第二十六章 反比例函数 章节综合-【课课练】2025-2026学年九年级下册数学同步训练（人教版）

。问步川练数学九年级下册R则 第 章末综合 第 十六章 二十六章ww//IIIM 一、选择题 1,反比例函数y=-7的图象位于 A.4 B.5 C.6 D.8 5.已知反比例函数y-5m2的图象上有A(x, A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 y1),B(x2,y2)两点.当x1<2<0时，y1<y2,则m 的取值范围是 () 2.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=二 U A.m72 B.m<- 与二次函数y=kx2-k(k≠0)的图象可能为 2 2 2 C.m D.m75 6.如图，点A在反比例函数y=二(x>0)的图象 上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C,延长AC至 点B,使BC=2AC,点D是y轴上任意一点，连 接AD,BD.若△ABD的面积是6，则k的值是 () 3.若反比例函数)=6的图象上有(x1,）,(x, A.2 B.4 C.3 D.6 y2),(x3,y3)三个点，其中x1<2<0<x3,则y1, y2,y3的大小关系是 ( ）7.如图，直线y=-x+6(b>0)与曲线y= -(x>0) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 交于A,B两点，连接OA,OB,作AM⊥y轴于点 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 M,BN⊥x轴于点N.有以下结论：①OA=OB; 4如图，点B在反比例函数y-2（x>0)的图象 ②△AOM≌△B0N;③若∠A0B=45°，则SAA0B= 上，点C与点B关于原点对称，过点B作BA/∥ k;④当ON-BN=1时，AB=√2.其中结论正确 4 x轴，交反比例函数y=-4(x<0)的图象于点 的是 () A.连接AC,BC,则△ABC的面积为 A.①②③④ B.①②③ C.①② D.①②④ 12 第二十六章反比湖函数 8如图，点A在曲线y(0,0)上.点B在 三、解答题 第 12.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变 直线1：y=mx-2b(m>0,b>0)上，点A与点B 时，气球内气体的压强p(单位：kPa)与气体的 关于x轴对称，直线1与y轴交于点C.当四边 体积V(单位：m3)成反比例.当气体的体积V= 形AOCB是菱形时，有以下结论：①点A的坐 0.8时，气球内气体的压强p=112.5 标为(b,√3b);②当b=2时，k=4√3；③m= (1)当气体的体积为1m3时，它的压强是 √ 3;④S美0c=26.其中正确的结论有( 多少？ ) (2)当气球内气体的压强大于150kPa时，气 球就会爆炸.当气球内气体的体积不小 于多少时，气球才不会爆炸？ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9若点A(1,少1)，B(-1,)在反比例函数y=2 的图象上，则y1 y2(填“>”“=”或 13.如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函 “<”) 10反此例数为会空为年在同-平面 数，=m的图象相交于A,B两点，已知点B 的坐标为(3，-1) 直角坐标系中的图象如图所示，则k1,k2,k 的大小关系为 (用“<”连接) (1)求一次函数和反比例函数的解析式； 11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (2)观察图象，请直接写出不等式x+2≤m (2,0),点B在反比例函数y=(x>0)的图 的解集。 象上，BC⊥x轴于点C,∠BAC=30°.将△ABC 沿AB翻折.若点C的对应点D落在该反比 例函数的图象上，则k的值为 13 。问步川练数学九年级下册R则 第 14.设函数y1=,函数y2=k2x+b(k1,k2,b是常 (2)请直接写出当x>0时，满足x+3>的x 十 数，k,≠0，k2≠0) 的取值范围； (1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(3, 章 (3)当SAOCE= 4S四边形0CE时，求点C的坐标 m),B(2,3) ①求函数y,和函数y2的解析式； ②当2<x<5时，比较y1与y2的大小 (2)已知点C(2,n)在函数y1的图象上，若点 C先向右平移2个单位长度，再向下平移 4个单位长度得到点D,点D恰好落在函 数y1的图象上，求n的值. 16如图，直线AC与函数y=。（x<0)的图象相 交于点A(-1,m),与x轴交于点C(5,0) (1)求m的值及直线AC的解析式； (2)若D是线段AC上一点，将线段OD绕点 O逆时针旋转90°得到OD',点D'恰好落 在函数y=-6的图象上，求点D的坐标； (3)若点E在点A的右侧，直线AE在直线 15.如图，直线y=bx+3(b≠0)经过第一象限的 AC的上方，且满足∠CAE=∠CAO,求直 A(2,a),E两点，且与y轴相交于点B,过点 线AE的解析式。 E作x轴的垂线，垂足为D,反比例函数y= (k>0)的图象恰好过点A并与ED交于点C, 连接0A,0E,0C,SAA0B:SACOD=3:4. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； 14.t=-5(2m+1)≥5. ∴.这个二次函数的“单位铅垂高”t的最小 值为5. 7.解：(1)点A(3,2)在反比例函数)=x(> 0)的图象上， ∴.k=y=6. 当m=4时，n=多 2,点M的坐标为(4， 设直线AM的解析式为y=cx+d, 1 3c+d=2, C=- 2 则 3解得 4c+d= 2 d2' .直线AM的解析式为y=2x+) (2),点A的坐标为(3,2)，AB⊥y轴， .AB=3,点B的坐标为(0,2)，AB∥PQ, 点M的坐标为(m,,MP1x轴 ∴.点P的坐标为(m,0) 由(1)已设直线AM的解析式为y=cx+d, 将A(3,2),M(m,6)分别代入y=cx+d, m. [3c+d=2, c=-2 m 得 6解得 mc+d=- 6 m d=2+ ·直线AM的解析式为y=- +2+6 m m (m≠3) 令y=0,易得x=m+3,即点Q的坐标为 (m+3,0), ∴.PQ=(m+3)-m=3,∴.AB=PQ. 多米客装发解种园 又ABPQ, .四边形ABPQ是平行四边形 (3)能 当四边形ABPQ是菱形时，PB=AB=3. .在Rt△B0P中，B02+P02=PB2, .22+m2=32, .m=5(负值舍去)， ∴.当m=√5时，四边形ABPQ是菱形 第二十六章 章末综合 一、选择题 1.D对于反比例函数)= ,-7<0,根 据反比例函数的性质，可知该函数的图象 位于第二、第四象限 2.D分两种情况讨论： ①当k<0时，反比例函数y=的图象位 于第二、第四象限，二次函数y=kx2-k的 图象开口向下且与y轴的交点在原点上 方，选项D符合题意，选项B不符合题意； ②当k>0时，反比例函数y=冬的图象位 于第一、第三象限，二次函数y=kx2-k的 图象开口向上且与y轴的交点在原点下 方，选项A,C都不符合题意 3.B·反比例函数y=6的图象上有(x, y1),(x2,y2),(x3y3)三个点，其中x1<x2< 0<x3,且6>0， .y2<y1<y3 4C“点B在反比例函数)y=2(x>0)的 图象上， 设点B的坐标为（石b), 11 。问步练数学九年级下川 .点C与点B关于原点对称， 点C的坐标为(-后，-0). 2 BAx轴， 点4的坐标为(-千， s-(1[6-(61 16 26 ·2b=6. 5.C由题意得， 当x<0时，y随x的增大而增大， .5m-2<0, 2 :.m<5 6.B如图，连接OA,OB AB⊥x轴，∴.ODAB, ∴.SAOAB=S△ABD=6. BC=2AC, ∴.k=4. 反比例函数的图象位于第一象限，∴.k>0, .k=4 7.A设点A(x1,y),B(x2,y2),将A(x1, ),B(2,)分别代入y=,得·y x2·y2=k. y=-x+b, 联立，得 化简得x2-bx+k=0,则 y= 12 x1·x2=k. x1·y1=x2·y2=k, .x2=y1,x1=y2, ∴.ON=OM,AM=BN. 在△AOM和△BON中， (AM=BN, ∠AM0=∠BNO=90°， OM=ON, ∴.△AOM≌△BON(SAS),∴.OA=OB,故 ①②正确. 如图1，过点O作OH⊥AB于点H. 图1 ∠AOB=45°，OA=OB,0H⊥AB, 1 ·∠A0H=LB0H=2LA0B=22.5, ∠AOM+∠B0N=90°-∠A0B=45°. .'△AOM≌△BON, ∴.∠AOM=∠B0N=22.5°. 在△AOM和△AOH中， ∠AM0=∠AH0=90°， ∠A0M=∠A0H=22.5°， OA=0A, ∴.△AOM≌△AOH(AAS) 同理可得，△BON≌△BOH(AAS), ∴.S△A0H=S△40M,S△BOH=S△BON, ∴.SAOB=S△A0H+SAB0H=S△A0M+S△B0N= 2北.故③正确 如图2，延长MA,NB相交于点G. 图2 ,'∠GM0=∠GNO=∠MON=90°，OM=ON, .四边形MONG是正方形， ∴.NG=OM=MG=ON,∠G=90°. .MG-AM=NG-BN,GA=GB, ·.△ABG是等腰直角三角形 ON-BN=1, .∴.NG-BN=1=GB, ∴.GA=GB=1, .AB=√GA+GB2=√2，故④正确 综上所述，结论正确的是①②③④】 8.B直线y=mx-2b(m>0,b>0),当x=0 时，y=-2b, ∴.点C的坐标为(0，-2b),∴.OC=2b :四边形AOCB是菱形， .OC=OA=AB=26 点A与点B关于x轴对称，如图，设AB 交x轴于点D, 则AD=BD=b, ∴.在Rt△AOD中，OD=√OA2-AD2=√3b, .点A的坐标为（√3b,b),故①错误 :点A在曲线)y=(k>0,>0)上， .k=√3b·b=√3b2 当b=2时，k=√3×22=43，故②正确 参米答来发解种园 ,点A与点B关于x轴对称，点A的坐标 为(3b,b), .点B的坐标为（√3b,-b) .点B在直线l:y=mx-2b(m>0,b>0)上， .-b=m·√3b-2b, 解得m=号，故③正确 √3 S菱形40cB=AB·OD=2b·√3b=2√5b2,故④ 错误 综上，正确的结论有②③，共2个. 二、填空题 9.>·点A(1,y1),B(-1,y2)在反比例函 数y=2的图象上， y1=2,y2=-2, .y1>y2 10k<k,由题图可知，=色的图象位 于第三象限，>0片的图象 均位于第四象限，k2<0,k,<0, 取x=1,如图所示： .k2>k1 综上，k1<k2<k3 18v5设点B的坐标为(，点，m2, 则点C的坐标为(m,0) 点A的坐标为(2,0)，AC=m-2. 由题意可知AD=AC=m-2,∠DAB= 13 问步训练数学九年级下册则 ∠BAC=30°， ∴.当V=1时，p=90, ∴.∠DAC=60°. .当气体的体积为1m3时，它的压强是 如图，过点D作DG⊥x轴，垂足为G,则 90 kPa. ∠ADG=90°-∠DAC=30°， 90 (2)当p=150时，V= 150 =0.6. .k=90>0, .当p>0时，V随p的增大而减小， ∴.要使气球不会爆炸，V≥0.6， .当气球内气体的体积不小于0.6m3 ∴.AG= 240-m-2 时，气球才不会爆炸 2 13.（1)解：将B(3,-1)代入y1=kx+2,得-1= 由勾股定理，得DG=√AD-AG=√5AG= 3k+2, 3.m-2-3m-23 解得k=-1, 2 2 .一次函数的解析式为y1=-x+2. 六点D的坐标为子2,8m2) 2 将B(3,1)代入得-1号 点D在反比例函数y三(x>0)的图 解得m=-3, 象上， ·反比例函数的解析式为，=3 (22).8m2 =k.① (2)-1≤x<0或x≥3. 2 .在Rt△ABC中，∠BAC=30°， 提示：由(1)得-x+2=-3 由勾股定理易得，BC=54C,即 解得x=-1或x=3, 3 m .点A的坐标是(-1,3)， 3(m-2).② x+2≤m的解集为-1≤x<0或x≥3. 由①②，得k=85. 三、解答题 ,得 14.解：(1)①把B(2,3)代入y1= 12.解：(1)设V=(k≠0). 3-2’ 由题意，得0.8=112.5 k 解得k1=6, .k=90, ·函数的解析式为，=6 V90 6 把A(3,m)代入=得m=2, 14 把A(3,2),B(2,3)分别代入y2=k2x+b, 3k2+b=2, 得{ (2k2+b=3, k2=-1, 解得 b=5, ∴.函数y2的解析式为y2=-x+5. ②画出函数y1和函数y2在第一象限的 图象，如图所示 .2<x<5, .当2<x<3时，y1<y2; 当x=3时，y1=y2; 当3<x<5时，y1>y2: (2)由平移可得，点D的坐标为(4，n-4). :点C(2,n),D(4,n-4)都在函数y1= 点的图象上， ∴.4(n-4)=2n, 解得n=8, n的值为8. 15.（1)解：.直线y=bx+3(b≠0)与y轴交 于点B, .当x=0时，y=3, .点B的坐标为(0,3). 点A的坐标为(2，a), 1 .SAAOB=2 ×3×2=3. SAA0B:S△coD=3:4, .SAcop=4. 参米答来及解种园 4, 易知 2 .k=8, ·反比例函数的解析式为)y=8 X :点A(2,a)在反比例函数y=8的图 象上， .2=8, 解得a=4, .点A的坐标为(2,4) 将A(2,4)代入y=bx+3(b≠0)，得4= 2b+3, 解得b=1 , 1 ·一次函数的解析式为y-2+3, (2)x>2. 提示：由(1)可知点A的坐标为(2， 4), .根据函数图象可得，当x>2时，bx+ k 3> x 8 (3)解：设点C的坐标为(m,二)， m 1 点E的坐标为(m,2m+3),点D的坐 标为(m,0), 2m*3、8 ·EC= m 1 m 1 Sa边形a0CE=2（OB+EC)·0D= 2(3+ 1 8 2m+3-)·m. m 15 。问步州练数学九年级下册 .SAOCE= 4S四边形0cE, 11 8 1.1 1 2(2m+3)·m=4×2(3+2m+ X- m 38)·m, m 解得m1=-25-2(舍去)，m2=25-2. 当m=25-2时，8=5+1， 2W5-2 .点C的坐标为(25-2，√5+1). 16.解：(1)将4(-1，m)代入y=6可得， m--6 设直线AC的解析式为y=x+b,将 A(-1,6),C(5,0)分别代入y=x+b,得 -k+b=6, k=-1, 解得 5k+b=0, b=5, .直线AC的解析式为y=-x+5. (2)如图1，过点D作DN⊥x轴，垂足为 N,过点D'作D'M⊥x轴，垂足为M. D 图1 线段OD绕点0逆时针旋转90°得 到0D', ∴.OD'=0D,∠D0D'=90°， ∴.∠D'OM+∠DON=90°. DN⊥x轴，D'M⊥x轴， .∠DNO=∠D'M0=90°，∠ODN+ 16 ∠D0N=90°， .∠ODN=∠D'OM, .△NDO≌△MOD'(AAS), ∴.ON=D'M,DN=OM. 设点D的坐标为(d,-d+5), 则点D'的坐标为(d-5,d) :点D恰好落在函数)y=-6的图象上， -6 六d5d,解得d=2,d,=3, .点D的坐标为(2,3)或(3,2) (3)如图2，在AE上截取AF=AO,连 接CF. 图2 .·在△AC0和△ACF中，A0=AF,∠CA0= ∠CAF,AC=AC, .△AC0≌△ACF(SAS),∴.C0=CF, AF=A0=√(-1-0)2+(6-0)2=√37. ,点C的坐标为(5,0)，∴.C0=CF=5 设点F的坐标为(a,b), .AF=√(a+1)2+(b-6)7, CF=√(5-a)2+b2, .√37=√(a+1)2+(b-6)2, √(5-a)2+b2=5, .a=5,b=5,或a=0,b=0(不符合题意， 舍去)，∴.点F的坐标为(5,5) 设直线AE的解析式为y=k1x+b1,将 A(-1,6),F(5,5)分别代入y=k1x+ b1,得 (-k1+b1=6, k1=- 6 解得 5k1+b1=5, 35 b1= 6, ·直线AE的解析式为y=1x+35 6+6 第二十七章相似 27.1图形的相似 奇实五分钟 1.C2.D3.B4.C5.B 6.9:12:207.√2：18.50 素养稳提升 9.A10.8 11.解：所画的图形如图所示. 中考一点通 12.解：△ABC与△DEF相似，∠B,∠E为 钝角， .∠B=∠E. 可以分两种情况讨论： 当AB与DE为对应边时，DE-EF-DF' AB BC AC 即14_16_24 y8=* 解得x=12,y=7; 当AB与EF为对应边时，EF-DE-DF, AB BC AC 即41624 8 y x 参米答来及解种园 解得5升 9664 综上，x=12,y=7或x=7y=7 13.解：(1)小路四周所围成的矩形A'B'CD' 和矩形ABCD不相似.理由如下： 设四周小路的宽均为。m,则4D AD 30+2a_15+aA'B'20+2a10+a 30-15’AB-20-10 ~15+a≠10+a 15≠10 ∴，小路四周所围成的矩形A'B'CD'和矩 形ABCD不相似， (2)当小路的宽x(单位：m)与y(单位： m)的比值是号时，才能使小路四周所同 成的矩形A'B'CD'和矩形ABCD相似 理由如下： 当D_4g时，才能使小路四周所围成 AD AB 的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似， 即30+2y_20+2名=2 30 20 y3 ∴.当小路的宽x(单位：m)与y(单位：m) 的比值是亏时，能使小路四周所围成的 矩形A'B'CD'和矩形ABCD相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 夺实五分钟 1.A2.D3.C4.C5.D 6.成比例相等 7.∠ADE=∠C(答案不唯一)》 17