第二十七章 强化训练一、二-【课课练】2025-2026学年九年级下册数学同步训练（人教版）

.AE与CG的交点坐标是(-5，-2) 综上所述，这两个正方形的位似中心的 坐标是(1,0)或(-5，-2). 15.解：如图，过点B作BMLx轴于点M,过 点B'作B'N⊥x轴于点N .'∠BCM=∠B'CN,∠BMC=∠B'NC=90°， 则△CBM∽△CB'N, MC BM BC NCB'N B'C 由题意，得△ABC∽△A'B'C,相似比为 1:2,点B的横坐标是-a, MC=M0-1=a-1,BC2, BC 1 .NC=2MC=2(a-1), ∴.N0=NC-1=2(a-1)-1=2a-3, ∴.点B的对应点B'的横坐标是2a-3. 强化训练一 1.A 2.12 如图，连接OC .PA与⊙0相切于点A,∴.∠OAC=90° OA=OB, 在△OAC和△OBC中，{CA=CB, 0C=0C, 参米答来及解种园 .△OAC≌△OBC(SSS),∴.∠OAC= ∠0BC=90°， ∴∠PAO=∠PBC=90°.∠P=∠P, ·△PA0△PBC,·PCCB PO OA .0A=5,PA=12,.P0=√52+122=13. 设CB=CA=x,则PC=PA-CA=12-x, 13 10 12-x 5,解得x=3 4.解：如图，过点G作GM∥BC,交AC于 点M. GM∥BC, ∴.△AGM△ADC,△EGM∽△EBC, AG GM EG GM AD DC'EB BC ,AG:GD=1:2, 、AGGM1 ·ADDC-3 BD:DC=3:1, DC 1 六BC4' GM 1 BC-12' GE 1 GE 1 EB12BG 11' 即BG:GE的值为11. 5.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AB∥CG,∴.∠ABF=∠G. :∠ABF=∠ACF,.∠ACF=∠G, 又∠CEF=∠GEC,∴.△ECF∽△EGC, 25 。问步训练数学九年级 GCE即CE=FE·EG CE FE (2)解：在□ABCD中，AB=CD,AB∥CD 又DG=DC, .AB=CD=DG,..AB:CG=1:2. :AB∥CG,∴.△ABE∽△CGE, 总器分品方 GE 2 .EG=12,..BG=EG+BE=18. 同理，可得F4B 1, GF DG 1 .BF=BG=9, 2 ∴.EF=BF-BE=9-6=3. 6.(1)解：直径AB⊥弦CD, ∴.∠AED=∠BEC=∠GEC=90°， ∴.∠DAE+∠D=90°. .CF⊥AD, .∴.∠FCD+∠D=90°，∴.∠DAE=∠FCD. .'∠DAE=∠BCD,∴.∠BCD=∠FCD. 在△BCE和△GCE中， [LBCE=∠GCE, CE=CE, LBEC=∠GEC, .△BCE≌△GCE(ASA),.GE=BE=1 (2)证明：.AB是⊙0的直径， ∴.∠ACB=90°， .∠ACB=∠CEB. .∠ABC=∠CBE,∴.△ACB∽△CEB, BC BA BE=EC BC2=BE·BA. 由(1)知，GE=BE,∴.BE= 2 .AB=2B0, 26 下册则 BC=BE·BA=2BG·2B0=BG·B0, (3)证明：如图，延长F0交AC于点H,连 接0C. B .FO=FG,∴.∠FOG=∠FG0, ∴.∠FOG=∠FGO=∠CGB=∠B, ∴.BC∥FH. :AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°， ∴.∠ACB=∠AH0=90°. .OA=OC,.'.AH=CH,.'.AF=CF. .CF⊥AD, ·.△AFC是等腰直角三角形， ∴.∠CAD=45°. 7.解：(1)CD是⊙0的切线.理由如下： 如图1，连接0C. 图1 OC=OB,.∠B=∠BC0 又DQ=CD,∴.∠Q=∠DCQ .PQ⊥AB,∴.∠QPB=90°， .∠B+∠Q=90°， ∴.∠BC0+∠DCQ=90°， ∴.∠DC0=180°-（∠BC0+∠DCQ)=180°- 90°=90°， .OC⊥DC. .0C是⊙0的半径， .CD是⊙O的切线. (2)如图2，连接AC. 图2 AB为⊙O的直径，PQ⊥AB, ∴.∠QPB=∠ACB=90°， .QB=√BP2+QP2=√62+82=10. .BP=6,AP=1, ∴.AB=AP+BP=1+6=7. :∠QPB=∠ACB,∠B=∠B, .△ABC∽△QBP, BPQB' 610解得BC=21 BC_AB,即BC=7 2129 ∴.QC=QB-BC=10- 55 强化训练二 1.B2.D3.A 30 x 如图，设AD与EH交于点M. B ,四边形EFGH是矩形，.EH∥BC, .△AEH△ABC..AM和AD分别是 △AEH和△ABC的高，÷AM=又 参米答来及解种园 DM=EF,..AM=AD-DM=AD-EF=3- EF.EH=2EF..3-EF_2EF 35,解得 15 1530 ,.EH=2 1111 5.128∠CAD=∠CAB,∠ACD=∠B, AC AD 六△1CD△ABCCAG=A0· AB=9×(9+7),∴.AC=12..AE是∠BAC 的平分线，∴.∠BAE=∠CAF,又.∠ABE= ∠AcR△AaE△4cR8即 16AF+2 12=AF,..AF=6,..AE=AF+EF=6+ 2=8. 6.(1)证明：，∠DBE+∠CBE=∠DBC= ∠DAB+∠ADB,∠DAB=∠DBE, .∠ADB=∠CBE. 又∠A=∠C, ∴.△DAB∽△BCE. (2)解：如图1，过点E作EF⊥EC交AC 于点F,∴.∠FEC=90° D B 图1 :∠C=45°，∴.∠BFE=∠FEC+∠C=90°+ 45°=135°，∠CFE=45°， .∴CE=EF,CF=√CE+EF2=√2EF .CE∥AD, ∴.∠A=180°-∠C=180°-45°=135°， .∠A=∠BFE. 由(1)易得△DAB∽△BFE, 27 问步训练数学九年级下册则 AB AD AD=√2AB,. 器82 AD=4,.AC=2.AB1 AG =2 FE FB 设CE=EF=a(a>0),则FB=√2a,CF= ..AF 2AE,. AF AG AF AE =2, AB AE √2a, ,·∠BAD=∠EAF,∴.∠BAD-∠EAD= BC=FB+CF=22a, CE_a2 BC 2a 4 ∠EAF-∠EAD,即∠BAE=∠GAF, (3)解：如图2，作∠BEF=∠ABD交AB的 ∴.△BAE△GAF,∴.∠AGF=∠ABE= 延长线于点F. 90°，∴.点F在线段AD的垂直平分线上， .DF=AF,即当点F与点G重合时，DF 有最小值，最小值为2. 图2 二、填空题 易得△DAB∽△BFE,FBEB FE AD BD AB 11.两同 12.3 由△DAB△DBE,易得BD_ADV2 13.∠B=∠ACD(答案不唯一) BE AB 2' 14.(5,3) AD AB BD√2 15.3:5 六FBFE BE2 三、解答题 设AD=m(m>0),则AB=√2m,FB=√2m, 16.解：一定相似.理由如下： FE=2m, FE AF :AF=AB+FB=22mAD-AB 因为3=且两组对应边的夹角都为 =2. 90°，所以根据“两边成比例且夹角相等 又∠F=∠DAB,∴.△DAB∽△EFA, 的两个三角形相似”可判断以3k和4k( BD AD 1 ·AEFE-2) 是正整数)为直角边长的直角三角形一 .AE=2BD,故n的值为2. 定与Rt△ABC相似， 第二十七章 章末综合 17.证明：，△DCF∽△CEB, 一、选择题 .∠DFC=∠B. 1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.A .·四边形ABCD是平行四边形， 8.B9.C .AD∥BC. 10.B如图，取AD的中点G,连接FG ∴.∠A+∠B=180°. 又∠DFC+∠DFE=180°， ∴.∠DFE=∠A 18.解：点P到达终点时间为10÷2=5(s),点 Q到达终点时间为8÷1=8(s),则点A,C 28事二十七章相刷 化训红 1.如图，AB是⊙O的直径，弦AC,BD相交于点5.如图，AC是口ABCD的对角线，在AD边上取 E,连接CD.若∠AED=60°， S ADEC的值为 一点F,连接BF交AC于点E,延长BF交CD S△ABE 的延长线于点G. (1)若LABF=∠ACF,求证：CE2=FE·EG; (2)若DG=DC,BE=6,求EF的长， 第 B.o c 十七章 2.如图，P为口ABCD的边AD上的一点，E,F分 别为PB,PC的中点，记△PEF,△PDC,△PAB 的面积分别为S,S1,S2.若S=3,则S,+S2的值 为 3.如图，PA与⊙0相切于点A,P0交⊙0于点 B,点C在PA上，且CB=CA.若OA=5,PA= 12,则CA的长为 A C 4.如图，在△ABC中，已知AD,BE相交于点G, BD:DC=3:1,AG GD=1:2.BG:GE 的值 B 31 问步练数学九年级下因 6.如图，在⊙0中，直径AB⊥弦CD于点E,连接7.如图，AB为⊙0的直径，点C在⊙0上，点P AC,AD,BC,过点C作CF⊥AD于点F,交线段 是直径AB上的一点（不与点A,B重合），过点 OB于点G(不与点O,B重合)，连接OF P作AB的垂线交BC的延长线于点Q (1)若BE=1,求GE的长； (1)在线段PQ上取一点D,连接CD,使DQ= (2)求证：BC2=BG·B0; CD,试判断CD与⊙O的位置关系，并说明 (3)若F0=FG,求证：∠CAD=45° 理由； (2)若BP=6,AP=1,QP=8,求QC的长 第二十七章 32 有二十女有相科 面化训红 1.如图，AB=3,AC=2,BC=4,AE=3,AD=4.5,5.如图，在△ABC中，点D在边AB上，连接CD, DE=6,∠BAD=20°，则∠CAE的度数为 ∠BAC的平分线交CD于点F,交BC于点E.已 知∠ACD=∠B,AD=9,BD=7,则AC= A.10° B.20° 若EF=2,则AE= C.40° D.无法确定 第 B B 6.已知点C在AB的延长线上，且∠DAB= ∠DBE. (第1题)》 (第2题) 【证明体验】 2.如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB= (1)如图1，若∠C=∠A,求证：△DAB 90°，斜边AC,BD相交于点E,过点E作EF⊥ △BCE; BC,垂足为F.若AB=2,CD=3,则EF的长度 【思考探究】 为 ( (2)如图2，若CE∥AD,∠C=45°，AD=√2AB, A B c 求侵的值： 3.如图，已知AB⊥BC,DC⊥BC,AC与BD相交 【拓展延伸】 于点O,过点O作OM⊥BC于点M,E是BD (3)如图3，连接AE,若△DAB△DBE, AB 的中点，EG⊥BC于点G,且交AC于点F.若 AD AB=4,CD=6,则0M-EF= √2，且AE=nBD,求n的值 E 0 F B B号 图1 图2 4.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，且BC= B 5,AD=3.矩形EFGH的顶点F,G均在边BC 图3 上，顶点E,H分别在边AB和AC上.若EH= 2EF,那么EH= D G 33