1.4三角形的中位线定理 同步自主达标测试题 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

2025-2026学年湘教版八年级数学下册《1.4三角形的中位线定理》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，在中，、分别是、边上的中点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，D，E分别是边，的中点．将沿折叠，使点A落在平面上的处．下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D．是等腰三角形 3．如图，在中，，分别是线段的中点．若，则的长为（   ） A．10 B．8 C．5 D． 4．如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，，则等于（   ） A．3 B．2 C．1 D． 5．如图，在中，D，E分别是的中点，平分，交于点F．若，则的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在中，，点D在的延长线上，点E为上一点，连接，点M、N分别为的中点，连接，若，，则的长为（   ） A．4 B．5 C． D． 7．如图，平行四边形的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为（    ） A．0.5 B．1 C． D．2 8．如图，的两个外角的平分线，相交于点，过点作，分别交，于点，．下列四个结论：①是等腰三角形；②；③；④点在的平分线上．其中正确的结论有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（满分24分） 9．如图，，两点被池塘隔开，过点，分别作直线，相交于点，，分别是线段、的中点，现测得，则的长为_____． 10．如图，在四边形中，，，E，F，分别为的中点，则的取值范围是_______． 11．如图是跷跷板的示意图，为跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为点，且．在玩跷跷板的过程中，当点距离地面时，点距离地面______． 12．如图，在中，，，，于点，点、分别是、的中点，则的周长为________． 13．如图，在中，，D，E分别是，的中点，连结，，过点E作交的延长线于点F，若，，则______． 14．如图，在锐角中，，分别以和为边向外作等边和等边、分别为和的中点．当时，______． 15．如图，中，点D为边的中点，连接，将沿直线翻折至所在平面内，得，连接，分别与边交于点E，与交于点O．若，则的长为__________． 16．如图，的周长为12，点D，E在边上，的平分线垂直于，垂足为N，的平分线垂直于，垂足为M，若，则的长度为_____ 三、解答题（满分72分） 17．如图，在中，是中线，是角平分线，点在上，，试判断与的位置关系，并说明理由． 18．如图，在中，点D、E分别是边的中点，连接，点F是线段上的一点，连接，若，求的长度． 19．如图，在四边形中，是的中点，，相交于点，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的长． 20．如图，在中，点D在上，，连接．E，F分别为的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求线段的长． 21．如图，在中，、相交于点O，延长到点E，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，交于点F，连接，求证：． 22．在中，点E，G分别是边，的中点，平分，于点，延长交于点，连接． (1)若，，．求的周长； (2)若点恰好是的中点，为外角的平分线，交的延长线于点，求证：． 23．【教材呈现】： （1）如图，在中，点D、E分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：，且对此，我们可以用演绎推理给出证明． 【结论应用】 （2）如图，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点，求证：； （3）如图，四边形中，，M是中点，N是中点，连接，延长交于点E：若，则的大小为______． 参考答案 1．A 【分析】本题考查三角形的中位线定理、平行线的性质，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边是解答的关键．先根据三角形的中位线定理得到，进而根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵、分别是、边上的中点， ∴是的中位线， ∴，又， ∴， 故选：A． 2．A 【分析】根据等腰三角形的性质可得当时，，再根据轴对称的性质可得垂直平分，即可判断选项B；由三角形中位线定理判断选项C；再由折叠的性质和平行线的性质得，最后根据等腰三角形的判定即可判断． 【详解】解：选项A：如图，当时，∵D是边的中点， ∴，故符合题意， 选项B：由题意得，点A、关于对称， ∴垂直平分， ∴，故不符合题意； 选项C：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，故不符合题意； 选项D：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴，， 由折叠的性质得，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、折叠的性质、轴对称的性质、三角形中位线定理、平行线的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键． 3．C 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和三角形中位线的判定和性质，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，由三角形中位线的判定和性质即可得出． 【详解】解：∵中，D是的中点， ∴， ∵分别是线段的中点． ∴是的中位线， ∴， 故选：C 4．C 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．延长交于点，证明，得到，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：延长交于点， 在和中， ， ， ， ， ， 是的中位线， ． 故选C． 5．A 【分析】本题考查了中位线的判定和性质，角平分线的定义，根据题意可得，结合角平分线的定义可得，由即可求解． 【详解】解：∵D，E分别是的中点，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】本题主要考查了三角形中位线、勾股定理，平行线的判定等知识，熟练掌握中位线定理是解题的关键．连接，取的中点F，连接，由中位线定理可得的长度，再根据勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：如图，连接，取的中点F，连接， 点M、N、F分别为的中点， 、分别是、的中位线， ，，，， ，， ， ， ， 由勾股定理得：， 故选：． 7．C 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线．先证明，进而求出的长，证明是的中位线，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵的对角线相交于点， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是中点，， ∴是的中位线， ∴； 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义与性质、中位线定理等知识， 连接， 由平行线的性质得出，由角平分线定义得出，推出，得出，①正确；只有为的中位线时，才能，②不一定正确；由角平分线的性质得出点到边、、的距离相等，即点到两边的距离相等，得出点在的平分线上，即是的角平分线，④正确．由角平分线定义得出，由平行线性质得出，推出，由等腰三角形的性质得出，证出，即，③正确． 【详解】解：连接，如图所示： ， ， ， ， ， 是等腰三角形，故①正确； ， 只有为的中点时，即为的中位线时，才能，②不一定正确； 的两个外角的平分线相交于点P， 点P到边的距离相等，即点P到两边的距离相等， 点P在的平分线上，故④正确， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 即，故③正确； 综上所述正确的有：①③④，共3个 故选：B． 9． 【分析】本题主要考查三角形中位线 ；根据题意得到是的中位线，得到，计算即可． 【详解】解：∵点，分别是线段，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，根据三角形中位线定理求出、是解题的关键．连接，取的中点H，连接、，根据三角形中位线定理求出、，根据三角形的三边关系计算即可． 【详解】解：连接，取的中点H，连接、， ∵，，，， ∴， 同理，， 在中，，即， 当时，此时共线，则或； 故答案为：． 11．110 【分析】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，过点作于，过点作交的延长线于，过点作于，过点作于，交于，证明≌，证得，判断出是的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半可得，即可求得答案． 【详解】解：过点作于，过点作交的延长线于，过点作于，过点作于，交于， ，， 四边形，，，是矩形， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 是的中位线， ， ， 点距离地面为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线，三角形中位线定理，掌握相关性质和定理是解题关键．由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，，由三角形中位线定理，得到，即可求出的周长． 【详解】解：， ， 在和中，点、分别是、的中点，，， ，， 是的中位线，， ， 的周长为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查三角形的中位线．熟练掌握三角形的中位线的判定与性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，是解答的关键． 根据三角形中位线性质得，结合，得四边形是平行四边形，得，根据，，得，即得． 【详解】解：∵D，E分别是，的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14．5 【分析】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，等边三角形的性质，连接，根据等边三角形的性质证明，利用勾股定理求出，再根据三角形中位线定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵等边和等边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵F、G分别为和的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：5． 15．6 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形的中位线定理以及全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握折叠的性质，三角形的中位线定理是解题的关键． 先得到为的中位线，则，，再证明即可求解． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵点D为边的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 16．1 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定及性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 先证明，根据全等三角形的性质得到，，同理得到，，根据三角形周长公式求出，再根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵的周长为12， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 同理可得：，， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ． 故答案为：1． 17．，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，证明，得到，进而可得是的中位线，利用三角形中位线的性质即可求证，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：，理由如下： 如图，延长交于点， 是角平分线， ， 在和中， ， ， 即点是的中点， 是的中线， 点是的中点， 是的中位线， ∴， ∴． 18．2 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等边对等角，平行线的性质，根据三角形中位线定理得到，，求出，再证明得到，则． 【详解】解：∵点D、E分别是边的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、勾股定理是，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先证明为的中位线，得出，即可得证； （2）由题意可得，由三角形中位线的性质可得，由平行四边形的性质可得，求出，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】（1）证明：∵， 是的中点． 又是的中点， 为的中位线， ∴，即． 又， 四边形为平行四边形． （2）解：，是的中点， ． 为的中位线，， ． 四边形为平行四边形， ． ，， ． 在中，， 在中，． 20．(1)见解析 (2)8 【分析】（1）由，得，由E，F分别为的中点，根据三角形中位线定理得，且，所以，且，即可证明四边形是平行四边形； （2）由，得，所以，因为，所以，由，F为的中点得． 【详解】（1）证明:∵E，F分别为 的中点， ∴是的中位线， ∴．     ∵， ∴．      ∵， ∴，     ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴．     ∵四边形是平行四边形， ∴，     ∵，F是的中点， ∴，     ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，推导出，且是解题的关键． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理： （1）根据平行四边形的性质可得，，再由，可得，即可求证； （2）根据平行四边形的性质可得，，然后根据三角形中位线定理可得，再由，可得，即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得：四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．(1)25 (2)见解析 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． （1）证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形中位线定理求出，进而求出，根据三角形周长公式计算，得到答案； （2）根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质、角平分线的定义、等量代换得到，得到，根据三角形内角和定理、垂直的定义证明． 【详解】（1）解：∵平分， ， 又， ， ， 是的中点，， 是的中位线， ， ， 的周长． （2）证明：由题意可知，为的中位线， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 23．（1）详见解析 （2）详见解析 （3） 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，四边形的内角和等知识点．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题． (1)延长至点G，使，连接，证明，再证明四边形是平行四边形，即可得出结论； (2)根据教材呈现中的结论，得出，，再利用，即可得出结论； (3)连接，取的中点P，连接，得出，进而求出，由，， 得，，根据三角形的内角和以及等量代换即可求解． 【详解】(1)证明：延长至点G，使，连接，如图， 点D、E分别是的边与的中点， ，， 在和中， ， ， ，， ，， 四边形是平行四边形， ，， 且； (2)证明：是的中点，M是的中点， ， 是的中点，N是的中点， ， ， ， ； (3)解：连接，取的中点P，连接，如图2， 是中点，N是中点，， ，，， ， ， ， ，， ，， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $