10.1 二元一次方程（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

10.1 二元一次方程 第十章 二元一次方程组 学 习 目 标 1 2 理解二元一次方程的概念 理解二元一次方程的解的概念，会解二元一次方程 新知探究 某市中学生篮球联赛积分规则规定：赢一场得2分，输一场得1分。某球队本次联赛的目标是积20分，怎样描述该球队恰好完成目标时的输赢场数与积分之间的关系？你能列出该球队输赢场数的所有可能情况吗？ 问 题 赢的场数 × 2 + 输的场数 × 1 = 20 ( 分 )。 解：设该球队赢x场，输y场， 则有2x + y = 20。 新知探究 可以通过列表，列出该球队输赢的情况。请把表格补充完整： 问 题 2x + y = 20 x 5 y 10 6 7 8 9 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 20 18 16 14 12 新知探究 知识要点 二元一次方程： 像方程2x + y = 20这样，含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。 命名解读： ① 二元：_________________________； ② 一次：_________________________。 2个未知数 含有未知数的项的次数都是1 新知探究 练 习 下列方程中是二元一次方程的有________个。 ( 1 ) 2x = 16； ( 2 ) 2x + 1 = x - y； ( 3 ) x + 2y + 3z = 0； ( 4 ) x2 - y2 = 4； ( 5 ) x + = 1。 1 ×，只有1个未知数，是一元一次方程； √，整理后为：x + y + 1 = 0； ×，有3个未知数，是三元一次方程； ×，含有未知数的项的次数是2，是二元二次方程； ×，不是整式方程，是分式方程。 新知探究 知识要点 二元一次方程的三要素： ① 首先是整式方程； ② 方程中含有2个未知数； ③ 含有未知数的项的次数都是1。 新知探究 知识要点 二元一次方程的解： 满足二元一次方程的一对未知数的值叫作这个二元一次方程的一个解。 如x = 5，y = 10是方程2x + y = 20的一个解，记作。 一个二元一次方程通常有很多个解。 新知探究 某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得10分)。怎样描述该球员投中的两分球、三分球个数与得分之间的相等关系？ 练 习 解：设该球员投中了x个两分球，y个三分球， 则有2x + 3y + 10 = 35。 新知探究 请设计一张表格，列出这名球员投中的两分球、三分球个数的各种可能情况。 2x + 3y + 10 = 35 → 2x + 3y = 25 x y 2 5 8 11 7 5 3 1 练 习 新知探究 练 习 根据设计的表格回答问题： ( 1 ) 这名球员最多投中了多少个三分球？ ( 2 ) 这名球员除罚球外最多投中了多少个球？ ( 3 ) 如果这名球员除罚球外投中了10个球，那么他投中的两分球、三分球各几个？ x 2 5 8 11 y 7 5 3 1 解：( 1 ) 这名球员最多投中了7个三分球； ( 2 ) 这名球员除罚球外最多投中了12个球； ( 3 ) 他投中5个两分球、5个三分球。 新知探究 练 习 写出方程2x + 3y + 10 = 35符合实际意义的解。 x 2 5 8 11 y 7 5 3 1 解： 典例分析 典例1 把方程3x + 2y = 12写成用含x的代数式表示y的形式，并写出方程的四个解。 解：由方程3x + 2y =12，得y = 6 - x。 当x = 0,1,2,3时，将这四个值代入y = 6 - x， 得y的值分别为6，，3，。 ∴ 是方程的四个解。 解题关键： 用含x的代数式表示y的形式。 典例分析 典例2 在某次中学生环保知识竞赛中，规定抢答题答对一道得5分，必答题答对一道得3分，答错不扣分。小明抢答题答对x道，必答题答对y道，得了20分。请列出关于x,y的二元一次方程，并写出这个方程符合实际意义的解。 解：根据题意，得5x + 3y =20。 列表讨论方程解的可能情况： ∵x,y都是自然数，∴符合实际意义的解是 x 0 1 2 3 4 y 5 0 也可以把方程变形为y = ，然后先确定x的值，再代入求出y的值，讨论方程解的情况。 题型探究 由实际问题抽象出二元一次方程 题型一 【例1】“今有六十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容五鹿，需舍几何？(改编自《缉古算经》)”大意为：今有60只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳5头鹿，求所需圈舍的间数。设小圈舍的间数是x间，大圈舍的间数是y间，则可列方程为____________。 4x + 5y = 60 题型探究 二元一次方程的辨析 题型二 【例2】下列是二元一次方程的是（　　） A．3x + 4 = 9 B． + = 2 C．x2 + y = 0 D．6x + y = 2 解：A．×，只有1个未知数，是一元一次方程； B．×，不是整式方程，是分式方程，×； C．×，含有未知数的项的次数不都是1，是二元二次方程。 D 题型探究 根据二元一次方程的概念求参 题型三 【例3-1】方程■x - 2y = x + 5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数， 请你推断■的值属于下列情况中的（　　） A．不可能是-1 B．不可能是-2 C．不可能是1 D．不可能是2 解：方程可化为( ■ - 1 )x - 2y = 5， 由题意可得：■ - 1 ≠ 0，解得：■ ≠ 1。 C 题型探究 根据二元一次方程的概念求参 题型三 【例3-2】若2x|k| + ( k - 1 )y = 3是关于x、y的二元一次方程， 则k的值为（　　） A．-1 B．1 C．1或-1 D．0 解：由题意可得：| k | = 1且k - 1 ≠ 0，解得：k = -1。 A 题型探究 二元一次方程的解的辨析 题型四 【例4】下列各组数值中，哪组是二元一次方程2x-y=5的解（　　） A． B． C． D． 解：将四个选项分别代入2x - y = 5： A．×，-4 - 6 = -10 ≠ 5； B．√，8 - 3 = 5； C．×，6 - 4 = 2 ≠ 5； D．×，12 - 2 = 10 ≠ 5。 B 题型探究 根据二元一次方程的解求参 题型五 【例5】若是关于x，y的二元一次方程x + ay = 4的一个解， 则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：将代入二元一次方程x + ay = 4， 则2 + a = 4，解得：a = 2。 B 题型探究 二元一次方程的整数解 题型六 【例6】方程4x + 5y = 98的正整数解的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 解：由方程4x + 5y = 98，得x = 。 当y=2时，x=22； 当y=6时，x=17； 当y=10时，x=12； 当y=14时，x=7； 当y=18时，x=2。 B 课堂小结 二元一次方程： 像方程2x + y = 20这样，含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。 命名解读：① 二元：2个未知数；② 一次：含有未知数的项的次数都是1。 二元一次方程的三要素： ① 首先是整式方程；② 方程中含有2个未知数；③ 含有未知数的项的次数都是1。 二元一次方程的解： 满足二元一次方程的一对未知数的值叫作这个二元一次方程的一个解。 如x = 5，y = 10是方程2x + y = 20的一个解，记作。 一个二元一次方程通常有很多个解。 感谢聆听! $