4.第10课时 最小公倍数（1）（课件）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

人教版数学5年级下册培优精做课件 4.第10课时 最小公倍数（1） 第4单元 分数的意义和性质 授课教师： Home . 班 级： 5年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月18日 人教版五年级下册数学 第10课时 最小公倍数（1）练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 用时：________ 本套练习题围绕“最小公倍数（1）”核心知识点展开，重点考查公倍数、最小公倍数的意义，以及用列举法求两个数的公倍数和最小公倍数，兼顾基础巩固、综合运用和思维拓展，帮助同学们熟练区分公倍数与最小公倍数，掌握列举法求最小公倍数的步骤，理解公倍数与倍数的联系，提升数的运算和应用能力，共1000字左右。 一、基础巩固题（每题5分，共40分） 1. 填空题。 （1）几个数公有的倍数，叫做这几个数的（________）；其中最小的一个，叫做这几个数的（________）。 （2）6的倍数有（________），8的倍数有（________）；6和8公有的倍数有（________），它们的最小公倍数是（________）。 （3）一个数的倍数的个数是（________）的，其中最小的倍数是（________），没有最大的倍数。 （4）如果两个数成倍数关系，那么它们的最小公倍数是（________）的那个数；如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是（________）。 2. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）。 （1）两个数的公倍数一定比这两个数都大。（________） （2）1是所有非0自然数的最小公倍数。（________） （3）9和12的公倍数有36、72、108……，最小公倍数是36。（________） （4）两个不同的质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。（________） 3. 计算题（用列举法求出下面每组数的公倍数和最小公倍数）。 （1）10和15 公倍数：________ 最小公倍数：________ （2）6和18 公倍数：________ 最小公倍数：________ （3）7和9 公倍数：________ 最小公倍数：________ （4）16和24 公倍数：________ 最小公倍数：________ 二、综合应用题（每题10分，共40分） 1. 用列举法求出12和18的公倍数和最小公倍数，写出完整解题步骤。 2. 五年级同学参加跳绳比赛，每6人一组或每8人一组都正好分完，参加跳绳比赛的同学至少有多少人？如果人数在40~50之间，参加比赛的同学有多少人？ 3. 有一批笔记本，无论是分给9个同学，还是分给12个同学，都正好分完，这批笔记本至少有多少本？ 4. 妈妈买了一些苹果，每5个装一盘或每7个装一盘都正好装完，妈妈至少买了多少个苹果？如果苹果的个数在30~40之间，妈妈买了多少个苹果？ 三、思维拓展题（每题10分，共20分） 1. 已知a和b都是非0自然数，a的倍数有8、16、24、32……，b的倍数有12、24、36、48……，a和b的最小公倍数是多少？a和b分别是多少？ 2. 一个数既是15的倍数，又是20的倍数，这个数最小是多少？这个数还可以是多少？（用列举法解答，至少写出3个） 参考答案与解析 一、基础巩固题 1. （1）公倍数；最小公倍数 （2）6、12、18、24、30、36……；8、16、24、32、40……；24、48、72……；24 （3）无限；它本身 （4）较大；它们的乘积 2. （1）× （2）× （3）√ （4）√ 3. （1）公倍数：30、60、90……；最小公倍数：30 （2）公倍数：18、36、54……；最小公倍数：18 （3）公倍数：63、126、189……；最小公倍数：63 （4）公倍数：48、96、144……；最小公倍数：48 二、综合应用题 1. 12的倍数：12、24、36、48、60、72……；18的倍数：18、36、54、72、90……；12和18的公倍数：36、72、108……；最小公倍数：36 答：12和18的公倍数是36、72、108……，最小公倍数是36。 2. 列举6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48……；8的倍数：8、16、24、32、40、48……；6和8的最小公倍数是24；40~50之间的公倍数是48 答：至少有24人，人数在40~50之间时，有48人。 3. 列举9的倍数：9、18、27、36、45……；12的倍数：12、24、36、48……；9和12的最小公倍数是36 答：这批笔记本至少有36本。 4. 列举5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40……；7的倍数：7、14、21、28、35、42……；5和7的最小公倍数是35；30~40之间的公倍数是35 答：妈妈至少买了35个苹果，在30~40之间时，买了35个。 三、思维拓展题 1. a的倍数有8、16、24……，所以a＝8；b的倍数有12、24、36……，所以b＝12；8和12的最小公倍数是24 答：a和b的最小公倍数是24，a是8，b是12。 2. 列举15的倍数：15、30、45、60、75、90……；20的倍数：20、40、60、80、100……；15和20的最小公倍数是60；还可以是120、180、240（答案不唯一） 答：这个数最小是60，还可以是120、180、240。 2026年3月18日星期三8时44分8秒 2026年3月18日星期三8时44分10秒 复习导入 写出2和5的倍数。 2的倍数有：2，4，6，8，10，… 5的倍数有：5，10，15，20，25，… 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。 探究新知 学习单 自学教材第68、69页例1、例2并回答以下问题。 （1）公倍数和最小公倍数分别指的什么呢？ （2）怎样求两个数的最小公倍数？ （3）两个数的公倍数和它们的最小公倍数 之间有什么关系？ 1 4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？ 4的倍数有： 36，40，… 4，8，12，16，20，24，28，32， 6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，42，… 12 24 36 12 24 36 4和6公有的倍数有： 12， 24， 36， … 其中公有的最小倍数是12。 还可以这样表示： 4的倍数 6的倍数 4和6公有的倍数 12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫作它们的公倍数。 其中，12是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。 4，8，16， 20，28，32， 40，… 12，24， 36，… 6，18， 30，42，… 想 一 想 两个数有没有最大的公倍数？ 两个数的公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数，只有最小的公倍数。 做一做 (教材P68 做一做) 把3和4的倍数、公倍数填在相应的位置，再圈出它们的最小公倍数。 3的倍数 4的倍数 3，6，9， 15，18，21， 27，… 12，24， … 4，8，16， 20，28，… 3和4的公倍数 2 怎么求6和8的公倍数及最小公倍数？ 方 法 一 6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42，48，… 8的倍数： 8，16，24，32，40，48，… 6和8的公倍数： 24，48，… 其中，24是它们的最小公倍数。 2 怎么求6和8的公倍数及最小公倍数？ 方 法 二 8的倍数： 8，16，24，32，40，48，… 在8的倍数中圈出6的倍数。 你是怎样求的？ 6和8的公倍数： 24，48，… 其中，24是它们的最小公倍数。 讨论一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？ 12÷12＝1 24÷12＝2 36÷12＝3 48÷24＝2 24÷24＝1 两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。 两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。 再找其他的数验证一下。 48÷12＝4 72÷24＝3 96÷12＝8 144÷24＝6 …… …… 认识公倍数和最小公倍数 1.把6和9的倍数、公倍数分别填入相应的位置，并填空。 6和9的最小公倍数是(　　)。 两个数的公倍数 是它们最小公倍数的(　 　)。 18 倍数 基础导学练 返回 求两个数的最小公倍数 2.求8和12的最小公倍数。 方法1：圈出 8 和 12的公倍数。 8的倍数：8，16，24，32，40，48，… 12的倍数：12，24，36，48，60，… 8和12的最小公倍数是(　　)。 24 基础导学练 返回 方法2：在大数的倍数中圈出小数的倍数。 12的倍数：12，24，36，48，60，… 8和12的最小公倍数是(　　)。 24 基础导学练 返回 3.求每组数的最小公倍数。 ［30，24］＝ ［48，84］＝ ［12，96］＝　　 ［14，35］＝ 120 336 96 70 基础导学练 返回 　 求特殊的两个数的最小公倍数 4.写出下列每组数的最小公倍数，你能发现什么？ 35 48 51 15 70 42 应用提升练 返回 当两个数中较大数是较小数的(　　)时，这两个数的最小公倍数是(　　 　)。当两个数的最大公因数是(　　)时，这两个数的最小公倍数是(　　　　　　　)。 【点拨】观察每组两个数的特点，再根据写出的最小公倍数总结规律。 倍数 较大数 1 它们的乘积 应用提升练 返回 5.选择。 (1)若a＝b＋1(a、b都是非零自然数)，则a和b的最小公倍数是(　　)。 A．b＋1 B．a C．b D．ab 【点拨】由题意知a和b是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数互质，最小公倍数是它们的乘积。 D 应用提升练 返回 (2)已知a和b(a、b不为0)的最小公倍数是ab，那么下列说法一定正确的是(　　)。 A．a和b都是质数 B．是最简分数(b≠1) C．a和b是连续的自然数 D．a和b中有一个数是1 【点拨】a和b的最小公倍数是它们的乘积，说明这两个数一定互质。 B 应用提升练 返回 　 用多种方法求最小公倍数 6.请你照样子求出下面两组数的最小公倍数。   12和30的最小公倍数：2×3×2×5＝60。 应用提升练 返回 16和24　　　　　　　 15和20 16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48。 15和20的最小公倍数：5×3×4＝60。 应用提升练 返回 【点拨】用短除法求两个数的最小公倍数：用两个数公有的质因数依次去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止。所有的除数和最后所得的商连乘的积就是这两个数的最小公倍数。 应用提升练 返回 7.把自然数A 与B分解质因数，得到A＝3×5×5×x，B＝3×5×x×2。如果A 与B的最小公倍数是1050，那么x是(　　)。 【点拨】3×5×x×5×2＝1050 解：150x＝1050 x＝7 7 应用提升练 返回 8.如果甲、乙两数的最大公因数和最小公倍数分别是6和126，且甲数是18，那么乙数是多少？ 【点拨】因为最大公因数和最小公倍数的积就是甲、乙两数的积，所以求乙数可列式为6×126÷18。 6×126÷18＝42 答：乙数是42。 思维创新练 返回 同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢? 课堂小结 $