分）的答题情况，绘制了如下统计图． 某题得分情况条形统计图 这道题该班学生得分的众数和中位数分别是________分，____分． 【答案】 4 3.5 【分析】本题考查求众数和中位数，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的确定方法． 根据众数：出现次数最多的数据，中位线：数据排序后位于中间一位，或中间两位的平均数，进行求解即可． 【详解】解：得分为4分的人数有20人，次数最多， ∴众数为4； ∵将数据排序后，第20个和第21个数据分别为3，4， ∴中位数为：； 故答案为：4，3.5． 9．（2025·江苏扬州·三模）一组数据，，，的方差与另一组数据2，5，8，的方差__．（填“相等”或“不等”） 【答案】相等 【分析】本题考查了方差的意义，解题关键是理解方差的意义． 将前一组数据分别减去8，与后一数据比较，再作出判断． 【详解】解：将数据，，，中每个数都减去8，得2，5，8，， 所以数据，，，与数据2，5，8，的波动相同， 所以它们的方差相等． 故答案为：相等． 10．（2025·江苏南京·二模）设甲组数据，，，，的方差为，乙组数据，，，，的方差为.若，则的值可以是_____（写出一个满足条件的的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义；观察两组数据分布特点，根据方差的意义求解，也可先计算出后一组数据的方差，再取一个的值计算出前一组数据的方差求解． 【详解】解：数据，，，，中，每2个数相差1，一组数据，，，，前4个数据也是相差1， 若或时，两组数据方差相等， 而，则或 ∴（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 1．（2025·江苏宿迁·二模）某学习小组5人的身高（单位：）分别为165，170，168，175，172，则这5人的身高的中位数为__________． 【答案】 【分析】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 这5人的身高按从小到大顺序排列为（单位：），排在中间的是，得到这5人的身高的中位数为，即可得到答案． 【详解】解：这5人的身高按从小到大顺序排列为（单位：）， 排在中间的是， 这5人的身高的中位数为， 故答案为：． 2．（2025·江苏宿迁·三模）某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按，的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是80分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为______分． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数计算公式求解，即可解题． 【详解】解：他的数学学期总成绩为（分）； 故答案为：． 3．（2025·江苏徐州·二模）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．这组数据的众数是______． 【答案】75 【分析】本题考查了众数的计算，掌握众数的概念是关键． 众数是指在一组数据中，出现此时最多的数，可以有一个或多个，也可以没有，由此即可求解． 【详解】解：锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80， 出现次数最多的是，即这组数据的众数是75 ． 故答案为：75 ． 4．（2025·河南濮阳·一模）随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答有关人员开展了对，两款聊天机器人的使用满意度的评分调查满分分，并从中各随机抽取份评分数据，进行整理、描述和分析评分分数用表示，分为四个等级：不满意；比较满意；满意；非常满意，下面给出了部分信息． 抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：，，，，，． 抽取的对款聊天机器人的评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的对，两款聊天机器人的评分统计表 聊天机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意所占百分比                                                   根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱请说明理由写出一条理由即可 (3)在此次调查中，有人对款聊天机器人进行评分，人对款聊天机器人进行评分请通过计算，估计此次调查中对这两款聊天机器人不满意的共有多少人 【答案】(1)，， (2)款聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析 (3)人 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． （1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值； （2）通过比较A，B款的评分统计表的数据解答即可； （3）由A、B两款的不满意的人数之和即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：款“满意”所占百分比为， “不满意”所占百分比为， ； ∵不满意人数为，比较满意人数为 “满意”的数据：； 把款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是、， ， 在款的评分数据中，出现的次数最多， ； 故答案为：，，； （2）解：款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为款评分数据的中位数比款高，所以款聊天机器人更受用户喜爱（理由不唯一）； （3）解：款中“不满意”的有人，所占百分比为， 估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有（人）． 5．（2025·江苏淮安·中考真题）为了解某品牌A、B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1～8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析． 数据整理：1～8月份A、B型号扫地机器人销售情况条形统计图 数据分析： 平均数 中位数 众数 A型号 a 14 12 B型号 12 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由． 【答案】(1)14，13，14 (2)建议多进B型号扫地机器人．理由见解析 【分析】本题考查平均数、中位数、众数，利用统计数据做决策： （1）根据平均数、中位数、众数的定义，结合条形统计图，即可求解； （2）观察统计图，B型号需求逐渐上升的趋势，进而做出决策． 【详解】（1）解：A型号平均数：； 将B型销量按从小到大顺序排列为：5，8，11， 12，14，14，15，17， 第4位和第5位的平均数为：， B型号中位数； B型销量中14出现了2次，出现的次数最多， B型号众数； 故答案为：14，13，14； （2）解：建议多进B型号扫地机器人． 理由：B 型销量从年初的较低水平逐渐上升，八月份已高于 A 型；基于这一走势，商场可适当增加 B 型的进货量以满足需求． 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 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