精品解析：广东河源市龙川县龙川第一实验学校2025-2026学年第一学期八年级数学第三次阶段学情自测

2025-2026年度龙川第一实验学校月练三 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 若方程是二元一次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式中，化为最简二次根式后含有的是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程组，①②，得（ ） A. B. C. D. 5. 已知正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. D. 2 6. 若一个三角形的三边长分别为，，，且满足等式，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定 7. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 由关于的二元一次方程组，可得与的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 口袋公园是指面向公众开放、规模较小、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地．为了满足市民对“推窗见绿、出门入园”美好生活的向往，佛山已建成口袋公园超300个，占全省总量的，为“绿美广东”建设贡献了力量．佛山市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形口袋公园．已知正方形和正方形的面积分别为，则该口袋公园的总面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，，点C，D分别是，的中点，P是上一动点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. ﹣125的立方根是 __． 12. 若关于的二元一次方程的一组解为，则___________． 13. 若点是直线上的两点，则___________0（填“”“”或“=”）． 14. 如图，在中，，是上一点，连接，若，，平分，则的长为___________． 15. 已知关于的方程组的解满足，则关于的方程组的解为___________． 三．解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程组：． 17. 计算：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）写出下列点的坐标：A（ ， ），B（ ， ） C（ ， ） （2）若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，请在同一直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC与△A′B′C′有怎样的位置关系？ 四．解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 若两个关于的方程组和的解相同，求的值． 20. 如图，在中，E为边上一点，连接，过点A作交的延长线于点D，已知． （1）试说明：为直角三角形； （2）求的值． 21. 如图，点是轴正半轴上一点，直线与轴交于点，直线与轴正半轴交于点． （1）求点A的坐标； （2）求直线的函数表达式． 五．解答题（三）．（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 请根据下表信息，回答下列问题： 问题背景 某汽车4S店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进A，B两种型号的新能源汽车，并将购进的两种型号的新能源汽车分别在进价的基础上提价3万元，2万元作为定价售卖． 素材一 从厂家购进3辆A型新能源汽车与购进4辆B型新能源汽车的费用相同． 素材二 从厂家购进4辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车共需花费125万元． 问题解决 任务一 求两种型号的新能源汽车的进价； 任务二 要使这240万元正好用完，且将购进的两种型号的新能源汽车按照对应定价全部售出并获利最多，应如何制定购进方案． 23. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车，若购买A种电动车25辆，B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆，B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变． （1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？ （2）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间之间的对应关系如下图．其中A种电动车支付费用对应的函数为；B种电动车支付费用是之内，起步价6元，对应的函数为，请根据函数图象信息解决下列问题． ①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班，已知两种电动车的平均行驶速度均为（每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计），小刘家到公司的距离为，那么小刘选择___________种电动车更省钱（填写A或B）； ②两种电动车支付费用相差4元时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年度龙川第一实验学校月练三 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 若方程是二元一次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断，二元一次方程需满足含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数均为，据此分析即可． 【详解】解：方程是二元一次方程，方程中已有未知数， “”应为次数为的含另一个未知数的项， A、是常数，若，则方程为，仅含一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意； B、含未知数，的次数为，满足二元一次方程的定义，符合题意； C、的次数为，不符合题意； D、是常数，若，则方程为，仅含一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点所在的象限．判断M的横坐标和纵坐标的正负，从而确定M点的位置． 【详解】解：∵， ∴在第二象限， 故选：B． 3. 下列各式中，化为最简二次根式后含有的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，以及同类二次根式的定义，掌握以上知识是解题的关键． 利用二次根式的性质逐一化简各选项中的二次根式，进而求解即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：B． 4. 解方程组，①②，得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，按照题意，通过将两个方程相加消去未知数，得到关于的一元一次方程即可得到答案，熟记加减消元法解二元一次方程组的方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：将方程①和方程② 的左右两边分别相加： 左边：， 右边：， 相加后得到方程， 故选：B． 5. 已知正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】正比例函数的性质，图象是过原点的直线，当时，图象经过第一、三象限，当时，图象经过第二、四象限，结合性质和图象即可选出答案． 【详解】解：由图得正比例函数的图象经过第二、四象限， ， ， 选项A符合题意 ． 6. 若一个三角形的三边长分别为，，，且满足等式，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式展开等式，整理得到三边的平方关系，再根据勾股定理的逆定理即可判断三角形形状 【详解】解：∵ ， ∴ ， 整理得：， ∴该三角形是直角三角形． 7. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先把代入直线即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴关于x，y的方程组的解为． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解． 8. 由关于的二元一次方程组，可得与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用代入消元法消去参数m，整理即可得到x与y的关系. 【详解】解： 把①代入②，得， 整理，得. 9. 口袋公园是指面向公众开放、规模较小、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地．为了满足市民对“推窗见绿、出门入园”美好生活的向往，佛山已建成口袋公园超300个，占全省总量的，为“绿美广东”建设贡献了力量．佛山市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形口袋公园．已知正方形和正方形的面积分别为，则该口袋公园的总面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的实际应用，因为已知两个正方形的面积，所以可利用正方形面积公式求出两个正方形的边长，再确定大长方形的长和宽，最后利用长方形面积公式求总面积． 【详解】解：∵正方形面积为， ∴； ∵正方形面积为， ∴． ∴， ∴ ．   故选：B ． 10. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，，点C，D分别是，的中点，P是上一动点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，作点C关于y轴的对称点，连接，连接，交y轴于点，由对称知，，由两点之间线段最短，可知当三点共线时，取最小值；由中位线定理，，，中，，． 【详解】解：如图，作点C关于y轴的对称点，连接，连接，交y轴于点．由对称知，， ∴，当三点共线时，，取最小值， ∵C，D分别是，的中点 ∴， ∴ 中， ∴, 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称，勾股定理，两点之间线段最短，运用轴对称知识作出辅助线，将求线段和最小值转化为求线段长是解题的关键． 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. ﹣125的立方根是 __． 【答案】－5 【解析】 【分析】根据立方根的定义计算即可 【详解】因为， 所以-125的立方根是-5 故答案为：－5 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟知立方根的定义是解决本题的关键 12. 若关于的二元一次方程的一组解为，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】将已知的方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的一组解， ∴将代入方程得：， 整理得， 解得． 13. 若点是直线上的两点，则___________0（填“”“”或“=”）． 【答案】 > 【解析】 【分析】先根据平方的非负性判断一次项系数的符号，得到一次函数的增减性，再根据两点纵坐标的大小关系，比较横坐标的大小，进而判断与的大小关系． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 根据一次函数的性质，当一次项系数小于时，随的增大而减小． 因为点，在该直线上，且， 所以， 所以． 14. 如图，在中，，是上一点，连接，若，，平分，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】作辅助线，垂足为，根据角平分线的性质则有，根据勾股定理求出长，设，利用面积相等列方程，求出的值，进而根据求解即可． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， 平分，， ， 在中，，， ， 设， ， 即， ，即， ． 15. 已知关于的方程组的解满足，则关于的方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】通过设，把关于的方程组转化为已知解的关于的方程组，再解关于的方程组得到答案． 【详解】解：方程组可变形为， 令， 则关于的方程组可转化为， 已知原方程组的解是， ∴，解得． 三．解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 方程组的解为． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）写出下列点的坐标：A（ ， ），B（ ， ） C（ ， ） （2）若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，请在同一直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC与△A′B′C′有怎样的位置关系？ 【答案】（1）A（3，4），B（1，2）C（5，1）； （2）△A′B′C′即为所求，△ABC与△A′B′C′关于y轴对称． 【解析】 【分析】（1）根据直角坐标系即可依次写出坐标； （2）根据△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1,得到对应点的坐标，再顺次连接，根据对称性即可判断． 【详解】（1）点的坐标为：A（3，4），B（1，2）C（5，1）； 故答案为：（3，4），（1，2），（5，1）； （2）略． 【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是要确定一些特殊的对称点，然后再连接即可． 四．解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 若两个关于的方程组和的解相同，求的值． 【答案】a的值为6，b的值为 【解析】 【分析】把方程组中不含a、b的两个方程联立方程组，求出，再将代入含a、b的两个方程，解得，即可解答． 【详解】解：把方程组中不含a、b的两个方程联立方程组，得 ， 解得， 将代入，得 ， 解得， 答：a的值为6，b的值为． 20. 如图，在中，E为边上一点，连接，过点A作交的延长线于点D，已知． （1）试说明：为直角三角形； （2）求的值． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形； （2）66 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明； （2）根据计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，点是轴正半轴上一点，直线与轴交于点，直线与轴正半轴交于点． （1）求点A的坐标； （2）求直线的函数表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由得，再根据勾股定理计算，即可得点A的坐标； （2）根据得，进而计算，得，结合求出直线的函数表达式． 【小问1详解】 解：， ， 在中，， ； 【小问2详解】 解：，由（1）知， ，即， ， 由（1）知， ， ， 设直线的函数表达式为：， 将，代入表达式， 得， 解得， 直线的函数表达式为：． 五．解答题（三）．（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 请根据下表信息，回答下列问题： 问题背景 某汽车4S店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进A，B两种型号的新能源汽车，并将购进的两种型号的新能源汽车分别在进价的基础上提价3万元，2万元作为定价售卖． 素材一 从厂家购进3辆A型新能源汽车与购进4辆B型新能源汽车的费用相同． 素材二 从厂家购进4辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车共需花费125万元． 问题解决 任务一 求两种型号的新能源汽车的进价； 任务二 要使这240万元正好用完，且将购进的两种型号的新能源汽车按照对应定价全部售出并获利最多，应如何制定购进方案． 【答案】 任务一：A型新能源汽车每辆进价为20万元，B型新能源汽车每辆进价为15万元； 任务二：购进12辆型汽车时获利最多． 【解析】 【分析】任务一：设型汽车进价为万元，型汽车进价为万元，列出二元一次方程组求解即可； 任务二：设型汽车购进辆，型汽车购进辆，得到和的关系式，表示出获利的代数式，根据的范围和实际意义求解即可． 【详解】解：任务一：设型汽车进价为万元，型汽车进价为万元，则有 ， 解得， ∴型汽车进价为万元，型汽车进价为万元； 任务二：设型汽车购进辆，型汽车购进辆，则有 ， 化简得， ∴， ∴； 所有车辆全部售出获利：， ∴越大，获利越多， ∴当时，获利最多， 此时， ∴购进12辆型汽车时获利最多． 23. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车，若购买A种电动车25辆，B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆，B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变． （1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？ （2）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间之间的对应关系如下图．其中A种电动车支付费用对应的函数为；B种电动车支付费用是之内，起步价6元，对应的函数为，请根据函数图象信息解决下列问题． ①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班，已知两种电动车的平均行驶速度均为（每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计），小刘家到公司的距离为，那么小刘选择___________种电动车更省钱（填写A或B）； ②两种电动车支付费用相差4元时，求的值． 【答案】（1）A种电动车的单价是元，B种电动车的单价是元； （2）①；②或． 【解析】 【分析】（1）设A种电动车的单价是元，B种电动车的单价是元，根据“购买A种电动车25辆，B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆，B种电动车120辆，需投入资金48万元”列二元一次方程组求解即可； （2）①根据题意求出小刘需要骑行的时间，再结合函数图象作答即可； ②分别求出和关于的函数关系式，再结合支付费用相差4元分别求解即可． 【小问1详解】 解：设A种电动车的单价是元，B种电动车的单价是元， 由题意得：， 解得：， 答：A种电动车的单价是元，B种电动车的单价是元； 【小问2详解】 解：①由题意可知，两种电动车的平均行驶速度均为，小刘家到公司的距离为， 则小刘需要骑行的时间为， 观察函数图象可知，当时，， 所以，小刘选择种电动车更省钱； ②设， 将代入得，解得：， ； 当时，， 当时，设， 将和代入得，解得：， ； 当时，，即， 解得：； 当时，，即， 解得：（舍）或， 综上可知，两种电动车支付费用相差4元时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $