第21章平行四边形21.1-21.2周测练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

· 人教版新教材数学八年级下册第21章平行四边形 · 21.1-21.2周测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ） A．太阳能热水器 B．伸缩门 C．自行车三脚架 D．三角形支架 【答案】B 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性解答即可． 【详解】解：A、C、D选项都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；选项B伸缩门是用到了四边形的不稳定性， 故选：B． 2．如图，在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．先由三角形内角和定理求出的度数，再根据四边形内角和定理即可得出的度数． 【详解】解：根据三角形的内角和定理得：， 则根据四边形的内角和定理得：． 故选：B． 3．如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，如果，，那么平行线a、b之间的距离为（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了平行线之间的距离，勾股定理，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案，解题的关键是掌握平行线之间距离的定义． 【详解】解：∵， ，， ∴， ∵， ∴平行线a、b之间的距离， 故选：B． 4．下列给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的判定方法． 直接根据平行四边形的判定定理进行逐项分析，判断即可． 【详解】解：∵ ∴四边形也可能是梯形， 故A选项不符合题意； ∵ ∴不能证明四边形是平行四边形 故B选项不符合题意； ∵， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 故C选项符合题意； ∵ ∴不能证明四边形是平行四边形 故D选项不符合题意； 故选C． 5．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意； D、由两组内错角相等，可得两组对边分别平行，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：C． 6．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，又向左转…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（   ）米． A．40 B．36 C．48 D．60 【答案】C 【分析】根据正多边形的外角求出边数． 【详解】解：， （米）． 【点睛】注意正多边形边数和外角的关系． 7．若一个五边形的每个内角都是，则x的值是（   ） A．108 B．90 C．72 D．60 【答案】A 【分析】本题考查多边形内角和公式的应用，先根据公式求出五边形的内角和，再除以多边形的内角个数得到每个内角的度数． 【详解】解：∵n边形内角和公式为，五边形边数， ∴五边形内角和为， ∵五边形每个内角都是，且共有5个内角， ∴， 故选：A． 8．如图，四边形是平行四边形，点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，由平行四边形的性质可得，，设，再结合勾股定理计算即可得出结果，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 设， ∵点A，B的坐标分别为，， ∴， 解得：或， ∵点C在第二象限， ∴， ∴， 故选：A． 9．如图，的对角线，交于点，过点作交边于点，垂足为，的周长为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形对角线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键； 根据平行四边形的性质和垂直平分线的性质，将的周长转化为平行四边形相邻两边的和，进而求出平行四边形的周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，． 又， ． 的周长为， ， 的周长为． 故选：D． 10．如图，在中，，，点在边上，，过点作于点．若，则线段的长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行四边形的性质和，求出，利用以及勾股定理求解长度. 【详解】解：设． ∵四边形是平行四边形， ，， ． ， ， ，解得， 即， ． ，， ． 根据勾股定理，得， 则， ． 故选：C. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的相关知识点，解决问题的关键是熟练掌握这些知识点. 11．如图，点在的边上，．若，，则的度数为（   ） A．75° B．80° C．90° D．105° 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握平行四边形的边与角的性质是解题的关键． 先由平行四边形性质得，求出，再由与得，推出等腰，求，计算，最后由得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴ ∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴， 是等腰三角形， ∴ ∵在中， ∴ ∵ ∴ ∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∴ ， ． 故选：C． 12．如图，五边形为正五边形，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点B作，得出，根据平行线的性质得出，，再根据正多边形每个内角都相等求出的度数，即可得解． 【详解】如图，过点B作， ， ， ， 即， ， ， ∵五边形为正五边形， ，， ， ． 【点睛】正确作出辅助线，构造平行线是解题的关键． 二、填空题 13．如图，四边形中，，，点在边上以的速度从点出发向点移动，同时点在边上以的速度从点出发向点移动．若，，则____________s时，四边形是平行四边形． 【答案】3 【分析】本题考查了平行四边形的判定，动点问题的方程思想，掌握利用平行四边形一组对边平行且相等的判定定理，结合动点速度列方程求解是解题的关键． 设运动时间为秒，利用平行四边形一组对边平行且相等” 的判定定理，结合动点速度表示线段长度，列方程求解． 【详解】解：设时，四边形是平行四边形． 根据题意，得，． ， ． ， 当时，四边形是平行四边形， ， 解得． 故答案为：． 14．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以点、为圆心，大于的一半长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交的延长线于点．连接，若，，，则的长为_____ ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，作角平分线、等腰三角形的判定，熟练掌握角平分线的定义、平行四边形的性质是解答本题的关键． 由平行四边形的性质可得，，则，由作图过程可知，平分，可得．进而可得，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 由作图可知，平分， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15．如图，在四边形中，，，分别是，上的动点，当的周长最小时，则的度数为__________． 【答案】/110度 【分析】此题考查了轴对称－最短路径问题，三角形内角和定理，等边对等角，凡是涉及最短距离的问题，一般都要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 分别作点C关于的对称点E，F，连接，分别交于点M，N，此时的周长最小，由四边形内角和求出，进而求出，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：如图，分别作点C关于的对称点E，F，连接， ∴， ∴的周长， 当点共线时，的周长取得最小值，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 16．如图，中，E是边AB（不含端点）上任意一点，若，，则_____ ． 【答案】8 【分析】根据平行四边形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，． (1)求点，的坐标； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)、 (2)8 【分析】本题考查了平移、平行四边形的判定、平行四边形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据平移的性质解题即可； （2）根据平行四边形的面积计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，，； （2）解：由（1）知，，， 且， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 18．如果一个多边形的边数为n，就说这个多边形为n边形．多边形所有内角的度数和就是多边形的内角和． (1)求四边形和五边形的内角和； (2)如果一个n边形的内角和为，求n的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多边形内角和公式，解题的关键是熟练掌握边形内角和公式为． （1）直接根据多边形内角和公式求解即可； （2）由多边形内角和公式得到方程，即可求解． 【详解】（1）解：四边形的内角和为；五边形的内角和为； （2）解：由题意得，， 解得． 19．如图，在中，E，F是对角线上两个不同的点．连接，添加一个条件使得四边形是平行四边形． (1)请在以下选项中选择所有符合条件的选项，并将其序号填写在下方横线上． ①，点E，F为垂足；②；③；④． 符合条件的选项有 ； (2)选择其中一个条件，写出证明过程． 【答案】(1)①②④ (2)见解析 【分析】根据平行四边形的性质得出相等的角和边，通过证明三角形全等，得出相等的边，利用平行四边形的判定定理进行证明即可． 【详解】（1）解：添加一个条件使得四边形是平行四边形的选项是①②④； （2）选择① 证明：∵， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 在和中， ∴． ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； 选择② 证明：∵， ∴， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 在和中， ∴． ∴． 同理，, ∴， ∴四边形是平行四边形； 选择④ 证明：∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】重点掌握平行四边形的性质定理和判定定理，借助全等三角形得出相等的边． 20．如图，在四边形中，，对角线，相交于点，且． (1)求证： ． 四边形为平行四边形． (2)过点作，交于点，交于点，连结若，，求的度数． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) 【分析】（1）根据，可得，利用可证； （2）根据，可得，又因为，则可得四边形为平行四边形； （3）可证是的垂直平分线，则，根据等腰三角形三线合一可知，再由平行线的性质可求． 【详解】（1）证明：， ． 在和中， 同理可证， ． 又， 四边形为平行四边形； （2）解：， ， ， ， ， ． ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． 21．如下图，在中，，，对角线，交于点，为边上一点，连接，．若，，求的长． 【答案】 【分析】利用平行四边形的性质和等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理和勾股定理，求解OB的长度； 本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，熟练掌握相关内容是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，． 又， ，， ． ， ， ， ． ， ，， ， ， ． 22．如下图，的对角线和相交于点，交于点．求证：． 【答案】见解析 【分析】由平行四边形的对角线相交于点，，根据线段垂直平分线的性质，可得，进而得到. 【详解】证明：平行四边形的对角线互相平分， ． 又于点， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质. 23．在四边形中，． (1)如图①，若和的平分线交于点，则的度数为___________； (2)在（1）的条件下，若延长交于点(如图②)，将原来的条件“”改为“”，其他条件不变，的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出的度数． 【答案】(1)； (2)的度数不变，为 【分析】本题考查四边形内角和定理、角平分线的定义、三角形内角和定理．关键是通过内角和关系，结合角平分线求出相关角的和，进而计算目标角． （1）先利用四边形内角和求出的度数，再根据角平分线性质得到的度数，最后用三角形内角和求出； （2）先在中利用三角形内角和求出的度数，再结合角平分线性质得到的度数，进而求出，判断度数是否变化． 【详解】（1）解：∵四边形的内角和为，，， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∴； 在中，； 故答案为：． （2）解：的度数不会发生变化，理由如下： 在中，， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∴； 在中，； 答：的度数不变，为． 24．【教材呈现】我们在教材中已经学习过对角线互相平分的四边形是平行四边形．我们可以用演绎推理证明这一结论． 已知：如图①，四边形的两条对角线与相交于点，并且，．求证：四边形是平行四边形． （1）请写出证明过程． 【知识应用】（2）如图②，在中，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 【拓展提升】（3）在（2）的条件下，若的面积为26，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】（1）利用对角线互相平分的条件，证明三角形全等，得到两组对边平行，从而判定平行四边形； （2）利用平行四边形性质和中点条件，证明三角形全等，得到对角线互相平分，从而判定平行四边形； （3）利用平行四边形面积关系，结合等底等高的三角形面积相等，求出的面积． 【详解】解：（1）证明：在和中， ， ， ． 同理可得， 四边形是平行四边形． （2）证明：四边形是平行四边形， ， ． 是的中点， ． 在和中， ， ， 与互相平分， 四边形是平行四边形． （3）由（2）知，四边形是平行四边形， ． 四边形是平行四边形， ， ， 和等底同高， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，掌握平行四边形的判定定理和全等三角形的性质是解题的关键． 试卷第2页，共21页 试卷第1页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 人教版新教材数学八年级下册第21章平行四边形 · 21.1-21.2周测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ） A．太阳能热水器 B．伸缩门 C．自行车三脚架 D．三角形支架 2．如图，在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，如果，，那么平行线a、b之间的距离为（　　） A． B． C． D．不能确定 4．下列给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 5．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，又向左转…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（   ）米． A．40 B．36 C．48 D．60 7．若一个五边形的每个内角都是，则x的值是（   ） A．108 B．90 C．72 D．60 8．如图，四边形是平行四边形，点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．如图，的对角线，交于点，过点作交边于点，垂足为，的周长为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，点在边上，，过点作于点．若，则线段的长度是（   ） A． B． C． D． 11．如图，点在的边上，．若，，则的度数为（   ） A．75° B．80° C．90° D．105° 12．如图，五边形为正五边形，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，四边形中，，，点在边上以的速度从点出发向点移动，同时点在边上以的速度从点出发向点移动．若，，则____________s时，四边形是平行四边形． 14．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以点、为圆心，大于的一半长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交的延长线于点．连接，若，，，则的长为_____ ． 15．如图，在四边形中，，，分别是，上的动点，当的周长最小时，则的度数为__________． 16．如图，中，E是边AB（不含端点）上任意一点，若，，则_____ ． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，． (1)求点，的坐标； (2)求四边形的面积． 18．如果一个多边形的边数为n，就说这个多边形为n边形．多边形所有内角的度数和就是多边形的内角和． (1)求四边形和五边形的内角和； (2)如果一个n边形的内角和为，求n的值． 19．如图，在中，E，F是对角线上两个不同的点．连接，添加一个条件使得四边形是平行四边形． (1)请在以下选项中选择所有符合条件的选项，并将其序号填写在下方横线上． ①，点E，F为垂足；②；③；④． 符合条件的选项有 ； (2)选择其中一个条件，写出证明过程． 20．如图，在四边形中，，对角线，相交于点，且． (1)求证： ． 四边形为平行四边形． (2)过点作，交于点，交于点，连结若，，求的度数． 21．如下图，在中，，，对角线，交于点，为边上一点，连接，．若，，求的长． 22．如下图，的对角线和相交于点，交于点．求证：． 23．在四边形中，． (1)如图①，若和的平分线交于点，则的度数为___________； (2)在（1）的条件下，若延长交于点(如图②)，将原来的条件“”改为“”，其他条件不变，的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出的度数． 24．【教材呈现】我们在教材中已经学习过对角线互相平分的四边形是平行四边形．我们可以用演绎推理证明这一结论． 已知：如图①，四边形的两条对角线与相交于点，并且，．求证：四边形是平行四边形． （1）请写出证明过程． 【知识应用】（2）如图②，在中，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 【拓展提升】（3）在（2）的条件下，若的面积为26，求的面积． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $