数学-【一本·中考一模卷】2026年江苏省初中学业水平模拟考试·考点预测卷

一本中考一模预测卷·江苏 数学 2026年江苏省初中学业水平模拟考试 考点预测卷 只满分150分⊙考试时间120分钟 答案见P10 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.2026的倒数是 弥 1 1 识 A.-2026 C.2026 B.一2026 D.2026 舞 2.2025年10月30日，国内首例长距离跨区域LNG船舶气试作业在 江苏盐城“绿能港”圆满完成该运输船装载量为17.4万立方米，为 当今世界主流大型运输船将17.4万用科学记数法表示为() A.1.74×104B.1.74×105C.0.174×106D.17.4×10 3.剪纸艺术是中华民族的传统民间工艺，它源远流长，经久不衰，是我 国民间艺术的瑰宝.下列剪纸作品中，属于轴对称图形的是 ( T 救 封 4.下列运算正确的是 A.4x-3x=1 B.(-2x2)3=-8x C.x6÷x3=x3 D.x2+y2=z2y2 5.若关于x的一元二次方程x2一mx十9=0有两个相等的实数根， 则m的值为 () A.3 B.±3 C.6 D.±6 6.下列命题是真命题的是 ( ) 常 A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.同旁内角互补 C.若实数a,b满足a2=b2,则a=b或a=一b 线 D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越小 7.长方体水槽的轴截面示意图如图所示，其底部放有一个 花瓶，现向水槽内匀速注水，下列图像能大致反映水槽中 水的深度y与注水时间x的关系的是 察 8.如图，在矩形ABCD中，AB=9,BC=7,M,N分别为边CD,AB 上的点，将四边形ADMN沿MN翻折得到四边形EFMN,点E 落在边BC上，且BE=3,连接ME,则tan∠MEF的值为() A号 8 c 8 D. 1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.因式分解：mm2-4n= 10,如果代数式一号有意义，那么上的取值范围是 11.若a2-2a-3=0,则2a2一4a-3的值为 12.在平面直角坐标系中，已知点P(n一2,5)与点Q(3,一5)关于原 点对称，则n= 13.如图，分别以A,B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧交 点所在的直线交AC于点D.若BD=3,CD=5,则AC的长为 14.《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题： “今有客不知其数，两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘.问客及 盘各几何？”意思为“现有若干名客人，若2个人共用1个盘子，则 少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子.问客人 和盘子各有多少？”若设共有x位客人，则可列方程为 15.如图，正方形ABCD的边长为8，O是AD的中点，以点O为圆 心作弧，与BC相切于点G,交AB,CD于点E,F.将扇形OEF 围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆周长为 16.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6,E,F分别是边 BC和对角线BD上的动点，且BE=DF,则AE十AF的最小值 为 B E 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算： (1)-2sin60+(-2)3-W3-31-√27； 3x-1>x-5, (2)解不等式组1 2x+3≥0， 并写出它的负整数解。 18(6分y先化简，再求值：(1+2)）广2十7其中x=-2 数学·考点预测卷一1 一本中考一模预测卷·江苏 19.(8分)如图，在□ABCD中，E,F为对角线AC上的两点，且 AF=CE,连接BE,DF】 (1)求证：∠ABE=∠CDF; (2)连接DE,BF,求证：四边形BFDE是平行四边形 E 数学·考点预测卷一2 20.(8分)某校校园文化节举办“传统技艺”体验赛，设有“剪纸”“书 法”“茶艺”“投壶”四个体验项目（依次记为A,B,C,D).小苏和小 雨两名同学分别从四个项目中随机各选取一个作为体验内容. (1)小雨选到“剪纸(A)”的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法，求小苏和小雨两名同学都没有 选到“书法(B)”的概率， 21.(10分)江苏是中国大运河沿线流经区域最广的省份，运河文化 底蕴深厚某校为弘扬地域文化，举办了“走近大运河”知识竞赛， 并将最终成绩分为6分、7分、8分、9分、10分五个等级.学校在 八、九年级各随机抽取50名学生的成绩进行分析，将成绩整理并 绘制成如下统计图. 八年级学生成绩条形统计图 九年级学生成绩扇形统计图 6% 12% 人数 m%⑤ ① ④ ①6分 25 ②7分 弥 20 15 ③8分 10 30% 40 ④9分 5 ǚ“2 ③ ② ⑤10分 0 6 8 9 10成绩/分 两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 7.6 8 8 1.08 九年级 b 7 1.08 (1)m,a,b的值分别为 (2)若九年级有1000名学生，估计九年级成绩不低于8分的学 生人数 封 (3)小明认为八年级学生的成绩更好，你同意他的想法吗？简要 说明理由. 线 一本中考一模预测卷·江苏 22.(10分)近年来，江苏市民骑行安全意识不断增强，头盔需求量持 续上升.为此，某品牌专卖店购进A,B两种新型安全头盔，相关 信息如下： 信息1 购进A种头盔20个，B种头盔30个，共花费3600元 信息2 A种头盔的单价比B种头盔高30元 为响应“一盔一带”安全守护行动，专卖店决定再次购进 信息3 A,B两种头盔共50个，A种头盔的数量不少于B种头 弥 盔数量的三分之一 (1)A,B两种头盔的单价各是多少元？ (2)再次购进多少个A种头盔，才能使此次购买的总费用最少？ 最少总费用是多少元？ 封 线 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx十b的图像 与反比例函数y2=”的图像相交于点A(2,6)和点B,点B的横 坐标为一4. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)观察图像，写出当y1≥y2时x的取值范围； (3)C为x轴上的一个动点，连接AC,BC,若△ABC的面积为 18,求点C的坐标. ⊙ 24.(10分)如图，某海域有A,B,C三艘船正在执行勘探任务，A船 突然出现故障，向B,C两船发出紧急求救信号，此时C船位于 B船的北偏西81°方向，距B船42海里的海域，A船位于B船的 北偏东24°方向，同时又位于C船的北偏东69°方向. (1)求∠CAB的度数； (2)B船以每小时40海里的速度前去救援，问：多长时间能到达 出事地点？（结果精确到0.01小时.参考数据：√2≈1.414，√3≈ 1.732) E D北 A F 169° 24° 8127 B 数学·考点预测卷一3 一本中考一模预测卷·江苏 25.(10分)如图，△ABC内接于⊙O,BD为⊙O的直径，DE交BC 的延长线于点E,且∠E=∠BAC,连接CD. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若cosE= 5,CE=1,求BD的长. 数学·考点预测卷一4 26.(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+x十c经过 点A(0,-1),B(6,yo). (1)若AB∥x轴，求此时a的值 (2)已知C(m,n)为抛物线上点A和点B之间的任意一点（包含 A,B两点)，且n≥-1. ①求a的取值范围； ②若a<0,点D(t,y1),E(3t十2，y2)在抛物线上，当1≤t≤2 时，都有y1≤y2,求a的取值范围. 27.(12分)【图形感知】如图1，E是正方形ABCD中CD边上的一 点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90得到△ABF, (1)若正方形ABCD的边长为6，DE=2,求EF的长. 【数学理解】如图2，E是正方形ABCD内部的一点，连接BE, CE,将△BCE绕点B逆时针旋转90°得到△BAF,延长CE交 AF于点H,连接BH. (2)求证：CH=AH+√2BH. 【拓展探索】如图3，正方形ABCD的边长为6，BE=2. 弥 (3)将△BCE绕点B逆时针旋转一周，当∠AEB=45°时，求AE 的长 A B 图1 图2 图3 封 线中考一模预测卷·江苏 数 2026年江苏省初中学业水平模拟考试 考点预测卷 答案题号 3 A 6 7 8 速递答案D B D D 1.D【考点】实数的有关概念 【解析】两个数互为倒数，这两个数的乘积为1， 1 2026的倒数为2026 数 2.B【考点】科学记数法， 学 【解析】17.4万=174000，用科学记数法表示为1.74×105 9技法点拨 科学记数法的表示方法 用科学记数法表示一个数，就是把这个数写成a×10”的形 式（其中1≤a<10,n为整数）， (1)a值的确定：1≤a<10. (2)n值的确定： ①当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位 数减1； ②当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原 数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零） 注意：若含有计数单位，则先将数还原，再用科学记数法 表示 3.B【考点】轴对称图形的识别. 【解析】A,C,D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿 其折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，∴.A,C,D选项中的 图形不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图 形沿其折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，B选项中的 图形是轴对称图形. 。技法点拨 轴对称图形和中心对称图形 名称 概念 性质/特点 在平面内，若将一个图(1)至少有一条对称轴； 形沿一条直线折叠，直(2)对称轴两侧的对应点 轴对称 线两旁的部分能够完到对称轴的距离相等； 图形 全重合，则这个图形叫(3)常见的轴对称图形有 做轴对称图形，这条直等腰三角形、等边三角形 线叫做对称轴 等腰梯形、正五边形等 若将一个图形绕着某一(1)有且只有一个对称 点旋转180°后，所得的中心； 中心对图形能够和原来的图形(2)所有对应点的连线交 称图形完全重合，则这个图形于一点，即对称中心： 叫做中心对称图形，这(3)常见的中心对称图形 个点叫做对称中心 是平行四边形 学 4.C【考点】实数的运算 【解析】A4x一3x=x≠1，故该选项不符合题意； B.(-2x2)3=一8x6≠一8x5,故该选项不符合题意； Cx6÷x3=x3,故该选项符合题意； Dx2十y2≠x2y2,故该选项不符合题意. 5.D【考点】一元二次方程根的判别式. 【解析】.关于x的一元二次方程x2一x十9=0有两个相等 的实数根， ∴.b2-4ac=(-m)2-4×1×9=0,解得m=士6. ?技法点拨一元二次方程根的判别式与根的个数的关系 (1)b2一4ac>0台方程有两个不相等的实数根； (2)b2-4ac=0曰方程有两个相等的实数根， (3)b2-4ac<0台方程没有实数根. 6.C【考点】命题与定理 【解析】A对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题是假 命题，不符合题意； B两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，不符合题意； C.若实数a,b满足a2=b2,则a=b或a=一b,故原命题是真 命题，符合题意； D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，故原命题 是假命题，不符合题意， 7.B【考点】函数图像的识别， 【解析】根据水槽的轴裁面示意图可知，注水速率不变时，水面 上升的快慢取决于当时水面所“拥有”的横裁面面积的大小.当 刚开始注水时，瓶底较窄，周围可盛水的面积较大，当水面到瓶 身最鼓处时，瓶子占去的空间最大，可盛水的面积最小，故第一 段水面上升速度加快；继续往上到瓶颈较细处时，瓶子占用的 面积又变小，水面上升速度又转慢.故水的深度增长的速度由 慢变快再变慢，最后匀速，据此判断即可. 8.D【考点】图形的对称与折叠十与矩形有关的证明及计算十全 等三角形的性质与判定十相似三角形的性质与判定. 【解析】"将四边形ADMN沿MN翻折得到四边形EFMN, '.EF=AD=7,EN=AN,FM=DM,∠F=∠D,∠FEN=∠A, 四边形ABCD为矩形， .∠F=∠D=∠A=∠FEN=90° 设AN=EN=x,则BN=AB-AN=9-x. 在Rt△BNE中，根据勾股定理可得，BE2+BN2=EN, 即32+(9-x)2=x2,解得x=5, .AN=EN=5,BN=9-x=9-5=4. .BE=3,..CE=BC-BE=7-3=4. ,'∠CEP+∠NEB=180°-∠FEN=90,∠CEP+∠EPC=90°， 0 ∠EPC=∠NEB. ∠EPC=∠NEB, 在△EPC和△NEB中，{∠C=∠B, CE=BN, .△EPC≌△NEB(AAS),.CP=BE=3,EP=NE=5. 设DM=FM=y,则MP=CD-DM-CP=6-y. .'∠F=∠C=90°，∠MPF=∠EPC, '.△MPFp△EPC, 部80号-湖得y号DM=M 31 在Rt△MFE中，tan∠MEF=FM_3=& EF721 9.n(mm一4)【考点】因式分解， 【解析】mn2-4n=n(mm-4). 10.x≥3且x≠5【考点】二次根式有意义的条件+分式有意义 的条件 【解析】由题意，得x一3≥0且x一5≠0， 解得x≥3且x≠5. 11.3【考点】代数式求值. 【解析】：a2-2a-3=0,∴.a2-2a=3. 将2a2-4a-3变形为2(a2-2a)-3, .原式=2×3一3=3 12.一1【考点】平面直角坐标系中点的坐标特征 【解析】·P,Q两点关于原点对称， ∴，P,Q两点的横、纵坐标均互为相反数， .n-2=-3,∴.n=-1. 13.8【考点】尺规作图十垂直平分线的性质 【解析】，点D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD=3. .CD=5,.AC=AD+CD=3+5=8 14合一2=号十3【考点】一元-次方程的实际应用。 【解析】根据盘子的数量为定值，依题意，得2x一2=3x十3。 1658x【考点】切线的性质十与弧长有关的计算+解直角三 角形 【解析】如图，连接OG,则∠OGB=90° B 四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90, .四边形OABG是矩形，∴.OG=AB=8,∴.OE=OF=8. :0是AD的中点，0A=2AD= ×8=4 在R△A0E中m∠A0E82-合∠A0E=60 ·1 中考一模预测卷·江苏 同理可得∠DOF=60°，.∠EOF=60°， 二圈维的底面圈周长为60XπX88。 180 3元 6.6√2【考点】菱形的性质十全等三角形的判定与性质十两点 之间线段最短 【解析】首先分析题目条件，求AE十AF的最小值，但AE和 AF不在同一条直线上，想办法进行转化.看到BE=DF,尝试 构造全等转化线段求解即可 如图，在BC的下方作∠CBT=30°，截取BT,使得BT=AD, 连接ET,AT 数 学 ,四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ÷∠ADC=∠ABC=60,LADF-2∠ADC=30 AD=BT,∠ADF=∠TBE=30°，DF=BE, .'.△ADF2△TBE(SAS), ∴.AF=ET, ∴.AE+AF=AE+ET :∠ABT=∠ABC+∠CBT=60°+30°=90°，BT=AD= AB=6, .∴.AT=√AB2+BT2=√/62+62=6√2. :AE+ET≥AT,.AE+AF≥6V2, AE+AF的最小值为6√2. 愈知识拓展 “逆等线”指的是满足“线段长度相等且位置具有一定 对称性（通常与图形的变换相关）”的线段，本题中BE DF,符合逆等线的特征，逆等线问题的核心解题思路是利 用图形的对称性（如平移、旋转），将两条分散的线段转化到 同一条直线上，从而利用“两点之间线段最短”求最小值. 7.【考点】锐角三角函数+实数的运算十一元一次不等式组的解 法及特殊解。 【答案1g,0原式=-2X号-8-8一5)-35 =-√3-8-3+√3-3√3 =-11-3√3.(3分) 3x-1>x-5,① (2) 1 -2x+3>0.② 解不等式①，得x>一2. 解不等式②，得x≤6 所以不等式组的解集为一2<x≤6.(5分) 该不等式组的负整数解为一1.(6分) 中考一模预测卷·江苏 18.【考点】分式的化简 答案懈(1+名） -(号+2）品 =x十1，(x-102 x-1·x+1 =x-1.(5分) 当x=-2时，原式=-2-1=-3.(6分) 9.【考点】平行四边形的判定与性质+全等三角形的判定与 性质. 数 【答案】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， 学 .AB=CD,AB∥CD,∠BAE=∠DCF. .AF=CE,AE=AF-EF,CF-CE-EF,.'.AE=CF. (AB=CD, 在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF, AE=CF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS),∴∠ABE=∠CDF.(4分) (2)如图，连接BD交AC于点O. :四边形ABCD是平行四边形 ∴.OA=OC,OB=OD. 由(1)，得AE=CF,.OE=OF, ∴.四边形BFDE是平行四边形.(8分) 尼一题多解 证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,∠ADC=∠CBA, .∠DAF=∠BCE. (AF-CE. 在△ADF和△CBE中，∠DAF=∠BCE, AD=BC, ∴.△ADF≌△CBE(SAS),∴∠ADF=∠CBE. ,∠CDF=∠ADC-∠ADF,∠ABE=∠CBA-∠CBE, ∴∠ABE=∠CDF. (2)由(1)，得△ADF≌△CBE, .DF=BE,∠AFD=∠CEB,.BE∥DF, .四边形BFDE是平行四边形. 20.【考点】列表或画树状图法求概率 【答案】解：(1)由题意可得，小雨在这四个体验项目中随机选 取，共有4种等可能的结果，其中选到“剪纸(A)”的结果有 1种， ∴选到剪纸（的概率为子 故答案为子3分) 12 (2)画树状图如下： 开始 小苏 (5分) 小雨ABCD A BC D A B C D ABC D 由图可知，共有16种等可能的结果，其中小苏和小雨两名同 学都没有选到“书法(B)”的结果有9种，(6分) 小苏和小雨两名同学都没有选到“书法(B)”的概率为16： 9 (8分) 21.【考点】统计图表的分析. 【答案】解：(1)m%=1一(12%十40%十30%十6%)=12%， 即m=12. a=6×12%+7×40%+8×30%+9×12%+10×6%=7.6. 九年级学生成绩为6分的有50×12%=6（人），成绩为7分的 有50×40%=20（人）， 所跳中位数6-7生7-7 故答案为12,7.6,7.(4分) (2)1000×(1-12%一40%)=480. 答：估计九年级成绩不低于8分的学生人数为480.(7分) (3)同意理由如下： 八年级和九年级学生成绩的平均数和方差相同，但八年级学 生成绩的中位数大于九年级，所以八年级学生成绩的高分人 数多于九年级，八年级学生的成绩更好.（合理即可）(10分) 22.【考点】二元一次方程组的实际应用十一元一次不等式的实际 应用 【答案】解：(1)设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是 y元 120x+30y=3600, 根据题意，得 x-y=30, x=90, 解得 y=60 答：A种头盔的单价是90元，B种头盔的单价是60元.(5分) (2)设再次购进A种头盔m个，总费用为w元. 根据题意，得m≥日（50-m）,解得m≥罗 、25 w=90m+60×(50-m)=30m+3000. ,30>0,.w随着m的增大而增大. 又.m为正整数， ∴.当m=13时，w取得最小值， 即再次购进13个A种头盔，总费用最少，最少总费用为30× 13+3000=3390(元). 答：再次购进13个A种头盔，才能使此次购买的总费用最少， 最少总费用为3390元.(10分) 23.【考点】反比例函数与一次函数的图像交点问题 【答案】解：(I):一次函数y1=x十b的图像与反比例函数 2=的图像相交于点A(2,6)和点B, ∴将A(2,6)代入y2=m,得m=2X6=12, x 六反比例函数的表达式为，= x 将xa=一4代入=2 得w=号-3∴B(-4,-30. 将A(2,6),B(-4,一3)代入y1=kx十b, (2k十b=6, 得 解得 一4k+b=一3， b=3, 3 一次函数的表达式为1=2x十3.(3分) (2)xA=2,xB=-4, .观察图像可知，当y1≥y2时，x的取值范围是一4≤x<0 或x≥2.(6分) 3 (3)如图，设一次函数y1=之x十3的图像与x轴交于点D, 在y,=3x+3中，令y1=0,得2x十3=0，解得x=-2, .D(-2,0) 设C(t,0),∴.CD=t+2| :SAAC=S△AD十SARD, 1 1 Saw=2CD·ya+zCD·lya=18, ∴2CD,6+2CD·3=18,CD=4, ∴.t十2=4，解得t=-6或t=2, .点C的坐标为（一6,0）或(2,0).(10分) 24.【考点】角的计算十解直角三角形的实际应用. 【答案】解：(1)BD∥CE,∴.∠DBC+∠ECB=180°， ∠ECB=180°-81°=99°，∠ACB=99°-69°=30°. :∠CBA=∠CBD+∠ABD=81°+24°=105°， ∴.∠CAB=180°-30°-105°=45°.(5分) (2)如图，作BH⊥AC,垂足为H. E D北A 69° C 249 817 B ·1 中考一模预测卷·江苏 由(1)可知，∠CAB=45°，∠ACB=30°， ∴在R△BCH中，BH=号C=合×42=21（海里. 在Rt△ABH中，sin∠CAB=BE AB BH ..AB 21_21=212(海里)， sin∠CAB sin45°2 2 ÷B船到达出事地点的时间是2121×1414≈0.74（时。 40≈ 40 答：约0.74小时能到达出事地点.(10分) 25.【考点】三角形的外接圆十与切线有关的证明、计算+圆周角 数 定理及推论。 学 【答案】解：(1)证明：，BD为⊙O的直径， ∴.∠BCD=90°，∴.∠DCE=90°，∴.∠E+∠CDE=90° BC=BC,∠BAC=∠BDC. :∠E=∠BAC,∴∠BDC=∠E, .∠BDC+∠CDE=90°，∴.∠BDE=90°， ∴.DE是⊙O的切线.(5分) ②在R△DcE中，“CE=1,casE-g,∠DCE=90, DE=CE=-5, cos E 5 5 ∴.CD=DE2-CE=2. ∠BDC=∠E,cosE-5, ia∠Bnc-品g, ..BD= =2=2W5.(10分) √5 5 26.【考点】二次函数的综合应用. 【答案】解：(1)AB∥x轴，说明A,B两点的纵坐标相等，而在 抛物线上，纵坐标相等的两个点一定关于对称轴对称.常用的 对称轴公式为工=十（其中A,B两点关于对称轴对称。 2 .AB∥x轴， ∴.点A(0,一1)和点B(6,y0)关于对称轴对称， “抛物线的对称辅为直线-士-3。 六-3a=4分) (2)①：抛物线y=ax2十x十c经过点A(0,-1),B(6,yo), c=一1，抛物线的对称轴为直线x=一2a 由于二次项系数a的正负不确定，需要进行分类讨论，根据a 的正负情况，同时确定对称轴的位置（在y轴左侧还是右侧）， 且需明确无论α值如何，抛物线始终过定点(0，一1).画图，数 中考一模预测卷·江苏 形结合进行分析。 当a>0时，抛物线开口向上，一2a <0,如图所示. 2a 易知点A(0,一1)、点B(6,yo)在对称轴的右侧，y随x的增 大而增大， 数 '.最低点出现在x=0处，此时y=一1， 学 :C(m,n)为抛物线上点A和点B之间的任意一点（包含A, B两点)，且n≥-1，∴.a的取值范围是a>0. 当a<0时，抛物线开口向下，-云>0，如图所示 由图可知，点A的纵坐标为一1，起始点已经满足n≥一1.点 C要在点A和点B之间的抛物线上，且满足n≥一1，只需要 满足终止点B的纵坐标也大于等于一1即可. ↑y x=-20 ,C(m,n)为抛物线上点A和点B之间的任意一点（包含A, B两点)，且n≥-1， .当x=6时，y≥-1， 1 36a十6-1>-1，解得a≥-6 1 a的取值范围是-<a<0. 综上所述，a的取值范围是一日<a<0或a>0,(8分) ②若a<0,则抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧. 根据题目给定的条件1≤1≤2，可明确点E在点D的右侧若 DE红轴则有为=此时对称辅为直线：十中兰但想 要满足y≤y2这个条件，点E离对称轴的距离始终小于等于 点D离对称轴的距离，因此中十始终是小于等于一云的， 2 :点D(t,y1),E(3t十2，y2)在抛物线上，y1≤y2, :+3十2≤a解得≤a 1 11 2 ,当1≤t≤2时，都有y1≤y2, 一位号>2解得≥-0 1 经检验，≥是原方程的解， 结合①，得-0<a<0.(12分) ·14 27.【考点】图形的旋转+正方形的有关计算 【答案】解：(1)，四边形ABCD是正方形，且边长为6， ∴.BC=CD=AB=6,∠ABC=∠D=∠C=90° 由旋转的性质，得∠ABF=∠D=90°，BF=DE=2, ∴.∠ABF+∠ABC=180°，CE=6-2=4, F,B,C三点共线，∴.CF=8, ∴EF=√CF2+CE=√82+4=45.(4分) (2)看到线段和，首先想到截长补短法. 证明：如图，在CE上截取CG=AH,连接BG. 由旋转的性质，得∠1=∠2. :AH=CG,∠1=∠2，AB=CB, .∴.△HAB≌△GCB(SAS), ∴.BH=BG,∠3=∠4， ∴·∠ABC=∠ABG+∠3=∠ABG+∠4=∠HBG=90°， ∴△HBG是等腰直角三角形， ∴.HG=√2BH, .∴.CH=CG+HG=AH+√2BH.(8分) (3)旋转后BE的长度始终不变，说明点E的轨迹是个圆。 ,BE=2,将△BCE绕点B逆时针旋转一周， ∴点E在以点B为圆心，2为半径的圆上运动.（这个轨迹转 化是解题的核心) 当∠AEB=45时，如图，过点B作BH⊥AE于点H, 则∠AEB=∠EBH=45, :.EH-BH-BE-2 2 ∴AH=√AB2-BH平=√62-(W2)2=√34， AE=AH+EH=√34+√2 当∠AE'B=45时，如图，过点B作BH'⊥AE于点H',则 /AE'B=∠E'BH'=45°， EH=BHr-号aE-反， AH'=√AB2-BH=√62-(W2)2=√34， .∴.AE'=AH'+E'H'=√34十√2. 综上所述，AE的长为√34十√2.(12分)