周周练06 21.1-21.2 四边形及多边形、平行四边形（数学新教材人教版八年级下册）

2025-2026学年八年级下学期数学周周练06 21.1-21.2四边形及多边形、平行四边形综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D B B C A C B 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．9． 12．AD． 13．5． 14．30或18． 15．540°． 16．2或6． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，AD＝DB＝4， ∴DE∥BC，DEBC12＝6， ∴∠FBC＝∠DFB＝26°， ∵∠ABC＝52°， ∴∠DBF＝52°﹣26°＝26°， ∴∠DBF＝∠DFB， ∴DF＝DB＝4， ∴EF＝DE﹣DF＝6﹣4＝2． 18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴得AO＝CO，AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE＝OF． 19．【解答】解：（1）由题意知，AD∥BC，AD＝4＝BC，， ∴四边形ABCD是平行四边形； 则连接AC，BD交于O，做一条过O的线段即可； （2）如图，取格点M，连接BM交CD于E，点E即为所求； 证明：，，， ∴△ABM是等腰直角三角形， ∴∠ABM＝45°， 即∠ABE＝45°． 20．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O， 由题意可得：OB＝OD，OA＝OC， ∵AE＝CF， ∴OA﹣AE＝OC﹣CF， 即OE＝OF， 又∵OB＝OD， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：∵DE⊥AC，DE＝3，DF＝5， ∴， 由题意可得：，BD＝2OD， ∴， ∴B，D两点之间的距离为． 21．【解答】解：（1）当n＝3时，， 当n＝4时，， 当n＝5时，， 当n＝6时，， 当∠α＝10°时，设正多边形的每一个内角为x°， ∴， 解得x＝160°， ∴多边形的边数为； 填表如下： 正多边形的边数 3 4 5 6 … 18 ∠α的度数 60° 45° 36° 30° … 10° 故答案为：60°，45°，36°，30°，18； （2）存在这样的正n边形． ∴， ∴， 解得n＝10，经检验符合题意； 所以存在这样的正n边形，它是正十边形． 22．【解答】解：（1）∵AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上， ∴PD＝6﹣AP，BE＝CEBC＝8， ∴QE＝8﹣CQ或QE＝CQ﹣8， ∵点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动， ∴AP＝t， ∴PD＝6﹣t； ∵点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动， ∴CQ＝2t， 若点Q与点E重合，则2t＝8， 解得t＝4； 若点P与点D重合，则t＝6， 当0＜t＜4时，则QE＝8﹣2t， 当4＜t＜6时，则QE＝2t﹣8， 故答案为：6﹣t，2t，8﹣2t或2t﹣8． （2）∵AD∥BC，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上， ∴PD∥QE， ∴当PD＝QE时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形， 当0＜t＜4，且PD＝QE时，则6﹣t＝8﹣2t， 解得t＝2； 当4＜t＜6，且PD＝QE时，则6﹣t＝2t﹣8， 解得t， 综上所述，当t＝2或t时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 23．【解答】解：（1）AB∥CD，AB＝CD，OD＝OB， ∵BD⊥CD， ∴AB⊥DB， ∵AE＝ED，OD＝OB， ∴OE∥AB，， ∴OE⊥BD， ∴， ∵DF＝2， ∴， ∴． （2）过点C作CM⊥BC于点M， 由题意可得：∠BCD＝180°﹣∠ABC＝60°， ∵∠BDC＝90°， ∴∠DBC＝90°﹣∠BCD＝90°﹣60°＝30°， ∵AB＝CD＝2， ∴BC＝2CD＝4， ∵BC＝4CN， ∴CN＝1，BN＝3， ∵， ∵GN∥CE， ∴∠BNG＝∠BGE＝30°， ∴∠DBC＝∠BNG＝30°， ∴GB＝GN， ∵GM⊥BC， ∴，， ∵GN2＝GM2+MN2， ∴， ∴， ∵， ∴PQ＝GN， 又∵PQ∥GN， ∴四边形PQNG是平行四边形， ∴NQ＝PG． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练06 21.1-21.2四边形及多边形、平行四边形综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意列出方程式，进而得出答案． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 180（n﹣2）＝720， 解得：n＝6， 360°÷6＝60°． 故选：B． 2．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD C．AD∥BC，OB＝OD D．∠ABD＝∠BDC，∠ADB＝∠CBD 【分析】由∠ABD＝∠BDC，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，证明△AOB≌△COD，得OB＝OD，则四边形ABCD是平行四边形，可判断A不符合题意；由∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，不能证明△ABC≌△CDA，所以不能确定BC与AD是否相等，则不能判断四边形ABCD是平行四边形，可判断B符合题意；AD∥BC，得∠OCB＝∠OAD，而∠COB＝∠AOD，OB＝OD，可根据“AAS”证明△COB≌△AOD，得OC＝OA，则四边形ABCD是平行四边形，可判断C不符合题意；由∠ABD＝∠BDC，得AB∥CD，由∠ADB＝∠CBD，得AD∥CB，则四边形ABCD是平行四边形，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵∠ABD＝∠BDC， ∴∠ABO＝∠CDO， 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故A不符合题意； ∵由∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，不能证明△ABC≌△CDA， ∴不能确定BC与AD是否相等， ∴不能判断四边形ABCD是平行四边形， 故B符合题意； ∵AD∥BC， ∴∠OCB＝∠OAD， 在△COB和△AOD中， ， ∴△COB≌△AOD（AAS）， ∴OC＝OA， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故C不符合题意； ∵∠ABD＝∠BDC， ∴AB∥CD， ∵∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥CB， 四边形ABCD是平行四边形， 故D不符合题意， 故选：B． 3．（3分）如图，点E，F在▱ABCD的对角线AC上，AE＝EF＝CD＝DE，∠ADE＝21°，则∠BCD＝（　　） A．42° B．53° C．59° D．63° 【分析】求出∠DAE，∠DCE的度数，平行线的性质，得到∠ACB＝∠DAE，再利用角的和差关系进行求解即可． 【解答】解：∵AE＝EF＝CD＝DE，∠ADE＝21°， ∴∠DAE＝∠ADE＝21°， ∴∠ECD＝∠DEC ＝∠ADE+∠EAD ＝21°+21° ＝42°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ACB＝∠DAE＝21°， ∴∠BCD＝∠ACB+∠DCE ＝21°+42° ＝63°， 故选：D． 4．（3分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【分析】要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质即可求出BE＝DE，所以△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD． 【解答】解：∵AC，BD相交于点O， ∴O为BD的中点， ∵OE⊥BD， ∴BE＝DE， ∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD20＝10（cm）， ∴△ABE的周长为10cm． 故选：D． 5．（3分）从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是（　　） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 【分析】直接利用“n边形一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成（n﹣2）个三角形”列出方程解方程． 【解答】解：由条件可知n﹣2＝2026， ∴n＝2028， 故选：B． 6．（3分）平面直角坐标系中三个点的坐标分别为（0，0）、（1，2）、（3，0），如果第四个点和这三个点正好可以连成一个平行四边形，则第四个点的坐标不可能是（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣2） D．（4，2） 【分析】根据平行四边形的性质，已知三个顶点时，第四个顶点的位置可通过中点公式或向量平移确定，分别考虑三种可能的对角线组合，计算对应的第四个点坐标，验证各选项即可． 【解答】解：如图：这个平行四边形的第四个顶点坐标可能为：（﹣2，2）、（2，﹣2）、（4，2）． 故这个平行四边形的第四个顶点坐标不可能是：（﹣2，3）． 故选：B． 7．（3分）如图，四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝120°，则∠PFE的度数是（　　） A．45° B．40° C．30° D．60° 【分析】根据三角形中位线定理得到EPAD，FPBC，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：∵E，P分别是AB，BD的中点， ∴EP为△ABD的中位线， ∴EPAD， 同理可得：FPBC， ∵AD＝BC， ∴EP＝FP， ∵∠FPE＝120°， ∴∠PFE＝∠PEF（180°﹣120°）＝30°， 故选：C． 8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，F为OC的中点，连接EF交OB于点M．若OM＝1，则BD的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．4 【分析】取BO的中点G，则OG＝BG，连接FG，EG，OE，根据三角形中位线的性质可证得四边形EOFG是平行四边形，则MO＝MG＝1，进而根据平行四边形的性质，即可求解． 【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，取BO的中点G，则OG＝BG，连接FG，EG，OE， ∴AO＝OC，BO＝OD， 又∵E为AB的中点，F为OC的中点， ∴AE＝BE，OF＝FC， ∴OE是△ABC的中位线，FG是△BOC的中位线， ∴，OE∥BC，，FG∥BC， ∴OE＝FG，OE∥FG， ∴四边形EOFG是平行四边形， ∴MO＝MG＝1， ∴OB＝2OG＝4OM＝4， ∴BD＝2OB＝8． 故选：A． 9．（3分）如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）cm2 A．24 B．17 C．18 D．10 【分析】连接EF，证明四边形EBCF是平行四边形，求出，再得出即可求出阴影部分的面积． 【解答】解：连接EF， ∵F是▱ABCD的边CD上的点， ∴BE∥CF， ∴∠EBF＝∠CFB，∠BEC＝∠FCE， ∵BQ＝FQ， ∴△EBQ≌△CFQ， ∴EQ＝CQ， ∴四边形EBCF是平行四边形， ∴， ∵S△AED＝S△AEF， ∴， ∴， 故选：C． 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形．下列结论中；①AB⊥AC；②∠DFE＝135°；③四边形AEFD是平行四边形；④四边形AEFD的面积为20．其中所有正确的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【分析】由AB2+AC2＝BC2，得出∠BAC＝90°；，由SAS推出△ABC≌△DBF，得AC＝DF＝AE＝8，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB＝EF＝AD＝6，则四边形AEFD是平行四边形；由平行四边形的性质得∠DFE＝∠DAE＝150°；求出AG的长即可求出S▱AEFD＝24． 【解答】解：∵AB＝6，AC＝8，BC＝10， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠BAC＝90°， ∴AB⊥AC， 故①正确； ∵△ABD，△ACE都是等边三角形， ∴∠DAB＝∠EAC＝60°， ∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴BD＝BA，BF＝BC，∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC， 在△ABC与△DBF中， ， ∴△ABC≌△DBF（SAS）， ∴AC＝DF＝AE＝8， 同理可证：△ABC≌△EFC（SAS） ∴AB＝EF＝AD＝6， ∴四边形AEFD是平行四边形， 故③正确； ∴∠DFE＝∠DAE＝360°﹣90°﹣60°﹣60°＝150°， 故②错误； 过A作AG⊥DF于G， ∴∠AGD＝90°， ∵四边形AEFD是平行四边形， ∴∠FDA＝180°﹣∠DFE＝180°﹣150°＝30°， ∴AGAD＝3， ∴S▱AEFD＝DF•AG＝8×3＝24， 故④错误． ∴正确的结论是①③， 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边形的边数为 　9　 ． 【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式即可得出答案． 【解答】解：多边形的内角和为360°×3+180° ＝1080°+180° ＝1260°， 1260°÷180°+2 ＝7+2 ＝9． 故答案为：9． 12．（3分）如图，直线l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D，E在l2上，且∠CAE＝∠ADE＝90°，在不添加线段情况下，用图中线段的长度表示l1到l2的距离，则该线段是AD ． 【分析】根据平行线之间的距离的定义即可判断求解． 【解答】解：由条件可知AD⊥l1， ∵l1∥l2，点A在l1上，点D在l2上， ∴AD的长度是l1到l2的距离， 故答案为：AD． 13．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD＝8，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是 　5　 ． 【分析】取AB的中点G，连接EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 【解答】解：如图，取AB的中点G，连接EG、FG， ∵E、F分别是边AD、CB的中点， ∴EG∥BD且EGBD8＝4， FG∥AC且FGAC6＝3， ∵AC⊥BD， ∴EG⊥FG， ∴EF5． 故答案为：5． 14．（3分）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交直线BC于点E，BE：EC＝2：1，AB＝6，那么▱ABCD的周长是　30或18　 ． 【分析】首先根据题意作图，由AE平分∠BAD交直线BC于点E，可知点E在边BC上或者在其延长线上；分别求解即可求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴BE＝AB＝6， 如图1，∵BE：EC＝2：1， ∴EC＝3， ∴AD＝BC＝9，AB＝CD＝6， ∴这个四边形的周长是：9+6+9+6＝30； 如图2，∵BE：EC＝2：1， ∴EC＝3， ∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝6， ∴这个四边形的周长是：3+6+3+6＝18； ∴这个四边形的周长是：30或18． 故答案为：30或18． 15．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 　540°　 ． 【分析】利用三角形对顶角将求解的角度和转变为五边形EDCGF的内角和即可求解． 【解答】解：连接ED，由图可知：∠A+∠B＝∠BED+∠ADE， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ∠BED+∠ADE+∠C+∠CDA+∠FEB+∠F+∠G＝ ∠FED+∠EDC+∠C+∠G+∠F ＝（5﹣2）×180°＝540°． 16．（3分）如图，在▱ABCD中，．BC＝10，∠A＝45°，点E是边AD上一动点，将△AEB沿直线BE折叠，得到△FEB，设BF与AD交于点M，当BF与▱ABCD的一边垂直时，DM的长为 　2或6　 ． 【分析】如图1，当BF⊥AD时，如图2，当BF⊥AB时，根据折叠的性质和等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答】解：如图1，当BF⊥AD时， ∵平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴BF⊥BC， ∴∠AMB＝90°， ∵将△AEB沿BE翻折，得到△FEB， ∴∠A＝∠F＝45°， ∴∠ABM＝45°， ∵AB＝4， ∴AM＝BM＝44， ∵BC＝AD＝10， ∴DM＝AD﹣AM＝10﹣4＝6； 如图2，当BF⊥AB时， ∵平行四边形ABCD中，AB∥DC， ∴BF⊥DC， ∵将△AEB沿BE翻折，得到△FEB， ∴∠A＝∠EFB＝45°， ∴∠ABF＝90°， 此时F与点M重合， ∵AB＝BF＝4， ∴AF＝48， ∴DM＝10﹣8＝2． 综合以上可得DM的长为2或6． 故答案为：2或6． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠DFB＝26°，∠ABC＝52°，BC＝12，AB＝8，求EF的长度． 【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝6，根据平行线的性质、等腰三角形的判定求出DF，进而求出EF． 【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，AD＝DB＝4， ∴DE∥BC，DEBC12＝6， ∴∠FBC＝∠DFB＝26°， ∵∠ABC＝52°， ∴∠DBF＝52°﹣26°＝26°， ∴∠DBF＝∠DFB， ∴DF＝DB＝4， ∴EF＝DE﹣DF＝6﹣4＝2． 18．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、CB的延长线于点E，F．求证：OE＝OF． 【分析】根据平行四边形的性质可得AO＝CO，AD∥BC，进而可得∠EAO＝∠FCO，再根据对顶角相等可得∠AOE＝∠COF从而证明△AOE≌△COF，证得结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴得AO＝CO，AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE＝OF． 19．（6分）如图是由小正方形组成的7×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹，画图过程用虚线，画图结果用实线）． （1）在图1中画一条线段，使它平分四边形ABCD的面积； （2）在图2的边CD上画点E，使∠ABE＝45°． 【分析】（1）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形作图即可； （2）如图，点A向右4个格点，向下3个格点为M，连接BM，则△ABM是等腰直角三角形，则∠ABM＝45°，BM与CD的交点E即为所求； 【解答】解：（1）由题意知，AD∥BC，AD＝4＝BC，， ∴四边形ABCD是平行四边形； 则连接AC，BD交于O，做一条过O的线段即可； （2）如图，取格点M，连接BM交CD于E，点E即为所求； 证明：，，， ∴△ABM是等腰直角三角形， ∴∠ABM＝45°， 即∠ABE＝45°． 20．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点（点E在点F的上方），AE＝CF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当DE⊥AC时，且DE＝3，DF＝5，求B，D两点之间的距离． 【分析】（1）连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质可得OB＝OD，OA＝OC，再由AE＝CF，可得OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，由平行四边形的判定即可证得结论； （2）先根据勾股定理得出EF＝4，再由平行四边形的性质可得，BD＝2OD，再由勾股定理可得，最后可求出结果． 【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O， 由题意可得：OB＝OD，OA＝OC， ∵AE＝CF， ∴OA﹣AE＝OC﹣CF， 即OE＝OF， 又∵OB＝OD， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：∵DE⊥AC，DE＝3，DF＝5， ∴， 由题意可得：，BD＝2OD， ∴， ∴B，D两点之间的距离为． 21．（8分）观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题： （1）将下面的表格补充完整： 正多边形边数 3 4 5 6 … 　18　 ∠α 　60°　 　45°　 　36°　 　30°　 … 10° （2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝18°？请说明理由． 【分析】（1）根据多边形内角和公式与外角求出多边形的每一个内角，再根据三角形内角和定理可得答案； （2）根据（1）的求解方法建立方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）当n＝3时，， 当n＝4时，， 当n＝5时，， 当n＝6时，， 当∠α＝10°时，设正多边形的每一个内角为x°， ∴， 解得x＝160°， ∴多边形的边数为； 填表如下： 正多边形的边数 3 4 5 6 … 18 ∠α的度数 60° 45° 36° 30° … 10° 故答案为：60°，45°，36°，30°，18； （2）存在这样的正n边形． ∴， ∴， 解得n＝10，经检验符合题意； 所以存在这样的正n边形，它是正十边形． 22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD＝6，BC＝16，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）线段PD＝ 　6﹣t ；CQ＝ 　2t ；QE＝ 　8﹣2t（0＜t＜4）或2t﹣8（4＜t＜6）　 （用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 【分析】（1）AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点，得PD＝6﹣AP，BE＝CE＝8，则QE＝8﹣CQ或QE＝CQ﹣8，而CQ＝2t，AP＝t，则PD＝6﹣t；若点Q与点E重合，则2t＝8，求得t＝4；若点P与点D重合，则t＝6，所以当0＜t＜4时，则QE＝8﹣2t，当4＜t＜6时，则QE＝2t﹣8，于是得到问题的答案； （2）由PD∥QE，可知当PD＝QE时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，再分两种情况讨论，一是当0＜t＜4，且PD＝QE时，则6﹣t＝8﹣2t；二是当4＜t＜6，且PD＝QE时，则6﹣t＝2t﹣8，解方程求出相应的t值即可． 【解答】解：（1）∵AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上， ∴PD＝6﹣AP，BE＝CEBC＝8， ∴QE＝8﹣CQ或QE＝CQ﹣8， ∵点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动， ∴AP＝t， ∴PD＝6﹣t； ∵点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动， ∴CQ＝2t， 若点Q与点E重合，则2t＝8， 解得t＝4； 若点P与点D重合，则t＝6， 当0＜t＜4时，则QE＝8﹣2t， 当4＜t＜6时，则QE＝2t﹣8， 故答案为：6﹣t，2t，8﹣2t或2t﹣8． （2）∵AD∥BC，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上， ∴PD∥QE， ∴当PD＝QE时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形， 当0＜t＜4，且PD＝QE时，则6﹣t＝8﹣2t， 解得t＝2； 当4＜t＜6，且PD＝QE时，则6﹣t＝2t﹣8， 解得t， 综上所述，当t＝2或t时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 23．（10分）【问题背景】 在▱ABCD中，连接BD，若BD⊥CD，点E为边AD上一点，连接CE，交BD于点F． （1）如图1，若点E为AD中点，对角线AC与BD相交于点O，连接OE，且△DFE的面积为，DF＝2，求CD的长； 【深入探究】 （2）如图2，若∠ABC＝120°，AB＝2，点N在BC边上，BC＝4CN，且CE平分∠BCD，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上，且，连接NQ，过点N作NG∥CE，交BD于点G，连接PG，请判断PG与QN之间的数量关系并说明理由． 【分析】（1）首先由平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，OD＝OB，然后得到OE⊥BD，然后利用三角形面积公式求解即可； （2）如图所示，过点C作CM⊥BC于点M，求出BC＝2CD＝4，CN＝1，BN＝3，得到△GBN为等腰三角形，然后利用勾股定理求出，证明出四边形PQNG是平行四边形，得到NQ＝PG． 【解答】解：（1）AB∥CD，AB＝CD，OD＝OB， ∵BD⊥CD， ∴AB⊥DB， ∵AE＝ED，OD＝OB， ∴OE∥AB，， ∴OE⊥BD， ∴， ∵DF＝2， ∴， ∴． （2）过点C作CM⊥BC于点M， 由题意可得：∠BCD＝180°﹣∠ABC＝60°， ∵∠BDC＝90°， ∴∠DBC＝90°﹣∠BCD＝90°﹣60°＝30°， ∵AB＝CD＝2， ∴BC＝2CD＝4， ∵BC＝4CN， ∴CN＝1，BN＝3， ∵， ∵GN∥CE， ∴∠BNG＝∠BGE＝30°， ∴∠DBC＝∠BNG＝30°， ∴GB＝GN， ∵GM⊥BC， ∴，， ∵GN2＝GM2+MN2， ∴， ∴， ∵， ∴PQ＝GN， 又∵PQ∥GN， ∴四边形PQNG是平行四边形， ∴NQ＝PG． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练06 21.1-21.2四边形及多边形、平行四边形综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 2．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD C．AD∥BC，OB＝OD D．∠ABD＝∠BDC，∠ADB＝∠CBD 3．（3分）如图，点E，F在▱ABCD的对角线AC上，AE＝EF＝CD＝DE，∠ADE＝21°，则∠BCD＝（　　） A．42° B．53° C．59° D．63° 4．（3分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 5．（3分）从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是（　　） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 6．（3分）平面直角坐标系中三个点的坐标分别为（0，0）、（1，2）、（3，0），如果第四个点和这三个点正好可以连成一个平行四边形，则第四个点的坐标不可能是（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣2） D．（4，2） 7．（3分）如图，四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝120°，则∠PFE的度数是（　　） A．45° B．40° C．30° D．60° 8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，F为OC的中点，连接EF交OB于点M．若OM＝1，则BD的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．4 9．（3分）如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）cm2 A．24 B．17 C．18 D．10 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形．下列结论中；①AB⊥AC；②∠DFE＝135°；③四边形AEFD是平行四边形；④四边形AEFD的面积为20．其中所有正确的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边形的边数为 　 　 ． 12．（3分）如图，直线l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D，E在l2上，且∠CAE＝∠ADE＝90°，在不添加线段情况下，用图中线段的长度表示l1到l2的距离，则该线段是　 　 ． 13．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD＝8，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是 　 　 ． 14．（3分）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交直线BC于点E，BE：EC＝2：1，AB＝6，那么▱ABCD的周长是　 　 ． 15．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 　 　 ． 16．（3分）如图，在▱ABCD中，．BC＝10，∠A＝45°，点E是边AD上一动点，将△AEB沿直线BE折叠，得到△FEB，设BF与AD交于点M，当BF与▱ABCD的一边垂直时，DM的长为 　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠DFB＝26°，∠ABC＝52°，BC＝12，AB＝8，求EF的长度． 18．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、CB的延长线于点E，F．求证：OE＝OF． 19．（6分）如图是由小正方形组成的7×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹，画图过程用虚线，画图结果用实线）． （1）在图1中画一条线段，使它平分四边形ABCD的面积； （2）在图2的边CD上画点E，使∠ABE＝45°． 20．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点（点E在点F的上方），AE＝CF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当DE⊥AC时，且DE＝3，DF＝5，求B，D两点之间的距离． 21．（8分）观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题： （1）将下面的表格补充完整： 正多边形边数 3 4 5 6 … 　 　 ∠α 　 　 　 　 　 　 　 　 … 10° （2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝18°？请说明理由． 22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD＝6，BC＝16，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）线段PD＝ 　 　 ；CQ＝ 　 　 ；QE＝ 　 　 （用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 23．（10分）【问题背景】 在▱ABCD中，连接BD，若BD⊥CD，点E为边AD上一点，连接CE，交BD于点F． （1）如图1，若点E为AD中点，对角线AC与BD相交于点O，连接OE，且△DFE的面积为，DF＝2，求CD的长； 【深入探究】 （2）如图2，若∠ABC＝120°，AB＝2，点N在BC边上，BC＝4CN，且CE平分∠BCD，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上，且，连接NQ，过点N作NG∥CE，交BD于点G，连接PG，请判断PG与QN之间的数量关系并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $