第二十七章 相似 章节综合-【课课练】2025-2026学年九年级下册数学同步训练（人教版）

。问步阳练数学九年级下册则 章末综合 第二+七章ww/IIWW/M 一、选择题 5.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图 1.下列各选项中的两个图形一定相似的是( 形，点0为位似中心，相似比为1：√2.若点A A.两个平行四边形 的坐标为(1,0)，则点E的坐标为（) B.两个圆 第 C.两个菱形 D.两个等腰三角形 十 2.如图，在4×4的正方形网格中画2个相似三角 A D x 形，则在下列各图中，正确的画法有（ ,33 章 A.(2,0) B.(22 C.(2,2) D.（2,2) 6.将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示 的样子（图中的所有点、线均在同一平面内）， 则图中相似而不全等的三角形有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B,则下列 等式成立的是 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 7.如图，在Rt△AB0中，∠B=90°，AB=2,B0= B 23,以点0为位似中心，将△AOB缩小为原 A.AE_AD B.AD_AE 图形的)，得到△C0D,则0C的长度是 AB AC AB AC DE AE C.BC"AB DE AD D. BC AC 4.如图，已知l,九2亿，若AB:BC=2:3,DE=4, 则EF的长是 () A.2 B.3 C.2.5 D.3.5 8.荣荣的一张书法练习纸如图所示，练习纸中的 10 2 竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都 A. B.6 C D.1 相等.同一条直线上的三个点A,B,C都在竖 34 有二十女草相刷 格线上.若线段AB=3.3cm,则线段BC的长 为 ( B 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与 正方形EFGH是位似图形，点M(-1,1.5)是 A.13.2cm B.9.9 cm 位似中心.已知点A,B的坐标分别为(0,2)， C.8 cm D.6.6 cm (0,1),点F的坐标为(2,0)，则点H的坐标 第 9.一个三角形的三边长分别为3,4,5，另一个与 为 它相似的三角形的一边长为8，则这个三角形 的边长不可能是 () 号 七章 C.9 D.10 10.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=4,E为 15.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC边上 BC边上的一个动点，∠BAD=∠EAF,AF= 的点，AF平分∠BAC交DE于点G,交BC于 2AE,连接DF,则DF的最小值为（) 点F.若∠AED=∠B,且AG:GF=3:2,则 DE:BC= 9 A. B.2 Q、> D.3 4 三、解答题 二、填空题 16.如果Rt△ABC的两条直角边长分别为3和 11.如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个 4,那么以3k和4k(k是正整数)为直角边长 正方形是位似图形，若位似中心在两个正方 的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为 形之间，则位似中心的坐标为 什么？ 2 0123456x 12.在△ABC和△A'B'C中，若∠B=∠B',AB= 6,BC=8,B'C=4,则当A'B= 时， △ABC∽△A'B'C. 13.如图，在△ABC中，D是AB边上的点，若 ,则△ABC∽△ACD. 35 心。问步训练数学九年级下册则 17.如图，在口ABCD中，E为AB边上一点，连接19.为了测量图1和图2中的树高，在同一时刻 CE,F为CE上一点，且△DCF∽△CEB.求 某人进行了如下操作： 证：∠DFE=∠A. 如图1，测得竹竿CD的长为0.8m,其影长 CE为1m,树影AE的长为2.4m. 如图2，测得落在地面上的树的影长为 2.8m,落在墙上的树影高1.2m. 请问：这两棵树的高分别是多少？ 第二十七章 图1 图2 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm, BC=8cm.点P从点C出发，以2cm/s的速 度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B 出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运 动，当一个点到达终点时，另一个点随之 停止 (1)经过几秒时，△PCQ的面积等于△ABC 面的子 (2)经过几秒时，△PCQ与△ABC相似？ 36 三十女章相门 20.如图，AB是⊙0的直径，点C,D为⊙0上的21.如图，在菱形ABCD中，E是边DC上的任意 点，点C是AD的中点，AD交OC于点E.已 一点（不与点D,C重合），AE交对角线BD于 知AD=8,EC=2. 点F,过点E作EGBC交BD于点G (1)求证：DF2=FG·BF; (2)当BD·DF=2AD·DE时，求证：AE⊥DC. (1)求⊙0的半径； (2)过点C作AB的平行线交弦AD于点F, 求线段EF的长 第二十七章 37问步训练数学九年级下册R则 AB AD AD=2AB,.. 始2 AD=4,AG=2.又AB=1,AB =2 FE FB 设CE=EF=a(a>0),则FB=√2a,CF= ..AF 2AE,. AF AG AF AE =2, AB AE √2a, .·∠BAD=∠EAF,∴.∠BAD-∠EAD= sBC=FB+CF=22a, CE a2 BC 2a 4 ∠EAF-∠EAD,即∠BAE=∠GAF, (3)解：如图2，作∠BEF=∠ABD交AB的 ∴.△BAE△GAF,∴.∠AGF=∠ABE= 延长线于点F. 90°，∴.点F在线段AD的垂直平分线上， .DF=AF,即当点F与点G重合时，DF 有最小值，最小值为2. 图2 二、填空题 11.两同 易得△DAB∽△BFE,FBEB FE AD BD AB 12.3 由△DAB∽△DBE,易得BD_AD2 13.∠B=∠ACD(答案不唯一) BE AB 2 14.(5,3) AD AB BD√2 15.3:5 六FBFE BE2 三、解答题 设AD=m(m>0),则AB=√2m,FB=√2m, 16.解：一定相似.理由如下： FE=2m, FE AF :AF=AB+FB=22mAD-AB 因为=4，且两组对应边的夹角都为 =2 90°，所以根据“两边成比例且夹角相等 又∠F=∠DAB,∴.△DAB∽△EFA, 的两个三角形相似”可判断以3k和4k( BD AD 1 ·AEFE-2) 是正整数)为直角边长的直角三角形一 .AE=2BD,故n的值为2. 定与Rt△ABC相似， 第二十七章 章末综合 17.证明：：△DCF∽△CEB, 一、选择题 .∠DFC=∠B. 1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.A .·四边形ABCD是平行四边形， 8.B9.C .AD∥BC. 10.B如图，取AD的中点G,连接FG. ∴.∠A+∠B=180°. 又∠DFC+∠DFE=180°， .∠DFE=∠A 18.解：点P到达终点时间为10÷2=5(s),点 Q到达终点时间为8÷1=8(s),则点A,C 28 参米答荣及解种 匀速运动的时间均不大于5s. 如题图2，设这棵树高为hm, (1)设经过xs时，△PCQ的面积等于 12.8 0.8h-1.2' AABC面积的5 .h=3.44 则号2(8x 1x10x8×5 答：这两棵树的高分别是1.92m, 3.44m. 解得x1=x2=4,满足题意 20.解：(1)C是AD的中点， 答：经过4s时，△PCQ的面积等于 ∴.OC⊥AD, A4c西积的号 六AE=2AD=4 (2)设经过ts时，△PCQ与△ABC相似， 设⊙0的半径为r,则OA=OC=r,0E= ∠C=LC, 0C-EC=r-2. .可分为两种情况 在Rt△A0E中，0E2+AE2=OA2, ①当荒-尝，&re0△e. .（r-2)2+42=r2, 解得r=5, 2t8-t 80’ .⊙0的半径为5. 解得1满足题意， (2)由(1)得0C=5,∴.0E=3. CF∥AB,. CE EF 2yg-g,a0aic, OE AE' 2t8-t ·34,解得EF=8 2 EF 31 108 21.证明：(1)四边形ABCD是菱形， 解得=0 满足题意 ∴.ED∥AB, ∴.△EFD∽△AFB, 40 答：经过68或：s时，△PCQ与AABG DF EF BFAF' 相似 .·EG∥BC,AD∥BC, 19.解：如题图1，易知△CDE∽△ABE, ∴.EG∥AD, CE CD ∴.△EFG∽△AFD, AE AB FG EF 又竹竿CD的长为0.8m,其影长CE为 FD AF' 1m,树影AE的长为2.4m, DF_FG ..AB=1.92m. BFFD' 29 。问步川练数学九年级下册则 ∴.DF2=FG·BF (2)am60°-(4-m)°+2c0s30+(4) (2)如图，连接AC交BD于点H,则AC⊥ BD,DH=BH, =月-1+2x -+4 .∴∠DHC=90°，BD=2DH =√/5-1+√3+4 BD·DF=2AD·DE,且AD=DC =25+3. ∴.2DH·DF=2DC·DE, 素养稳提升 DF DE DC DH' 8.A ,∠FDE=∠CDH, 9.B 因为mM=分，所以a=banA,所以① ∴.△FDE∽△CDH, 不成立，④成立； ∴.∠DEF=∠DHC=90°， 因为inB=b,所以b=csin B,所以② ..AE⊥DC 成立； 因为cosA=0,所以b=ccos A,所以③ 成立； 第二十八章锐角三角函数 因为tanB=b,所以b=atan B,所以⑤不 28.1锐角三角函数 成立 第1课时简单锐角三角函数 综上，②③④成立，成立的有3个 10.A.(3tanA-3)+l2cosB-√31=0， 夯实五分抑 ∴.√3tanA=3,2cosB=√3， 1.C2.C3.D4.D 5.B∠A+∠B=90°，∴.∠C=90°.sinA= tan A=3,cos B3 2 BC 2 AB3,.cos B= BC 2 .∠A=60°，∠B=30°， AB 3 ∴.∠A+∠B=60°+30°=90°，∴.∠C=90°， 6.解：(1).tanA=0.6789,∴.∠A≈34.17° ∴.△ABC是直角三角形. (2)c0sA=0.6753,.∠A≈4731'21" 11.解：如图，连接B0并延长，交⊙0于点 7.解：（1)(-1)226+(2-1)°-tan60°+ D,连接CD. 15-11 =1+1-√5+√3-1 =1. 30