数学-【一本·中考一模卷】2026年广东省初中学业水平模拟考试·考点预测卷

一本中考一模预测卷·广东 数学 2026年广东省初中学业水平模拟考试 考点预测卷 8满分120分⊙考试时间120分钟 答案见P08 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 弥1.《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，总结了战国至秦汉时期的数学成就在“方程”一章中，首次 n 正式引入了负数的概念.如果将盈利500元记作+500元，那么亏损200元应记作 () A.-200元 B.-500元 C.十200元 D.+500元 2.2025年广东省政府工作报告中提出，当年全省粮食产量预期目标为1285万吨.将数据1285万用科学 记数法表示为 () A.1.285×103 B.1.285×106 C.1.285×10 D.12.85×10 3.由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图是 D B 叔 封 正面 234 D B G 第3题图 第5题图 第8题图 第10题图 4 4.化简 a-22-a的结果是 A.a+2 B.a-2 Caka 5.将一个直角三角尺与一个两边平行的纸条按如图所示的方式放置，若∠1=140°，则下列正确的是（) A.∠5=40° B.∠4=130° C.∠3=40° D.∠2=30° 6.为激发文化创新创造活力，广东某城市以“喜迎十五运”为主题举办定向联赛，并推进文旅投资“三个一 百”计划.该市2024年投入赛事配套文旅项目资金7.4亿元，若设2024至2026年的年平均增长率为 线 x,且2026年目标投入资金达10.8亿元，则可列出的方程为 () A.7.4x2=10.8 B.10.8(1-x)2=7.4 C.7.4(1+x)2=10.8 D.7.4(1+2x)=10.8 7.2025年广东省推进“粤车南下”计划，便利大湾区出行.某汽车服务中心为适配跨境车辆需求，对15名 搭 技术人员的跨境车辆维修培训时长进行统计，数据如下： 培训时长/h 12 14 16 18 20 人数 2 4 3 1 该服务中心15名技术人员培训时长的众数和中位数分别为 A.14,14 B.14,16 C.16,14 D.16,16 8.正方形ABCD及其内切圆⊙O如图所示，随机地往正方形内投一粒米，则这粒米落在阴影部分的概率 为 () A受 R1-8 哈 D 9.地理学上把两翼指向上风方向，迎风坡平缓前进，背风坡陡呈弧线凸出，平面呈抛物线的沙丘叫作“抛 物线形沙丘”我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线形沙丘如图所示.若把对应的抛物线的函数 解析式设为y=ax2十bx十c(a≠0)，画二次函数y=ax2十bx十c的图象时，列表如下： 1 2 3 4 y 0 0 -3 下列说法不正确的是 A函数图象开口向下 B.当x=2时，该函数有最大值 C.抛物线与y轴的交点坐标为(0，一3) D.若在该抛物线上有两点A(x1，一)，Bx,-》 ）,则x1>x2 10如图，在正方形ABCD中，G是BC上一点，且SC-日，连接DG交对角线AC于点R,过点D作 DE⊥DG交CA的延长线于点E.若AE=3,则GF的长为 ) A.2√2 B吗 c n39 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：4x+4十x2= 12.计算|一4|十（一1）2o26一(W2一√5)°的结果为 13.如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA'上，若OA:AA'=2: 3,则△A'B'C'与△ABC的面积之比为 0 第13题图 第15题图 14.已知x1,x2是一元二次方程x2一3x一3=0的两个实数根，则|x1一x2|的值是 15.如图，某反比例函数图象的一支与△OAB的边AB相交，已知AB与y轴平行，点A的坐标为（一5， 5),若△OAB的面积为5，则这个反比例函数解析式中k的值为 .(写出一个即可) 数学·考点预测卷一1 一本中考一模预测卷·广东 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.下面是小张同学解分式方程的过程，请完成以下各题： 3 解方程：3x-3)-1=3二x 合并同类项，得一2x=0.④ 解：去分母，得x-一3(x一3)=9.① 系数化为1，得x=0.⑤ 去括号，得x一3x十9=9.② 检验：当x=0时，3(x一3)≠0，⑥ 移项，得x一3x=9一9.③ ∴.原分式方程的解为x=0.⑦ (1)第①步的解题依据是 A.分式的性质 B.等式的性质 C.单项式乘多项式法则 (2)以上解方程的步骤中，从第 步开始出现错误，错误原因是 (3)请写出该分式方程的正确解答过程. 17.如图，AB为⊙O的直径，点A,B,D在同一条直线上，CG是线段AD的垂直平分线，交⊙O于点C, 连接AC,∠CDB=30°，E是CD延长线上一点.求证：CE是⊙O的切线 /B 18.某校拟开展“基础教育课程教学改革深化行动”研学活动.为了解学生对研学地点的选择意向，随机抽 取部分学生进行问卷调查.调查问卷和统计结果如下： 问题1答题情况条形图 研学活动意向地，点调查问卷 人数 80t 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写. 60 60 52 问题1：在以下四类研学地点中，你最喜爱的是 40 40 (A)AI教学空间体验馆 20 (B)课堂数字化评价实验室 (C)智慧教育平台展示中心 (D)STEAM课程实践基地 B C D选项 如果问题1选择D,请继续回答问题2. 问题2答题情况扇形图 问题2：在STEAM课程实践基地里，你更关注的项目是( F 25% E (E)人工智能实验 (F)科技创新制作 G (G)工程设计挑战 (H)其他 25%H 10% 数学·考点预测卷一2 (注：此调查问卷为示例，考生不必选填) 根据以上信息，解答下列问题： (I)本次调查中最喜爱“STEAM课程实践基地”的学生中有多少人更关注“人工智能实验”？ (2)若该学校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“课堂数字化评价实验室”的学生 人数 (3)基于上述信息，请向该校提出一条合理化的建议. 弥 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展.某快递企业为提高工作效 率，拟购买A,B两种型号的智能机器人进行快递分拣请根据以下素材完成相应的任务， 封 相关信息 购买1台A型智能机器人和3台B型智能机器人共需260万元；购买3台A型智能机器人和 素材1 2台B型智能机器人共需360万元 素材2 A型智能机器人每台每天可分拣快递22万件；B型智能机器人每台每天可分拣快递18万件 任务解决 任务1 求A,B两种型号的智能机器人的价格 现该企业准备购买A,B两种型号的智能机器人共10台，费用不超过700万元，如何购买能使每 任务2 天分拣快递的件数最多 线 一本中考一模预测卷·广东 20.小明的弟弟有一辆多功能儿童车，根据需要可变形为图1所示的滑板车或图2所示的自行车，已知前 后车轮半径相同，AD=BD=DE=30cm,CE=40cm.如图1，车杆AB与点A,E所在直线的夹角为 37°，B,E,C三点共线，图2中的座板DE与地面保持平行.小明在家里给弟弟的这辆车做了个简易 “车库”，在滑板车状态下恰好能放进去. 请从下面的两个问题中选出一个补全题目并解答（选①满分为4分，选②满分为9分）. ①试求BE的长 ②请判断在自行车状态下是否能放进车库，若不能，请提出改进建议. 弥 (参考数据：sin37号，c0s37r号，lam37≈) A A D E B)-- E B--- 图1 图2 封 21.综合与实践：人工智能视觉识别. 【材料背景】视觉识别技术是人工智能领域的一个重要分支，它让计算机能够“看懂”图象，目标矩形是 视觉识别技术的一个重要概念，它在计算机视觉的多个领域中都有应用，如目标检测、图象分割、物体 跟踪等.目标矩形是一种用于表示图象中目标物体位置和大小的矩形框，在常规的目标检测任务中， 一般使用边与轴平行的矩形框(1). y 4(4,7）D 线 (24 64) B (4,1) 图1 图2 【概念学习】在平面直角坐标系中，图形的目标矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴、y轴， 图形的所有点都在矩形的内部或边上，且矩形的面积最小设矩形的竖直边与水平边的比为k,我们称 常数为图形的纵横比.例如，如图2，矩形ABCD为菱形蓝宝石的目标矩形，纵横比k一BC一2 AB 3 【问题解决】 问题一： (1)如图3-1，篮球经过计算机识别后的图形为圆，其目标矩形的纵横比k= (②)如图3-2，蜡笔经过计算机识别后的图形为线段HK,解析式为y-多x(0≤≤6)，其目标矩形的 纵横比= 6 A 0246810t 图3-1 图3-2 间题二：如图4-1和图4-2，高速公路经过计算机识别后的图形为双曲线的一支，解析式为y=8(（1≤ x≤m),其中点M(1,8),其目标矩形的纵横比k=2,则m的值为 y M(1,8） 图4-1 图4-2 问题三：如图5-1和图5-2，石拱桥经过计算机识别后的图形为抛物线，该抛物线关于y轴对称，最高 点与水面的距离为6m,其目标矩形的纵横比k一，请在图中建立合适的平面直角坐标系，并求抛物 线的解析式（不必写出自变量的取值范围）. 图5-1 图5-2 数学·考点预测卷一3 一本中考一模预测卷·广东 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.已知a,b,c是△ABC的三条边长，记t=()+(),其中k为整数. (1)若该三角形为等边三角形，则t= (2)判断下列结论是否正确，说明理由，并求出③中所有t的值. ①若k=2,t=1,则△ABC为直角三角形； ②若=1，a=2b+2,c=1,则5<t<11: ③若：-1，<号a,bC为三个连续整数，且a<b<c,则满足条件的△ABC的个数为7。 数学·考点预测卷一4 23.我们知道，把某条线段分成两部分的点，当较长线段与整体线段的比等于较短线段与较长线段的比 时，称该点为线段的黄金分割点，线段被黄金分割。 (1)某市区在城市建设中需设计“黄金分割”比例的景观步道.如图1，观景台P位于步道MN的黄金 分割点处，MP>PN,全段步道MN=100m,求观景台P到步道终点N的距离（结果保留根号）. (2)如图2，在景观步道的修建中，需截取线段AB,使其截成的两段满足黄金分割，请用无刻度的直尺 和圆规在线段AB上（靠近点B的地方）作出黄金分割点C(保留作图痕迹，不写作法) (3)如图3，在用无人机测绘观景台时（矩形区域OABC表示待勘测地块，O为坐标原点），无人机的航 拍路径（反比例函数y-(k<0,x<0)的图象）分别与边AB,BC相交于点D,E,与对角线OB相交 弥 于点F.当△ODE是等腰直角三角形时，探究测绘点D,E,F是否分别为对应线段的黄金分割点，并 证明你的结论， M 图1 图2 图3 封 线中考一模预测卷·广东 数 2026年广东省初中学业水平模拟考试 考点预测卷 题号 2 3 5 答案速 答案 D 小 题号 6 7 8 9 10 答案 B 0 B 1.A【考点】正数和负数：用正数和负数表示具有相反意义的量 数 【解析】由具有相反意义的量的定义可知，盈利与亏损是具有相 学 反意义的量，因此如果将盈利500元记作十500元，那么亏损 200元应记作-200元. 2.C【考点】科学记数法：表示较大的带计数单位的数 【解析】1285万=12850000=1.285×10 女知识拓展 科学记数法的表示方法 一般形式：aX10" 1.a值的确定：1≤a<10. 2.n值的确定：①当原数的绝对值大于或等于10时，n等于 原数的整数位数减1；②当原数的绝对值小于1时，n是负 整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零 的个数（含小数点前的零） 3.D【考点】三视图：由正方体组成的几何体的俯视图， 【解析】该几何体的俯视图由4个正方形组成，下层是3个正方 形，上层的左边有1个正方形.选项A是主视图，选项B是左视 图，选项C是从右面看到的视图 4.A【考点】分式的加减：异分母分式的加法 【解折122+2产。。二2.2a- 4_a2_4_a2-4_(a-2)(a+2) a-2 a+2. 5.B【考点】平行线的性质十平角的概念 【解析】纸条的上、下两边平行，.∠3=∠5，∠1十∠2=180° .∠1=140°，.∠2=40°，故选项D错误」 ,∠3十90°+∠2=180°，∴.∠3=∠5=50°，故选项A,C错误 :∠4十∠5=180°，∴∠4=130°，故选项B正确。 Q技法点拨 平行线的判定和性质 同位角相等 判定 、两直线平行 内错角相等 性质 (位置关系) 同旁内角互补 (数量关系) 6.C【考点】一元二次方程：由实际问题抽象出一元二次方程 【解析】根据题意，知2024年的投入资金为7.4亿元，则2025年的 投入资金为7.4(1+x)亿元，2026年的投入资金为7.4(1十 x)(1十x)亿元，即7.4(1十x)2亿元.2026年的目标投入资 金为10.8亿元，.7.4(1十x)2=10.8. 0 学 @知识拓展一元二次方程的实际应用一增长率 (下降率)问题 在一元二次方程的应用问题中，求平均变化率是中考常考 题型.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为 x,则经过两次变化后的数量关系为a(1士x)2=b(当平均 变化率为增长率时，“士”选“十”；为下降率时，“士”选“一”). 7.B【考点】众数十中位数. 【解析】由表格可得，培训时长为14h的有5人，人数最多，故 众数为14.共有15人，因此中位数为按由小到大的顺序排列 后，第8个人的培训时长.，培训时长为12h和14h对应的人 数和为2十5=7，故中位数为16. 8.D【考点】概率的应用十正方形的内切圆： 【解析】设圆的半径为a,则圆的面积为πa2,正方形的面积为 ,阴影部分的面积为如，@，故随机地往正方形内投一粒 4a2-ma 4一r. 米，落在阴影部分的概率为二 8 9.D【考点】二次函数的图象、性质、应用. 【解析】由表中数据可知，y随x先增大后减小，∴.函数图象开 口向下，故选项A说法正确，不符合题意.当x=1或x=3 时y=0,对称轴为工=1士3=2.[忌路小给]利用y=0时， x=1或x=3,确定图象的对称轴.·图象开口向下，对称轴为 x=2,.当x=2时，该函数有最大值，故选项B说法正确，不 符合题意.对称轴为x=2,x=4时，y=一3，.当x=0时， y=一3，即抛物线与y轴的交点坐标为(0，一3)，故选项C说 法正确，不符合题意.函数图象上的两点A(x1,一4)，Bx2, 一》与对称轴的位里关系不确定“无法荆断五与：的大 小关系，故选项D说法不正确，符合题意，本题的秒杀解法：不 看题干，只观察选项D,会发现这种说法是不符合二次函数增 减性描述的（即没有分对称轴两侧），因此说法不正确 尼一题多解 根据表格中的数据可求得函数解析式为y=一(x一2)2十 1,故可知其图象开口向下，与y轴的交点坐标为(0，一3)， 且当x=2时，该函数有最大值. ⊙知识拓展 二次函数的增减性：在本题条件下，对于D选项， 当点A,B都在对称轴左侧时，x1<x2; 当点A,B都在对称轴右侧时，x1>x2: 当点A在对称轴左侧，点B在对称轴右侧时，1<x2； 当，点A在对称轴右侧，点B在对称轴左侧时，x1>x2. 10.B【考点】相似三角形十正方形. 【解析】如图，过点E作EH⊥AD,交DA的延长线于点H, 则∠H=90°.结合图形及题目条件，构造手拉手相似三角形， E D 3 F G C 在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠B ∠BCD=∠ADC=90°， ∴.∠2+∠3=90°，∠H=∠BCD .DE⊥DG, .∠EDG=90°， ∠2+∠1=90°， .∠1=∠3， ∴.△DEH∽△DGC 腮腮 器 ∴.设GC=x,则BG=2x,DC=BC=3x, ..EH_DH x 3x .DH=3EH.找到Rt△EHD中两直角边的关系 .AC是正方形ABCD的对角线， ∴.∠DAC=45° ∠EAH=∠DAC=45, ..∠HEA=45°， ∴.EH=HA, .∴.EH2十HA2=AE2=9,利用勾股定理建立方程求出EH 的长 EH-HA-3/2 29 DH-3EH-9 2 .AD=DH-HA=3√2， .GC=√2， ∴.DG=√CD2+CG=2√5. ,在正方形ABCD中，AD∥BC, ÷需限-号核善华行线分线段成比例定现我到气假同 的数量关系。 ∴.DF=3GF, .GF- 向知识拓展 常见的相似模型 1.“A”字型 R- 图1 图2 △ADE∽△ABC△ADED△ACB 0 中考一模预测卷·广东 2.“8”字型 图1 图2 △ABO△DCO 3.“一线三垂直”型 数 同 异 学 △ACP∽△BPD 4.“手拉手”型 △ADE△ABC△ABD∽△ACE 5.“双垂直共角共边”型 D B △ACB∽△ADCP△CDB 11.(x十2)2【考点】因式分解：公式法. 【解析】4x十4+x2=x2+4x十4=(x+2)2 12.4【考点】实数的运算：绝对值、负数的偶次幂、零次幂. 【解析】川-4十(-1)26-(W2-3)°=4十1-1=4. 13.25:4【考点】位似：位似图形的性质. 【解析】OA·AA'=2:3, ∴.OA:OA'=2:5. △ABC和△A'BC是位似图形， .△ABC∽△A'B'C',△AOB∽△A'OB', .AB:A'B'=OA:OA'=2:5, △A'B'C与△ABC的面积之比为25：4. 14.√2江【考点】一元二次方程根与系数的关系. 【解析】：x1,x2是一元二次方程x2一3x一3=0的两个实数 根，∴x1十x2=3,x1x2=-3, ∴.|x1-x2|=√(x1-x2)z=√(x1十x2)2-4x1x2= 32-4X(-3)=/21. 。技法点拨 (1)牢记基本关系式：若一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠ 0)的两个实数根分别为x1,x2,则有两个关系式要牢记， ①十=台，@=日 (2)灵活变形求值：一般地，对于这类“代数式”求值，要注意 将原式利用平方、开方、增减项等方法变形出x1十x2与 x1x2的形式，即可代入求值. 中考一模预测卷·广东 15.一20（答案不唯一，一25≤≤3≤一15，在这个范围内取值即可） 【考点】反比例函数十一元一次方程 【解析】设AB=a,则2X5a=5, 解得a=2,∴.，点B的坐标为(-5,3)， 则分别经过点A,B的反比例函数的解析式为y= x 、15 .-25≤k≤-15， k取这个范围内的值即可 数 配一题多解 学 设B(-5,b),则2×5(5-b)=5, 解得b=3, .点B的坐标为（一5,3）， 则分别经过点A,B的反比例函数的解析式为y= y、5 x ..一25≤k≤一15，.k取这个范围内的值即可 16.【考点】解分式方程 【答案】解：(1)第①步是在分式方程的两边同乘最简公分母 3(x一3)，因此解题依据是等式的性质 故答案为B.(1分) (2)①等号右边漏掉了负号(2分) 这是初学者常见的错误，避错妙招：先化为同分母的分式，再 去分母，即不要跳步 (3)该分式方程的正确解答过程如下： 去分母，得x一3(x一3)=一9. 去括号，得x一3x十9=一9. 移项，得x一3x=-9-9. 合并同类项，得-2x=一18. 系数化为1，得x=9.(5分) 检验：当x=9时，3(x-3)≠0， ∴.原分式方程的解为x=9.(7分) 17.【考点】圆：切线的判定， 【答案】证明：如图，连接OC. ,CG是线段AD的垂直平分线， ∴.CA=CD. ∠CDB=30°， ∴.∠CAB=∠CDA=30°，(3分) .∠BOC=2∠CAB=60°， ∴.∠BOC+∠CDA=90°， .∠OCD=180°-（∠BOC+∠CDA)=90°，(6分） ∴.OC⊥CE OC是⊙0的半径， .CE是⊙0的切线(7分) 9技法点拨 圆中常用的辅助线 1.半径：圆的半径是圆中的重要元素.圆的许多性质，如“同 圆的半径相等”“圆的切线垂直于过切，点的半径”等都与圆 的半径有关，连接半径是常用的添加辅助线的方法之一， 2.弦心距：在解决有关弦的问题时，常常作弦心距，以便用 垂径定理或锐角三角函数解题。 3.构造直角三角形：在解决有关直径的问题时，常常作直径 所对的圆周角，以利用直径所对的圆周角是直角的性质 解题. 4.构造相等的圆周角或圆心角」 9技法点拨 切线的判定方法 1有切点，连半径，证垂直：若直线与圆有一个公共点，则连 接这个公共点和圆心得到半径，证明这条半径与该直线 垂直 2.无切点，作垂线，证半径：若未给出直线与圆的公共点，则 过圆心作该直线的垂线，证明垂线段的长度等于圆的半径 18.【考点】统计：条形图、扇形图、用样本估计总体、统计的应用. 【答案】解：(1)60×(1-10%-25%-25%)=60×40%= 24(人). 答：本次调查中最喜爱“STEAM课程实践基地”的学生中有 24人更关注“人工智能实验”.(2分) (2)调查的总人数为40+52十48十60=200， 180×品-468（人）. 答：估计该校最喜爱“课堂数字化评价实验室”的学生人数为 468.(4分) (3)建议该校加大对“STEAM课程实践基地”中“人工智能实 验”的投人、宣传和使用（答案不唯一，合理即可）(7分) 19.【考点】二元一次方程组的应用十一元一次不等式的应用. 【答案】解：任务1设A型智能机器人的价格为x万元/台，B 型智能机器人的价格为y万元/台. 由题意，得2+3y=260, 3x十2y=360, x=80, 解得 y=60. 答：A型智能机器人的价格为80万元/台，B型智能机器人的 价格为60万元/台.(4分) 任务2设该企业购买A型智能机器人α台，则购买B型智 能机器人(10-a)台. 由题意，得80a+60(10一a)≤700， 解得a≤5.(6分) 设每天分拣快递w万件， 则w=22a+18(10-a)=22a+180-18a=4a+180. .4>0, ∴.w随a的增大而增大，∴.当a=5时，w有最大值， 此时10-a=10一5=5.(8分) 答：该企业购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5 台，能使每天分拣快递的件数最多.(9分) 20.【考点】锐角三角函数：解直角三角形的应用。 【答案】解：选择①. 0… 如图1，过点D作DF⊥BE于点F,连接AE A 图1 .'AD=BD-DE, .∠DBE=∠DEB,∠DAE=∠DEA, .在△ABE中，2（∠DEB+∠DEA)=180°，即∠DEB+ ∠DEA=90°， ∴.AE⊥BE,(2分) 即△ABE是直角三角形.这里出现了一个结论：如果三角形 一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角 三角形（利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理即可证明 这个结论). DF⊥BE, .DF∥AE ∴.∠BDF=∠BAE=37°」 由题意，知BD=DE=30cm, .BF=BD·sin∠BDF≈3OX3 =18(cm), .∴.BE=2BF=36cm.(4分) 或选择② 如图2，过点D作DF⊥BE于点F,连接AE, D 图2 .AD-BD=DE, ∴.∠DBE=∠DEB,∠DAE=∠DEA, 在△ABE中，2（∠DEB+∠DEA)=180,即∠DEB+ ∠DEA=90°， ∴.AE⊥BE,(2分) 即△ABE是直角三角形.这里出现了一个结论：如果三角形 一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角 三角形（利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理即可证明 这个结论) DF⊥BE, .DF∥AE ∴.∠BDF=∠BAE=37° 由题意，知BD=DE=30cm, BF=BD·sin∠BDF≈3OX3 -18(cm), .'BE=2BF=36 cm, 则BC=BE+CE=76cm.(4分) 如图3，过点D作DM⊥BC于点M,过点E作EN⊥BC于 点N. D ● 图3 由题意，知四边形DENM是矩形， .∴.MN=DE=30cm. ·11 中考一模预测卷·广东 在Rt△DBM中，BM=BD·sin∠MDB≈30X 3=18(cm), EN=DM=BD·cms∠MDB≈30X号=2A(cm.(6分) 在Rt△CEN中，，CE=40cm, ∴.由勾股定理，得CN=√CE2-EN=32cm, ∴.BC=18+30+32=80(cm). .80>76,且80-76=4(cm),(8分) .在自行车状态下不能放进车库.建议将原车库至少加长 4cm.(9分) 21.【考点】函数的应用：反比例函数十二次函数， 【答案】解：问题一(1)，篮球经过计算机识别后的图形为圆， 数 其目标矩形的长和宽都为圆的直径， 学 .目标矩形的纵横比k=1. 故答案为1.(1分)本问的目的是熟悉纵横比的概念 (2)根据目标矩形的纵横比的概念，线段HK的目标矩形的 3 纵横比=义之3 xx 2 故答案为.(2分)本间实际是已知矩形的大小（给出了自变 量x的取值范围)求纵横比，比(1)难度稍大了点， 问题二：如图所示. y↑M(1,8) 8 N(m,m) 根据题意，知N(m,) 目标矩形的纵横比k=2, 88 “m-2, 解得m=1(舍去)或m=4. 经检验，m=4是原方程的解， m的值为4. 故答案为4.(3分)本问实际是已知纵横比，求矩形的大小（即 求自变量x的取值范围)，与问题一的(2)在求解思路上恰好 相反 问题三：答案不唯一. 如图，建立平面直角坐标系.(4分) A -.-yB ‘抛物线目标矩形的纵横比= 5 .AB=10(m).(6分) ”抛物线关于y轴对称， .A(-5,-6),B(5,-6).(7分) 中考一模预测卷·广东 设抛物线的解析式为y=ax2. 把B(5,-6)代入，得-6=25a， 解得a=一会 会，9 或如图，建立平面直角坐标系.(4分) 数 :最高点C与水面的距离为6m, 学 .C(0,6). 3 :抛物线目标矩形的纵横比k= 流-名 ∴.AB=10(m).(6分) :抛物线关于y轴对称， ∴.A(-5,0),B(5,0).(7分) 设抛物线的解析式为y=a(x十5)(x-5). 把C(0,6)代入，得6=-25a, 箫科a=一云， y=号x+50-5)=号r2+6.(9分) 22.【考点】三角形十勾股定理的逆定理. 【答案】解：(1)由题意可知，t=1*十1=1十1=2. 故答案为2.(2分) (2)①②正确，③错误.(4分) 理由：①当k=2,t=1时， 1=(2）广+(2)_，即a+6=, △ABC为直角三角形， 故①正确.(6分) ②当k=1a=2b+2c=1时， c (I)当a≥b时，a-b<c,即2b+2-b<1, 解得b>2. (Ⅱ)当a<b时，b-a<c,即b-2b-2<1, 1 解得b<6. 综上，2<b<6. 当=2时，4=号×2+2=5， 当6=6时，4=号×6+2=1， .5<t<11, 故②正确.(9分) ⑤当k=1,≤8时4-8+名-≤号， C c faitcin 又a十b>c, ca+b≤号c 根据题意，设a=n,则b=n十1，c=n十2，利用换元思想，将 a,b,c用含同一个字母的式子代替，原式变形为一元一次不 等式，问题就解决了 5 六n+2<2m+1≤3(n+2), 解得1<n≤7， ∴.n可取的值为2,3,4,5,6,7，(11分) 57311135 对应的1值分别为，52,7,8,3共6个，(12分) 故③错误.(13分) 23.【考点】反比例函数综合. 【答案】解：(1)设PN=xm,则MP=MN-PN=(100 z)m. 根装题意，深架即” 100=100-x x 整理，得x2-300x十10000=0，解得x1=150十50√5，x2 150-50√5. .150+505>100 ∴.x=150-505, ∴.PN=(150-50W5)m 答：观景台P到步道终点N的距离为(150-50W5)m.(4分) (2)如图，点C即为所求.(8分) 米E 提示：设BD=y. 根据题意，得AD=BD=BF=FG=y,AB=2y ∴AF=√AB+BF=√(2y)+y-5y ..AG=AC=5y-y=(5-1)y,BC=AB-AC=2y- (W5-1)y=(3-√5)y. A5-2y=5+1,AC_5-1)y_5+1 "AC=W5-1Dy2’BC(3-5)y 2 .AB_AC AC BC' ∴.C为线段AB的黄金分割点. (3)当△ODE是等腰直角三角形时，D,E,F分别为AB,BC, OB的黄金分割点.(9分) 证明：△ODE的腰和直角均不确定，因此需要分类讨论 第一种情况：当∠OED=90°时，OE=ED, .∴.∠OEC+∠DEB=90°. 四边形OABC是矩形， ∴.∠OCE=∠EBD=90°， ∴.∠COE+∠OEC=90°， ·12 ∴∠COE=∠DEB, ∴.△COE≌△BED(AAS).此为一线三垂直模型， 设E(m,n),设直角顶点的坐标，可方便表示出其他关键点的 坐标，这是解本问的关键技巧之一. ∴.OC=BE=n,CE=BD=-m,则D(m-n,n十m). :点D,E均在反比例函数y=是（k<0,x<0)的图象上， 片-0 (n-n=n+m.② 由①，得k=m.将其代人入②，得m=n十m. m-n 整理，得n2十mm-m2=0, 解得m1=一1十 2 m(舍去)，m,=二1-5 m, 2 E(a,15n(225m155a）B(y5 ∴BE-125BC=-325,A015AB- 2 -1-√5 2 m. BE-(25)°-85m,ccE-3≥6m 2m· （-m)=35m,BD2=m,AB·AD=-1,5m -m· 2 2 1-√5 2m=m2, 一邵-距部-0在计算时一定是最长线段与最超线 段的积与较长线段的平方作比较 .E,D分别为BC,AB的黄金分割点 ~点E在反比例函数y一冬<0，x<0)的图象上，E(, -1-5 2m, k=m=-125m, 2 -1-5m 2 .反比例函数的解析式为y= 设直线OB的函数解析式为y=tx(t≠0). 将(2,125)代入得1， 2 1-√5 .直线OB的函数解析式为y= 2x. 〔1-5 2x, 联立 2m,x=5-1 -15獬得x=2不 2m 2 m2 (y=-m, y=m(舍去)， y x, ·13 中考一模预测卷·广东 r5中，小 易80-邵， F为OB的黄金分割点。 第二种情况：当∠ODE=90时，OD=DE,类比第一种情况的 解法求解即可. .∠ODA+∠EDB=90. :四边形OABC是矩形， .∠OAD=∠EBD=90°， .∠ODA十∠DOA=90°， '.∠EDB=∠DOA, 数 .△OAD≌△DBE(AAS) 学 设D(a,b), .OA=DB=-a,AD=BE=b,则E(a十b,b-a),B(a,b-a). :点D,E均在反比例函数y-冬（k<0,x<0)的图象上 （飞=b,③ a a+6=b-a.④ 由③，得表=a6,将其代入④，得2。-6-a 整理，得b2-ab-a2=0, 解得6，=1土5。 2a(舍去)，=1-5。 2a, e15o25e125(,125, ·BE=1 2a,CE=5-3 a,BC--a,BD=-a,AD= 15。AB=1与6， 2-a, -器部韶 E,D分别为BC,AB的黄金分割点。 “点E在反比例函数y=冬(<0，x<0)的图象 上(325126 -, 1-5 六反比例函数的解析式为y= x 设直线OB的函数解析式为y一gx(g≠0)， 将B(a,125a)代入，得g=125， 2 直线08的函数解折式为y-5, 、2,5-1a.x=6a, 2 联立1一5 y=2 y=-a,y=a(舍去)， x, 中考一模预测卷·广东 5) 易得OBOp OF BE' ∴.F为OB的黄金分割点.(11分) 第三种情况：当∠EOD=90时，点E,D分别位于y轴、x轴 上，不在反比例函数的图象上，因此这种情况不存在.第三种 情况虽然不存在，但也要在解析中有，否则会丢这部分的分. 综上所述，当△ODE是等腰直角三角形时，D,E,F分别为 AB,BC,OB的黄金分割点.(14分) 数 2026年广东省初中学业水平模拟考试 学 趋势预测卷 题号 2 3 4 5 答案速递 答案 A D 0 C 题号 6 7 8 9 10 答案 C A 1.A【新情境】科技成就：神舟二十一号载人飞船. 【解析】由互为相反意义的量的定义可知，对接前与对接后是互 为相反意义的量，因此若飞船对接前5秒记为一5秒，则飞船 对接后10秒应记为十10秒. 2.D【新趋势】真实问题情境：港珠澳大桥的建设成就， 【解析】42万=420000=4.2×10 3.B【解析】A圆柱的主视图是矩形；C.圆台的主视图是等腰梯 形；D.球的主视图是圆。 4D【解析1A(a)2=a;Ba2·a=a;C.2a2÷a=2 5.C【新趋势】跨物理学科：凸透镜光路图中的相交线与平行线 问题 【解析】入射光线与主光轴平行， .∠2+∠PFO=180. 又.∠2=150°， .∠PF0=30° '∠3=55°=∠PFO+∠POF,∠POF=∠1， .∠1=∠3-∠PF0=55°-30°=25° 6,B【新趋势】古代数学问题：用方程解决古代数学问题 【解析】若梨有x个，则人数可表示为或后由于人数因 定不变，所以由题意可列方程为一12二 4 6 7C【解析】利用中位数、平均数、众数和方差的定义分析判断 如下： ,·这组数据的平均数、方差和众数都需用到被涂污数字，而这 组教据的中位数为4345-44，与被涂污数字无关， 2 ∴.与被涂污数字无关的统计量是中位数 8.C【新趋势】传统文化：七巧板与几何型概率问题 【解析】由七巧板的特征可知，阴影部分的面积是七巧板面积的 后故飞镂落在“玉免”阴影部分的概率是6 14 。技法点拨 求概率的常用方法 1公式法：P(A-只，共中为所有李件发生的总次数，m 为事件A发生的总次数 2.列举（列表或画树状图）法，一般步骤如下： (1)判断是使用列表法还是画树状图法：列表法一般适用于 两步求概率问题，画树状图法适用于两步及两步以上求概 率问题. (2)不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断每种结 果出现的可能性是否相等， (3)确定所有可能出现的结果数及所求事件A出现的结 果数m. (4)用公式P(A)=m求事件A发生的概率， 9.C【新趋势】跨生物学科：反比例函数在生物学中的应用. 【解析】A设细胞的相对表面积(S/V)与细胞的半径(R)之间 的函数解析式为S/V=尽≠0，R>0)。 .P(20,0.4), k .0.4=20' ∴.k=8, 8 ·S/W=R(R>0). B.若细胞的相对表面积为1.6um1,则细胞的半径R= 1.6=5(um）. 8 C细胞的半径每增大1m,相对表面积的减少量为只一R子 8(R+1-R) 8 R(R+1)R(R+D,这是一个变化的量. D.由题图可知，细胞的相对表面积随着细胞半径的增大而 减小. 10.A【解析】题图中的12个直角三角形都相似， ∴.360°÷12=30°， 即直角三角形中较小的锐角为30°. 在R△0AB中，cas∠A0B8器 ∠AOB=30°， 8器-9 可還可得，298瓷-架器-誓咒-， 器)-器 又，OA=1, 64 .0G-27 11.0【解析】6cos45°-√18 -6x-3