2026年中考数学一轮复习专题02 整式与因式分解过关自测卷《知识解读・题型训练》（全国通用）

专题02 整式与因式分解过关自测卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．已知，则下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算，需根据合并同类项、积的乘方、同底数幂乘除法的法则逐一判断选项正误． 【详解】解：∵合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变， ∴，选项A运算正确； ∵积的乘方需将每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，幂的乘方底数不变、指数相乘， ∴，选项B运算错误； ∵同底数幂相乘，底数不变、指数相加， ∴，选项C运算正确； ∵同底数幂相除，底数不变、指数相减， ∴，选项D运算正确． 故选：B 3．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式乘单项式法则，分别计算系数乘积与同底数幂的乘积，保留原有单独字母即可得到结果． 【详解】解： = ． 4．单项式的系数和次数分别是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 根据单项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答． 【详解】解：单项式的系数是：，次数是所有字母指数之和：． 故选：B． 5．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：“a的3倍与b的差的平方”可表示为． 故选：B． 6．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式因式分解的概念，掌握平方差公式的适用条件是解题关键． 根据平方差公式的结构特征，逐一判断多项式是否符合“二项式、两项符号相反、且两项均能表示为某个整式的平方”的条件． 【详解】解：可用平方差公式因式分解的结构是：二项式，两项符号相反，且两项均为平方形式， 选项：，两项符号相同，不符合； 选项：，非平方项，不符合； 选项：，符合平方差公式，可分解为； 选项：，两项符号相同，不符合． 故选：． 7．若，，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提取公因式法因式分解是解题的关键． 先将所求式子进行因式分解，再将已知条件代入求值． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：D． 8．已知，则的值是（   ） A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解、代数式求值，先将所求代数式因式分解，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 9．若，，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式因式分解的应用和大小比较的能力，解题的关键是能准确确定解题方法，并能进行正确地变形、求解．运用作差法和因式分解进行比较即可． 【详解】解：∵ ， 又∵，， ∴， ∴， 故选：B． 10．若，则的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值．由可得，进而得到，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 2． 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分） 11．计算： _________ 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键；根据同类项的合并法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．如果，那么_____． 【答案】5 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确变形是解题的关键． 将原式变形为，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：5． 13．将整式（ ）因式分解后的结果为，若括号内的式子记为A，则______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用． 根据多形式与多项式的乘法法则计算分解结果，与原多形式比较即可作答． 【详解】解：． ∵原整式为， ∴． 故答案为：． 14．把多项式分解因式的结果是_____． 【答案】 【分析】此题考查了分解因式，先提取公因式，再运用平方差公式分解因式． 【详解】解： ． 故答案为：． 15．已知：，则，_______． 【答案】12 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．先根据幂的乘方求出，再由进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______． 【答案】21 【分析】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．根据第1个图案中矩形的个数：；第2个图案中矩形的个数：；第3个图案中矩形的个数：；…第n个图案中矩形的个数：，算出第10个图案中矩形个数即可． 【详解】解：∵第1个图案中矩形的个数：； 第2个图案中矩形的个数：； 第3个图案中矩形的个数：； … 第n个图案中矩形的个数：， ∴则第10个图案中矩形的个数为：， 故答案为：21． 3． 解答题（本题共8题，共72分）。 17．（6分）计算：． 【答案】 【分析】先根据积的乘方幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算，再合并即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘除法的运算法则是解题的关键． 18．（6分）计算：． 【答案】 【分析】利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1． 【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将的值代入即可得． 【详解】解：原式， ， 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 20．（8分）如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果，，求阴影部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算的几何背景．根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去空白的面积，列式化简，再把，代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， ， 当，时，． 21．（10分）已知多项式，多项式，代数式． 先化简，再求值：当时，求的值； 【答案】化简为，求值为 【分析】本题考查整式的加减运算及代数式求值，关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则．先将多项式、代入，通过去括号、合并同类项化简，再把，代入化简后的式子计算即可得到结果． 【详解】解： ； 当，时，原式． 22．（110分）观察下列等式： ①； ②； ③； ④； … (1)请根据你发现的规律，猜想等式⑥________________； (2)探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并说明理由； (3)用你发现的规律计算． 【答案】(1)49， (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律进行计算是解题的关键． （1）通过观察所给的等式，直接写出即可； （2）通过观察所给的等式，总结出一般规律即可； （3）将每个小括号进行通分为，再根据（2）的规律，将所求的式子变形为，再求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：49，． （2）解：∵①， ②， ③， ④， …… ∴． （3）解：原式 ． 23．（12分）“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲： （分成两组） （直接运用公式） ． 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下解答下列各题． (1)已知是的三条边长，且满足，请判断形状，并说明理由． (2)已知，求多项式的值． 【答案】(1)是等腰三角形，理由见解析； (2)2 【分析】本题考查了因式分解，完全平方公式，平方差公式以及二次根式的混合运算，熟练掌握因式分解的方法，完全平方公式，平方差公式的运用是解题的关键． （1）对因式分解得，由此得到，是等腰三角形； （2）先利用完全平方公式和平方差公式对多项式进行因式分解，然后代入求值即可； 【详解】（1） ， 由于是的三条边长，且满足， ， ， 是等腰三角形． （2） ， 原式 24．（12分）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． (1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_______，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想_______． A．数形结合　B．分类讨论　C．类比推理　D．转化 利用上述公式解决问题： (2)根据上面得到的公式，若，则_______． (3)如图②，在线段上取一点D，分别以、为边作正方形、，连接、、，若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 【答案】(1)，A (2)21 (3)8 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景． （1）从“整体”和“部分”分别用代数式表示图形的面积即可； （2）利用平方差公式进行计算即可； （3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，根据求出的值即可． 【详解】（1）解：如图①大大正方形的边长为，因此面积为，拼成大正方形的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：，A； （2）解：∵，， ∴， 故答案为：21； （3）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， ∵阴影部分的面积和为11，的面积为7， ∴，， 即，， ∴， 即， ∴（取正值）， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式与因式分解过关自测卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 1． 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 4．单项式的系数和次数分别是（    ）． A．， B．， C．， D．， 5．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（        ） A． B． C． D． 6．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 7．若，，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 8．已知，则的值是（   ） A．8 B． C．2 D． 9．若，，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 10．若，则的值是（  ） A． B． C． D． 2． 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分） 11．计算： _________ 12．如果，那么_____． 13．将整式（ ）因式分解后的结果为，若括号内的式子记为A，则______． 14．把多项式分解因式的结果是_____． 15．已知：，则，_______． 16．生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______． 3． 解答题（本题共8题，共72分）。 17．（6分）计算：． 18．（6分）计算：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果，，求阴影部分的面积． 21．（10分）已知多项式，多项式，代数式． 先化简，再求值：当时，求的值； 22．（110分）观察下列等式： ①； ②； ③； ④； … (1)请根据你发现的规律，猜想等式⑥________________； (2)探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并说明理由； (3)用你发现的规律计算． 23．（12分）“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲： （分成两组） （直接运用公式） ． 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下解答下列各题． (1)已知是的三条边长，且满足，请判断形状，并说明理由． (2)已知，求多项式的值． 24．（12分）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． (1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_______，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想_______． A．数形结合　B．分类讨论　C．类比推理　D．转化 利用上述公式解决问题： (2)根据上面得到的公式，若，则_______． (3)如图②，在线段上取一点D，分别以、为边作正方形、，连接、、，若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $