高效同步练习21.2 平行四边形的性质-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习21.2平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的性质1 知识点①平行四边形的定义 6.（3分)已知平行四边形相邻两边的长度之比 1.(3分)在口ABCD中，EF∥GH∥BC,则图中平 为3：2，周长为20cm,则平行四边形中较长一 行四边形的个数是( ) 边的长为( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A.12 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm 7.(6分)已知：如图，四边形ABCD是平行四边 形，AE∥CF,且分别交对角线BD于点E,F.求 证：AE=CF. 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放 在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 平行四边形（填“是”或“不是”） 知识点②平行四边形的对称性 3.(3分)关于平行四边形的对称性的描述，错误 的是() A.平行四边形一定是中心对称图形 B.平行四边形一定是轴对称图形 C.平行四边形的对称中心是两条对角线的 交点 D.平行四边形的对称中心只有一个 4.(3分)如图，平面直角坐标系 中，点O为口ABCD对角线的交 A 第 【技巧点拨】由平行四边形的性质可以得到线段相 点，已知点B(-1,2),OA=0C, 等、角相等、线段平行等，为三角形全等创造了条 件，从而可以利用三角形全等证明线段相等」 则点D的坐标是 知识点③平行四边形的边的性质 知识点④平行四边形的角的性质 8.(3分)已知口ABCD中，∠A+∠C=200°，则 5.[教材练习变式](3分)如图，在口ABCD中， ∠A的度数是( 已知AB=4cm,若BC=5cm,则口ABCD的周 A.100° B.160° 长为() C.80° D.60° A.26 cm 9.(3分)平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C: B.24 cm ∠D的值可以是( C.20 cm A.1:2:3:4 B.5:6:5:6 D.18 cm C.2:4:4:5 D.4:4:3:3 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ八年级数学下册 35 易错点)不注意分情况讨论，造成漏解 15.文化情境·数学文化(3分)在探索数学名题 10.(3分)在口ABCD中，∠DAB的平分线分对 “尺规三等分角”的过程中，有下面的问题： 边BC为6cm和5cm两部分，则□ABCD的 如图，AC是口ABCD的对角线，点E在AC 周长为 上，AD=AE=BE,∠D=102°，则∠BAC的大 11.学科内部融合(3分)如图，平行四边形AB- 小是 CD的顶点A,B,D的坐标分别是(1,0)， D (-2,0),(0,2),则顶点C的坐标是() A.（-4,2) B.(-3,2) C.(3,2) D.(4,2) 16.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E 是BC边的中点，DF∥AE,DF与BC的延长 D 线交于点F,AE,DC的延长线交于点G,连接 B O A FG,若AD=3,AG=2,FG=2√2. 第11题图 第12题图 (1)求线段EC的长； 12.(3分)如图，在口ABCD中，AB=6,BC=8, (2)试判断直线AG与FG的位置关系，并说 ∠BCD的平分线交AD于点E,交BA的延长 明理由. 线于点F,则AF等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 13.（3分)如图，M是口ABCD边AB上任意一 点，设△AMD的面积为S1,△BMC的面积为 S2,△CDM的面积为S,则( A.S=S]+S2 B.S>S +S2 C.S<S+S2 D.不能确定 第 【方法点拔】在平行四边形中，根据平行四边形的面 积为定值，用不同的边为底边和对应的高表示面 章 积，可以得到不同的三角形的面积之间的关系，以 及底和高之间的数量关系，进而解决问题， M 第13题图 第14题图 14.（3分)在口ABCD中，尺规作图后留下的痕 迹如图所示，若AB=3cm,AD=10cm,则EF 的长为( A.3 cm B.3.5 cm C.4cm D.4.5 cm 36 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ八年级数学下册 第2课时 平行四边形的性质2 知识点)平行四边形对角线的性质 6.（3分)如图，EF过平行四边形ABCD对角线 1.(3分)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD 的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若平行 相交于点O,则下列结论一定正确的 四边形ABCD的周长是36，OE=3,则四边形 是() ABFE的周长为( A.AC=BD B.OA=OC A.21 B.24 C.27 D.18 C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD D 第1题图 第2题图 第6题图 第7题图 2.[教材例题变式](3分)如图，平行四边形AB 7.(3分)如图所示，口ABCD的对角线AC与BD CD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周 相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=√3，AC= 长为21，则对角线AC与BD的和是( ) 2,BD=4,则AE的长为() A.16 B.21 C.32 D.42 3.(3分)平行四边形ABCD中，对角线AC=12,BD 2 =8,交点为点O,则边AB的取值范围为( C.v②7 D.2②7 B.2<AB<10 7 A.1<AB<2 1 C.4<AB<10 D.4<AB<20 8.(11分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD 变式(3分)在平行四边形ABCD中，AB= 交于点E,AC⊥BC.若AC=6,BD=10. 3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O, (1)求BC的长； 则OA的长可能为( (2)求口ABCD的面积. ) D A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 4.(3分)如图，口ABCD的周 二十一章 长为60，对角线AC、BD交 于点O,OE⊥AC交AB于 点E,则△BCE的周长为 易错点)考虑不全面致错 5.(3分)如图，在口ABCD中，AC与BD相交于 点0，那么图中的全等三角形共有() A.1对 B.2对 C.4对 D.6对 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ八年级数学下册 37√+1下=√2..0A=√PA+P0=2..点A的坐标为(0,2). 同理可求出点B的坐标为(2,0).∴.将y=x的函数图象绕点 （1,1)顺时针旋转90°以后得到的函数图象与x轴和y轴分别 交于点(2,0)和(0,2).故选A. 专题一次函数与面积相关问题 1.解：(1).点C(1,m)在一次函数y=x+3的图象上，∴.m=1+3 =4,∴.点C(1,4).设一次函数图象12相应的函数表达式为y= +6,把点4(3.0)，C(1,4代人得{0，解得{化62 一次函数图象l2相应的函数表达式y=-2x+6; (2)一次函数y=x+3的图象l1与x轴交于点B,.当y=0 时，0=x+3,解得x=-3,∴.B(-3,0)..·A(3,0),C(1,4),∴.AB 1 =6,.SAANG=2X6x4=12 2锯：(1)把A(-2,-,B(1,3)代人y=+6得{2的-1，解 4 得 .一次函数表达式为y= 4.5 3x+3 b=3 2》)令=0，则0=音+月，解得x=- 5 4，C点的坐标为 3t (-0),把x=0代入7= 得y= 3,D点坐标 为o,3； 1.5 1.5 5 (3)Sa0e=Saom+8a0m=2×3×2+2×3×1= 2 3.解：(1)设直线2的表达式为y=kx+b.:直线l1:y=-x+2与x 轴，y轴分别交于A、B两点，.令x=0,得y=2,故B(0,2),令y =0,得x=2,故A(2,0)..直线12经过点A,与y轴交于点C (2k+b=0k=2 (0,-4),{6=4，{6=二4直线4的表达式为y=2x -4; 1 (2)由题意得BC=6,设点P的横坐标为t,∴S△Mc=2·（x4 ):BC=之12-x6=10=号或=5：点P为直线 4上的-个动点(-号号或(5，。 410、 追梦第二十章章末复习一次函数 1.C2.C3.D4.B 5.B【解析】小正比例函数y,=ax经过第二、四象限，.a<0,① 正确；一次函数h=之x+b经过第一、二、三象限，.b>0,②错 误；由图象可得：当x>0时，y1<0,③错误；当x<-2时，y1>y2,④ 正确.故选B. 6.C【解析】延长AC交x轴于点D,在y轴上点C的上方找一 点记为点E,设C(0,c),由反射定律可知，∠ACE=∠OCB, .∠OCB=∠OCD.·C0⊥DB于点O,.OD=OB=1,.D(-1, 0).设直线AD的表达式为y=kx+b,则将点A(4,5),点D(-1, 0)代入得{佰场解得伯引直线A0为y=+1点C 坐标为(0,1).故选C. 7.y=-x+1(答案不唯-）81<k39y=2x-210.{x=1 y=1 11.(1)(2,2)(2)2或4 12.解：(1)将A(1,m)代入y=3x,得m=3×1=3,∴.A(1,3),将A (1,3)代入y=x+4,得3=k+4,解得k=-1; (2)由(1)得k=-1,∴.直线AB的表达式为y=-x+4,当x=3 时，y=-3+4=1,则B(3,1),当y=0时，x=4,设直线AB与x 轴交点为C,则C(4,0),Suam=Sae-Samc=2×4x3 2×4 ×1=4: (3)不等式kx+4<3x的解集为：x>1. 13.解：(1)函数图象如图所示； 同步练习，精炼高效抓考 r(cm) 54 0123456789xh) (2)设箭尺读数y(cm)和供水时间x(h)的函数表达式为y= +6,把(1,12，(3,24)分别代人表达式得，34解得 6,箭尺读数y(cm)和供水时间xh)的函数表达式为 =6x+6; (3)上午8：00到下午4：00间隔8个小时，当x=0时，y=6:当 x=8时，y=6×8+6=54,.54-6=48(cm),.箭尺读数增加 了48cm. 14.解：(1)设甲种剪纸购进时的单价为a元，乙种剪纸购进时的 单价为6元根据题意，得伦如3动0，解得侣》答：甲种 剪纸购进时的单价为50元，乙种剪纸购进时的单价为40元. (2)y=50x+40(60-x)=10x+2400,∴.y与x之间的函数关系 式为y=10x+2400(35<x<60) (3)①0=(65-50)x+(50-40)(60-x)=5x+600,∴.w与x之 间的函数关系式为w=5x+600(35<<60). ②根据题意，得y≤2800，即10x+2400≤2800，解得x≤40.：x >35,.35<x≤40.5>0，w随x的增大而增大，.当x=40 时0值最大，0最大=5×40+600=800.答：商家能获得的最大利 润是800元. 高效同步练习21.1多边形 第1课时四边形的内角和与外角和 1.B2.C3.D 4.D【解析】小∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠1=50°，∠2=80°， ∠3=120°，.∠4=110.故选D. 5.B6.B 7.解：(1)BF∥CD,理由为：.·∠ABC=76°，.∠ABE=180°-76°= 104°.：BF,CF平分∠ABE,∠DCB,.∠FBE=∠ABF= 2LABE=52°，∠FCE=LDCF=26,.∠F=52°-26°=26°= ∠DCF,∴.BF∥CD; (2).∠ABC+∠DCB=360°-∠A-∠D=360°-120°-130°= 110°，∴.∠ABC=110°-∠DCB,∴.∠ABE=180°-∠ABC=70°+ ∠DCB,又：BF,CF平分LABE,LDCB,∠FBE=2LABE =35+ 2DCB,.∠PCE=7∠DCB,∠r=LFBB-∠FcE: 1 35+ 2∠DCB- 1 ∠DCB=35° 第2课时多边形的内角和与外角和定理 1.A 2.A【解析】设这个多边形的边数为n.由题意得：(n-2)×180 =5×180°，解得n=7,所以这个多边形的边数为7.故选A. 3.C4.6 5.解：设这个多边形的边数为几，由题意得：180(n-2)×4=360, 解得n=10,则这个多边形的边数为10. 6.B7.A 8.解：(1)30 (2)设这个多边形为n边形，由题意得，(n-2)×180°=1830° 30°，解得n=12.∴.小明求的是十二边形内角和： (3)正十二边形的每一个内角为1800° 150°..这个正多边形 12 的一个内角是150°. 高效同步练习21.2平行四边形的性质 第1课时平行四边形的性质1 1.D2.是3.B 4.（1,-2)【解析】连接BD.,四边形ABCD是平行四边形，点 ZBJ八年级数学下册 73 0为对角线的交点，点0为对称中心，点B的坐标为(-1， 2),.点D的坐标为(1，-2) 5.D6.C 7.证明：：四边形ABCD是平行四边形，·.AD=BC,AD∥BC.. ∠ADE=∠CBF..AE∥CF,∴.∠AEF=∠CFE.∴.∠AED= ∠CFB.∴.△ADE≌△CBF(AAS).∴.AE=CF. 【方法点拨】证明两条线段相等的常规思路主要有两种：①当两 条线段分别位于两个三角形中时，一般通过证明两条线段所在 的两个三角形全等来证明：②当两条线段位于同一个三角形中 时，一般通过“等角对等边”进行证明。 8.A9.B 10.32cm或34cm【解析】如图所示，∠DAB 的平分线分对边BC为6cm和5cm两部 分.当BE=5cm,EC=6cm时，∠BAE= ∠DAE.:四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC..∴.∠BEA=∠DAE.∴.∠BEA=∠BAE.∴.BE=AB= 5cm.∴.AB=CD=5cm,AD=BC=BE+CE=11cm.∴.□ABCD的 周长为(5+11)×2=32(cm).当BE=6cm,CE=5cm时，同理得 AB=BE=CD=6cm,AD=BC=BE+CE=11cm,∴.□ABCD的周 长为(6+11)×2=34(cm).综上所述，□ABCD的周长为32cm 或34cm. 11.B12.A 13.A【解析】过点D作DN⊥AB交BA延长线于点N.由题意， AM·DN,S=2BM·DN,S=2cD·DN8+8 得S,=1 2AM:D+BM·DN=DN.(AM+Bw)=2B·DN ,四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,.S,+S2=S.故 选A. 14.C 15.26°【解析】四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠D= 1O2°，AD=BC.AD=AE=BE,∴.BC=AE=BE..∠EAB= ∠EBA,∠BEC=∠ECB..∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB, ∴.∠ACB=2∠CAB.∴.∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°-∠ABC =78°，∴.∠BAC=26°. 16.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，AD=BC.E是BC 边的中点，BC=2BC=4D= 3 2 (2)AG⊥FG.理由如下：连接DE,,AD∥BC,AG∥DF, ∠ADE=∠FED,∠AED=∠FDE,又.：ED=DE,∴.△AED≌ △FDE(ASA).∴.AD=EF=3..AB∥CD,∴.∠B=∠BCG ∠BAE=∠CGE.,·BE=EC,∴.△BAE≌△CGE(AAS).∴.EG= AB=AG=1.在△EGF,EG2+FC2=1P+(22)2=9=EP. ∠EGF=90°.：.FG⊥AG 第2课时平行四边形的性质2 1.B 2.C【解析】在□ABCD中，AB=CD=5..CAc0D=21,.OC+OD =21-5=16..AC+BD=2(0C+0D)=2×16=32.故选C. 3.B 【变式】A【解析】.'AB=3cm,BC=5cm,∴.2cm<AC<8cm.. 四边形ABCD是平行四边形，.AO= 2AC,1cm<0A<4cm.故 选A. 4.30【解析】：OE⊥AC且在口ABCD中，AO=C0,∴.EA=EC. EC+BE+BC=AE+BE+BC=AB+BC=30,即△BCE的周长为30. 5.C6.B 7.D【解析】.·在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC =2,BD=4,A0=2AC=1,B0=号BD=2.AB=5,AB+ AO=BO2.∴.∠BAC=90°.∴.BC=√7.AE⊥BC,∴.AB·AC= BC·AE,即5x2=7·AE,AB=2y② .故选D. 8.解：(1)，AC⊥BC,.∠BCA=90°.，四边形ABCD是平行四边 形，对角线AC,BD交于点E,BE=2BD=5,BC=2AC=3, .BC=√BE-EC2=4; (2)SGARCD=AC·BC=24, 74 同步练习，精炼高效抓考 高效同步练习21.3平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定1 1.C 2.平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.解：四边形ABCD是平行四边形，理由：DF∥BE,.∠AFD= ∠CEB.又.·AF=CE,DF=BE,.△AFD≌△CEB(SAS)..AD =CB,∠DAF=∠BCE.,AD∥CB.∴.四边形ABCD是平行四 边形. 4.C 5.证明：(1)：△DCA是等边三角形，.∠ABC=60°.，∠EFB= 60°，.∠ABC=∠EFB,∴.EF∥DC.DC=EF,∴.四边形EFCD 是平行四边形； (2)连接BE.,BF=EF,∠EFB=60°，∴.△EFB是等边三角 形，∴.EB=EF,∠EBF=60°..DC=EF,.EB=DC..'△ABC是 等边三角形，.∠ACB=60°，AB=AC,∴.∠EBF=∠ACB,在 △AEB和△ADC中，EB=DC,∠EBA=∠DCA,AB=AC,. △AEB≌△ADC(SAS),∴.AE=AD. 6.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.CM∥AN..'AM⊥ BD,CN⊥BD,.AMCN,∴.四边形AMCN是平行四边形； (2)解：四边形AMCN是平行四边形，∴.CM=AN.,四边形 ABCD是平行四边形，∴.CD=AB,CD∥AB,∴.DM=BN,∠MDE= /MDEE/NRK ∠NBF,在△MDE和△NBF中， ∠DEM=∠BFN=90°. DM=BN △MDE≌△NBF(AAS),∴.DE=BF=4,在Rt△BFN中，由勾股 定理得：BN=√BF2+FW2=5. 第2课时平行四边形的判定2 1.B2.C3.3 4.解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下：.·AB=10cm,AD= 6cm,BC=6cm,CD=10cm,∴.AB=CD,AD=BC,∴.四边形ABCD 是平行四边形 5.B6.B 7.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD.. BE=FD,∴.OE=OF.∴.四边形AECF是平行四边形 8.D【解析】在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=√BC+BE2= 5.,BE=DE=3,AE=CE=5,∴.四边形ABCD是平行四边形 ∠CBD=90°，∴.Sg边形4BcD=4×(3+3)=24.故选D. 9.C【解析】延长EP交AB于点G,延长DP交AC于点H.PD ∥AB,PE∥BC,PF∥AC,∴.四边形AFPH、四边形PDBG均为平 行四边形，∴.PD=BG,PH=AF.又，·△ABC为等边三角形， △FGP和△HPE也是等边三角形，∴.PE=PH=AF,PF=GF, PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=6.故选C. (∠1=∠2 10.(1)证明：在△BE0和△DF0中，{B0=DO ,.△BEO ∠EOB=∠FOD ≌△DFO(ASA): (2)解：由(1)得：△BE0≌△DFO,.E0=FO.又.AE=CF .AO=CO.又.BO=DO,∴.四边形ABCD是平行四边形 11.(1)证明：，AB∥CD,∠B=45°，∴.∠C+∠B=180°，.∠C= 135°..·DE=DA,AD⊥CD,∴.∠E=45°.，∠E+∠C=180°，∴ AE∥BC,且AB∥CD,.四边形ABCE是平行四边形，.AE =BC; (2)解：.四边形ABCE是平行四边形，∴.AB=CE=3,.AD= DE=AB-CD=2,∴.四边形ABCE的面积=3×2=6. 12.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形，..DC∥AB,DC=AB AD=BC,∠DCB=∠DAB=60°.∴.∠ADE=∠CBF=60°..'AE =AD,CF=CB,∴.△AED,△CFB是等边三角形.∴.AE=CF= ED=BF,EC=AF..四边形AFCE是平行四边形. (2)解：上述结论还成立.证明：四边形ABCD是平行四边 形，.DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC= AB.∴.∠ADE=∠CBF..AE=AD,CF=CB,∴.∠AED=∠ADE ∠CFB=∠CBF.∴.∠EAD=∠FCB,∠AED=∠BFC.又. ∠DAB=∠BCD,∴.∠EAF=∠FCE.∴.四边形EAFC是平行四 边形. 高效同步练习21.4三角形的中位线 1.D2.60°3.96m 4.证明：连接AO,,BD,CE是△ABC的中线，∴.D,E是AC,AB的 中点..F、G分别是BO,CO的中点，∴.EF是△AOB的中位 线，DG是△AOC的中位线，.EF∥AO,EF= AO.DG/AO.DG ZBJ八年级数学下册