第二十九章 投影与视图 单元练习-2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十九章 投影与视图 一．选择题（共10小题） 1．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 4．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（　　） A． B． C． D． 5．图中几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 6．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（　　） A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．长度不变 D．先变短后变长 7．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 8．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（　　） A． B． C． D． 9．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（　　） A．112 B．136 C．124 D．84 二．填空题（共5小题） 11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为　 　 cm2． 12．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝　 　 米．（结果保留根号） 13．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面　 　 ．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现） 14．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有 　 　 块． 15．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB． 17．如图所示是由棱长为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． （1）请你观察它是由 　 　 个立方体小木块组成的； （2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数； （3）求出该几何体的表面积（包含底面）． 18．如图是一个几何体的三视图． （1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积； （3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程． 19．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处． （1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置． （2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 20．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图． 第二十九章 投影与视图 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图． 【答案】C 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可． 【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影， 故选：C． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 2．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（　　） A． B． C． D． 【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图． 【专题】几何图形；空间观念． 【答案】B 【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形． 【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形． 故选：B． 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 3．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 【考点】中心投影；点的坐标． 【专题】投影与视图；推理能力． 【答案】C 【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长． 【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图， ∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）． ∴PD＝1，PE＝2，AB＝3， ∵AB∥A′B′， ∴△PAB∽△PA′B′， ∴，即， ∴A′B′＝6， 故选：C． 【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． 4．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（　　） A． B． C． D． 【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图． 【专题】投影与视图． 【答案】D 【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案． 【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意； B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意； C、主视图是三角形，俯视图是圆和圆心，故C不符合题意； D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键． 5．图中几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【答案】B 【分析】找到从左面看所得到的图形即可． 【解答】解：从物体左面看，第一层3个正方形，第二层左上角1个正方形． 故选：B． 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项． 6．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（　　） A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．长度不变 D．先变短后变长 【考点】中心投影． 【专题】投影与视图；应用意识． 【答案】A 【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案． 【解答】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长， 所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长， 故选：A． 【点评】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化． 7．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图． 【答案】B 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线． 故选：B． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 8．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（　　） A． B． C． D． 【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图． 【专题】投影与视图；空间观念． 【答案】D 【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形． 【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形． 故选：D． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 9．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【考点】由三视图判断几何体． 【答案】C 【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形和一个矩形，易得出该几何体的形状． 【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形， 故选：C． 【点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识． 10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（　　） A．112 B．136 C．124 D．84 【考点】由三视图判断几何体． 【专题】空间观念． 【答案】B 【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积＝2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解． 【解答】解：如图： 由勾股定理3， 3×2＝6， 6×4÷2×2+5×7×2+6×7 ＝24+70+42 ＝136． 故选：B． 【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量． 二．填空题（共5小题） 11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为　4π　 cm2． 【考点】由三视图判断几何体． 【答案】4π 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积． 【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm， 故表面积＝πrl+πr2＝π×1×3+π×12＝4πcm2． 故答案为：4π． 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 12．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝　（18﹣10）　 米．（结果保留根号） 【考点】平行投影． 【专题】投影与视图；应用意识． 【答案】（18﹣10） 【分析】设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，解直角三角形AEC可以求得AF的长，进而求得DE＝AB﹣AF即可解题． 【解答】解：如图， 设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝20米． ∵物高与影长的比是1：， ∴， 则AFEF＝10， 故DE＝FB＝18﹣10． 故答案为（18﹣10） 【点评】本题考查了相似三角形的应用和平行投影，根据物高与影长的比是1：，得出AF的值是解题的关键． 13．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面C ．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现） 【考点】简单几何体的三视图． 【专题】投影与视图；空间观念． 【答案】C 【分析】由题意知，该图形是一个长方体的表面展开图，A面对应F面，B面对应D面，C面对应E面，根据题目中的描述即可得到该长方体的三视图，由此得解． 【解答】解：由题意可知，该图形是一个长方体的表面展开图，A面对应F面，B面对应D面，C面对应E面， ∵面F在前面， ∴面A在后面， ∵面B在左面， ∴面D在右面， ∴E在下面，C在上面． 故答案为：C． 【点评】本题考查了几何体的表面展开图，注意长方体的空间图形，从相对面和三视图入手，分析及解答问题． 14．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有 　9　 块． 【考点】由三视图判断几何体． 【答案】9 【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二、三层正方体的个数，相加即可． 【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有2+2+1＝5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5+3+1＝9个． 故答案为：9． 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 15．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 　4πcm2 ． 【考点】由三视图判断几何体；圆锥的计算． 【专题】几何图形． 【答案】4πcm2 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积． 【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm， 故表面积＝πrl+πr2＝π×1×3+π×12＝4πcm2， 故答案为：4πcm2， 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体． 三．解答题（共5小题） 16．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB． 【考点】平行投影；相似三角形的应用． 【专题】应用题；图形的相似． 【答案】见试题解答内容 【分析】过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长． 【解答】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点， ∴四边形CDME、ACDN是矩形， ∴AN＝ME＝CD＝1.2（m），DN＝AC＝30（m），DM＝CE＝0.6（m）， ∴MF＝EF﹣ME＝1.6﹣1.2＝0.4（m）， ∴依题意知，EF∥AB， ∴△DFM∽△DBN， ∴， 即：， ∴BN＝20（m）， ∴AB＝BN+AN＝20+1.2＝21.2（m） 答：楼高为21.2m． 【点评】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握． 17．如图所示是由棱长为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． （1）请你观察它是由 　10　 个立方体小木块组成的； （2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数； （3）求出该几何体的表面积（包含底面）． 【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；简单组合体的三视图． 【专题】投影与视图；空间观念． 【答案】（1）10； （2）见解答； （3）40cm2． 【分析】（1）由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可． （2）根据上题得到的正方体的个数在俯视图上标出来即可； （3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积． 【解答】解：（1）∵俯视图中有6个正方形， ∴最底层有6个正方体小木块， 由主视图和左视图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块， ∴共有10个正方体小木块组成． 故答案为：10； （2）根据①得： （3）表面积为：6×2+6×2+6×2+2×2＝40（cm2）． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本类题目不但有丰富的数学知识，而且还应有一定的空间想象能力． 18．如图是一个几何体的三视图． （1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积； （3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程． 【考点】由三视图判断几何体；平面展开﹣最短路径问题；扇形面积的计算． 【专题】综合题． 【答案】见试题解答内容 【分析】考查立体图形的三视图，圆锥的表面积求法及公式的应用． （1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥； （2）圆锥的表面积等于扇形的表面积以及圆形的表面积之和； （3）将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AC．线段AC与BB'的交点为D，线段BD是最短路程． 【解答】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥； （2）表面积S＝S扇形+S圆πr2 ＝πrR+πr2 ＝12π+4π ＝16π（平方厘米），即该几何体全面积为16πcm2； （3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程． 设∠BAB′＝n°． ∵4π， ∴n＝120即∠BAB′＝120°． ∵C为弧BB′中点， ∴∠ADB＝90°，∠BAD＝60°， ∴BD＝AB•sin∠BAD＝6cm， ∴路线的最短路程为3cm． 【点评】注意把立体图形转化为平面图形的思维，圆锥表面积的计算公式． 19．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处． （1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置． （2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 【考点】中心投影． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）连接MB并延长，与过点O作的垂直与路面的直线相交于点P，连接PD并延长交路面于点N，点P、点N即为所求； （2）利用相似三角形对应边成比例列式求出AM、CN，然后相减即可得解． 【解答】解：（1）如图 （2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米 由，解得x＝5， 由，解得y＝1.5， ∴x﹣y＝5﹣1.5＝3.5 ∴变短了，变短了3.5米． 【点评】本题考查了中心投影以及相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解题的关键． 20．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图． 【考点】简单组合体的三视图． 【答案】见试题解答内容 【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1． 【解答】解： 【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 学科网（北京）股份有限公司 $