学易金卷：六年级数学下学期4月学情自测(1-4单元）·基础卷（北师大版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测·基础卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、巧思妙填，准确无误（每空1分，共29分） 1．三个相关联的量，A表示速度，B表示时间，C表示路程。如果A一定，那么B和C成( )比例关系；如果C一定，那么A和B成( )比例关系。 2．在一幅比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是( )km；C、D两地相距240km，图上距离是( )cm。 3．求一个圆柱体纸盒的占地面积是求它的( )，求做这个纸盒需要多少纸皮是求它的( )。 4．一辆汽车从甲城开往乙城，如图表示的是速度与时间的关系。 (1)这辆汽车的速度和时间成( )比例。 (2)根据图象判断，这辆汽车若要2时到达乙城，速度应为( )。 5．已知两种相关联的量a和b的关系如下表所示。 a 20 40 60 80 … b 24 12 8 6 … (1)a和b成( )比例关系（填“正”或“反”）。 (2)如果a＝10，那么b＝( )。 6．图中三角形②如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置；图中三角形③如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置。 7．如果，则M×( )＝N×( )；如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝( )∶( )。 8．青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是( )。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画( )厘米。 9．沿一个圆锥的高把它截开，截面是一个三角形（如图），如果这个三角形的顶角是x°，则它的一个底角是( )°，原来圆锥的体积是( )cm3。 10．【辨思维 点动成体】“纸上得来终觉浅”，实践方能出真知。一个直角三角形，三条边的长分别为3厘米、4厘米、5厘米。如果以这个三角形较长的直角边为轴，旋转一周形成的圆锥的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。 11．一个底面直径和高都是8厘米的圆柱，如果把它平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来( )（填“增加”或“减少”）了( )平方厘米；如果把它沿底面直径切开，表面积增加了( )平方厘米。 二、认真辨析，合理判断。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 12．在A×B＝C中，当B一定时（B≠0），A和C成正比例。( ) 13．一个直角三角形绕其中一边旋转，可以得到的几何体是圆柱或圆锥。( ) 14．若（、均不为0），则与成反比例。( ) 15．哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( ) 16．在比例中，a和b互为倒数。( ) 三、精挑细选，合理选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 17．【基础过关 图形运动】图形的运动。下面图形是由原图经过平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 18．下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ）。 A．聪聪的年龄和体重 B．圆的周长和直径 C．速度一定，路程和时间 D．长方形的面积一定，长和宽 19．【新趋势 图表信息】售卖蘑菇的质量与天数的情况如下图，下列说法不正确的是（    ）。（填序号） A．这是一个正比例图像 B．点（5，150）在这条直线上 C．7天可以售卖180kg蘑菇 D．售卖蘑菇的质量与天数成正比例 20．如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）。 A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3 C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能 21．【新情境 工程制图】“天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件的实际长度是6mm，为了保证精确，设计师在图上所画的该零件的长度为3cm，则实际长14mm的零件在这张图纸上的图上距离是（    ）。 A．2.8cm B．12cm C．7cm D．5cm 22．天然气中氮和丙烷的比例是6∶9，下面可以与6∶9组成比例的是（    ）。 A．0.2∶0.3 B．3∶4 C．12∶15 D．9∶12 23．【辨思维 表面积模型】下列物体的表面积，能用3.14×8×20＋3.14×16解决的是（    ）。 A．笑笑从里面量一根圆柱形空心钢管，量得直径为8cm，高为20cm。 B．淘气买了一个底面半径是4cm，高是20cm的圆柱形无盖笔筒。 C．奇思制作了一个无盖的圆柱形玩具，底面半径是16cm，高是20cm。 D．妙想用彩纸做了一个半径为4厘米，高为20厘米的圆柱形灯笼，上下底面的中间共留出了56.52cm2的圆孔，她用了多少彩纸？ 24．把一个圆柱削成最大的圆锥，如果圆柱和圆锥的体积之和是4.8立方分米，那么削去部分的体积是（    ）立方分米 A．1.2 B．7.2 C．10.8 D．2.4 四、认真细致，准确计算（共21分） 25．解比例。（9分）                     26．下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的体积和表面积。（6分） 27．求下面两个图形的体积。（单位：cm）（6分）       五、规范作图，保持整洁（共8分） 28．画一画。 （1）图形A向右平移2格得到图形B。 （2）以图中的直线l为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）按1∶2的比将图形D缩小，得到图形F。 六、理清思路，解决问题（共21分） 29．【新情境 旅游规划】“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的米妮，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？（3分） 30．飞云楼被誉为“中华第一木楼”，高约23米，宽约12米，是全国重点文物保护单位。六（1）班学生在实践项目中，制作的“飞云楼”模型高度与实际高度的比是1∶115，那么“飞云楼”模型的高度约是多少分米？（用比例解）（3分） 31．星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，30天可以完工，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产20%，实际多少天完成任务？（用比例的知识解答）（3分） 32．王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了40克奶粉和160克水；第二杯用了200克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解）（4分） 33．【新情境 生活应用】下图是一个圆柱形生日蛋糕，底盘是塑料板。（单位：cm）（4分） （1）请为生日蛋糕选择一个合适的圆柱形蛋糕盒。（在里画“√”） （2）这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板。制作第1题中选择的蛋糕盒需要多少平方厘米的硬纸板？ 34．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立方米沙子重2吨，这堆沙子有多少吨？（4分） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测·基础卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、巧思妙填，准确无误（每空1分，共29分） 1．三个相关联的量，A表示速度，B表示时间，C表示路程。如果A一定，那么B和C成( )比例关系；如果C一定，那么A和B成( )比例关系。 【答案】 正 反 【分析】正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且两种量的比值（商）一定，则这两种量成正比例。 反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且两种量的乘积一定，则这两种量成反比例。 A表示速度，B表示时间，C表示路程。如果A一定，根据：速度＝路程÷时间，可得C÷B＝A。即路程（C）与时间（B）的比值（商）是固定的，完全符合正比例关系的定义。 当C（路程）一定时，根据：路程＝速度×时间，可得：A×B＝C，即速度（A）与时间（B）的乘积是固定的，完全符合反比例关系的定义。 【详解】如果A一定。 C÷B＝A 即路程（C）与时间（B）的比值（商）是固定的，符合正比例关系的定义。 如果C一定 A×B＝C 即速度（A）与时间（B）的乘积是固定的，符合反比例关系的定义。 三个相关联的量，A表示速度，B表示时间，C表示路程。如果A一定，那么B和C成正比例关系；如果C一定，那么A和B成反比例关系。 2．在一幅比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是( )km；C、D两地相距240km，图上距离是( )cm。 【答案】 140 6 【分析】 线段比例尺表示图上1cm代表实际距离40km，根据实际距离＝图上距离×比例尺代表的实际距离，量得A、B两地图上距离是3.5cm，用3.5乘40即可。 图上距离＝实际距离÷比例尺代表的实际距离。已知C、D两地实际距离240km，用240除以40即可。 【详解】 表示图上1cm代表实际距离40km。 3.5×40＝140（km） 240÷40＝6（cm） 量得A、B两地的距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是140km；C、D两地相距240km，图上距离是6cm。 3．求一个圆柱体纸盒的占地面积是求它的( )，求做这个纸盒需要多少纸皮是求它的( )。 【答案】 底面积 表面积 【分析】圆柱体纸盒的占地面积是指其与水平面接触的部分，即底面的面积，因此是求底面积；求做纸盒需要多少纸皮是指制作整个纸盒所需材料的全部面积，包括两个底面和侧面，因此是求表面积。 【详解】求一个圆柱体纸盒的占地面积是求它的底面积，求做这个纸盒需要多少纸皮是求它的表面积。 4．一辆汽车从甲城开往乙城，如图表示的是速度与时间的关系。 (1)这辆汽车的速度和时间成( )比例。 (2)根据图象判断，这辆汽车若要2时到达乙城，速度应为( )。 【答案】(1)反 (2)60 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）根据图象，2h的时候，对应的速度是60km/h，由此即可判断出这辆汽车2小时到达乙城的速度。 【详解】（1）（1）由于汽车从甲城到乙城的距离不变，速度×时间＝路程（一定），所以这辆车的速度和时间成反比例。 这辆汽车的速度和时间成反比例。 （2）根据图象判断，这辆汽车若要2时到达乙城，速度应为60km/h。 5．已知两种相关联的量a和b的关系如下表所示。 a 20 40 60 80 … b 24 12 8 6 … (1)a和b成( )比例关系（填“正”或“反”）。 (2)如果a＝10，那么b＝( )。 【答案】(1)反 (2)48 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。 【详解】（1）因为20×24＝480，40×12＝480，60×8＝480，80×6＝480……即a和b的乘积一定，a和b成反比例关系。 （2）由题意得，ab＝480，当a＝10时，b＝480÷10＝48。 6．图中三角形②如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置；图中三角形③如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置。 【答案】 B 顺 90 C 逆 90 【分析】解答这道题的关键是明确：图形绕着一个固定点（旋转中心），按一定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度后，与目标图形重合。解题时需要通过以下步骤确定三要素：确定旋转中心：找到两个三角形中位置不变的公共顶点（旋转时该点固定不动）；确定旋转方向：观察原三角形的一条边，绕旋转中心转动到目标三角形对应边的方向（顺时针是沿钟表指针转动方向，逆时针则相反）；确定旋转角度：观察原三角形的边绕旋转中心转动后，与目标三角形对应边形成的夹角（通常通过直角、平角等特殊角判断）。据此解答。 【详解】根据分析： 图中三角形②如果绕点B顺时针旋转90度，就会到三角形①的位置； 图中三角形③如果绕点C逆时针旋转90度，就会到三角形①的位置。 7．如果，则M×( )＝N×( )；如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝( )∶( )。 【答案】 5 7 3 2 【分析】在比例中，两外项的积等于两内项的积，据此解答；根据比例的基本性质的逆用，把化为Y∶X＝，比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化成最简单的整数比。 【详解】如果，则M×5＝N×7； 如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝＝＝12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4）＝3∶2 8．青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是( )。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画( )厘米。 【答案】 1∶13000000 7.8 【分析】先将青藏铁路的实际长度单位从千米转换为厘米，再用图上距离比实际距离求出第一幅地图的比例尺；再用转换单位后的实际长度乘第二幅地图的比例尺，求出对应的图上距离。 【详解】1950千米＝195000000厘米 第一幅图比例尺：15∶195000000＝1∶13000000 第二幅图图上距离：195000000×＝7.8（厘米） 9．沿一个圆锥的高把它截开，截面是一个三角形（如图），如果这个三角形的顶角是x°，则它的一个底角是( )°，原来圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 75.36 【分析】因为沿圆锥的高截开的截面是等腰三角形，三角形内角和为180°，已知顶角是x°，所以一个底角的度数为：°。由图可知，圆锥的底面直径为6cm，则底面半径为6÷2＝3cm，圆锥的高为8cm。根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可。 【详解】沿圆锥的高截开的截面是等腰三角形，三角形内角和为180°。 一个底角的度数为：° ＝3.14×3×8 ＝9.42×8 ＝75.36（cm3） 它的一个底角是°，原来圆锥的体积是75.36cm3。 10．【辨思维 点动成体】“纸上得来终觉浅”，实践方能出真知。一个直角三角形，三条边的长分别为3厘米、4厘米、5厘米。如果以这个三角形较长的直角边为轴，旋转一周形成的圆锥的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 6 4 【分析】以较长直角边为轴旋转，则该直角边为圆锥的高，另一条直角边为圆锥的底面半径。 【详解】已知直角三角形三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米，因为5＞4＞3，所以5为斜边，较长直角边为4厘米，另一条直角边为3厘米。 另一条直角边3厘米，就是圆锥的底面半径3厘米，直径为2×3＝6（厘米）。以较长直角边4厘米为轴旋转一周，那么圆锥的高为4厘米。 11．一个底面直径和高都是8厘米的圆柱，如果把它平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来( )（填“增加”或“减少”）了( )平方厘米；如果把它沿底面直径切开，表面积增加了( )平方厘米。 【答案】 增加 64 128 【分析】把圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，增加两个相同的长方形的面：长方形的长与圆柱的高相等、宽与圆柱的底面半径相等。先求出底面半径，再根据“长方形的面积＝长×宽”计算一个面的面积；最后用一个面的面积乘面数即可。 把圆柱沿底面直径切开，表面积增加两个相同的长方形的面：长方形的长与圆柱的高相等、宽与圆柱的底面直径相等。根据“长方形的面积＝长×宽”计算一个面的面积；再用一个面的面积乘面数即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4×8×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 把圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了64平方厘米； 把圆柱沿底面直径切开，表面积增加： 8×8×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米） 如果把它沿底面直径切开，表面积增加了128平方厘米。 二、认真辨析，合理判断。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 12．在A×B＝C中，当B一定时（B≠0），A和C成正比例。( ) 【答案】√ 【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。 【详解】在A×B＝C中，根据积÷因数＝另一个因数，可得C÷A＝B，当B一定时，A和C成正比例，说法正确。 故答案为：√ 13．一个直角三角形绕其中一边旋转，可以得到的几何体是圆柱或圆锥。( ) 【答案】× 【分析】由旋转体的定义，将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体为圆锥，当绕斜边为轴旋转时则形成的图形为两个圆锥的组合体。 【详解】一个直角三角形有三条边：两条直角边和一条斜边。 当绕一条直角边旋转时，形成的几何体是圆锥。 当绕斜边旋转时，形成的几何体不是圆柱或圆锥。 因此，不是所有情况下得到的几何体都是圆柱或圆锥，说法错误。 故答案为：× 14．若（、均不为0），则与成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】已知5∶x＝3y（x、y均不为0），则3y×x＝5，即3xy＝5。将3xy＝5两边同时除以3，得到xy＝。反比例的定义为：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。因为x与y的乘积是一个定值，所以x与y成反比例。 【详解】5∶x＝3y（x、y均不为0） 3y×x＝5 3xy＝5 xy＝（一定） 所以x与y成反比例，原说法正确。 故答案为：√ 15．哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5∶3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5＋2）∶（3＋2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5∶3 是否会等于（5＋2） ∶（3＋2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。 【详解】设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。 两年后，哥哥的年龄为：5＋2＝7（岁） 弟弟的年龄为：3＋2＝5（岁） 此时年龄比为7∶5，若该比与5∶3组成比例，则需满足5×5的积与3×7的积相等。显然，5×5＝25，3×7＝21，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 16．在比例中，a和b互为倒数。( ) 【答案】× 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，结合题中的比例得到等式。互为倒数的两个数乘积为1。通过假设，求出的值，计算是否等于1，据此判断。 【详解】根据比例的基本性质，可转化为： 即： 假设，代入等式： 计算： 因此，和互为倒数的结论错误。 故答案为：× 三、精挑细选，合理选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 17．【基础过关 图形运动】图形的运动。下面图形是由原图经过平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移； 旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转； 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。 【详解】 A．，是通过对称得到的。 B．，是通过旋转得到的。 C．，是通过旋转得到的。 D．，是通过平移得到的。 图形是由原图经过平移得到的是。 故答案为：D 18．下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ）。 A．聪聪的年龄和体重 B．圆的周长和直径 C．速度一定，路程和时间 D．长方形的面积一定，长和宽 【答案】D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系。据此分析解答即可。 【详解】A．聪聪的年龄和体重不是相关联的量，年龄增长，体重不一定按照某种固定的乘积关系变化，所以不成反比例关系。 B．圆的周长公式C＝πd（其中C表示周长，d表示直径），可得C÷d＝π，即圆的周长和直径的比值一定，不成反比例关系。 C．根据公式：路程＝速度×时间，当速度一定时，路程÷时间＝速度，即路程和时间的比值一定，不成反比例关系。 D．根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，当面积一定时，长和宽的乘积一定，所以成反比例关系。 成反比例关系的是选项D中的两个量。 故答案为：D 19．【新趋势 图表信息】售卖蘑菇的质量与天数的情况如下图，下列说法不正确的是（    ）。（填序号） A．这是一个正比例图像 B．点（5，150）在这条直线上 C．7天可以售卖180kg蘑菇 D．售卖蘑菇的质量与天数成正比例 【答案】C 【分析】根据正比例关系定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x/y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。判断B、C、D选项。 根据正比例关系图像：从图像上看，成正比例关系的图像就像一条经过原点的直线。判断A选项。 【详解】A选项：根据（kg），（kg），……比值一定且是一条经过原点的直线，所以这是一个正比例图像，说法正确。 B选项：，与比值30相等，所以点（5，150）在这条直线上，说法正确。 C选项：（kg），所以7天可以售卖210kg蘑菇，说法错误。 D选项：售卖蘑菇的质量与天数的比值一定，成正比例，说法正确。 故答案为：C 20．如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）。 A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3 C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能 【答案】C 【分析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是a，小圆锥体积是b，这两个圆锥的体积之差是a－b，据此解答。 【详解】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b， a－b ＝（a－b） 又知：a－b＝235.5 （a－b）＝×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米 故答案为：C。 【点睛】解答此题的关键是理解削成的圆锥的体积等于原来圆柱体积的。 21．【新情境 工程制图】“天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件的实际长度是6mm，为了保证精确，设计师在图上所画的该零件的长度为3cm，则实际长14mm的零件在这张图纸上的图上距离是（    ）。 A．2.8cm B．12cm C．7cm D．5cm 【答案】C 【分析】先把单位统一为mm，再根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据计算比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算，再把单位转化为cm即可得解。 【详解】3cm＝30mm （mm）＝7（cm） “天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件的实际长度是6mm，为了保证精确，设计师在图上所画的该零件的长度为3cm，则实际长14mm的零件在这张图纸上的图上距离是7cm。 故答案为：C 22．天然气中氮和丙烷的比例是6∶9，下面可以与6∶9组成比例的是（    ）。 A．0.2∶0.3 B．3∶4 C．12∶15 D．9∶12 【答案】A 【分析】要判断哪个比能与6∶9组成比例，可根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，分别计算各选项与6∶9的外项积和内项积，看是否相等。 【详解】A．若6∶9＝0.2∶0.3，则外项积为6×0.3＝1.8，内项积为9×0.2＝1.8，外项积等于内项积，能组成比例。 B．若6∶9＝3∶4，外项积为6×4＝24，内项积为9×3＝27，24不等于27，不能组成比例。 C．若6∶9＝12∶15，外项积为6×15＝90，内项积为9×12＝108，90不等于108，不能组成比例。 D．若6∶9＝9∶12，外项积为6×12＝72，内项积为9×9＝81，72不等于81，不能组成比例。 所以，能与6∶9组成比例的是选项0.2∶0.3。 故答案为：A 23．【辨思维 表面积模型】下列物体的表面积，能用3.14×8×20＋3.14×16解决的是（    ）。 A．笑笑从里面量一根圆柱形空心钢管，量得直径为8cm，高为20cm。 B．淘气买了一个底面半径是4cm，高是20cm的圆柱形无盖笔筒。 C．奇思制作了一个无盖的圆柱形玩具，底面半径是16cm，高是20cm。 D．妙想用彩纸做了一个半径为4厘米，高为20厘米的圆柱形灯笼，上下底面的中间共留出了56.52cm2的圆孔，她用了多少彩纸？ 【答案】B 【分析】根据圆柱的底面积：S＝πr2 ， 圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh＝2πrh，圆柱的表面积要根据选项具体分析，一般都是侧面积加上两个底面积，如果是无盖的情况，则只需要加一个底面积；据此逐项代入数据，分析解答即可。 【详解】A．空心钢管，忽略厚度，它的表面积即侧面积是：3.14×8×20，不符合题意。 B．无盖笔筒的表面积＝侧面积＋1个底面积， 3.14×（4×2）×20＋3.14×42 ＝3.14×8×20＋3.14×16 符合题意。 C．无盖的圆柱形玩具的表面积＝侧面积＋1个底面积 3.14×（16×2）×20＋3.14×162 ＝3.14×32×20＋3.14×256 不符合题意。 D．圆柱形灯笼的表面积＝侧面积＋2个底面积－圆孔面积 3.14×（4×2）×20＋3.14×42×2－56.52 ＝3.14×8×20＋3.14×32－56.52 不符合题意。 故答案为：B 24．把一个圆柱削成最大的圆锥，如果圆柱和圆锥的体积之和是4.8立方分米，那么削去部分的体积是（    ）立方分米 A．1.2 B．7.2 C．10.8 D．2.4 【答案】D 【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，说明圆柱与圆锥等底等高。根据圆柱与圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。已知圆柱和圆锥的体积之和，可以将圆锥体积看作1份，圆柱体积看作3份，用圆柱和圆锥的体积之和除以份数和，求出1份的体积后，再乘削去的（3－1）份即可解答。 【详解】4.8÷（1＋3）×（3－1） ＝4.8÷4×2 ＝1.2×2 ＝2.4（立方分米） 削去部分的体积是2.4立方分米。 四、认真细致，准确计算（共21分） 25．解比例。（9分）                     【答案】；； 【分析】（1）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.1； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的体积和表面积。（6分） 【答案】体积：37.68立方厘米；表面积：62.8平方厘米 【分析】根据图可知，圆柱的底面周长是12.56厘米，圆柱的高是3厘米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米） 3.14×22×2＋12.56×3 ＝3.14×4×2＋12.56×3 ＝12.56×2＋37.68 ＝25.12＋37.68 ＝62.8（平方厘米） 圆柱的体积是37.68立方厘米，表面积是62.8平方厘米。 27．求下面两个图形的体积。（单位：cm）（6分）       【答案】1130.4cm3，29.4375cm3 【分析】图形是一半的圆柱，则图形的体积＝圆柱形的体积＝，将数据带入公式计算即可； 根据圆锥的体积＝，将数据带入公式计算即可。 【详解】 （cm3） 则图形的体积是1130.4cm3。 （cm3） 圆锥的体积是29.4375cm3。 五、规范作图，保持整洁（共8分） 28．画一画。 （1）图形A向右平移2格得到图形B。 （2）以图中的直线l为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）按1∶2的比将图形D缩小，得到图形F。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向右平移2格，依次连接即可得到平移后的图形B； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形B的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形C； （3）根据旋转的特征，将图形D绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形E； （4）图形D是一个底为4、高为6的三角形，按1：2缩小，原来三角形的底和高都除以2，则缩小后三角形的底为2、高为3，据此画出缩小后的图形F。 【详解】如图： 六、理清思路，解决问题（共21分） 29．【新情境 旅游规划】“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的米妮，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？（3分） 【答案】7.5小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“时间＝路程÷速度”用实际距离除以80列式解答。 【详解】24÷＝24×2500000＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷80＝7.5（小时） 答：如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，约7.5小时可以到达。 30．飞云楼被誉为“中华第一木楼”，高约23米，宽约12米，是全国重点文物保护单位。六（1）班学生在实践项目中，制作的“飞云楼”模型高度与实际高度的比是1∶115，那么“飞云楼”模型的高度约是多少分米？（用比例解）（3分） 【答案】2分米 【分析】根据1米＝10分米，将实际高度转换为分米，即23米＝230分米，然后根据比例关系，模型高度与实际高度的比是1∶115，列比例为x∶230＝1∶115，解比例即可解答。 【详解】解：设“飞云楼”模型的高度约是x分米。 23米＝230分米 x∶230＝1∶115 115x＝230 115x÷115＝230÷115 x＝2 答：“飞云楼”模型的高度约是2分米。 31．星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，30天可以完工，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产20%，实际多少天完成任务？（用比例的知识解答）（3分） 【答案】 25天 【分析】由题意可知，这批服装的总数量不变，则每天生产服装的数量和需要的天数成反比例，实际每天生产服装的数量×实际需要的天数＝原计划每天生产服装的数量×原计划需要的天数，据此解答。 【详解】解：设实际x天完成任务。 150×（1＋20%）×x＝150×30 150×1.2×x＝150×30 180x＝4500 x＝4500÷180 x＝25 答：实际25天完成任务。 32．王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了40克奶粉和160克水；第二杯用了200克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解）（4分） 【答案】50克 【分析】因为两杯牛奶浓度相同，所以第一杯牛奶中奶粉与水的质量比等于第二杯牛奶中奶粉与水的质量比。设第二杯用了x克奶粉，列出比例40∶160＝x∶200； 再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），把比例转化成方程，求出解。 【详解】解：设第二杯用了x克奶粉。 40∶160＝x∶200 160x＝200×40 160x＝8000 x＝8000÷160 x＝50 答：第二杯放了50克奶粉。 33．【新情境 生活应用】下图是一个圆柱形生日蛋糕，底盘是塑料板。（单位：cm）（4分） （1）请为生日蛋糕选择一个合适的圆柱形蛋糕盒。（在里画“√”） （2）这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板。制作第1题中选择的蛋糕盒需要多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】（1） （2） 【分析】根据题意，第一问为生日蛋糕选择一个合适的圆柱形蛋糕盒，可以从蛋糕和蛋糕盒的直径和高考虑，直径和高略大的就比较合适；第二问要制作第一题中选择的蛋糕盒，也就是求这个蛋糕盒的侧面积和1个底面的面积，分别计算后再相加即可。 【详解】（1）蛋糕：直径是25cm，高是10cm； 蛋糕盒： 第一个，直径是25cm，高是10cm，因为蛋糕还有一个底盘，需要略大一点，所以不合适； 第二个，直径是28cm，高是13cm，因为直径和高都比蛋糕略大一点，所以合适； 第三个，直径是28cm，高是10cm ，因为高一样，而蛋糕还有一个底盘，需要略大一点，所以不合适； 结论：选择第二个蛋糕盒合适。 （2） （cm2） （cm2） （cm2） 答：制作这个蛋糕盒需要1758.4平方厘米的硬纸板。 34．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立方米沙子重2吨，这堆沙子有多少吨？（4分） 【答案】12.56吨 【分析】圆锥底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆锥形沙堆体积×每立方米沙子吨数＝这堆沙子吨数。 【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5÷3×2 ＝3.14×22×1.5÷3×2 ＝3.14×4×1.5÷3×2 ＝6.28×2 ＝12.56（吨） 答：这堆沙子有12.56吨。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·学易金卷 www.zxxk.com 《2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测· 案 题号 17 18 19 20 21 22 23 答案 D D C C C A B 1.正 反 2.140 6 3.底面积 表面积 4. (1)反 (2)60 5.(1)反 (2)48 6.B 顺 90 逆 90 7.5 7 3 2 8.1:13000000 7.8 9.90-X 75.36 10.6 4 11.增加；64；128 12./ 13.X 14.√ 15.× 16.× 25.x=7:x=;y=6 8 做好卷，就用学易金卷 基础卷》参考答 24 D 而学科网·学易金卷 www .zxxk .com 做安 26.体积：37.68立方厘米；表面积：62.8平方厘米 27.1130.4cm3,29.4375cm3 E 28 29.7.5小时 30.2分米 31.25天 32.50克 33.(1) (2)3.14×28×13+3.14×(28÷2)2=1758.4cm2 34.12.56吨 卷，就用学易金卷 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测·基础卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、巧思妙填，准确无误（每空1分，共29分） 1．三个相关联的量，A表示速度，B表示时间，C表示路程。如果A一定，那么B和C成( )比例关系；如果C一定，那么A和B成( )比例关系。 2．在一幅比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是( )km；C、D两地相距240km，图上距离是( )cm。 3．求一个圆柱体纸盒的占地面积是求它的( )，求做这个纸盒需要多少纸皮是求它的( )。 4．一辆汽车从甲城开往乙城，如图表示的是速度与时间的关系。 (1)这辆汽车的速度和时间成( )比例。 (2)根据图象判断，这辆汽车若要2时到达乙城，速度应为( )。 5．已知两种相关联的量a和b的关系如下表所示。 a 20 40 60 80 … b 24 12 8 6 … (1)a和b成( )比例关系（填“正”或“反”）。 (2)如果a＝10，那么b＝( )。 6．图中三角形②如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置；图中三角形③如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置。 7．如果，则M×( )＝N×( )；如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝( )∶( )。 8．青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是( )。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画( )厘米。 9．沿一个圆锥的高把它截开，截面是一个三角形（如图），如果这个三角形的顶角是x°，则它的一个底角是( )°，原来圆锥的体积是( )cm3。 10．【辨思维 点动成体】“纸上得来终觉浅”，实践方能出真知。一个直角三角形，三条边的长分别为3厘米、4厘米、5厘米。如果以这个三角形较长的直角边为轴，旋转一周形成的圆锥的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。 11．一个底面直径和高都是8厘米的圆柱，如果把它平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来( )（填“增加”或“减少”）了( )平方厘米；如果把它沿底面直径切开，表面积增加了( )平方厘米。 二、认真辨析，合理判断。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 12．在A×B＝C中，当B一定时（B≠0），A和C成正比例。( ) 13．一个直角三角形绕其中一边旋转，可以得到的几何体是圆柱或圆锥。( ) 14．若（、均不为0），则与成反比例。( ) 15．哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( ) 16．在比例中，a和b互为倒数。( ) 三、精挑细选，合理选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 17．【基础过关 图形运动】图形的运动。下面图形是由原图经过平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 18．下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ）。 A．聪聪的年龄和体重 B．圆的周长和直径 C．速度一定，路程和时间 D．长方形的面积一定，长和宽 19．【新趋势 图表信息】售卖蘑菇的质量与天数的情况如下图，下列说法不正确的是（    ）。（填序号） A．这是一个正比例图像 B．点（5，150）在这条直线上 C．7天可以售卖180kg蘑菇 D．售卖蘑菇的质量与天数成正比例 20．如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）。 A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3 C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能 21．【新情境 工程制图】“天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件的实际长度是6mm，为了保证精确，设计师在图上所画的该零件的长度为3cm，则实际长14mm的零件在这张图纸上的图上距离是（    ）。 A．2.8cm B．12cm C．7cm D．5cm 22．天然气中氮和丙烷的比例是6∶9，下面可以与6∶9组成比例的是（    ）。 A．0.2∶0.3 B．3∶4 C．12∶15 D．9∶12 23．【辨思维 表面积模型】下列物体的表面积，能用3.14×8×20＋3.14×16解决的是（    ）。 A．笑笑从里面量一根圆柱形空心钢管，量得直径为8cm，高为20cm。 B．淘气买了一个底面半径是4cm，高是20cm的圆柱形无盖笔筒。 C．奇思制作了一个无盖的圆柱形玩具，底面半径是16cm，高是20cm。 D．妙想用彩纸做了一个半径为4厘米，高为20厘米的圆柱形灯笼，上下底面的中间共留出了56.52cm2的圆孔，她用了多少彩纸？ 24．把一个圆柱削成最大的圆锥，如果圆柱和圆锥的体积之和是4.8立方分米，那么削去部分的体积是（    ）立方分米 A．1.2 B．7.2 C．10.8 D．2.4 四、认真细致，准确计算（共21分） 25．解比例。（9分）                     26．下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的体积和表面积。（6分） 27．求下面两个图形的体积。（单位：cm）（6分）       五、规范作图，保持整洁（共8分） 28．画一画。 （1）图形A向右平移2格得到图形B。 （2）以图中的直线l为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）按1∶2的比将图形D缩小，得到图形F。 六、理清思路，解决问题（共21分） 29．【新情境 旅游规划】“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的米妮，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？（3分） 30．飞云楼被誉为“中华第一木楼”，高约23米，宽约12米，是全国重点文物保护单位。六（1）班学生在实践项目中，制作的“飞云楼”模型高度与实际高度的比是1∶115，那么“飞云楼”模型的高度约是多少分米？（用比例解）（3分） 31．星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，30天可以完工，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产20%，实际多少天完成任务？（用比例的知识解答）（3分） 32．王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了40克奶粉和160克水；第二杯用了200克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解）（4分） 33．【新情境 生活应用】下图是一个圆柱形生日蛋糕，底盘是塑料板。（单位：cm）（4分） （1）请为生日蛋糕选择一个合适的圆柱形蛋糕盒。（在里画“√”） （2）这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板。制作第1题中选择的蛋糕盒需要多少平方厘米的硬纸板？ 34．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立方米沙子重2吨，这堆沙子有多少吨？（4分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $