第二十九章 投影与视图 章节综合-【课课练】2025-2026学年九年级下册数学同步训练（人教版）

。问步州练数学九年级下册因 章末综合 第二+九章LBW22 一、选择题 1.下列投影中，正投影有 A 2 ① ② C D 5.某物体的三视图如图所示，与它对应的几何体 是 () ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列投影是平行投影的是 A.孙敬“悬梁”在灯下读书时的影子 B.朱买臣“卖薪”在太阳光下读书时的影子 C.车胤“囊萤”借萤火之光读书时的影子 D.匡衡“凿壁”借灯光读书时的影子 3.如图，该几何体的主视图是 第二十九章 D 6.由6个相同的小正方体组成的几何体如图所 示.这个几何体的俯视图是 B C D 4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.一个信阳毛尖 茶叶的包装盒如图所示，它是一个上、下底面 为正六边形的六棱柱，它的左视图为（ 66 第二十九章报慧与视图 7.由8个大小相同的小正方体组成的几何体如 是 图所示，若从标号为①②③④的小正方体中取 走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形 又是中心对称图形，则应取走 主视图 左视图 俯视图 12.如图，正方形ABCD的边长为2，以AB所在 直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆 柱的主视图的面积为 A.① B.② C.③ D.④ 8.某几何体的三视图如图所示.若用S表示面 积，S主视图=5x,S左视图=4x,则S俯视图= 主视图 左视图 13.由五个大小相同的小正方体组成的立体图形 如图所示.若主视图的面积是5，则左视图的 面积是 俯视图 A.20x B.20 C.9x D.9 9.一个几何体的三视图如图所示，根据图中所示 的数据计算这个几何体的侧面积为() 14.一个几何体的三视图如图所示，俯视图是菱形， 根据图中数据，可求得它的体积是 第 8+ -6 主视图 左视图 A.3π B.6π C.9π D.12m ◇ 无 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何 俯视图 体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数分 15.如图，恒恒用灯泡0照射一个矩形硬纸片 别为 ABCD(纸片与墙面平行)，在墙上形成矩形影 子A'B'CD',现测得OA=2cm,OA'=5cm,纸 片ABCD的面积为8cm2,则影子A'B'CD'的 +12 cm- 主视图 左视图 俯视图 面积为 cm2. A.12Tcm2和215° B.60πcm2和216° C.24Tcm2和217°D.30Tcm2和218 二、填空题 0 灯泡 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 纸片 影子 67 。问步训练数学九年级下册 三、解答题 18.如图，正方形纸板ABCD在投影面上的正 16.由若干个边长为1cm的小正方体搭成的几 投影为四边形A,B,C,D1,其中边AB,CD与投 何体的俯视图如图所示，其中小正方形内的 影面平行，AD,BC与投影面不平行.若正方 数字是该位置小正方体的个数，请分别画出 形ABCD的边长为5cm,∠BCC1=45°，求四 几何体的主视图和左视图，并计算出该几何 边形A1B1C1D1的面积 体的表面积. 19.如图，这是由6个大小相同的小正方体搭成 的几何体 17.小明在参观某工厂时发现了一个工件，他画 出了此工件的三视图，如图所示.求该工件的 体积 1 cm 4 cm 第二十九章 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 (1)请按要求在方格内分别画出这个几何体 的三视图，并用阴影表示看到的部分； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的 4 cm 俯视图 小正方体，并保持左视图和俯视图不变， 那么最多可以再添加 个小正 方体 68 第二十九章报慧与视图 20.在数学课上，张老师提出了一个生活中常见 (3)如图3，物品转弯时被卡住(C,B分别在 的问题，如何将物品搬过直角过道？下课后， 墙面PQ与PR上).若∠CBP=30°，求 数学兴趣小组的成员们就这个问题展开了一 OD的长 系列探究实践，具体如下： (4)请直接写出过道可以通过的物品的最大 【问题】如何将物品搬过直角过道？ 长度，即BC的最大值为 m.(结 【情境】一直角过道示意图如图1所示，0，P 果保留根号) 为直角顶点，过道宽度都是1.2m,矩形 ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽 AB为0.8m. 图1 B B 图2 图3 【操作】 步骤 动作 目标 将图1中矩形ABCD的一边AD靠 1 靠边 在S0上 将矩形ABCD沿SO方向推移一定 2 推移 距离，使点O在边AD上 第二十九章 如图2，将矩形ABCD绕，点O旋转， 3 转弯 当线段OB,OC的长度都不大于过 道宽度时，可以顺利转弯 推移 将矩形ABCD沿OT方向继续推移 【探究】 (1)如图2，若BC=1.6m,0D=0.6m,则 0C= m. (2)在(1)的条件下，荣荣同学认为该物品可 以顺利转过这条直角过道，你赞同荣荣 同学的结论吗？请通过计算说明 69进问步圳练数学九年级下 定这个立体图形为空心圆柱， 5.20000π由三视图可知茶叶罐的形状为 圆柱体，并且茶叶罐的底面直径为 100mm,高为150mm. .·每个茶叶罐所需钢板的面积为该圆柱 体的表面积， .S表面积=2π×502+2π×50×150 =20000r(mm2), 故制作每个茶叶罐所需钢板的面积为 20000mmm2. 6.解：如图1，这个几何体是圆锥，制作流程 ①用刻度尺度量其底面圆的半径r,高h; ②用小刀把萝卜削成一个底面圆的半径 为r,高为h的圆柱体： ③把圆柱体加工成如图1所示的模型. 图1 图2 如图2，这个几何体是由正方体截去一个 三棱柱后得到的五棱柱，制作流程： ①用刻度尺度量正方体的棱长a,被截去 的三棱柱的底面为直角三角形，其中一条 直角边长为b,另一条直角边长为c; ②用小刀将萝卜削成一个正方体，棱长 为a ③在这个正方体的基础上再加工，使其截 去一个三棱柱，三棱柱底面上的直角三角 形的两条直角边长分别为b和c,做成如 图2所示的模型. 54 R则 7.(1)补全表格如下；图1. 图1 图2 图3 长/cm 16 32 16 宽/cm 6 6 12 高/cm 4 2 2 表面积/cm 368 536 496 (2)236. 提示：搭成的大长方体的表面积最小为2× (5×6+5×8+6×8)=236(cm2). (3)解：根据三视图可知有4个长方体礼 盒，每个长方体礼盒的长、宽、高分别为 75cm,35cm,15cm. 要使包装纸最少，应该把每个长方体最大 的面重合在一起，即把75×35的面重合在 一起，这样包装后的包裹，长是75cm,宽 为35cm,高为15×4=60(cm), 依题意，得(75×35+75×60+60×35)×2= 18450(cm2) 答：最少要用18450cm2的包装纸 第二十九章 章末综合 一、选择题 1.B由题意知，③④是正投影，①是中心投 影，②是平行投影 2.BA.灯是点光源，光线发散，形成的投影 是中心投影，故此选项不符合题意；B.太 阳光可以看成一组平行的射线，形成的投 影是平行投影，故此选项符合题意；C.萤 火虫为点光源，光线发散，形成的投影是 中心投影，故此选项不符合题意：D.灯光 为点光源，光线发散，形成的投影是中心 投影，故此选项不符合题意 3.D4.B 5.C由三视图知，该几何体的下面是一个 长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的 宽大于圆柱体底面的直径，符合这一条件 的是C选项中的几何体 6.C这个几何体的俯视图是三行，下面一 行是1个小正方形，且在最左边，中间一 行是3个并排的小正方形，上面一行是1 个小正方形，且在中间. 7.D根据三视图的特征及轴对称图形、中 心对称图形的性质逐项分析，判断如下： A.去掉①后，左视图分两列，第1列有3 个小正方形，第2列有2个小正方形，既 不是轴对称图形也不是中心对称图形，不 符合题意；B.去掉②后，左视图分两列，第 1列有3个小正方形，第2列有2个小正 方形，既不是轴对称图形也不是中心对称 图形，不符合题意；C.去掉③后，左视图分 两列，第1列有3个小正方形，第2列有1 个小正方形，既不是轴对称图形也不是中 心对称图形，不符合题意；D.去掉④后，左 视图分两列，第1列有2个小正方形，第2 列有2个小正方形，构成一个大正方形， 既是轴对称图形又是中心对称图形，符合 题意 8.B已知S主视图=5x,主视图的宽为x,所以 根据矩形的面积公式，得主视图的长为5x÷ x=5.已知S左祝图=4x,左视图的宽为x,同 样根据矩形的面积公式，得左视图的长为 4x÷x=4,即得几何体的长为5，宽为4，高 参米答荣及解种园 为x,所以S俯视图=4×5=20. 9.A由题意可得此几何体是圆锥，底面圆 的半径为1，母线长为3，故这个几何体的 侧面积为π×1×3=3π. 10.B由题意可得该几何体是圆锥，且底面 圆的直径为12cm,高为8cm, ∴.底面圆的半径为6cm, ∴.母线长为√6+82=10(cm). 设侧面展开图圆心角的度数为n°， ..12T=nTX10 180, ∴.n=216, :侧面积为216×x10=60m(cm2). 360 二、填空题 11.六棱柱根据主视图和左视图可知，该 几何体为柱体，根据俯视图可知，该几何 体上、下两个面均为六边形，故该几何体 为六棱柱 12.8由题意可得，主视图是长为4，宽为2 的矩形，所以圆柱的主视图的面积为4× 2=8. 13.2主视图是 共有5个 小正方形且面积是5，.每个小正方形的 面积为1，左视图是，共有2个小正方 形，.左视图的面积是2. 14.240该几何体的主视图及左视图都是 矩形，俯视图为一个菱形，可确定这个几 何体是一个四棱柱，依题意可求出该几 55 。问步训练数学九年级下册则 何体的体积为2×6x8x10=240, .∠BCC1=45°，BC=5cm, 52 15.50由纸片ABCD与墙面平行易知AB/ ∴.BH=BC·sin45°= cm 2 A'B',∴.△AOB∽△A'OB', .·正方形纸板ABCD在投影面a上的正 OA AB 2 投影为四边形A,B1C1D1, OA'A'B'5 ∴.S矩形ABcD:S矩形A'BCD=4：25. B,C,=BH=52 cm,C D =CD=5 cm, 2 :矩形ABCD的面积为8cm2, 四边形A,B,CD,的面积为5 -×5= ∴.矩形A'B'C'D'的面积为50cm2. 2 三、解答题 25√2 16.解：主视图和左视图如图所示： 2(cm2). 19.（1)解：如图所示 主视图 左视图 该几何体的表面积是 4×1×1×2+4×1×1×2+4×1×1×2 主视图 左视图 =8+8+8 =24(cm2). 17.解：根据三视图可知该几何体是两个圆 柱体叠加在一起， 俯视图 底面直径分别是2cm和4cm, (2)2. 高分别是1cm和4cm, 提示：原几何体的俯视图有5个小正方 .体积为1×π×( 形，左视图有3个小正方形（分两层，底 层2个，上层1个).要保持左视图和俯 17π(cm3). 视图不变，最多可在从下面数第二层的 答：该工件的体积是17πcm3. 空缺位置添加2个小正方体 18.解：如图，过点B作BH⊥CC1于点H. 20.（1)1 提示：如题图2，四边形ABCD是矩形， ∴.CD=AB=0.8m,∠D=90°， .0D=0.6m, .0C=√CD2+0D2=√0.82+0.62=1(m) B (2)解：不赞同荣荣同学的结论.理由 56 如下： 如图1，连接0B,0C. 10 B 图1 .AD=BC=1.6m,0D=0.6m, .∴.0A=AD-0D=1.6-0.6=1(m), ,AB=0.8m, 六0B=√0M+MB=1P+08=V 5(m)小 v3 5m=1.2m 过道宽度都是1.2m, .该物品不能顺利通过直角过道， .不赞同荣荣同学的结论 (3)解：如图2，过点D作MN⊥OT于点 M,交PQ于点N.由题意知，OT∥CQ, .MW⊥CQ. R B 图2 在Rt△BCP中，∠CBP=30°， ∴.∠BCP=60 ∠BCD=90°，∴.∠DCN=30°， ·DWs1 )CD=1×0.8=0.4(m) 2 :∠CND=∠ADC=90°，∴.∠DCN+ ∠CDN=90°，∠CDN+∠ODM=90°， ∴.∠ODM=∠DCN=30°， .MN=1.2m, 参米答来及解种园 ∴.DM=MN-DN=1.2-0.4=0.8(m）), 在△ODW中，0M0D, 设0M=xm,则0D=2xm. 由勾股定理，得DM+OM2=OD2, 即0.82+x2=(2x)2, 43 =15(负值舍去)， 0D=2x=83 m. 即OD的长是8 15m. 4 提示：若求该过道可以通过的物品的最 大长度，此时0为AD的中点，OC⊥PQ, 0B⊥PR,且OB=OC=1.2m, .0D=W0C2-CD=√1.22-0.82= 5(m),AD=20D=45 2 m,BC的 最大值为45 . 期末测试 一、选择题 1.A心tanA= 3,∠A是锐角，.∠A=30 2.C 3.C△MBC∽ADEF,LA=LD,S S△AC= 品是-光放选项AB, D不符合题意；AB,DE不一定相等，故选 项C符合题意 4.DA.由两角分别相等的两个三角形相 57